2025屆山東省日照市重點(diǎn)中學(xué)高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題含解析

2025屆山東省日照市重點(diǎn)中學(xué)高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的大致圖象是A． B． C． D．2．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．3．定義在上的函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、、四點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為、、、，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．4．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．5．方程的實(shí)數(shù)根叫作函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)的“新駐點(diǎn)”為，那么滿足（）A． B． C． D．6．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}8．下列說法正確的是（）A．“若，則”的否命題是“若，則”B．“若，則”的逆命題為真命題C．，使成立D．“若，則”是真命題9．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則()A．9 B．12 C． D．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411．若的展開式中的系數(shù)為150，則（）A．20 B．15 C．10 D．2512．已知復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A． B． C．i D．i二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝kx有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．14．兩光滑的曲線相切，那么它們?cè)诠颤c(diǎn)處的切線方向相同．如圖所示，一列圓(an>0，rn>0，n=1，2…)逐個(gè)外切，且均與曲線y=x2相切，若r1=1，則a1=___，rn=______15．拋物線上到其焦點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________．16．已知定義在的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的解集為__________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線、的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線，分別交于、兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)），定點(diǎn)，求的面積19．（12分）已知橢圓C:（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（－，0）、F2（，0）.點(diǎn)M（1，0）與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）（m≠3）.過點(diǎn)M任作直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，試求m，n滿足的關(guān)系式.20．（12分）若函數(shù)為奇函數(shù)，且時(shí)有極小值.（1）求實(shí)數(shù)的值與實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，為等腰直角三角形，，平面底面，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面與平面的交線為，求二面角的正弦值.22．（10分）己知圓F1：(x+1)1+y1=r1(1≤r≤3)，圓F1：(x-1)1+y1=(4-r)1．（1）證明：圓F1與圓F1有公共點(diǎn)，并求公共點(diǎn)的軌跡E的方程；（1）已知點(diǎn)Q(m，0)(m<0)，過點(diǎn)E斜率為k(k≠0）的直線與（Ⅰ）中軌跡E相交于M，N兩點(diǎn)，記直線QM的斜率為k1，直線QN的斜率為k1，是否存在實(shí)數(shù)m使得k(k1+k1)為定值？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

利用函數(shù)的對(duì)稱性及函數(shù)值的符號(hào)即可作出判斷.【詳解】由題意可知函數(shù)為奇函數(shù)，可排除B選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，可排除D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，可排除C選項(xiàng)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．2、A【解析】

所求的分母特征，利用變形構(gòu)造，再等價(jià)變形，利用基本不等式求最值.【詳解】解：因?yàn)闈M足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查通過拼湊法利用基本不等式求最值.拼湊法的實(shí)質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵.(1)拼湊的技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價(jià)變形;(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(biāo)(3)拆項(xiàng)、添項(xiàng)應(yīng)注意檢驗(yàn)利用基本不等式的前提.3、B【解析】

先辨別出圖象中實(shí)線部分為函數(shù)的圖象，虛線部分為其導(dǎo)函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由，得出，只需在圖中找出滿足不等式對(duì)應(yīng)的的取值范圍即可.【詳解】若虛線部分為函數(shù)的圖象，則該函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，但其導(dǎo)函數(shù)圖象（實(shí)線）與軸有三個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意；若實(shí)線部分為函數(shù)的圖象，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則其導(dǎo)函數(shù)圖象（虛線）與軸恰好也只有兩個(gè)交點(diǎn)，合乎題意.對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，由得，由圖象可知，滿足不等式的的取值范圍是，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時(shí)也考查了利用圖象辨別函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，考查推理能力，屬于中等題.4、D【解析】

直接相乘，得，由共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果【詳解】∵∴其共軛復(fù)數(shù)為.故選：D【點(diǎn)睛】熟悉復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì).5、D【解析】

由題設(shè)中所給的定義，方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，根據(jù)零點(diǎn)存在定理即可求出的大致范圍【詳解】解：由題意方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，對(duì)于函數(shù)，由于，，設(shè)，該函數(shù)在為增函數(shù)，，，在上有零點(diǎn)，故函數(shù)的“新駐點(diǎn)”為，那么故選：．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)新定義的題，理解定義，分別建立方程解出存在范圍是解題的關(guān)鍵，本題考查了推理判斷的能力，屬于基礎(chǔ)題..6、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，由此判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限.【詳解】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合,再由集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榧?，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】選項(xiàng)A，否命題為“若，則”，故A不正確．選項(xiàng)B，逆命題為“若，則”，為假命題，故B不正確．選項(xiàng)C，由題意知對(duì)，都有，故C不正確．選項(xiàng)D，命題的逆否命題“若，則”為真命題，故“若，則”是真命題，所以D正確．選D．9、A【解析】

由，可得以及，而，代入即可得到答案.【詳解】設(shè)公差為d，則解得，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力，是一道基礎(chǔ)題.10、C【解析】試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，令，得；當(dāng)時(shí)，令，得，故輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為1．考點(diǎn)：程序框圖．11、C【解析】

通過二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)分析得到，即得解.【詳解】由已知得，故當(dāng)時(shí)，，于是有，則.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)和系數(shù)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12、B【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出【詳解】，則復(fù)數(shù)z的虛部為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由圖可知，當(dāng)直線y＝kx在直線OA與x軸(不含它們)之間時(shí)，y＝kx與y＝f(x)的圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不相同的實(shí)根．14、【解析】

第一空：將圓與聯(lián)立，利用計(jì)算即可；第二空：找到兩外切的圓的圓心與半徑的關(guān)系，再將與聯(lián)立，得到，與結(jié)合可得為等差數(shù)列，進(jìn)而可得.【詳解】當(dāng)r1=1時(shí)，圓，與聯(lián)立消去得，則，解得；由圖可知當(dāng)時(shí)，①，將與聯(lián)立消去得，則，整理得，代入①得，整理得，則.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題是拋物線與圓的關(guān)系背景下的數(shù)列題，關(guān)鍵是找到圓心和半徑的關(guān)系，建立遞推式，由遞推式求通項(xiàng)公式，綜合性較強(qiáng)，是一道難度較大的題目.15、【解析】

設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的定義求得，并求出對(duì)應(yīng)的，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義得，解得，此時(shí).因此，拋物線上到其焦點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線的定義求點(diǎn)的坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由已知得出函數(shù)是偶函數(shù)，再得出函數(shù)的單調(diào)性，得出所解不等式的等價(jià)的不等式，可得解集.【詳解】因?yàn)槎x在的函數(shù)滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，得時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以不等式等價(jià)于，即或，解得或，所以不等式的解集為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的不等式的求解，關(guān)鍵得出函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】

（I）結(jié)合離心率，得到a,b,c的關(guān)系，計(jì)算A的坐標(biāo)，計(jì)算切線與橢圓交點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，計(jì)算參數(shù)，即可．（II）分切線斜率存在與不存在討論，設(shè)出M,N的坐標(biāo)，設(shè)出切線方程，結(jié)合圓心到切線距離公式，得到m,k的關(guān)系式，將直線方程代入橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，表示，結(jié)合三角形相似，證明結(jié)論，即可．【詳解】(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為知，，∴橢圓的方程可設(shè)為.易求得，∴點(diǎn)在橢圓上，∴，解得，∴橢圓的方程為.(Ⅱ)當(dāng)過點(diǎn)且與圓相切的切線斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)切線方程為，由(Ⅰ)知，，，∴.當(dāng)過點(diǎn)且與圓相切的切線斜率存在時(shí)，可設(shè)切線的方程為，，∴，即.聯(lián)立直線和橢圓的方程得，∴，得.∵，∴，，∴.綜上所述，圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，都有.在中，由與相似得，為定值.【點(diǎn)睛】本道題考查了橢圓方程的求解，考查了直線與橢圓位置關(guān)系，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，難度偏難．18、（1），；（2）.【解析】

（1）先把參數(shù)方程化成普通方程，再利用極坐標(biāo)的公式把普通方程化成極坐標(biāo)方程；（2）先利用極坐標(biāo)求出弦長，再求高，最后求的面積．【詳解】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為：，因?yàn)榍€的普通方程為：，曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）由（1）得：點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，點(diǎn)到射線的距離為的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查普通方程、參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程之間的互化，同時(shí)也考查了利用極坐標(biāo)方程求解面積問題，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）；（2）m－n－1＝0【解析】試題分析：（1）利用M與短軸端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，可求得b的值，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)出過M的直線l的方程，將l與橢圓C聯(lián)立，得到兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，然后將k1＋k3表示為直線l斜率的關(guān)系式，化簡(jiǎn)后得k1＋k3＝2，于是可得m，n的關(guān)系式.試題解析：（1）由題意，c＝，b＝1，所以a＝故橢圓C的方程為（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，方程為x＝1，代入橢圓得，y＝±不妨設(shè)A（1，），B（1，－）因?yàn)閗1＋k3＝＝2又k1＋k3＝2k2，所以k2＝1所以m，n的關(guān)系式為＝1，即m－n－1＝0②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y＝k（x－1）將y＝k（x－1）代入，整理得：（3k2＋1）x2－6k2x＋3k2－3＝0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則又y1＝k（x1－1），y2＝k（x2－1）所以k1＋k3＝＝＝＝＝＝2所以2k2＝2，所以k2＝＝1所以m，n的關(guān)系式為m－n－1＝0綜上所述，m，n的關(guān)系式為m－n－1＝0.考點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓位置關(guān)系，20、（1），；（2）【解析】

（1）由奇函數(shù)可知在定義域上恒成立，由此建立方程，即可求出實(shí)數(shù)的值；對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，，通過導(dǎo)數(shù)求出，若，則恒成立不符合題意，當(dāng)，可證明，此時(shí)時(shí)有極小值.（2）可知，進(jìn)而得到，令，通過導(dǎo)數(shù)可知在上為單調(diào)減函數(shù)，由可得，從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得在定義域上恒成立，所以，化簡(jiǎn)可得，所以.則，令，則.故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在上遞減，在上遞增，若，則恒成立，單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；所以，解得，取，則又函數(shù)的圖象在區(qū)間上連續(xù)不間斷，故由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理知在區(qū)間上，存在為函數(shù)的零點(diǎn)，為極小值，所以，的取值范圍是.（2）由滿足，代入，消去可得.構(gòu)造函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，即恒成立，故在上為單調(diào)減函數(shù)，其中.則可轉(zhuǎn)化為，故，由，設(shè)，可得當(dāng)時(shí)，則在上遞增，故.綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查了奇函數(shù)的定義，考查了轉(zhuǎn)化的思想.對(duì)于恒成立的問題，常轉(zhuǎn)化為求的最小值，使；對(duì)于恒成立的問題，常轉(zhuǎn)化為求的最大值，使.21、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，易得，進(jìn)而可證明四邊形為平行四邊形，即，從而可證明平面；（2）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，易證平面，平面，從而可知兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量的方向分別為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出平面的法向量，及平面的法向量為，由