統(tǒng)考版2024高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)板塊1命題區(qū)間精講精講5統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案含解析文

PAGE1-統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例命題點(diǎn)1抽樣方法三種抽樣方法的特征共性：不放回抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等．(1)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣：適用于總體個(gè)數(shù)較少的狀況；(2)系統(tǒng)抽樣：等距抽樣，適用總體個(gè)數(shù)較多的狀況；(3)分層抽樣：按比例抽取，總體由差異明顯的幾部分組成.當(dāng)總體容量為N，樣本容量為n時(shí)，有下列關(guān)系式：eq\f(某層入樣個(gè)體數(shù),該層個(gè)體總數(shù))＝eq\f(n,N).[高考題型全通關(guān)]1．某便利面生產(chǎn)線上每隔15分鐘抽取一包進(jìn)行檢驗(yàn)，該抽樣方法為①，從某中學(xué)的40名數(shù)學(xué)愛好者中抽取5人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)狀況，該抽樣方法為②，那么①和②分別為()A．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣B．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣D．①分層抽樣，②簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣C[由隨機(jī)抽樣的特征可知，①為等距抽樣，是系統(tǒng)抽樣；②是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，故選C．]2．從30個(gè)個(gè)體(編號(hào)為00～29)中抽取10個(gè)樣本，現(xiàn)給出某隨機(jī)數(shù)表的第11行到第15行(見下表)，假如某人選取第12行的第6列和第7列中的數(shù)作為第一個(gè)數(shù)并且由此數(shù)向右讀，則選取的前4個(gè)的號(hào)碼分別為()9264460720243920776638173256164058587766317005002593054553707814288966286757823115890062004738155131818637094521666553255383270290557196217232071114138443594488A．76,63,17,00 B．16,00,02,30C．17,00,02,25 D．17,00,02,07D[在隨機(jī)數(shù)表中，將處于00～29的號(hào)碼選出，滿足要求的前4個(gè)號(hào)碼為17,00,02,07.]3．(2024·臨汾模擬)已知某地區(qū)初中水平及以上的學(xué)生人數(shù)如圖所示．為了解該地區(qū)學(xué)生對(duì)新型冠狀病毒的了解程度，擬采納分層抽樣的方法來進(jìn)行調(diào)查．若中學(xué)生需抽取20名學(xué)生，則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為()A．40B．60C．120D．360B[中學(xué)生所占的比例為eq\f(7200,9000＋5400＋7200)＝eq\f(1,3)，設(shè)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為x，則由題意可得eq\f(20,x)＝eq\f(1,3)，求得x＝60，故選B．]4．采納系統(tǒng)抽樣的方法從800人中抽取40人參與某種測(cè)試，為此將800人隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，800，分組后在第一組采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為18，在抽到的40人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,200]的人做試卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[201,560]的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數(shù)為()A．10B．12C．18D．28B[設(shè)抽到的學(xué)生的編號(hào)構(gòu)成數(shù)列{an}，則an＝18＋(n－1)×20＝20n－2，由560＜20n－2≤800，n∈N*，得29≤n≤40，n有12個(gè)整數(shù)，即做試卷C的人數(shù)為12.]命題點(diǎn)2統(tǒng)計(jì)圖表和樣本數(shù)字特征樣本數(shù)字特征問題常需把握的3點(diǎn)(1)樣本數(shù)字特征的特點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。?2)方差公式的等價(jià)變形：s2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up7(n),\s\do10(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up7(n),\s\do10(i＝1))xeq\o\al(2,i)－eq\x\to(x)2.(3)頻率分布直方圖中的樣本數(shù)字特征：①最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．[高考題型全通關(guān)]1．(2024·天河區(qū)一模)高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購被稱為中國的“新四大獨(dú)創(chuàng)”，為評(píng)估共享單車的運(yùn)用狀況，選了n座城市作試驗(yàn)基地，這n座城市共享單車的運(yùn)用量(單位：人次/天)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估共享單車運(yùn)用量的穩(wěn)定程度的是()A．x1，x2，…xn的平均數(shù)B．x1，x2，…xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…xn的最大值D．x1，x2，…xn的中位數(shù)B[表示一組數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的穩(wěn)定程度是方差或標(biāo)準(zhǔn)差．故選B．]2．在一次體能測(cè)試中，某校高三600名男生的測(cè)試成果統(tǒng)計(jì)如圖所示，則下列說法正確的是()A．成果在60分以下的有12人B．可以估計(jì)該校學(xué)生體能測(cè)試成果的眾數(shù)為70C．可以估計(jì)該校學(xué)生體能測(cè)試成果的中位數(shù)在區(qū)間[60,70)內(nèi)D．可以估計(jì)該校學(xué)生體能測(cè)試的平均成果為72D[成果在60分以下的人數(shù)為600×0.02×10＝120(人)，A錯(cuò)誤；因最高長(zhǎng)方形底邊的中點(diǎn)為75，所以成果的眾數(shù)為75，B錯(cuò)誤；該校學(xué)生體能測(cè)試成果的中位數(shù)在[70,80)內(nèi)，C錯(cuò)誤；所求平均數(shù)為45×0.1＋55×0.1＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.1＝72，D正確．故選D．]3．(2024·石景山模擬)甲、乙兩人在一次射擊競(jìng)賽中各射靶5次，兩人成果的統(tǒng)計(jì)表如表所示甲乙環(huán)數(shù)45678環(huán)數(shù)569頻數(shù)11111頻數(shù)311有以下四種說法：①甲成果的平均數(shù)小于乙成果的平均數(shù)；②甲成果的中位數(shù)等于乙成果的中位數(shù)；③甲成果的方差小于乙成果的方差；④甲成果的極差小于乙成果的極差．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4A[由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)×(5×3＋6＋9)＝6，所以eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，①錯(cuò)誤；甲成果的中位數(shù)是6，乙成果的中位數(shù)是5，所以甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)，②錯(cuò)誤；計(jì)算seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[3×(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝2.4，所以seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，③正確；由甲成果的極差為8－4＝4，乙成果的極差為9－5＝4，所以甲成果的極差等于乙成果的極差，④錯(cuò)誤．綜上知，正確的命題序號(hào)是③.故選A．]4．隨著我國經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷提升，居民收入也在不斷增加．某家庭2024年全年的收入與2024年全年的收入相比增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．同時(shí)該家庭的消費(fèi)結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了改變，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該家庭這兩年不同品類的消費(fèi)額占全年總收入的比例，得到了如下折線圖：則下列結(jié)論中正確的是()A．該家庭2024年食品的消費(fèi)額是2024年食品的消費(fèi)額的一半B．該家庭2024年教化醫(yī)療的消費(fèi)額與2024年教化醫(yī)療的消費(fèi)額相當(dāng)C．該家庭2024年休閑旅游的消費(fèi)額是2024年休閑旅游的消費(fèi)額的五倍D．該家庭2024年生活用品的消費(fèi)額是2024年生活用品的消費(fèi)額的兩倍C[2024年食品消費(fèi)占0.2,2024年食品消費(fèi)占0.4，因2024年全年的收入與2024年全年的收入相比增加了一倍，所以兩年的食品消費(fèi)額相當(dāng)，故A錯(cuò)誤.2024年教化醫(yī)療消費(fèi)占0.2,2024年教化醫(yī)療消費(fèi)占0.2，因2024年全年的收入與2024年全年的收入相比增加了一倍，所以2024年教化醫(yī)療消費(fèi)額是2024年的兩倍，故B錯(cuò)誤.2024年休閑旅游消費(fèi)占0.25,2024年休閑旅游消費(fèi)占0.1，因2024年全年的收入與2024年全年的收入相比增加了一倍，所以2024年休閑旅游的消費(fèi)額是2024年的五倍，故C正確.2024年生活用品消費(fèi)占0.3,2024年生活用品消費(fèi)占0.15，因2024年全年的收入與2024年全年的收入相比增加了一倍，所以2024年生活用品消費(fèi)額是2024年的四倍，故D錯(cuò)誤．故選C．]5．(2024·朝陽區(qū)模擬)為了宣揚(yáng)“第十八屆中國西部博覽會(huì)”(簡(jiǎn)稱“西博會(huì)”)，組委會(huì)舉辦了“西博會(huì)”學(xué)問有獎(jiǎng)問答活動(dòng)．在活動(dòng)中，組委會(huì)對(duì)會(huì)議舉辦地參與活動(dòng)的15～65歲市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣，各年齡段人數(shù)狀況如表：組號(hào)分組各組人數(shù)各組人數(shù)頻率分布直方圖第1組[15,25)10第2組[25,35)a第3組[35,45)b第4組[45,55)c第5組[55,65]d依據(jù)以上圖表中的數(shù)據(jù)可知圖表中a和x的值分別為()A．20,0.15 B．15,0.015C．20,0.015 D．15,0.15C[由頻率分布直方圖可知，第一組的頻率為：0.010×10＝0.1，又∵第一組的人數(shù)為10，∴總?cè)藬?shù)為：eq\f(10,0.1)＝100，∵其次組的頻率為：0.020×10＝0.2，∴其次組的人數(shù)a＝0.2×100＝20，由頻率分布直方圖可知，x＝eq\f(1,10)×[1－(0.01＋0.02＋0.03＋0.025)×10]＝0.015，故選C．]命題點(diǎn)3統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)案例的問題需留意的4點(diǎn)(1)相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖：散點(diǎn)圖是推斷樣本點(diǎn)線性相關(guān)的直觀體現(xiàn)，相關(guān)系數(shù)r是變量相關(guān)性的精確刻畫，其取值范圍為[－1,1]．(2)線性回來問題：樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在回來直線上；由線性回來方程求出的數(shù)值是估計(jì)值．(3)非線性回來方程問題：可借助代數(shù)變換轉(zhuǎn)化為線性回來問題．(4)獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵：精確求出K2值，然后對(duì)比臨界值表中的數(shù)據(jù)下結(jié)論．[高考題型全通關(guān)]1．相關(guān)變量x，y的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析．方案一：依據(jù)圖中全部數(shù)據(jù)，得到回來方程y＝b1x＋a1，相關(guān)系數(shù)為r1；方案二：剔除點(diǎn)(10,21)，依據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回來方程：y＝b2x＋a2，相關(guān)系數(shù)為r2.則()A．0＜r1＜r2＜1 B．0＜r2＜r1＜1C．－1＜r1＜r2＜0 D．－1＜r2＜r1＜0D[由散點(diǎn)圖得負(fù)相關(guān)，所以r1，r2＜0，因?yàn)樘蕹c(diǎn)(10,21)后，剩下點(diǎn)數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性，|r|更接近1，所以－1＜r2＜r1＜0.故選D．]2．為了探討某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回來直線方程為eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(b,\s\up7(^))x＋eq\o(a,\s\up7(^))，已知eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))xi＝225，eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))yi＝1600，eq\o(b,\s\up7(^))＝4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為()A．160B．163C．166D．170C[由題意可知eq\o(y,\s\up7(^))＝4x＋eq\o(a,\s\up7(^))，又eq\x\to(x)＝22.5，eq\x\to(y)＝160，因此160＝22.5×4＋eq\o(a,\s\up7(^))，解得eq\o(a,\s\up7(^))＝70，所以eq\o(y,\s\up7(^))＝4x＋70.當(dāng)x＝24時(shí)，eq\o(y,\s\up7(^))＝4×24＋70＝166.]3．(2024·汕尾模擬)2019年10月18日－27日，第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)在湖北武漢舉辦，中國代表團(tuán)共獲得133金64銀42銅，共239枚獎(jiǎng)牌．為了調(diào)查各國參賽人員對(duì)主辦方的滿足程度，探討人員隨機(jī)抽取了500名參賽運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如表所示：對(duì)主辦方是否滿足男性運(yùn)動(dòng)員/名女性運(yùn)動(dòng)員/名滿足200220不滿足5030現(xiàn)有如下說法：①在參與調(diào)查的500名運(yùn)動(dòng)員中任取1人，抽到對(duì)主辦方表示滿足的男性運(yùn)動(dòng)員的概率為eq\f(1,2)；②在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下可以認(rèn)為“是否對(duì)主辦方表示滿足與運(yùn)動(dòng)員的性別有關(guān)”；③沒有99.9%的把握認(rèn)為“是否對(duì)主辦方表示滿足與運(yùn)動(dòng)員的性別有關(guān)”．則正確命題的個(gè)數(shù)為(