2024秋高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.1.2四種命題課時作業(yè)含解析新人教A版選修2-1

PAGE1-第一章1.11.1.2請同學(xué)們仔細(xì)完成練案[2]A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．“若x2＝1，則x＝1”的否命題為(C)A．若x2≠1，則x＝1 B．若x2＝1，則x≠1C．若x2≠1，則x≠1 D．若x≠1，則x2≠1[解析]“若p則q”的否命題形式為“若?p則?q”．2．命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的相反數(shù)是正數(shù)”的逆命題是(B)A．“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的相反數(shù)不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的相反數(shù)不是正數(shù)”D．“若一個數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”[解析]若原命題記作“若p，則q”，則A為“若p，則?q”；B為“若q，則p”；C為“若?p，則?q”；D為“若?q，則?p”．故選B正確．3．命題“假如a、b都是奇數(shù)，則ab必為奇數(shù)”的逆否命題是(B)A．假如ab是奇數(shù)，則a、b都是奇數(shù)B．假如ab不是奇數(shù)，則a、b不都是奇數(shù)C．假如a、b都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)D．假如a、b不都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)[解析]命題“假如a、b都是奇數(shù)，則ab必為奇數(shù)”的逆否命題是“假如ab不是奇數(shù)，則a、b不都是奇數(shù)”．4．下列命題是真命題的是(D)A．“若x＝0，則xy＝0”的逆命題B．“若x＝0，則xy＝0”的否命題C．若x>1，則x>2D．“若x＝2，則(x－2)(x－1)＝0”的逆否命題[解析]A選項的逆命題“若xy＝0，則x＝0”是假命題；B選項的否命題“若x≠0，則xy≠0”沒有考慮y的取值，為假命題；當(dāng)x＝1.5時，x>1但不大于2，故為假命題；選項D的逆否命題“(x－2)(x－1)≠0，則x≠2”為真命題．故選D．二、填空題5．命題“若∠C＝90°，則△ABC是直角三角形”的否命題的真假性為__假__.[解析]原命題的否命題是“若∠C≠90°，則△ABC不是直角三角形”，是假命題．6．“若a∈A，則a∈B”的逆否命題為__若a?B，則a?A__.[解析]一個命題的逆否命題是結(jié)論的否定作條件，條件的否定作結(jié)論，故原命題的逆否命題為“若a?B，則a?A”．三、解答題7．分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題：(1)正數(shù)的平方根不等于0；(2)若x2＋y2＝0(x，y∈R)，則x，y全為0.[解析](1)逆命題：若一個數(shù)的平方根不等于0，則這個數(shù)是正數(shù)；否命題：若一個數(shù)不是正數(shù)，則這個數(shù)的平方根等于0；逆否命題：若一個數(shù)的平方根等于0，則這個數(shù)不是正數(shù)．(2)逆命題：若x，y全為0，則x2＋y2＝0(x，y∈R)；否命題：若x2＋y2≠0(x，y∈R)，則x，y不全為0；逆否命題：若x，y不全為0，則x2＋y2≠0(x，y∈R)．8．推斷命題“已知a、x為實數(shù)，假如關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”[解析]逆否命題：已知a，x為實數(shù)，假如a<1，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2推斷如下：拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4∵a<1，∴4a即拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2與x∴關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．下列命題的否命題為“鄰補角互補”的是(C)A．鄰補角不互補B．互補的兩個角是鄰補角C．不是鄰補角的兩個角不互補D．不互補的兩個角不是鄰補角2．命題“若x≠3且x≠2，則x2－5x＋6≠0”的否命題是(C)A．若x＝3且x＝2，則x2－5x＋6＝0B．若x≠3且x≠2，則x2－5x＋6＝0C．若x＝3或x＝2，則x2－5x＋6＝0D．若x＝3或x＝2，則x2－5x＋6≠0[解析]原命題的否命題為“x＝3或x＝2，則x2－5x＋6＝0”．故選C．3．(多選題)已知命題“若ab≤0，則a≤0或b≤0”，則下列結(jié)論不正確的是(ACD)A．真命題，否命題：“若ab>0，則a>0或b>0”B．真命題，否命題：“若ab>0，則a>0且b>0”C．假命題，否命題：“若ab>0，則a>0或b>0”D．假命題，否命題：“若ab>0，則a>0且b>0”二、填空題4．(2024·河北武邑中學(xué)高二期末)命題“當(dāng)c>0時，若a>b，則ac>bc.”的逆命題是__當(dāng)c>0時，若ac>bc，則a>b__，它的逆否命題是__當(dāng)c>0時，若ac≤bc，則a≤b__.5．給定下列命題：①若a>0，則方程ax2＋2x＝0有解；②“等腰三角形都相像”的逆命題；③若“x－eq\f(3,2)是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題；④“若a>1且b>1，則a＋b>2”的否命題．其中真命題的序號是__①__.[解析]①中方程有解，則Δ＝4>0，∴命題為真；②中逆命題為“相像三角形都是等腰三角形”為假命題；③中的逆否命題為“若x不是無理數(shù)，則x－eq\f(3,2)不是有理數(shù)”為假命題；④中否命題為“若a≤1或b≤1，則a＋b≤2”為假命題．三、解答題6．寫出命題“若eq\r(x－2)＋(y＋1)2＝0，則x＝2且y＝－1”的逆命題、否命題、逆否命題，并推斷它們的真假．[解析]逆命題：若x＝2且y＝－1，則eq\r(x－2)＋(y＋1)2＝0，真命題．否命題：若eq\r(x－2)＋(y＋1)2≠0，則x≠2或y≠－1，真命題．逆否命題：若x≠2或y≠－1，則eq\r(x－2)＋(y＋1)2≠0，真命題．7．已知a，b∈R，求證：a3＋b3＋3ab≠1，則a＋b≠1.[證明]原命題證