專題01 實數(shù)精講精練（原卷版）

2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)核心考點精講與分層訓(xùn)練

【中考必備】

第01講實數(shù)

1.理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸表示有理數(shù)

2.借助數(shù)軸理解絕對值的意義，掌握有理數(shù)的絕對值的方法，知道a的含義

3.掌握有理數(shù)的四則運算

4.理解乘方的意義

5.理解有理數(shù)的運算律

6.了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根

7.了解立方根的概念，會用根號表示數(shù)的立方根

8.了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)的平方根

9.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)

10.能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值

11.能估計無理數(shù)的大致范圍

12.了解近似數(shù)的概念

★簡單；★★易錯；★★★中等；★★★★難；★★★★★壓軸

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課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖

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考點1：實數(shù)的分類

①實數(shù)分類

②無理數(shù)幾種常見類型：

1.開不盡的數(shù)型：如5，8等開方開不盡的數(shù)；

2.構(gòu)造型：如0.1010010001…；

3.π及含π的數(shù)：如π，π＋4等．另外依靠勾股定理的計算，估算無理數(shù)的大小.

4.三角函數(shù)

【例題精析1】｛無理數(shù)-判斷★｝在下列實數(shù)中，無理數(shù)是()

1

A．sin45B．C．0.3D．tan45

3

【例題精析2】｛實數(shù)概念綜合★｝下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②無理數(shù)都是帶根

號的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④64的平方根是8．其中正確的有()

A．0個B．1個C．2個D．3個

【例題精析3】｛實數(shù)分類★｝下列說法正確的是()

A．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)B．正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

C．正數(shù)、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D．整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)都是有理數(shù)

【例題精析4】｛無理數(shù)-程序圖★★｝（涼山州·中考真題）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x

為64時，輸出的y是()

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A．22B．32C．23D．8

【例題精析5】｛實數(shù)概念綜合★｝（河北·中考真題）如圖為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是()

A．100分B．80分C．60分D．40分

【例題精析6】｛實數(shù)-新定義★★｝（2020?長沙）2020年3月14日，是人類第一個“國際數(shù)學(xué)日”．這

個節(jié)日的昵稱是“(Day)”．國際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因為“3.14”是與圓周率數(shù)值最接

近的數(shù)字．在古代，一個國家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當(dāng)時數(shù)學(xué)與科技發(fā)

展水平的一個主要標(biāo)志．我國南北朝時的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數(shù)點后第7

位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年．以下對于圓周率的四個表述：

①圓周率是一個有理數(shù)；

②圓周率是一個無理數(shù)；

③圓周率是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比；

④圓周率是一個與圓的大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比．

其中表述正確的序號是()

A．②③B．①③C．①④D．②④

1

【對點精練1】｛無理數(shù)-判斷★｝（2020?遂寧）下列各數(shù)3.1415926，9，1.212212221，，2，

7

2020，34中，無理數(shù)的個數(shù)有個．

【對點精練2】｛實數(shù)概念綜合★★｝下列說法：①0.25的平方根是0.5；②任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，

因而任何數(shù)的平方根也是非負(fù)數(shù)；③任何一個非負(fù)數(shù)的平方根都不大于這個數(shù)；④平方根等于本身的

數(shù)是0．其中正確的是()

A．④B．①②C．②③D．③

【對點精練3】｛實數(shù)分類★｝下列說法中，正確的是()

【知識拓展】（自然數(shù)：。）

A．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)B．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)

C．零不是自然數(shù)，但它是有理數(shù)D．正分?jǐn)?shù)、零、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)

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【對點精練4】｛實數(shù)-新定義★★★｝（2021?隨州）2021年5月7日，《科學(xué)》雜志發(fā)布了我國成功

研制出可編程超導(dǎo)量子計算機“祖沖之”號的相關(guān)研究成果．祖沖之是我國南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家，

22355

他是第一個將圓周率精確到小數(shù)點后第七位的人，他給出的兩個分?jǐn)?shù)形式：（約率）和（密

7113

率）．同時期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)

bdbd

是：設(shè)實數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為和（即有x，其中a，b，c，d為正整數(shù)），

acac

bd15722

則是x的更為精確的近似值．例如：已知，則利用一次“調(diào)日法”后可得到的一

ac507

1572217917917922

個更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：；由于3.1404，再由，可以再次使用

5075757577

73

“調(diào)日法”得到的更為精確的近似分?jǐn)?shù)現(xiàn)已知2，則使用兩次“調(diào)日法”可得到2的近

52

似分?jǐn)?shù)為．

22

【實戰(zhàn)經(jīng)典1】（2021?永州）在0，，0.101001，，38中無理數(shù)的個數(shù)是個．

7

31

【實戰(zhàn)經(jīng)典2】（通遼·中考真題）實數(shù)tan45，38，0，，9，，sin60，0.3131131113

53

（相鄰兩個3之間依次多一個1)，其中無理數(shù)的個數(shù)是()

A．4B．2C．1D．3

考點2：數(shù)軸的相關(guān)計算

（1）三要素：原點、正方向、單位長度

（2）特征：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；數(shù)軸右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大

【例題精析1】｛數(shù)軸的幾何意義★★｝（泰安·中考真題）如圖，四個實數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上

對應(yīng)的點分別為M，N，P，Q，若nq0，則m，n，p，q四個實數(shù)中，絕對值最大的一個是(

)

A．pB．qC．mD．n

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【例題精析2】｛實數(shù)的幾何意義★｝如圖，數(shù)軸上點C所表示的數(shù)是()

A．13B．22C．3.6D．3.7

【例題精析3】｛數(shù)軸的計算★｝（2021?福州模擬）若實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如

圖所示，則①a4；②bd0；③|a|c2；④cd的結(jié)論中，正確的是()

A．①②B．①④C．②③D．③④

【對點精練1】｛實數(shù)的幾何意義★｝（成都中考真題）如圖，數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是．

【對點精練2】｛數(shù)軸的計算★｝（2019?北京）在數(shù)軸上，點A，B在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，

2，將點A向右平移1個單位長度，得到點C，若COBO，則a的值為()

A．3B．2C．1D．1

【對點精練3】｛數(shù)軸的計算★★★｝有一題目：點P、Q、M分別表示數(shù)1、1、5，三點在數(shù)軸上同

時開始運動，點P運動方向是向左，運動速度是2/s；點Q、M的運動方向是向右，運動速度分別1/s、

3/s，如圖，在運動過程中，甲、乙兩位同學(xué)提出不同的看法：

甲：3PM5PQ的值不變；乙：5QM3PQ的值不變；下列選項中，正確的是()

A．甲、乙均正確B．甲正確、乙錯誤

C．甲錯誤、乙正確D．甲、乙均錯誤

【實戰(zhàn)經(jīng)典1】（2021?廣州）如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示a、b，且ab0，若AB6，則

點A表示的數(shù)為()

A．3B．0C．3D．6

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【實戰(zhàn)經(jīng)典2】（2019?福建）如圖，數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別是4和2，點C是線段AB的中

點，則點C所表示的數(shù)是．

考點3：相反數(shù)

（1）概念：只有符號不同的兩個數(shù)

（2）代數(shù)意義：a、b互為相反數(shù)a+b=0

（3）幾何意義：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等

【例題精析1】｛相反數(shù)的定義★｝下列兩個數(shù)互為相反數(shù)的是()

189

A．0.5和B．()和()C．和3.14D．20和(20)

298

【例題精析2】｛相反數(shù)的定義★★｝下列說法正確的是()

A．符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)B．一個數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)

C．一個數(shù)的相反數(shù)一定比這個數(shù)本身小D．一個數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)等于原數(shù)

【例題精析3】｛相反數(shù)的代數(shù)意義★｝若3a4與2b6互為相反數(shù)，則4b6a的值為．

【例題精析4】｛相反數(shù)-符號化簡★｝下列化簡正確的是()

A．(2)2B．(3)3C．(3)3D．(2)2

【對點精練1】｛相反數(shù)的定義★｝若一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個數(shù)一定是()

【知識拓展】（倒數(shù)等于它本身：；絕對值等于它本身：。）

1

A．0B．1C．1D．

2

【對點精練2】｛相反數(shù)的定義★｝已知a與b互為相反數(shù)，則下列式子：①ab0；②ab；③ab；

a

④0，其中一定成立的是()

b

A．1個B．2個C．3個D．4個

【對點精練3】｛相反數(shù)的代數(shù)意義★｝如果a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，那么10cdab

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b

【對點精練4】｛相反數(shù)的代數(shù)意義★｝若3a4b與a5b互為相反數(shù)，則的值為．

a

【實戰(zhàn)經(jīng)典1】（2021?煙臺）若x的相反數(shù)是3，則x的值是()

1

A．3B．C．3D．3

3

1

【實戰(zhàn)經(jīng)典2】（2021?深圳）的相反數(shù)()

2021

11

A．2021B．C．2021D．

20212021

考點4：絕對值

（1）幾何意義：數(shù)軸上表示的點到原點的距離

（2）運算性質(zhì)：

a,a0ab,ab

aab

a,a0ba,ab

（3）非負(fù)性：|a|≥0，若|a|+b2=0,則a=b=0

【例題精析1】｛絕對值的定義★｝下列說法中錯誤的個數(shù)是()

①絕對值是它本身的數(shù)有兩個，是0和1②一個有理數(shù)的絕對值必為正數(shù)

③0.5的倒數(shù)的絕對值是2④任何有理數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)．

A．0B．1C．2D．3

y

【例題精析2】｛運算性質(zhì)★★｝若|x1|3，|y|5，0，那么xy的值是()

x

A．2或0B．2或0C．1或3D．7或9

【例題精析3】｛運算性質(zhì)★｝若2a3時，化簡|a2||a3|()

A．1B．2a5C．1D．52a

【例題精析4】｛運算性質(zhì)★★｝若實數(shù)a、b、c滿足|ab|1，|ac|7，則|bc|的值為()

A．6B．7C．6或8D．6或7

|a||b|c

【例題精析5】｛運算性質(zhì)★★｝若abc0，則的值為()

ab|c|

A．3或1B．3或0或1C．3或0D．0或1

【例題精析6】｛絕對值-非負(fù)性★｝若|m2||n7|0，則|mn|()

A．2B．7C．8D．9

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【例題精析7】｛幾何意義★★★｝|x4||x2|的最小值是．

【例題精析8】｛幾何意義★★★｝式子|x3||x4|有最小值，其最小值是．

【對點精練1】｛運算性質(zhì)★｝下列各式的結(jié)論成立的是()

A．若|m||n|，則mnB．若|m||n|，則mn

C．若mn，則|m||n|D．若mn0，則|m||n|

【對點精練2】｛運算性質(zhì)★｝若|x|5，|y|2且x0，y0，則xy()

A．7B．7C．3D．3

【對點精練3】｛運算性質(zhì)★｝已知|a|3，|b|2，|ab|ba，則ab．

【對點精練4】｛絕對值符號化簡★★｝已知1x2，則|x3||1x|．

【對點精練5】｛運算性質(zhì)★｝已知3y2，化簡|y2||y3|．

【對點精練6】｛絕對值-非負(fù)性★｝若|a1||b3|0，則ab．

【對點精練7】｛絕對值-非負(fù)性★｝|2x4||x2y8|0，則(xy)2021．

【對點精練8】｛幾何意義★★★｝適合|a5||a3|8的整數(shù)a的值有()

A．4個B．5個C．7個D．9個

【實戰(zhàn)經(jīng)典1】（2021?阿壩州）|3|的絕對值為()

A．3B．0C．3D．3

【實戰(zhàn)經(jīng)典2】（2021?大慶）下列說法正確的是()

A．|x|xB．若|x1|2取最小值，則x0

C．若x1y1，則|x||y|D．若|x1|?0，則x1

考點5：科學(xué)記數(shù)法

（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)

（2）確定n的方法：對于數(shù)位較多的大數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)為減去1；對于小數(shù)，寫成a10n，

1≤|a|＜10，n等于原數(shù)中左起至第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（含小數(shù)點前面的一個）

【例題精析1】｛科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù)★｝0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A．3104B．3104C．3105D．0.3104

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【例題精析2】｛科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)★｝2021年春節(jié)檔電影《你好，李煥英》，體現(xiàn)了深厚的母

女之情．收獲好評的同時也成為了票房黑馬．截止3月6日13:43:32，《你好，李煥英》票房成功突

破50億，成為中國影史上第三部突破50億票房大關(guān)的電影．其中50億用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A．50108B．5109C．51010D．0.51010

【對點精練1】｛科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)★｝2021年國慶檔電影《長津湖》上映16天票房收入超45.6

億元，成為中國影史排名第五名．其中45.6億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A．45.6108元B．4.56108元C．0.4561010元D．4.56109元

【對點精練2】｛科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)★｝今年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，截至2021年6月5

日，中國共產(chǎn)黨黨員總數(shù)為9514.8萬名，將9514.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A．0.95148107B．9.5148103C．9.5148107D．95148107

【實戰(zhàn)經(jīng)典1】（2021?攀枝花）2021年5月，由中國航天科技集團研制的天問一號探測器的著陸巡視器

成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)．中國航天器首次奔赴火星，就“毫發(fā)未損”地順利出現(xiàn)

在遙遠的紅色星球上，完成了人類航天史上的一次壯舉．火星與地球的最近距離約為5500萬千米，該

數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()千米．

A．5.5108B．5.5107C．0.55109D．0.55108

【實戰(zhàn)經(jīng)典2】（2021?日照）實驗測得，某種新型冠狀病毒的直徑是120納米(1納米109米），120

納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A．12106米B．1.2107米C．1.2108米D．120109米

考點6：近似數(shù)

（1）定義：一個與實際數(shù)值很接近的數(shù).

（2）精確度：由四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.

【例題精析1】｛近似數(shù)-有效數(shù)字★｝截止2021年5月16日，全球累計新冠肺炎死亡病例3352109例，

將3352109用科學(xué)記數(shù)法表示，并保留3個有效數(shù)字，應(yīng)記為．

【例題精析2】｛近似數(shù)★｝按要求填空：

（1）753.1968（精確到0.001):；（2）753.1968（精確到十分位）:；

（3）753.1968（精確到百位）:；（4）近似數(shù)3.60萬精確到位；

（5）近似數(shù)0.0702精確到位；（6）近似數(shù)1.502105，精確到．

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【例題精析3】｛近似數(shù)★｝用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是()

A．0.1（精確到0.1)B．0.051（精確到千分位）

C．0.05（精確到百分位）D．0.0502（精確到0.0001)

【例題精析4】｛近似數(shù)★｝據(jù)報道，國新辦于2021年5月11日上午就第七次人口普查主要數(shù)據(jù)結(jié)果

舉行發(fā)布會，發(fā)布會上透露全國人口已達141178萬人．用四舍五入法，對141178萬取近似值，精確

到百萬位的結(jié)果是()

A．1412B．1412000000C．141200萬D．1.412109

【對點精練1】｛近似數(shù)★｝用四舍五入法，按括號里的要求取近似值．

（1）3.0688（精確到0.01)；（2）23489（精確到千位）；（3）1.2345106（精確到萬位）．

【對點精練2】｛近似數(shù)★｝用四舍五入法按要求對0.7831取近似值，其中正確的是()

A．0.783（精確到百分位）B．0.78（精確到0.01)C．0.7（精確到0.1)D．0.7830（精確到0.001)

【對點精練3】｛近似數(shù)★｝下列數(shù)據(jù)中，是近似數(shù)的為()

A．一年有12個月B．藥店每人限購10個口罩C．每間寢室住3人D．某校大約有2000名師生

【對點精練4】｛近似數(shù)★｝下列近似數(shù)，只有三個有效數(shù)字的是()

A．6.010B．0.6010C．0.061D．0.601

【對點精練5】｛近似數(shù)★｝用四舍五入法，0.00356精確到萬分位的近似數(shù)是()

A．0.003B．0.004C．0.0035D．0.0036

【對點精練6】｛近似數(shù)★｝用四舍五入法將130541精確到千位，正確的是()

A．1.31105B．0.131106C．131000D．13.1104

【實戰(zhàn)經(jīng)典1】（2020?濟寧）用四舍五入法將數(shù)3.14159精確到千分位的結(jié)果是()

A．3.1B．3.14C．3.142D．3.141

考點7：實數(shù)的大小比較

（1）數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

（2）性質(zhì)比較法：正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

（3）作差比較法：a－b＞0a＞b；a－b=0a=b；a－b＜0a＜b.

（4）平方法：a＞b≥0a2＞b2.

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【例題精析1】｛實數(shù)的大小比較-性質(zhì)法★｝大于2.8而又不大于的整數(shù)有()

A．7個B．6個C．5個D．4個

【例題精析2】｛實數(shù)的大小比較-性質(zhì)法★｝有理數(shù)a，b滿足a0，b0，|a||b|，則下列結(jié)論正

確的是()

A．a(chǎn)bbaB．baabC．a(chǎn)bbaD．baba

【例題精析3】｛實數(shù)的大小比較-平方法★｝（2019?陜西）比較大?。?327．

511

【例題精析4】｛實數(shù)的大小比較-作差法★｝通過估算，比較大?。海?/p>

22

611

【對點精練1】｛實數(shù)的大小比較-作差法★｝比較大小：．

22

【對點精練2】｛實數(shù)的大小比較-作差法★｝比較實數(shù)大?。?352（填“”或“”)．

51

【對點精練3】｛實數(shù)的大小比較-作差法★｝比較大小關(guān)系1.5（填“”、“”或“”

2

)．

1

【實戰(zhàn)經(jīng)典1】（2021?朝陽）在有理數(shù)2，3，，0中，最小的數(shù)是()

3

1

A．2B．3C．D．0

3

【實戰(zhàn)經(jīng)典2】（2018?宜昌）如圖，一塊磚的A，B，C三個面的面積比是4:2:1．如果A，B，C面

F

分別向下放在地上，地面所受壓強為p，p，p，壓強的計算公式為p，其中P是壓強，F(xiàn)是壓

123S

力，是受力面積，則，，，的大小關(guān)系正確的是

Sp1p2p3()

．．．．

Ap1p2p3Bp1p3p2Cp2p1p3Dp3p2p1

【實戰(zhàn)經(jīng)典3】（2021?臨沂）比較大?。?65（選填“”、“”、“”)．

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考點8：平方根、算術(shù)平方根、立方根

平方根、算術(shù)平方根：若x2=a（a≥0）,則x=a.其中a是算術(shù)平方根.

立方根：若3則3

x=a,x=a.

【例題精析1】｛平方根★★｝169的平方根為()

A．13B．13C．13D．13

【例題精析2】｛平方根的性質(zhì)★★｝若2m4與3m1是同一個正數(shù)的平方根，則這個正數(shù)為()

A．1B．4C．1D．4

【例題精析3】｛平方根、算術(shù)平方根、立方根★｝下列說法錯誤的是()

A．4的算術(shù)平方根是2B．2是2的一個平方根

C．1的立方根是1D．(3)2化簡結(jié)果是3

【例題精析4】｛立方根的性質(zhì)★｝已知33266.882，若3x68.82，則x的值約為()

A．326000B．32600C．3.26D．0.326

【例題精析5】｛算術(shù)平方根的性質(zhì)★｝請同學(xué)們觀察下如表：

n0.04440040000

n0.2220200

已知2.0611.435，20.615.539，運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求20610．

【例題精析6】｛算術(shù)平方根的性質(zhì)★｝根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入x7時，輸出的y值為()

A．6B．43C．2D．5

【對點精練1】｛立方根、算術(shù)平方根★｝若一個數(shù)的算術(shù)平方根是8，則這個數(shù)的立方根是()

A．2B．4C．2D．4

【對點精練2】｛立方根★｝已知x為實數(shù)，且3x332x10，則x2x3的算術(shù)平方根為()

A．3B．2C．3和3D．2和2

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【對點精練3】｛平方根、立方根★｝4的平方根是x，27的立方根是y，則xy的值為()

A．2B．3C．5或1D．5或1

【對點精練4】｛算術(shù)平方根★｝（2018?安順）4的算術(shù)平方根是()

A．2B．2C．2D．2

【對點精練5】｛平方根、算術(shù)平方根、立方根★★｝下列說法中正確的有()

①0的算術(shù)平方根是0；②8的算術(shù)平方根是4；③11是11的平方根；④5是25的平方根；

⑤2是8的平方根；

A．1個B．2個C．3個D．4個

【對點精練6】｛平方根、算術(shù)平方根、立方根★★｝（2021?福建模擬）下列說法不正確的是()

42

A．21的平方根是21B．的平方根是

93

C．0.01的算術(shù)平方根是0.1D．5是25的一個平方根

【對點精練7】｛算術(shù)平方根★★｝若方程(x5)219的兩根分別為a和b，且ab，則下列結(jié)論中正

確的是()

A．a(chǎn)是19的算術(shù)平方根B．b是19的平方根

C．a(chǎn)5是19的算術(shù)平方根D．b5是19的算術(shù)平方根

【對點精練8】｛立方根的性質(zhì)★｝若323.72.872，3x28.72，那么x．

【對點精練9】｛立方根的性質(zhì)-新定義★★★｝按照下面的思路可以口算得到35931939．

（1）由1031000，10031000000，能確定359319是個兩位數(shù)；

（2）由59319的個位上的數(shù)是9，可以確定359319個位上的數(shù)是9；

（3）如果劃去59319后面的三位數(shù)319得到數(shù)59，而3327，4364，由此可以確定359319十位上的數(shù)

字是3；類比以上思路，已知912673是整數(shù)的立方，那么3912673．

【實戰(zhàn)經(jīng)典1】（2021?東營）16的算術(shù)平方根為()

A．4B．4C．4D．8

【實戰(zhàn)經(jīng)典2】（2021?涼山州）81的平方根是()

A．9B．9C．3D．3

【實戰(zhàn)經(jīng)典3】（2021?包頭）一個正數(shù)a的兩個平方根是2b1和b4，則ab的立方根為．

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考點9：實數(shù)的運算

①乘方：幾個相同因數(shù)的積;負(fù)數(shù)的偶（奇）次方為正（負(fù)）

②零指數(shù)冪：a0=1(a≠0)

－1

③負(fù)指數(shù)冪：ap=（a≠0，p為整數(shù)）

ap

④混合運算：先乘方、開方，再乘除，最后加減；同級運算，從左向右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運

算，按小括號、中括號、大括號一次進行.計算時，可以結(jié)合運算律，使問題簡單化.

【例題精析1】｛★★｝計算：(1)20193816|22|(3)2．

16

【例題精析2】｛★★｝計算：(2)0|1tan60|()1．

23

1

【例題精析3】｛★★｝計算：0.04382．

4

﹣

【例題精析4】｛★★｝（2019?內(nèi)江）計算：（﹣1）2019+（﹣）2+|﹣2|+3tan30°．

﹣

【例題精析5】｛★★｝（2019?安順）計算：（﹣2）1﹣+cos60°+（）0+82019×（﹣

0.125）2019．

﹣

【例題精析6】｛★★｝（2019?常德）計算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）3+（2019﹣）0．

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【對點精練1】｛★｝計算：38(1)2021(3)2|13|．

【對點精練2】｛★｝計算：|3|252(12)31．

【對點精練3】｛★｝計算：5|1|4327(1)2021．

【實戰(zhàn)經(jīng)典1】求值：(1)2018|12|38．

【實戰(zhàn)經(jīng)典2】計算：(1)3|12|38．

【實戰(zhàn)經(jīng)典3】計算：38|6|22．

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分層訓(xùn)練：課堂知識鞏固

1．3的相反數(shù)是()

11

A．3B．3C．D．

33

2．2022的絕對值是()

11

A．B．2022C．D．2022

20222022

3．如圖，a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，把a，a，b，b按照從大到小的順

序排列，正確的是()

A．baabB．baabC．a(chǎn)babD．a(chǎn)bab

4．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是()

A．cabB．a(chǎn)c0C．bc0D．|cb|cb

5．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，創(chuàng)造了中國航天員連續(xù)在軌飛

行時間的最長紀(jì)錄，該乘組共在軌飛行約15800000秒，將15800000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A．1.58107B．1.58106C．15.8106D．15.8107

3

6．植樹節(jié)當(dāng)天，七年級1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數(shù)的，七年級2班植樹棵數(shù)是這批樹苗總數(shù)

5

1

的，則七年級2班植樹的棵數(shù)是()

5

A．36B．60C．100D．180

7．如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應(yīng)的數(shù)為5，b，4，某同學(xué)將刻度尺

如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對應(yīng)刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．

則數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為()

A．3B．1C．2D．3

8．在式子“23〇(1)2中的“〇”內(nèi)填入下列運算符號，計算后結(jié)果最大的是()

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A．B．C．D．

9．若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則3a3b4c的值為()

A．8B．5C．1D．16

10．?dāng)?shù)軸上的點B到原點的距離是6，則點B表示的數(shù)為()

A．12或12B．6C．6D．6或6

11．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()

A．a(chǎn)2B．b1C．a(chǎn)bD．a(chǎn)b

12．估計3(235)的值應(yīng)在()

A．10和11之間B．9和10之間C．8和9之間D．7和8之間

13．在實數(shù)|3.14|，3，3，中，最小的數(shù)是()

A．3B．3C．|3.14|D．

14．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四點，以下線段中，長度最接近8的是()

A．線段ABB．線段ACC．線段CDD．線段BC

15．實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．若實數(shù)b滿足aba，則b的值可以是()

A．2B．1C．2D．3

16．如圖，已知正方形ABCD的面積為5，點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1．現(xiàn)以A為圓心，AB為半徑畫

圓，和數(shù)軸交于點E(E在A的右側(cè)），則點E表示的數(shù)為()

A．3.2B．51C．51D．5

17．估計2(62)的值應(yīng)在()

A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間

18．已知4321849，4421936，4522025，4622116．若n為整數(shù)且n2022n1，則n的值為(

第17頁共20頁.

)

A．43B．44C．45D．46

19．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若|c||b|，則下列結(jié)論中正確的是()

A．a(chǎn)b0B．bc0C．a(chǎn)c0D．a(chǎn)c0

20．25的平方根是()

A．5B．5C．5D．5

1．下面關(guān)于0的說法，正確的是()

A．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)B．0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)

C．0不是有理數(shù)D．0的倒數(shù)是0

2．有理數(shù)m、n在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列各式子正確的是()

A．|mn|nmB．|mn|mnC．|nm|nmD．|mn|mn

3．下列說法中，正確的是()

A．不帶負(fù)號的數(shù)都是正數(shù)

B．最大的負(fù)有理數(shù)是1

C．一個有理數(shù)不是正的就是負(fù)的

D．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)

4．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列說法正確的是()

A．a(chǎn)b0B．a(chǎn)c0C．ba0D．cb0

22

5．下列各數(shù)：5，1.101001000，3.14，，20%，有理數(shù)的個數(shù)有()

73

A．2個B．3個C．4個D．5個

6．如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，若開始輸入x1，則最后輸出的結(jié)果是()

A．3B．5C．11D．19

第18頁共20頁.

7．點A、B在同一條數(shù)軸上，其中點A表示的數(shù)為1，若點B到點A的距離為4，則點B表示的數(shù)是()

A．3B．5