氣動(dòng)彈性力學(xué)大作業(yè)

氣動(dòng)彈性力學(xué)大作業(yè)姓名：倪馬學(xué)號(hào)對(duì)于采用Theodorsen簡(jiǎn)諧氣動(dòng)力模型建立的顫振方程式，分別用Theodorsen方法和V-g法求解如下二元機(jī)翼模型的顫振速度和顫振頻率。已知二元機(jī)翼其參數(shù)為：其中，定義，，方法一：采用Theodorsen簡(jiǎn)諧氣動(dòng)力模型建立的顫振方程式：非定常氣動(dòng)力公式：其中：二元機(jī)翼的顫振方程式：將非定常氣動(dòng)力公式帶入上式，得到二元機(jī)翼顫振運(yùn)動(dòng)方程為：引入機(jī)翼的“部分頻率”，，，將它們帶入上式中，并將第一個(gè)方程除以，第二個(gè)方程除以，則可得：其中由、有非零解的條件可得顫振行列式為將上述二元機(jī)翼參數(shù)帶入顫振行列式，并設(shè)，可得：現(xiàn)取三個(gè)1/k值，分別為0.56,0.71,1.00來(lái)進(jìn)行求解，對(duì)每一個(gè)1/k值，查氣動(dòng)系數(shù)表得，，，的值，帶入上式，展開(kāi)后分成實(shí)部方程和虛部方程，查表結(jié)果和計(jì)算結(jié)果如下：表1：查氣動(dòng)系數(shù)表結(jié)果1/kLhLɑMhMɑ0.560.93168-0.5671i0.11665-1.0847i0.50.375-0.5556i0.710.8891-0.7382i-0.13817-1.3734i0.50.375-0.7143i1.000.7920-1.0628i-0.7708-1.8548i0.50.375-1.00i設(shè)：，，則行列式可按實(shí)部、虛部展開(kāi)。令他們分別等于零而得到兩個(gè)聯(lián)立的，以X為未知量的實(shí)系數(shù)代數(shù)方程：，其中表2：計(jì)算結(jié)果1/k0.560.711.00C13.1253.1253.125R2-18.301-18.313-18.368R314.79115.33516.718I21.6832.1993.192I3-1.879-2.507-3.805XR10.9681.0121.126XR24.8884.8484.752XI1.1171.1401.192圖1：X隨減縮頻率變化曲線圖1畫(huà)出了XR2、XI隨1/k變化的曲線，交點(diǎn)處的坐標(biāo)值為1/KF=1.2078，XF=1.237，從而得到：方法二：采用V-g法解該二元機(jī)翼的顫振速度和頻率：在h、ɑ兩個(gè)自由度上的結(jié)構(gòu)阻尼力可分別表示為：和，結(jié)構(gòu)阻尼力與彈性恢復(fù)力之和可以表示為：通常取gh=gɑ=g引入結(jié)構(gòu)阻尼后，機(jī)翼的振動(dòng)方程為：即：利用前節(jié)結(jié)果相應(yīng)地寫出其無(wú)量綱化后的顫振行列式為：令：將上述顫振行列式展開(kāi)得到一個(gè)關(guān)于Z的二次代數(shù)方程式：直接用求解復(fù)根的方法求出兩個(gè)根z1和z2，然后根據(jù)得到，，即再根據(jù)k值，求出。選取一系列的k值，可解得若干組（V,g,w）值，圖2：顫振計(jì)算的v-g曲線和v-ω曲線