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氣動彈性力學大作業(yè)姓名:倪馬學號對于采用Theodorsen簡諧氣動力模型建立的顫振方程式,分別用Theodorsen方法和V-g法求解如下二元機翼模型的顫振速度和顫振頻率。已知二元機翼其參數(shù)為:其中,定義,,方法一:采用Theodorsen簡諧氣動力模型建立的顫振方程式:非定常氣動力公式:其中:二元機翼的顫振方程式:將非定常氣動力公式帶入上式,得到二元機翼顫振運動方程為:引入機翼的“部分頻率”,,,將它們帶入上式中,并將第一個方程除以,第二個方程除以,則可得:其中由、有非零解的條件可得顫振行列式為將上述二元機翼參數(shù)帶入顫振行列式,并設(shè),可得:現(xiàn)取三個1/k值,分別為0.56,0.71,1.00來進行求解,對每一個1/k值,查氣動系數(shù)表得,,,的值,帶入上式,展開后分成實部方程和虛部方程,查表結(jié)果和計算結(jié)果如下:表1:查氣動系數(shù)表結(jié)果1/kLhLɑMhMɑ0.560.93168-0.5671i0.11665-1.0847i0.50.375-0.5556i0.710.8891-0.7382i-0.13817-1.3734i0.50.375-0.7143i1.000.7920-1.0628i-0.7708-1.8548i0.50.375-1.00i設(shè):,,則行列式可按實部、虛部展開。令他們分別等于零而得到兩個聯(lián)立的,以X為未知量的實系數(shù)代數(shù)方程:,其中表2:計算結(jié)果1/k0.560.711.00C13.1253.1253.125R2-18.301-18.313-18.368R314.79115.33516.718I21.6832.1993.192I3-1.879-2.507-3.805XR10.9681.0121.126XR24.8884.8484.752XI1.1171.1401.192圖1:X隨減縮頻率變化曲線圖1畫出了XR2、XI隨1/k變化的曲線,交點處的坐標值為1/KF=1.2078,XF=1.237,從而得到:方法二:采用V-g法解該二元機翼的顫振速度和頻率:在h、ɑ兩個自由度上的結(jié)構(gòu)阻尼力可分別表示為:和,結(jié)構(gòu)阻尼力與彈性恢復(fù)力之和可以表示為:通常取gh=gɑ=g引入結(jié)構(gòu)阻尼后,機翼的振動方程為:即:利用前節(jié)結(jié)果相應(yīng)地寫出其無量綱化后的顫振行列式為:令:將上述顫振行列式展開得到一個關(guān)于Z的二次代數(shù)方程式:直接用求解復(fù)根的方法求出兩個根z1和z2,然后根據(jù)得到,,即再根據(jù)k值,求出。選取一系列的k值,可解得若干組(V,g,w)值,圖2:顫振計算的v-g曲線和v-ω曲線

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