2024-2025學(xué)年陜西省寶雞市金臺區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省寶雞市金臺區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x+3y?1=0的傾斜角為A.30° B.150° C.60° D.120°2.橢圓x225+y216A.長軸長相等 B.短軸長相等 C.離心率相等 D.焦距相等3.經(jīng)過兩條直線2x?3y+10=0和3x+4y?2=0的交點(diǎn)，且垂直于直線2x?y?1=0的直線方程為(

)A.x?2y?6=0 B.x+2y?2=0 C.2x?y?3=0 D.2x+y?2=04.設(shè)橢圓C：x2a2+y23=1(a>3)的左、右焦點(diǎn)為F1A.4 B.6 C.8 D.105.已知向量a=(0,?1,2)，b=(2,0,1)，以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積為

(

)A.21 B.212 C.26.已知三條直線l1：y=x+1，l2：y=?2x+4，l3：mx+y+1=0不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)m的取值集合為A.{1,?2} B.{1,?2,3} C.{?1,2,?3} D.{?1,2}7.二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=2，AC=3，BD=4，CD=41，則該二面角的大小為(

)A.30° B.120° C.60° D.45°8.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A(?3,4)的直線l的一個(gè)法向量為(1,?3)，則直線l的點(diǎn)法式方程為：1×(x+3)+(?3)×(y?4)=0，化簡得x?3y+15=0.類比以上做法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)M(1,2,3)的平面的一個(gè)法向量為m=(1,2,?4)，則該平面的方程為(

)A.x?2y?4z+7=0 B.x+2y+4z+7=0

C.x+2y?4z+7=0 D.x+2y?4z?7=0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法中，正確的有(

)A.直線y=3x?2在y軸上的截距是2

B.l1：ax+2y+3a?2=0與l2：x+(a+1)y+4=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為1

C.若點(diǎn)A(5,?2)和點(diǎn)B(m,n)關(guān)于直線x?y+1=0對稱，則m+n=3

D.過點(diǎn)P(1,2)且在x軸，y10.直線l：mx+(m+2)y?2m?2=0，圓C：x2+y2A.直線l恒過定點(diǎn)(1,1)

B.直線l與圓C必有兩個(gè)交點(diǎn)

C.直線l與圓C的相交弦長的最大值為22

D.當(dāng)m=0時(shí)，圓C上存在2個(gè)點(diǎn)到直線l11.以下命題正確的是(

)A.若p是平面α的一個(gè)法向量，直線b上有不同的兩點(diǎn)A，B，則b/?/α的充要條件是p?AB=0

B.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對于空間任意一點(diǎn)O，若OP=25OA+15OB+25OC，則P，A，B，C四點(diǎn)共面

C.已知a=(?1,1,2)，b=(0,2,3)，若ka+b三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且以d=(2,5)為一個(gè)方向向量的直線l的斜截式方程為______．13.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓x2+my2=1的離心率為14.已知直線l過P(?2,?1)，且與以A(?4,2)，B(1,3)為端點(diǎn)的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形.AA1=2，∠A1AB=∠A16.(本小題15分)

已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2?2x?4y+m=0．

(1)若方程C表示圓，求m的取值范圍；

(2)若圓C與圓x2+y2?8x?12y+36=0外切，求m的值；

(3)若圓C與直線l：x+17.(本小題15分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為BB1的中點(diǎn)．

(1)證明：BC118.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為255，且焦距為8．

(1)求C的方程；

(2)設(shè)直線l的傾斜角為19.(本小題17分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知∠BCC1=π3，BC=1，AB=C1C=2，點(diǎn)E是棱C1C的中點(diǎn)．

(1)求證：

參考答案1.B

2.D

3.B

4.B

5.A

6.C

7.B

8.C

9.BC

10.AB

11.BCD

12.y=513.1414.(?∞,?315.解：(1)設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，

則|a|=|b|=1,|c|=2，a?b=0，a?c=b?c=2×1×cos120°=?1．

∵AC1=a16.解：(1)關(guān)于x，y的方程C：x2+y2?2x?4y+m=0．

整理得：(x?1)2+(y?2)2=5?m，

由于方程C表示圓，所以：5?m>0，

解得：m<5．

(2)圓x2+y2?8x?12y+36=0的方程轉(zhuǎn)化為：(x?4)2+(y?6)2=16，

∵圓C與圓x2+y2?8x?12y+36=0外切，

∴(6?2)2+(4?1)2=4+5?m，

17.解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，設(shè)正方體的棱長為2，

則A(0,0,0)，B(0,2,0)，D1(2,0,2)，C1(2,2,2)，E(0,2,1)．

(1)證明：因?yàn)锽C1=(2,0,2)，AD1=(2,0,2)，AE=(0,2,1)，

設(shè)平面AD1E的法向量為n=(x,y,z)，

則n?AD1=2x+2z=0n?AE=2y+z=0，令z=2，則x=?2，y=?1，所以n=(?2,?1,2)，

因?yàn)锽C1?n=2×(?2)+0×(?1)+2×2=0，所以BC1⊥n，

因?yàn)锽C118.解：(1)依題意可知e=ca=2552c=8a2=b2+c2，解得a=25，b=2，c=4

故C的方程為x220+y24=1．

(2)依題意可設(shè)直線l的方程為y=3x+m，

聯(lián)立y=3x+mx220+y24=1，整理得16x2+103mx+5m219.(1)證明：∵BC=1，CC1=2，∠BCC1=π3，

∴BC1=3，

∴BC2+BC12=CC12，得BC1⊥BC，

又AB⊥側(cè)面BB1C1C，∴AB⊥BC1，

又AB∩BC=B，∴C1B⊥平面ABC；

(2)以B為原點(diǎn)，BC，BC1，BA分別為x，y，z軸，