2024-2025學(xué)年四川省成都市立格實驗學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省成都市立格實驗學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合M={2,3,4}，N={3,4}，則?U(M∪N)=(

)A.{2,3,4} B.{1,2,5} C.{3,4} D.{1,5}2.命題“?n∈Z，n∈Q”的否定為(

)A.?n∈Z，n?Q B.?n∈Q，n∈Z C.?n∈Z，n∈Q D.?n∈Z，n?Q3.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相等的是(

)A.y=x2 B.y=(3x)4.已知x，y∈R，那么“xy>0”是“x>0且y>0”的(

)A.充分而不必要條件 B.充要條件

C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上遞增的是(

)A.y=?x B.y=?x2 C.y=?16.定義在區(qū)間[?5,0]∪[2,6)上的函數(shù)r=f(p)的圖象如圖所示.若只有唯一的p值對應(yīng)，則r的取值范圍為(

)A.[0,2)∪(5,+∞)

B.[?5,0]∪[2,6)

C.[2,5]

D.(2,5)7.不等式kx2+kx+1≥0對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)k的取值范圍是A.(?∞,0]∪[4,+∞) B.(?∞,0)∪(4,+∞)

C.[0,4] D.(0,4)8.定義在R上的函數(shù)f(x)=x2?2ax+a+2,x≤1(a?4)x+1,x>1滿足對任意x1，x2(xA.(?∞,1] B.(4,+∞) C.[1,4) D.[1,3]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.集合A={x|ax2?x+a=0}只有一個元素，則實數(shù)a的取值可以是A.0 B.?12 C.1 10.下列說法正確的是(

)A.若a>b，c>d，則a+c>b+d B.若a>b，c>d，則ac>bd

C.若a2>b2，則a>b D.11.若a，b>0，且a+b=1，則下列說法正確的是(

)A.ab有最大值14 B.1a+1b有最小值4

C.a2+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=1x2,x<0?13.滿足{1,2}?A?{1,2,3,4,5}的集合A有

個.14.定義一種運算min{a,b}=a,(a≤b)b,(a>b)，設(shè)f(x)=min{4+2x?x2,|x?t|}(t為常數(shù))，且x∈[?3,3]，則使函數(shù)f(x)最大值為4四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|1<x<4}，B={x|3<x<5}．

(1)求A∩B，A∪(?RB)；

(2)設(shè)M={x|a≤x≤a+3}，若M∪(?R16.(本小題15分)

已知關(guān)于x的不等式x2+(a+1)x+a>0．

(1)當a=?2時，解這個關(guān)于x的不等式；

(2)當a∈R時，解這個關(guān)于x17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=?2xx+1,x∈(0,+∞)．

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并利用定義證明；

(2)若f(2m?1)>f(1?m)，求實數(shù)18.(本小題17分)

某呼吸機生產(chǎn)企業(yè)計劃投資固定成本500萬元引進先進設(shè)備，用于生產(chǎn)無創(chuàng)呼吸機，需要投入成本f(x)(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：百臺)的函數(shù)關(guān)系式為f(x)=5x2+150x,0<x<20301x+6400x?1700,x≥20，據(jù)以往出口市場價格，每百臺呼吸機的售價為300萬元，且依據(jù)國外以往銷售情況，預(yù)測該年度生產(chǎn)的無創(chuàng)呼吸機能全部售完．

(1)求年利潤g(x)(單位：萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位：百臺)的函數(shù)解析式(利潤=銷售額?投入成本?19.(本小題17分)

對于二次函數(shù)y=mx2+nx+t(m≠0)，若存在x0∈R，使得mx02+nx0+t=x0成立，則稱x0為二次函數(shù)y=mx2+nx+t(m≠0)的不動點．

(1)求二次函數(shù)y=x2?x?3的不動點；

(2)若二次函數(shù)y=2x2參考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.C

6.A

7.C

8.D

9.ABD

10.AD

11.ABC

12.1413.7

14.?2或4

15.解：(1)由題意，可得?RB={x|x≤3或x≥5}，

所以A∩B={x|3<x<4}，

A∪(?RB)={x|x<4或x≥5}；

(2)因為M={x|a≤x≤a+3}，若M∪(?RB)=R，

所以a≤3a+3≥5，

解得16.解：(1)a=?2時，不等式為x2?x?2>0，

不等式對應(yīng)方程的解為?1和2，

所以不等式的解集為{x|x<?1或x>2}．

(2)不等式x2+(a+1)x+a>0可化為(x+a)(x+1)>0，

當?a=?1，即a=1時，不等式為(x+1)2>0，解得x≠?1；

當?a>?1，即a<1時，解得x<?1或x>?a；

當?a<?1，即a>1時，解得x<?a或x>?1．

綜上，a≤1時，解集為{x|x<?1或x>?a}；

17.解：(1)f(x)在(0,+∞)上遞減，理由如下：

任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，則

f(x2)?f(x1)=?2x2x2+1+2x1x1+1=2x1(x2+1)?2x2(x1+1)(x2+1)(x1+1)=2(x118.解：(1)當0<x<20，x∈N時，g(x)=300x?(5x2+150x)?500=?5x2+150x?500，

當x≥20，x∈N時，g(x)=300x?(301x+6400x)+1700?500=1200?(x+6400x)，

所以g(x)=?5x2+150x?500,0<x<20,x∈N1200?(x+6400x),x≥20,x∈N；

(2)當0<x<20，x∈N時，g(x)=?5x2+150x?500=?5×(x?15)2+625，

故當x=15時，g(x)取得最大值g(15)=?5×(15?15)2+625=625，

當x≥20，19.解：(1)由題意知：x2?x?3=x，x2?2x?3=0，(x?3)(x+1)=0，

解得x1=?1，x2=3