湖南省郴州市2025屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（含解析）

湖南省郴州市2025屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A=?101,B=x|A.{-1,1}B.{0,1}C.[1,+∞)D.[0,+∞)2.設(shè)α,β是兩個(gè)平面,m,n是兩條直線,若m?α,n?α,則“α∥β”是“m∥β,n∥β”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知向量a,b滿足a-b=(2,3),3a+b=(-2,5),則||a|2?|b|2=A.1B.2C.-1D.-24.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則“1m≠2n”的概率為A.23B.56C.345.已知雙曲線C;x2?y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F?，F(xiàn)?，M為C的右支上一點(diǎn)，N為MF?的中點(diǎn),P為線段NF?上一點(diǎn),若|ON|=|PN|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則||PF?|=A.4B.2C.1D.16.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,.∠BAC=120°,c=2,b=1,D為BC邊上一點(diǎn),且∠BAD=90°,則△ACD的面積為A.34B.35C.367.已知a=cosA.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<a8.已知|an|是遞減的整數(shù)數(shù)列，若a1+a2+?+aA.54B.55C.63D.64二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知事件A，B發(fā)生的概率分別為PAA.PA=12C.一定有B?AD.若PAB=38,10.已知函數(shù)則A.f(x)在區(qū)間(0,3)上單調(diào)遞增B.f(x)僅有1個(gè)極大值點(diǎn)C.f(x)無最大值，有最小值D.當(dāng)a∈[3,4]時(shí),關(guān)于x的方程f(x)=a共有3個(gè)實(shí)根11.已知正方體ABCD?A?B?C?D?的棱長為8，E，F(xiàn)，M分別為棱.AA?,AD,C?D?上的動(dòng)點(diǎn)，N是空間中任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A.B?C⊥BMB.用一個(gè)平面截該正方體，所得截面面積的最大值為48C.若EF⊥C?E,則AF的最大值為2D.若AN⊥BN，則三棱錐N-ABC的體積最大時(shí)，其外接球的體積為512三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若(3+i3=x+yixy∈R,則x13.已知函數(shù)fx=x?12x?a2x?2的圖象關(guān)于直線14.已知定點(diǎn)M和N(0,5),當(dāng)點(diǎn)P在橢圓x216+y29=1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PMN的面積的最小值為2四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知函數(shù).f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[π,m)(m>π)上存在最小值,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16.(15分)如圖,在幾何體ABCDPQ中,PA⊥平面ABCD,QC∥PA,且QC=12PA,四邊形ABCD為菱形,PA=AD=2,∠BAD(Ⅰ)求證:BD⊥PQ;(Ⅱ)求平面BPQ與平面DPQ夾角的余弦值.17.(15分)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=8x上兩動(dòng)點(diǎn)A，B滿足(OA⊥OB.(Ⅰ)證明：直線AB過定點(diǎn)；(Ⅱ)設(shè)直線AB過定點(diǎn)P，以O(shè)P為直徑作圓E，過點(diǎn)(2，0)且斜率為kk≠0的直線l與E交于C、D兩點(diǎn)，將圓E沿x軸折起，使平面COx⊥平面DOx,18.(17分)(Ⅰ)證明:kCnk=nCn?1k?1,其中n,(Ⅱ)證明:若X服從二項(xiàng)分布B(n,p),則.E(Ⅲ)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，每局甲贏的概率為p12<p<1,乙贏的概率為q