人教八年級數(shù)學(xué)上冊整式的乘法與因式分解《因式分解》示范公開課 教學(xué)課件

因式分解知識點(diǎn)一因式分解的定義

把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也可稱為分解因式.知識點(diǎn)一因式分解的定義

把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也可稱為分解因式.溫馨提示（1）因式分解是一種恒等變形，即等式的左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個因式的積；（2）因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止，否則還要繼續(xù)分解下去；（3）因式分解的結(jié)果是整式乘積的形式，結(jié)果出現(xiàn)相同的因式時，要把它寫成冪的形式.例1下列等式從左到右的變形為因式分解的是（

）A.12a2b＝3a·4ab

B.ax-ay＝a（x-y）C.（x＋3）（x-3）＝x2-9D.4x2＋8x-1＝4x（x＋2）-1例1下列等式從左到右的變形為因式分解的是（

）A.12a2b＝3a·4ab

B.ax-ay＝a（x-y）C.（x＋3）（x-3）＝x2-9D.4x2＋8x-1＝4x（x＋2）-1解析

A是單項(xiàng)式的分解，C和D的結(jié)果都不是整式乘積的形式，只有B選項(xiàng)符合題意.例1下列等式從左到右的變形為因式分解的是（

B）A.12a2b＝3a·4ab

B.ax-ay＝a（x-y）C.（x＋3）（x-3）＝x2-9D.4x2＋8x-1＝4x（x＋2）-1解析

A是單項(xiàng)式的分解，C和D的結(jié)果都不是整式乘積的形式，只有B選項(xiàng)符合題意.例1下列等式從左到右的變形為因式分解的是（

B）A.12a2b＝3a·4ab

B.ax-ay＝a（x-y）C.（x＋3）（x-3）＝x2-9D.4x2＋8x-1＝4x（x＋2）-1解析

A是單項(xiàng)式的分解，C和D的結(jié)果都不是整式乘積的形式，只有B選項(xiàng)符合題意.點(diǎn)撥

判斷一個由左邊到右邊的變形是不是因式分解的關(guān)鍵是看這個變形是不是把一個多項(xiàng)式化成幾個整式乘積的形式，但是將單項(xiàng)式拆成幾個單項(xiàng)式乘積的形式不能稱為因式分解.知識點(diǎn)二因式分解與整式乘法的關(guān)系名稱關(guān)系因式分解整式乘法區(qū)別（1）將一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個整式的乘積的形式；（2）是恒等變形（1）把幾個整式乘積的形式轉(zhuǎn)化為一個整式的形式；（2）是一種運(yùn)算聯(lián)系整式乘法與因式分解是互逆的恒等變形.例如:

例2

（1）計算:①a（a＋1）＝______________；②（2a-b）（2a＋b）＝_____________；（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果，把下列各式分解因式.①a2＋a＝___________；②4a2-b2＝________________.例2

（1）計算:①a（a＋1）＝______________；②（2a-b）（2a＋b）＝_____________；（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果，把下列各式分解因式.①a2＋a＝___________；②4a2-b2＝________________.答案（1）①a2＋a②4a2-b2（2）①a（a＋1）

②（2a-b）（2a＋b）例2

（1）計算:①a（a＋1）＝______________；②（2a-b）（2a＋b）＝_____________；（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果，把下列各式分解因式.①a2＋a＝___________；②4a2-b2＝________________.答案（1）①a2＋a②4a2-b2（2）①a（a＋1）

②（2a-b）（2a＋b）解析

對于（1），利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則和多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計算對于（2），利用因式分解與整式乘法的關(guān)系完成.例2

（1）計算:①a（a＋1）＝______________；②（2a-b）（2a＋b）＝_____________；（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果，把下列各式分解因式.①a2＋a＝___________；②4a2-b2＝________________.答案（1）①a2＋a②4a2-b2（2）①a（a＋1）

②（2a-b）（2a＋b）解析

對于（1），利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則和多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計算對于（2），利用因式分解與整式乘法的關(guān)系完成.點(diǎn)撥

整式乘法與因式分解是互逆的恒等變形.題型一判斷因式分解是否正確

題型一判斷因式分解是否正確

題型一判斷因式分解是否正確

題型一判斷因式分解是否正確

題型二證明整除問題例2

求證:817-279-913能被45整除.題型二證明整除問題例2

求證:817-279-913能被45整除.分析

首先利用因式分解的定義把式子轉(zhuǎn)化為含有因式45的乘法算式，然后判斷.題型二證明整除問題例2

求證:817-279-913能被45整除.分析

首先利用因式分解的定義把式子轉(zhuǎn)化為含有因式45的乘法算式，然后判斷.證明

原式＝914-99×39-913

＝328-327-326

＝326×（32-3-1）

＝326×5

＝324×32×5

＝45×324，所以817-279-913能被45整除.題型二證明整除問題例2

求證:817-279-913能被45整除.分析

首先利用因式分解的定義把式子轉(zhuǎn)化為含有因式45的乘法算式，然后判斷.證明

原式＝914-99×39-913

＝328-327-326

＝326×（32-3-1）

＝326×5

＝324×32×5

＝45×324，所以817-279-913能被45整除.點(diǎn)撥

要證明一個式子能被45整除，需將原式利用乘法分配律的逆運(yùn)算進(jìn)行變形，若有一個因式能被45整除，則原式就能被45整除.題型三利用整式乘法與因式分解的關(guān)系求字母參數(shù)的值例3

若x2＋mx-15可因式分解為（x＋3）（x＋n），求m的值.題型三利用整式乘法與因式分解的關(guān)系求字母參數(shù)的值例3

若x2＋mx-15可因式分解為（x＋3）（x＋n），求m的值.分析

本題考查因式分解與整式乘法的關(guān)系，只需將（x＋3）（x＋n）展開，與x2＋mx-15進(jìn)行比較，使同類項(xiàng)的系數(shù)相等即可.題型三利用整式乘法與因式分解的關(guān)系求字母參數(shù)的值例3

若x2＋mx-15可因式分解為（x＋3）（x＋n），求m的值.分析

本題考查因式分解與整式乘法的關(guān)系，只需將（x＋3）（x＋n）展開，與x2＋mx-15進(jìn)行比較，使同類項(xiàng)的系數(shù)相等即可.解析

由題意得x2＋mx-15＝（x＋3）（x＋n），即x2＋mx-15＝x2＋（3＋n）x＋3n∴m＝3＋n，3n＝-15，∴m＝-2，n＝-5.故m的值為-2.題型三利用整式乘法與因式分解的關(guān)系求字母參數(shù)的值例3

若x2＋mx-15可因式分解為（x＋3）（x＋n），求m的值.分析

本題考查因式分解與整式乘法的關(guān)系，只需將（x＋3）（x＋n）展開，與x