人教版八年級數(shù)學(xué)上冊整式的乘法與因式分解《乘法公式：平方差公式》示范教學(xué)課件

平方差公式第14章

整式的乘法與因式分解1.經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.2.靈活應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計算和解決實際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)多項式與多項式相乘的法則:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq復(fù)習(xí)引入思考：觀察下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x+1)=x·x-x+x-1=x2-12

m·m-2m+2m-4=m2-4=m2-222x·2x-2x+2x-1=(2x)2-1=(2x)2-12

你發(fā)現(xiàn)了什么？兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.結(jié)論：復(fù)習(xí)引入平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.即：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2.a2-ab+ab-b2=公式變形:1.（a-b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2互動新授平方差公式的特征:兩個數(shù)的和這兩個數(shù)的差這兩數(shù)的平方差相同相反數(shù)平方差平方差公式的特征：

1.左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù).2.右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）3.公式中的a，b既可代表具體的數(shù)，還可代表單項式或多項式.(a+b)(a-b)=a2-b2.歸納總結(jié)(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a+b)(a-b)歸納總結(jié)

請從這個正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正方形，如圖1，拼成如圖2的長方形，你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎？(a+b)(a-b)=a2-b2互動新授例1

運用平方差公式計算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)（-x+2y)(-x-2y).(2)原式=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.解：(1)原式=(3x)2－22=9x2－4；(a+b)(a-b)=a2-b2分析：(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22典例精析方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾個問題：(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方；(3)公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式．歸納總結(jié)例2

計算(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(2)102×98

解：原式=(100+2)(100-2)=1002－22=10000－4=9996解：原式=(y2-22)-(y2+5y-y-5)=y2-22-y2-5y+y+5=-4y+1典例精析1.下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是()

（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b-a)；（3）(-a+b)(a-b)；

（4）(x2-y)(x+y2)；（5）(-a-b)(a-b)；

（6）(c2-d2)(d2+c2).（2）（5）（6）小試牛刀（1）(a+3b)(a-3b)=4a2-16=9x4-y2.解：原式=(2a+4)(2a-4)=(2a)2-42解：原式=(-3x2)2-y2解：原式=(50+1)(50-1)=502-12=2500-1=2499（4）(4+2a)(-4+2a)（2）(-3x2-y)(-3x2+y)（3）51×491.計算=4a2-9b2解：原式=(2a)2-(3b)2課堂檢測1.計算20212-2020×2022解：原式=20212-(2021-1)(2021+1）=20212-(20212-12)=20212-20212+12=1拓展訓(xùn)練2.先化簡，再求值：(2x-y)(y＋2x)-(2y＋x)(2y-x)，其中x=1，y=2.原式=5×12-5×32=-40.解：原式=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2＋x2=5x2-5y2.當(dāng)x=1，y=3時，拓展訓(xùn)練平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差.平方差公式的逆用：a2-b2=

(a+b)(a－b)課堂小結(jié)1.利用平方差公式計算：(1)(2x-5)(2x＋5)；(2)(-3a-b)(b-3a)；(3)(-6m＋8n)(-8n-6m)．解：(1)原式=(2x)2-52＝4x2-25；(2)原式=(-3a)2-b2＝9a2-b2；(3)原式=(-6m)2-(8n)2＝36m2-64n2.課后作業(yè)2.計算(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x