貴州省畢節(jié)市威寧彝族回族苗族自治縣2023-2024學年九年級上學期期末數學試題

網貴州省畢節(jié)市威寧彝族回族苗族自治縣2023-2024學年九年級上學期期末數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題四個選項，其中只有一個是正確的）1．方程x2A．x=4 B．x=?4 C．x=4或－4 D．x=0或42．如圖，轉盤中四個扇形的面積都相等，小明隨意轉動轉盤1次，指針指向的數字為偶數的概率為（）A．14 B．12 C．343．已知ab=cd=A．12 B．15 C．16 D．14．在同一平面直角坐標系中，函數y=?ax與A． B．C． D．5．順次連接矩形各邊中點所得的四邊形一定是（）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．一個三角形的兩邊長是2和6，第三邊長是方程x2A．15 B．11 C．11或15 D．無法確定7．下列四個幾何體中，主視圖為圓的是（）A． B．C． D．8．在一個晴朗的上午，樂樂拿著一塊長方形木板在地面上形成的投影中不可能是（）A． B．C． D．9．已知關于x的一元二次方程(k?1)x2+3x+A．±1 B．1 C．0 D．－110．一個家庭有兩個孩子，兩個都是女孩的概率是（）A．12 B．13 C．111．如圖，在長為8cm，寬為4cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下的矩形的面積是（）A．2cm2 B．4cm2 C．12．如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，…，AnA．n B．n?1 C．(14)二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．已知y=(k?2)xk214．兩個三角形相似，其中一個三角形的兩個內角是40°、60°，那么另一個三角形的最大內角是度．15．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，則菱形ABCD的周長為．16．如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB繞頂點O逆時針旋轉到△A'OB'處，此時線段A'B'與BO的交點三、解答題（本大題共9小題，共98分）17．解方程．（1）2x2+3x?5=0 18．畫出以下兩個幾何體的三視圖．（1）（2）19．如圖，已知AB∥CF，DE=EF．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若AB=7，CF=4，求BD的長．20．甲、乙兩個盒子中裝有質地、大小相同的小球，甲盒中有2個白球、1個黃球和1個藍球；乙盒中有1個白球、2個黃球和若干個藍球．從乙盒中任意摸取一球為藍球的概率是從甲盒中任意摸取一球為藍球的概率的2倍．（1）求乙盒中藍球的個數．（2）從甲、乙兩盒中分別任意摸取一球，利用列表或畫樹狀圖法求這兩球均為藍球的概率．21．如圖，小明為了測量一大樓的高度，在地面上放一平面鏡，鏡子與大樓的距離AE=20m，他與鏡子的距離CE是2m時，剛好能從鏡子中看到樓頂B，已知他的眼睛到地面的高度CD為1.6m，結果他很快計算出大樓的高度AB，你知道有多高嗎？請加以說明．22．如圖，已知反比例函數y=kx(k≠0)的圖象與一次函數y=ax+b(a≠0)的圖象交于M(2（1）求這兩個函數的表達式；（2）求△MON的面積；（3）請判斷點P(4，（4）根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍．23．西瓜經營戶以3元/千克的價格購進一批小型西瓜，以4元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經營戶決定降價銷售．經調查發(fā)現，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．該經營戶要想每天盈利200元，應將每千克這種小型西瓜的售價降低多少元？24．自深圳經濟特區(qū)建立至今50年以來，深圳本土誕生了許多優(yōu)秀的科技企業(yè)，華為、騰訊、中興、大疆就是其中的四個杰出代表．某數學興趣小組在校內對這四個企業(yè)進行“你最認可的特區(qū)科技企業(yè)”調查活動．興趣小組隨機調查了m人（每人必選一個且只能選一個），并將調查結果繪制成了如下尚不完整的統計圖，請根據圖中信息回答以下問題：（1）請將以上兩個統計圖補充完整；（2）m＝，“騰訊”所在扇形的圓心角的度數為；（3）該校共有2000名同學，估計最認可“華為”的同學大約有名；（4）已知A，B兩名同學都最認可“華為”，C同學最認可“騰訊”，D同學最認可“中興”，從這四名同學中隨機抽取兩名同學，請你利用畫樹狀圖或列表的方法求出這兩名同學最認可的特區(qū)科技企業(yè)不一樣的概率．25．定義：長寬比為n：1（n為正整數）的矩形稱為n矩形．下面，我們通過折疊的方式折出一個2矩形，如圖操作1：將正方形ABCD沿過點B的直線折疊，使折疊后的點C落在對角線BD上的點G處，折痕為BH．操作2：將AD沿過點G的直線折疊，使點A，點D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF．則四邊形BCEF為2矩形．證明：設正方形ABCD的邊長為1，則BD=1由折疊性質可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，則四邊形BCEF為矩形，∴∠A=∠BFE，∴EF∥AD．∴BGBD=BFAB，即12=BF∴四邊形BCEF為2矩形．閱讀以上內容，回答下列問題：（1）在圖①中，所有與CH相等的線段是、，tan∠HBC的值是（2）已知四邊形BCEF為2矩形，模仿上述操作，得到四邊形BCMN，如圖②，求證：四邊形BCMN為3矩形；（3）將圖②中的3矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個“n矩形”，則n的值是．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵一元二次方程為x2?16=0，

∴x2=16，

解得：x1=4，x2=-4，

故答案為：C.2．【答案】B【解析】【解答】解：小明轉動轉盤1次，指針指向的數字共有4種結果，其中數字為偶數有2種結果，

∴指針指向的數字為偶數的概率為24=12.

3．【答案】A【解析】【解答】∵ab=cd=ef=43，

∴a+c+eb+d+f=43，

∵b+d+f=9，4．【答案】B【解析】【解答】A、∵由函數y=?ax的圖象可得a>0，由y=ax+1(a≠0)的圖象可得a<0，∴A不正確，不符合題意；

B、∵由函數y=?ax的圖象可得a>0，由y=ax+1(a≠0)的圖象可得a>0，∴B正確，符合題意；

C、∵函數y=ax+1(a≠0)的圖象應該交于y軸正半軸，∴C不正確，不符合題意；

D、∵由函數y=?ax的圖象可得a<0，由y=ax+1(a≠0)的圖象可得a>0，5．【答案】C【解析】【解答】∵矩形的對角線相等，

∴順次連接矩形各邊中點所得的四邊形一定是菱形，

故答案為：C.

【分析】利用中點四邊形的特征：對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形分析求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】∵方程為x2?10x+21=0，

∴（x-3）（x-7）=0，

解得：x1=3，x2=7，

∵三角形的兩邊長是2和6，

∴三角形的第三邊長長范圍為4<第三邊<8，

∴第三邊長只能是7，

∴三角形的周長=2+6+7=15，

故答案為：A.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、主視圖是正方形，B、主視圖是三角形，C、主視圖為圓，D、主視圖是矩形，故選C．【分析】首先判斷幾何體的三視圖，然后找到答案即可．8．【答案】C【解析】【解答】在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行，得到的應是平行四邊形或特殊的平行四邊形，

∴長方形木板在地面上形成的投影中不可能是梯形，

故答案為：C.

【分析】根據平行投影的特點：平行物體的投影仍舊平行，得到的應是平行四邊形或特殊的平行四邊形再分析求解即可.9．【答案】D【解析】【解答】將x=0代入(k?1)x2+3x+k2?1=0可得：k2-1=0，

解得：k=±1，

∵一元二次方程(k?1)x2+3x+k2?1=0，

10．【答案】C【解析】【解答】畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結果，兩個都是女孩的有1種情況，∴兩個都是女孩的概率是：14故答案為：C.

【分析】利用樹狀圖列舉出共有4種等可能的結果，兩個都是女孩的有1種情況，利用概率公式計算即可.11．【答案】C【解析】【解答】∵長為8cm，寬為4cm的矩形的面積是8×4=32cm2，留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，

∴相似比為4：8=1：2，面積比是1：4，

∴留下的矩形的面積=32×14=8cm2，

故答案為：C.

12．【答案】B【解析】【解答】根據局題意可得：一個陰影部分面積等于正方形面積的14，即14×4=1，

5個這樣的正方形重疊部分的面積和為：1×4，

∴n個這樣的正方形重疊部分的面積和為：1×（n-1）=n-1，

故答案為：B.

【分析】先求出一個陰影部分面積等于正方形面積的1413．【答案】-2【解析】【解答】解：根據題意，知k?2≠0k解得，k=﹣2；故答案是：﹣2．【分析】根據反比例函數的定義先求出a的值，再求出自變量x的值．14．【答案】80【解析】【解答】∵三角形的內角和為180°，其中一個三角形的兩個內角是40°、60°，

∴第三個角=180°-40°-60°=80°，

∵相似三角形的對應角相等，

∴另一個三角形的三個內角為40°、60°和80°，

∴最大的內角是80°，

故答案為：80.

【分析】先利用三角形的內角和求出第三個角=180°-40°-60°=80°，再利用相似三角形的性質及角的大小求解即可.15．【答案】28【解析】【解答】∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB=BC=CD，

∵∠A=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∵BD=7，

∴AD=AB=BC=CD=7，

∴菱形ABCD的周長=7×4=28，

故答案為：28.

【分析】先證出△ABD是等邊三角形，可得AD=AB=BC=CD=7，再利用菱形的周長公式求解即可.16．【答案】9【解析】【解答】∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，

∴AB=AO2+BO2=35，

∵△AOB繞頂點O逆時針旋轉到△A'OB'處，

∴AO=A'O=3，A'B'=AB=35，

∵點E為BO的中點，

∴OE=12BO=3，

∴OE=A'O，

過點O作OF⊥A'B'于點F，如圖所示：

∵S△A'OB'=12×35×OF=12×3×6，

解得：OF=655，

在Rt△EOF中，EF=OE2-OF2=355，

∵OE=A'O，OF⊥A'B'，

∴A'E=2EF=2×35517．【答案】（1）解：∵2x2+3x?5=0，則x?1=0或2x+5=0，解得x=1或x=?5（2）解：∵(x?3)2=2(x?3)，∴則(x?3)(x?5)=0，x?3=0或x?5=0，解得x=3或x=5．【解析】【分析】（1）利用十字相乘法的計算方法求解一元二次方程即可。

（2）利用因式分解法的計算方法求解一元二次方程即可。18．【答案】（1）解：如圖所示：??（2）解：如圖所示：??【解析】【分析】俯視圖是由物體上方向下做正投影得到的視圖，主視圖是從物體的前面向后面投射所得的視圖，左視圖是從物體的左面向右面投射所得的視圖，根據定義畫出相應視圖即可.19．【答案】（1）證明：∵AB∥CF，∴∠DAE=∠FCE．（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠AED=∠CEF，（對頂角相等）∵∠DAE=∠FCE，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE(AAS)．（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF=4，∴AD=CF=4，（全等三角形對應邊相等）∴BD=AB?AD=7?4=3．【解析】【分析】（1）利用平行線的性質可得∠DAE=∠FCE，再利用“AAS”證出△ADE≌△CFE即可；

（2）利用全等三角形的性質可得AD=CF=4，再利用線段的和差求出BD的長即可.20．【答案】（1）解：∵從甲盒中任意摸取一球為藍球的概率為12+1+1∴從乙盒中任意摸取一球為藍球的概率為14設乙盒中藍球的個數為x個，則x1+2+x=1經檢驗，x=3是原方程的解，且符合題意．答：乙盒中藍球的個數為3個．（2）解：從甲、乙兩盒中分別任意摸取一球，這兩球均為藍球的概率為18【解析】【解答】解：（2）列表法可得：乙

甲白黃1黃2藍1藍2藍3白1白1，白白1，黃1白1，黃2白1，藍1白1，藍2白1，藍3白2白2，白白2，黃1白2，黃2白2，藍1白2，藍2白2，藍3黃黃，白黃，黃1黃，黃2黃，藍1黃，藍2黃，藍3藍藍，白藍，黃1藍，黃2藍，藍1藍，藍2藍，藍3∴共有24種等可能的情況數，其中符合條件的情況數有3種，

∴P（兩球均為藍球）=18，

故答案為：18.

【分析】（1）設乙盒中藍球的個數為x個，再根據“從乙盒中任意摸取一球為藍球的概率為14×2=12”列出方程21．【答案】解：∵反射角等于入射角，∴∠BEA=∠DEC．∵AB⊥AC，DC⊥AC，∴∠BAE=∠DCE=90°，∴△ABE∽△CDE，∴AE：即20：2=AB：答：大樓的高度AB為16m．【解析】【分析】先證出△ABE∽△CDE，可得AE：22．【答案】（1）解：把N(?1，?4)代入y=k∴反比例函數的表達式是y=4把M(2，m)代入反比例函數y=4x，得m=2，∴把M，N的坐標代入一次函數的表達式y=ax+b，得解得∴一次函數的表達式是y=2x?2．（2）解：把y=0代入一次函數的表達式y=2x?2，得0=2x?2，解得x=1，∴A(1，△MON的面積S=S（3）解：把x=4代入y=4x，得y=1，∴點（4）解：從圖象可知：當反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍x<?1或0<x<2．【解析】【解答】解：（4）根據圖象可得：當x<?1或0<x<2時，反比例函數值大于一次函數值，

故答案為：x<?1或0<x<2.

【分析】（1）將點N的坐標代入y=kx(k≠0)求出k的值，再將點M的坐標代入反比例函數解析式求出m的值，最后將點M、N的坐標代入y=ax+b(a≠0)求出a、b的值即可；

（2）先求出點A的坐標，再利用三角形的面積公式及割補法求出三角形的面積即可；

（3）將x=4代入y=23．【答案】解：設應將每千克這種小型西瓜的售價降低x元．根據題意，得(4?3?x)(200+40x原式可化為：50x2?25x+3=0，解這個方程，得x∵為了促銷，故x=0.2不符合題意，舍去，∴答：應將每千克這種小型西瓜的售價降低0.3元．【解析】【分析】設應將每千克這種小型西瓜的售價降低x元，根據“該經營戶要想每天盈利200元”列出方程(4?3?x)(200+40x24．【答案】（1）解：兩個統計圖補充完整如下．（2）200；108°（3）800（4）解：列表如下：從這四名同學中隨機抽取兩名同學，一共有12種等可能的結果，其中這兩名同學最認可的特區(qū)科技企業(yè)不一樣的結果有10種，所以所求概率P=10【解析】【解答】解：（1）隨機調查的總人數為：80÷40%=200（人），

喜歡中興的人數為200×20%=40（人），

喜歡騰訊所占的百分比是：60200×100%=30%，

補全統計圖如下：

（2）根據（1）可得：m=200；

“騰訊”所在扇形的圓心角的度數為：360×30%=108°，

故答案為：200；108°；

（3）最認可“華為”的同學大約有：