【課件】定義、命題、定理課件人教版（2024）+數(shù)學七年級下冊

2025年春人教版

數(shù)學

七年級下冊第七章

相交線與平行線第七章7.3定義、命題、定理學習目標

1.理解定義、命題、定理及證明的概念，會區(qū)分命題的題設和結論.（重點）

2.會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.（難點）

不要再搶啦！每個人發(fā)一個球！相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽,雙方爭搶非常激烈.于是命令:（一）定義對于一個概念特征性質(zhì)的描述叫作這個概念的定義.知識點一

定義的概念如：“連接兩點線段的長度，叫作這兩點之間的距離”是兩點間距離的定義.2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.

如：畫線段AB=CD.1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.注意：（一）命題的定義可以判斷為正確（或真）或錯誤（假）的陳述語句，叫作命題(proposition).知識點二

命題的定義與結構觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結構特征？與同伴交流.（1）如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形的周長相等；（2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；（3）如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3.都是“如果……那么……”的形式（二）命題的結構

命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是題設,2.“那么”后接的部分是結論.如命題：熊貓沒有翅膀.改寫為：如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套.命題題設結論已知事項由已知事項推出的事項

兩直線平行，同位角相等題設（條件）結論（三）命題的組成：例1判斷下列四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題？并說明理由.(1）對頂角相等嗎？（2）畫一條線段AB=2cm；（3）兩條直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個角，一定是對頂角.解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.2.兩條直線相交，有且只有一個交點；（）5.取線段AB的中點C；（）1.長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?()6.畫兩條相等的線段.（）例2判斷下列語句是不是命題？是用“√”，不是用“×”表示.3.不相等的兩個角不是對頂角；（）4.相等的兩個角是對頂角；（）×√××√√特別規(guī)定：被判斷為正確的命題叫作真命題，被判斷為錯誤的命題叫作假命題.命題1：如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除.觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么不同的特點嗎？命題1是一個正確的命題;命題2是一個錯誤的命題.命題2：如果兩個角互補，那么它們是鄰補角.知識點三

真命題與假命題（1）同旁內(nèi)角互補；（）（4）兩點可以確定一條直線；（）（7）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直.（）（2）一個角的補角大于這個角；（）例1判斷下列命題的真假.真的用“√”，假的用“×”表示.（5）兩點之間線段最短；（）（3）相等的兩個角是對頂角；（）×√（6）同角的余角相等；（）×√√√ד因為早上我發(fā)現(xiàn)張三從玉米地那邊過來，把一袋東西背回家，還發(fā)現(xiàn)我地里的玉米被人偷了，我知道張三家沒有種玉米.所以我家玉米肯定是張三偷的.”片段1：一天早上，李老漢來到衙門里告狀說：張三剛剛在他地里偷了一袋子玉米.呂縣令立即派衙役將張三拘捕到縣衙審訊:呂縣令問李老漢：“你怎知是張三偷了你的玉米?”這種從已知條件出發(fā)（列出理由），推斷出結論的證明方法，叫綜合法.綜合法是最常用的證明方法.知識點四

證明與舉反例片段2：縣官一時拿不定主意，就問旁邊的縣丞：“師爺，你怎么看？”縣丞說“這事要證明是張三干的，還得弄清那袋子里裝的是不是剛掰的玉米，還要看看地里的腳印是不是張三的才行.如果袋子里裝的是剛掰的玉米，且地里的腳印是張三的，那就一定是他偷的.”從結論出發(fā)，逆著尋找所需要的條件的思考過程，叫分析.在分析的過程中，如果發(fā)現(xiàn)所需要的條件都已具備，或可從已知條件中推得，那么證明就很容易了.例1如圖，∠1=∠2，試說明直線AB，CD平行.分析：要證明AB，CD平行，可以從同位角相等的條件出發(fā)，圖中∠1與∠3就是同位角.我們只要找到：能說明它倆相等的條件就行了.從圖中，我們可以發(fā)現(xiàn)：∠2與∠3是對頂角，所以∠3=∠2.這樣我們就找到了∠1與∠3相等的確切條件了.證明：因為∠2與∠3是對頂角，所以∠3=∠2.又因為∠1=∠2，所以∠1=∠3，因為∠1與∠3是同位角，所以AB與CD平行.證明：∵∠2與∠3是對頂角，∴∠3=∠2.又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD.1.數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫作公理.兩點確定一條直線.兩點之間線段最短.經(jīng)過直線外一點，有且僅有一條直線與已知直線平行.直線公理：線段公理：平行線公理：知識點五

公理的概念與定理的概念同角或等角的補角相等.2.余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.4.垂線的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；1.補角的性質(zhì)：3.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.②垂線段最短.學過的定理：2.有些命題是基本事實，還有一些命題，它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫作定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.注意：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”.3.證明的概念例1如圖，已知：b∥c，

a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定義）.

又

b

∥c（已知），∴∠2=∠1=90°（兩直線平行，同位角相等）.∴

a⊥c（垂直的定義）.abc12確定一個命題是假命題的方法：例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題，可以舉出如下反例：如圖，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對頂角.））12AOCB只要舉出一個例子（反例）：它符合命題的題設，但不滿足結論即可.思考：如何判定一個命題是假命題呢？知識點六

舉反例1.下列語句中，不是命題的是(

)A.兩點之間線段最短B.對頂角相等C.不是對頂角不相等D.過直線AB外一點P作直線AB的垂線D2.下列命題中，是真命題的是(

)A.若a·b＞0，則a＞0，b＞0B.若a·b＜0，則a＜0，b＜0C.若a·b＝0，則a＝0且b＝0D.若a·b＝0，則a＝0或b＝0D3.下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題.1.豬有四只腳；2.內(nèi)錯角相等；3.畫一條直線；4.四邊形是正方形；5.你的作業(yè)做完了嗎？

6.內(nèi)錯角相等，兩直線平行；7.垂直于同一直線的兩直線平行.

是真命題否是假命題是假命題否是真命題是假命題4.舉反例說明下列命題是假命題．(1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；(2)若ab＝0，則a＋b＝0.解：(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯角，這兩個角不是對頂角，但是它們相等；(2)當a＝5，b＝0時，ab＝0，但a＋b≠0.5.在下面的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù).

如圖，AB∥CD,CB∥DE.求證∠B+∠D=180°.證明：

∵AB∥CD,

∴

∠B=∠C().

∵CB∥DE,

∴

∠C+∠D=180°().

∴

∠B+∠D=180°().等量代換兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

6.如圖，已知AB∥C