2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教學(xué)實錄（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法教學(xué)實錄（新版）新人教版一、課程背景與目標定位

本節(jié)課是2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章“一元二次方程”中的21.2節(jié)“解一元二次方程”的21.2.2小節(jié)，主要講解公式法解一元二次方程。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元二次方程的概念、根的判別式以及配方法的基礎(chǔ)上進行的，旨在幫助學(xué)生掌握一元二次方程的求解公式，提高解題能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。教學(xué)目標是使學(xué)生能夠熟練運用公式法解一元二次方程，并能夠靈活運用公式法解決實際問題。二、教學(xué)目標

1.讓學(xué)生理解和掌握一元二次方程的求解公式及其推導(dǎo)過程。

2.培養(yǎng)學(xué)生運用公式法解一元二次方程的能力，提高解題效率和準確性。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過公式法解決實際問題，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。三、教學(xué)難點與重點

1.教學(xué)重點

-一元二次方程的求解公式（重點掌握：ax^2+bx+c=0的解為x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a）。

-舉例：通過講解和演練，讓學(xué)生理解并記憶公式，如求解方程x^2-5x+6=0，引導(dǎo)學(xué)生代入a=1,b=-5,c=6到公式中，計算出解x1=3和x2=2。

-公式法解一元二次方程的步驟（確定系數(shù)、計算判別式、代入公式求解）。

-舉例：以方程2x^2-4x-6=0為例，首先確定a=2,b=-4,c=-6，然后計算判別式Δ=b^2-4ac=16+48=64，最后代入公式求解得到x的值。

2.教學(xué)難點

-公式法解一元二次方程中判別式的理解和應(yīng)用（理解判別式的意義，即b^2-4ac的值決定方程的根的性質(zhì)）。

-難點解釋：學(xué)生可能難以理解判別式為何會影響方程的解的性質(zhì)。例如，當判別式Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ<0時，方程沒有實數(shù)根。可以通過具體例子讓學(xué)生觀察不同判別式值對方程解的影響。

-公式法解方程時符號的處理（正確處理±號，以及根號內(nèi)的正負值）。

-難點解釋：學(xué)生在使用公式時可能忽略±號的意義，導(dǎo)致只得到一個解或者錯誤地計算根的值。例如，在解方程x^2-4x+4=0時，判別式Δ=0，學(xué)生需要理解這意味著方程只有一個解x=2，而不是兩個相同的解x=2和x=-2。教師可以通過示例和練習(xí)幫助學(xué)生掌握這一點。四、教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法

-講授法：通過詳細講解一元二次方程的求解公式及其推導(dǎo)過程，確保學(xué)生理解公式背后的數(shù)學(xué)原理。

-練習(xí)法：安排適量的課堂練習(xí)，讓學(xué)生在實際操作中鞏固公式法解方程的步驟，提高解題技能。

-問答法：通過提問和回答，激發(fā)學(xué)生的思考，幫助他們理解一元二次方程求解過程中的關(guān)鍵點。

2.教學(xué)手段

-多媒體演示：使用PPT展示一元二次方程的求解步驟和例題，增強視覺效果，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

-教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，如圖形計算器，讓學(xué)生直觀地看到方程的圖像和根的變化，加深對公式法的理解。

-網(wǎng)絡(luò)資源：提供在線練習(xí)和模擬測試，讓學(xué)生在課后能夠自主練習(xí)，及時鞏固所學(xué)知識。五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（約5分鐘）

內(nèi)容：教師通過提問方式引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的概念和配方法，例如：“同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？誰能告訴我一元二次方程的一般形式是什么？”接著，教師簡要介紹一元二次方程的求解公式，并指出本節(jié)課將重點學(xué)習(xí)如何使用公式法解一元二次方程。

2.新知學(xué)習(xí)（約25分鐘）

內(nèi)容：

-教師首先講解一元二次方程求解公式的推導(dǎo)過程，包括判別式的計算和公式的應(yīng)用。

-通過黑板板書或PPT展示推導(dǎo)步驟，讓學(xué)生跟隨教師的思路，理解每一步的數(shù)學(xué)原理。

-接著，教師展示幾個例題，逐步引導(dǎo)學(xué)生如何使用公式法解一元二次方程，包括如何確定系數(shù)a、b、c，如何計算判別式，以及如何代入公式求解。

-在講解過程中，教師穿插提問，檢查學(xué)生對公式法解方程的理解程度，并鼓勵學(xué)生積極思考。

-最后，教師讓學(xué)生嘗試獨立解決幾個一元二次方程，以鞏固所學(xué)知識。

3.實踐應(yīng)用（約10分鐘）

內(nèi)容：

-教師給出幾個實際應(yīng)用問題，要求學(xué)生使用公式法解一元二次方程來求解。

-學(xué)生分組討論，每組分到一個問題，合作找出解決方案。

-教師在課堂上巡回指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決在解題過程中遇到的問題。

-每個小組將他們的解題過程和結(jié)果展示給全班，其他小組成員可以提出疑問或建議。

4.總結(jié)與提升（約5分鐘）

內(nèi)容：

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)一元二次方程求解公式的重要性及其應(yīng)用。

-教師指出學(xué)生在解題過程中常見的錯誤，提醒學(xué)生注意事項。

-教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生在課后鞏固公式法解方程的技能，并解決一些實際問題。

-教師鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)探索一元二次方程的更多性質(zhì)和應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

整個教學(xué)過程中，教師注重與學(xué)生的互動，通過提問、討論和練習(xí)，確保學(xué)生能夠理解和掌握一元二次方程的公式法求解。同時，教師通過實際應(yīng)用問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。六、教學(xué)反思

這節(jié)課通過講授、練習(xí)和實際應(yīng)用，學(xué)生們對一元二次方程的公式法求解有了更深入的理解。我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在計算判別式和代入公式時容易出現(xiàn)錯誤，今后我會在這些環(huán)節(jié)增加更多的練習(xí)和指導(dǎo)。另外，我也注意到一些學(xué)生對公式的推導(dǎo)過程還不夠清晰，我計劃在下一節(jié)課安排更多時間來復(fù)習(xí)鞏固這一部分內(nèi)容，確保每個學(xué)生都能夠牢固掌握。七、教學(xué)資源與支持

1.多媒體資源

-視頻資源：播放一元二次方程求解公式的推導(dǎo)過程視頻，幫助學(xué)生直觀理解公式的來源和應(yīng)用。

-圖片資源：使用一元二次方程圖像的動態(tài)變化圖，幫助學(xué)生理解判別式與方程根的關(guān)系。

-音頻資源：錄制公式法解方程的步驟講解音頻，供學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時使用。

2.閱讀材料

-教材配套閱讀：提供與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史背景資料，讓學(xué)生了解公式的發(fā)展過程。

-數(shù)學(xué)故事書籍：推薦數(shù)學(xué)故事書籍，如《數(shù)學(xué)萬花筒》等，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

3.在線工具

-在線練習(xí)平臺：推薦學(xué)生使用在線數(shù)學(xué)練習(xí)網(wǎng)站，如KhanAcademy，進行自我檢測和鞏固練習(xí)。

-數(shù)學(xué)軟件工具：介紹學(xué)生使用圖形計算器或數(shù)學(xué)軟件如GeoGebra，進行一元二次方程的圖像分析和解的探索。

4.教學(xué)軟件與APP

-互動式教學(xué)軟件：利用智能教育軟件，如SmartBoard，進行課堂互動教學(xué)，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。

-數(shù)學(xué)教育APP：推薦學(xué)生使用如Photomath這樣的數(shù)學(xué)解題APP，輔助解決作業(yè)中的難題。

5.教學(xué)網(wǎng)站與數(shù)據(jù)庫

-數(shù)學(xué)教育資源網(wǎng)：提供豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，包括教案、習(xí)題和考試題庫，供教師備課和學(xué)生自學(xué)。

-數(shù)學(xué)論壇與社區(qū)：引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)，如StackExchange中的數(shù)學(xué)版塊，與其他學(xué)習(xí)者交流問題。

6.實物教具

-方程模型：使用物理模型或自制教