課時(shí)2平面與平面的夾角課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

3.4.3課時(shí)2平面與平面的夾角1.會(huì)用向量法求二面角的大小.2.能正確區(qū)分平面法向量所成的角與二面角的平面角的關(guān)系.問(wèn)題1：兩個(gè)平面所成的角與二面角的平面角有何區(qū)別？我們把這四個(gè)二面角中不大于90°的二面角稱為平面α與平面β所成的角.平面α與平面β相交，形成四個(gè)二面角，區(qū)別：二面角的范圍是[0，π]，而兩個(gè)平面所成的角的范圍是問(wèn)題2：二面角的平面角與兩平面的法向量所成夾角有何關(guān)系？如圖，過(guò)二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)P作PA⊥α于點(diǎn)A，作PB⊥β于點(diǎn)B，設(shè)平面PAB交直線l于點(diǎn)O，連接AO，BO，不難證明：l⊥平面PAB，于是∠AOB就是二面角α-l-β的平面角.則

(或)是平面α的一個(gè)法向量，(或)是平面β的一個(gè)法向量.∵在四邊形PAOB中，∠PAO=∠PBO=歸納總結(jié)一般地，已知n1，n2分別為平面α，β的法向量，則二面角α-l-β的平面角與兩法向量所成角〈n1，n2〉相等(如圖(1))或互補(bǔ)(如圖(2)).

歸納總結(jié)利用向量法求二面角的步驟:

（1）建立空間直角坐標(biāo)系；

（2）分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法向量；

（3）求兩個(gè)法向量的夾角；

（4）判斷所求二面角的平面角是銳角還是鈍角；

（5）確定二面角的大小.例2:如圖，已知二面角α-l-β的平面角為

，點(diǎn)B，C在棱l上，AB⊥l，CD⊥l，AB=2，BC=1，CD=3，求AD的長(zhǎng).解：∵AB⊥l，CD⊥l，二面角α-l-β的平面角為例2:如圖，已知二面角α-l-β的平面角為

，點(diǎn)B，C在棱l上，AB⊥l，CD⊥l，AB=2，BC=1，CD=3，求AD的長(zhǎng).歸納總結(jié)求解與二面角有關(guān)的線段長(zhǎng)度問(wèn)題，涉及到的兩直線的方向向量所成的角是二面角的平面角或其補(bǔ)角要結(jié)合實(shí)際圖形來(lái)確定.1.已知正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，若PA＝AB，則平面PAB與平面PCD的夾角為(

)A.30°

B.45°C.60°

D.90°2.一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角的關(guān)系是(

)A.相等

B.互補(bǔ) C.相等或互補(bǔ)

D.不確定DD3.如圖，在120°的二面角α-l-β中，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A，B.已知AC=AB=BD=6，則CD=

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