第02講 數(shù)軸與相反數(shù)（8種題型）（解析版）

第02講數(shù)軸與相反數(shù)（8種題型）【題型目錄】一、數(shù)軸的三要素及其畫法二、用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)三、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小四、數(shù)軸上兩點間距離五、數(shù)軸上的動點問題六、根據(jù)點在數(shù)軸上的位置判定式子的正負七、相反數(shù)的概念八、多重符號的化簡【知識梳理】一、數(shù)軸1.定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.要點詮釋：（1）原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位．有km、m、dm、cm等．（3）原點、正方向、單位長度可以根據(jù)實際靈活選定，但一經(jīng)選定就不能改動．2.數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理教，還可以表示其他數(shù)，比如.要點詮釋：（1）一般地，數(shù)軸上原點右邊的點表示正數(shù)，左邊的點表示負數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用數(shù)軸上原點右邊的點表示，負數(shù)用原點左邊的點表示，零用原點表示.（2）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.二、相反數(shù)1.定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.要點詮釋：（1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.

（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.（3）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能說是相反數(shù).（4）求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號即可.2.性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個點關(guān)于原點對稱）.（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.三、多重符號的化簡多重符號的化簡，由數(shù)字前面“-”號的個數(shù)來確定，若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負，如-{+[-(-4)]}=-4.要點詮釋：

（1）在一個數(shù)的前面添上一個“＋”，仍然與原數(shù)相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.

（2）在一個數(shù)的前面添上一個“－”，就成為原數(shù)的相反數(shù).如－（－3）就是－3的相反數(shù)，因此，－（－3）＝3.【考點剖析】一、數(shù)軸的三要素及其畫法1.圖中所畫的數(shù)軸，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點、單位長度、正方向即可得出結(jié)果．【詳解】解：A選項中沒有正方向，故A選項不符合題意；B選項中沒有原點，故B選項不符合題意；C選項中單位長度不一樣，故C選項不符合題意；D選項中原點、單位長度和正方向都是對的，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查的是數(shù)軸的三要素，掌握數(shù)軸的三要素是解題的關(guān)鍵．二、用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)2．（2022秋·四川宜賓·七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的點表示的數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置，確定表示的數(shù)即可．【詳解】解，根據(jù)數(shù)軸可知，被墨水遮蓋的點表示的數(shù)大于，小于；在選項中只有符號題意；故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸上表示的數(shù)，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸，確定表示的數(shù)的范圍．3．（2022秋·四川宜賓·七年級統(tǒng)考期中）下列說法正確的是（

）A．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示B．數(shù)軸上表示的點有兩個C．數(shù)軸上的點表示的數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)D．數(shù)軸上原點兩邊的點表示同一個數(shù)【答案】A【分析】直接利用數(shù)軸的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：A、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，說法正確，故此選項符合題意；B、數(shù)軸表示的點只有1個，故原說法錯誤，此選項不符合題意；C、數(shù)軸上的點表示的數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)，還有0，故原說法錯誤，此選項不符合題意；D、數(shù)軸上原點兩邊的點表示不同的數(shù)，故原說法錯誤，此選項不符合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸，正確把握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．4．（2021秋·四川遂寧·七年級?？茧A段練習(xí)）在數(shù)軸上距離原點4個單位長度的點有_____個，它們所表示的數(shù)是_____．【答案】24或【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的特征，分在原點的左右兩邊兩種情況解答．【詳解】解：若在原點的左邊，距離原點4個單位長度的點表示的數(shù)是，若在原點的右邊，距離原點4個單位長度的點表示的數(shù)是4，∴距離原點4個單位長度的點有2個，所表示的數(shù)是4或．故答案為∶2；4或．【點睛】本題考查了數(shù)軸的知識，注意分所求的點在原點的左、右兩邊兩種情況討論．5．（2023秋·陜西延安·七年級校考期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點，，，其中，，設(shè)點，，所對應(yīng)數(shù)的和是．若以為原點，求出點，所對應(yīng)的數(shù)，并計算的值；若以為原點，又是多少？【答案】以B為原點，點A，C所對應(yīng)的數(shù)分別是，1，；以C為原點，點A，B所對應(yīng)的數(shù)分別是，，【分析】根據(jù)以為原點，則表示1，表示，進而得到的值；根據(jù)以為原點，則表示，表示，進而得到的值．【詳解】解：以為原點，點，所對應(yīng)的數(shù)分別是，1，；以為原點，點，所對應(yīng)的數(shù)分別是，，．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用．三、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小6．（2022秋·河南南陽·七年級校考階段練習(xí)）點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A．點A表示的數(shù)是負數(shù) B．點B表示的數(shù)是負數(shù)C．點A表示的數(shù)比點B表示的數(shù)大 D．點B表示的數(shù)比小【答案】C【分析】由數(shù)軸可得點A表示的數(shù)小于點B表示的數(shù)小于0，據(jù)此判斷即可．【詳解】由數(shù)軸可得，點A表示的數(shù)小于點B表示的數(shù)小于0，故點A、點B表示的數(shù)都是負數(shù)，都小于0，故選項A、B、D正確；點A在點B的左邊，即點A表示的數(shù)比點B表示的數(shù)小，故選項C錯誤．故選：C【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，解決本題的關(guān)鍵是熟記數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)．7．（2022秋·四川瀘州·七年級統(tǒng)考期末）在有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】在數(shù)軸上將各點表示出來即可求解．【詳解】在數(shù)軸上將各點表示如下：由圖可知最小的數(shù)是故選A【點睛】本題考查了比較有理數(shù)大小，能夠正確畫出數(shù)軸并將各點在數(shù)軸上表示出來是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022秋·四川達州·七年級?？计谀崝?shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由數(shù)軸上a的位置可知，由此即可求解．【詳解】解：依題意得，設(shè)，則．，．故選：C．【點睛】此題主要考查了利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上未知數(shù)的位置估算其大小，再設(shè)出符合條件的數(shù)值進行比較大小即可．9．（2021秋·七年級課時練習(xí)）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a____________．（填“>”“=”或“<”）【答案】【分析】在數(shù)軸上找到表示的點，再利用數(shù)軸的性質(zhì)比較大小即可．【詳解】如圖所示，由數(shù)軸可知，故答案為：．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小，做題關(guān)鍵要掌握數(shù)軸上的點表示的數(shù)的特點．10．（2022秋·江蘇南京·七年級?？茧A段練習(xí)）寫出所有比大的非正整數(shù)：____________________．【答案】【分析】在數(shù)軸上表示出，根據(jù)數(shù)軸的特點即可得出結(jié)論．【詳解】解：由如圖所示數(shù)軸可知比大的非正整數(shù)有，故答案為：．【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，正確畫出數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋·云南楚雄·七年級?？茧A段練習(xí)）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”連接．，，，0，2.5【答案】數(shù)軸見解析，【分析】在數(shù)軸上表示出這些數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù)即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：由數(shù)軸可得：．【點睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系，任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，在數(shù)軸上，原點左邊的點表示的是負數(shù)，原點右邊的點表示的是正數(shù)，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大．四、數(shù)軸上兩點間距離12．（2023春·浙江衢州·七年級?？茧A段練習(xí)）數(shù)軸上到數(shù)所表示的點的距離為7的點所表示的數(shù)是（

）A． B．4或 C．4或 D．或4【答案】B【分析】分兩種情況，該點在的左邊，該點在的右邊，直接計算即可．【詳解】解：當該點在的左側(cè)時，表示的數(shù)為：，當該點在的右側(cè)時，表示的數(shù)為：，在數(shù)軸上到的點的距離是7的點表示的數(shù)為或4，故選：B．【點睛】本題主要考查數(shù)軸，解決此題的關(guān)鍵是要注意到有兩種情況，不要漏解．13．（2021秋·七年級課時練習(xí)）在數(shù)軸上表示數(shù)－1和2023的兩個點分別為點A和點B，則點A和點B之間的距離為（

）個單位．A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】C【分析】由有理數(shù)的減法，數(shù)軸上兩點之間的距離公式的幾何意義求出點A和點B兩點間的距離為2024個單位．【詳解】∵表示數(shù)－1和2023的兩個點分別為點A和點B，∴點A和點B之間的距離為故選：C．【點睛】本題綜合考查了數(shù)軸上兩點之間的距離等于對應(yīng)兩數(shù)差的絕對值等知識點，重點掌握數(shù)軸的應(yīng)用．14．（2023秋·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸的單位長度為，如果點與點是互為相反數(shù)，那么點表示的數(shù)是______．【答案】【分析】根據(jù)在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等，且在原點的兩旁，得出表示的數(shù)是，進而得出答案．【詳解】解：數(shù)軸的單位長度為，，點與點是互為相反數(shù)，點表示的數(shù)是，點在點的左側(cè)，且，故A點表示的數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值等知識點，關(guān)鍵是理解相反數(shù)在數(shù)軸上表示的意義，即在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等，且在原點的兩旁．15．（2022秋·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為）上，木棒左端與數(shù)軸上的點重合，右端與數(shù)軸上的點重合．(1)若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當它的左端移動到點時，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當它的右端移動到點時，它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為3，由此可得這根木棒的長為___________；(2)圖中點所表示的數(shù)是___________，點所表示的數(shù)是___________；(3)受（1）（2）的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：一天，小明去問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要37年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就119歲啦！”求爺爺和小明的年齡．【答案】(1)(2)12；21(3)爺爺67歲，小明15歲【分析】（1）由圖象可知3倍的長為，即可求得長度．（2）A點在3的右側(cè)，距離3有9個單位長度，故A點為12；B點在A的左側(cè)，距離A有9個單位長度，故B點為21．（3）根據(jù)題意，設(shè)數(shù)軸上小木棒的A端表示小明的年齡，B端表示爺爺?shù)哪挲g，則木棒的長度表示二人的年齡差，參照（1）中的方法結(jié)合已知條件即可得出．【詳解】（1）解：觀察數(shù)軸可知三根這樣長的木棒長為，則這根木棒的長為，故答案為：；（2）解：由（1）可知這跟木棒的長為，∴A點表示為，B點表示的數(shù)是，故答案為：12，21；（3）解：借助數(shù)軸，把小明和爺爺?shù)哪挲g差看做木棒，爺爺像小明這樣大時，可看做點B移動到點A，此時點A向左移后所對應(yīng)的數(shù)為，∴爺爺比小明大歲，∴爺爺現(xiàn)在的年齡為歲．∴小明現(xiàn)在的年齡為歲．【點睛】本題考查了數(shù)軸的認識、用數(shù)軸表示數(shù)及有理數(shù)的加減法，讀懂題干及正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵．五、數(shù)軸上的動點問題16．（2022秋·江蘇揚州·七年級?？计谥校cA表示數(shù)軸上的一個點，將點A向右移動3個單位，再向左移動5個單位，終點恰好是原點，則點A表示的數(shù)是_______．【答案】2【分析】由原點向右移動5個單位，再向左移動3個單位，即可得出點A的坐標．【詳解】解：．故點A表示的數(shù)是．故答案為：．【點睛】此題考查數(shù)軸，掌握點在數(shù)軸上平移的規(guī)律和對應(yīng)的數(shù)的大小變化是解決問題的關(guān)鍵．17．（2022秋·廣東潮州·七年級潮州市金山實驗學(xué)校?？计谀┤鐖D，已知數(shù)軸上的點A表示的為6，點B表示的是4的相反數(shù)，點C到點A、點B的距離相等，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右速運動，設(shè)運動時間為t（t>0）秒．(1)點B表示的數(shù)是___________；A、B兩點之間的距離為___________；點C表示的數(shù)是___________．(2)當?shù)扔诙嗌倜霑r，P、C之間的距離為2個單位長度？【答案】(1)；；(2)或秒【分析】（1）分析數(shù)軸直接求解即可．（2）分類討論點P的位置，直接列關(guān)系式求解．【詳解】（1）B表示的數(shù)為，A、B兩點之間的距離為，C為的中點．（2）由（1）可知，，當點P在點C的左邊時，，則；當點P在點C的右邊時，，則．綜上所述，當t等于1.5或3.5秒時，P、C之間的距離為2個單位長度．【點睛】此題考查動點問題，解題關(guān)鍵是點的坐標直接看數(shù)軸對應(yīng)的數(shù)，解題技巧是分類討論點的不同位置．六、根據(jù)點在數(shù)軸上的位置判定式子的正負18．（2022秋·浙江金華·七年級?？计谥校┮阎欣頂?shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列關(guān)系中，正確的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義和性質(zhì)可得，，再進行判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，，故A錯誤；，故B錯誤；，，，故C正確；∵，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，熟練掌握數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的大小關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．19．（2022秋·浙江衢州·七年級?？计谥校┤鐖D，點A，B，C在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)分別為a，b，c，則下列說法正確的是______（填序號）．①；②；③若點A與點到原點0的距離相等，則；④點A，B間的距離可以表示為．【答案】①③④【分析】首先根據(jù)點A，B，C在數(shù)軸上的位置，可得，據(jù)此即可判定①②，再根據(jù)求數(shù)軸上兩點間的距離，即可判定③④【詳解】解：根據(jù)點A，B，C在數(shù)軸上的位置，可得，，，故①正確，②錯誤；點A與點到原點0的距離相等，，，，故③正確；點A，B間的距離可以表示為，故④正確，故正確的有①③④，故答案為：①③④．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸判定式子是否成立，熟練掌握和運用數(shù)軸是解決本題的關(guān)鍵．七、相反數(shù)的概念20.下列各組數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．和B．和C．和D．和【思路點撥】解決這類問題的關(guān)鍵是抓住互為相反數(shù)的特征“只有符號不同”，所以只要將原數(shù)的符號變?yōu)橄喾吹姆?，即可求出其相反?shù).【答案】C【解析】的相反數(shù)是，而不是；的相反數(shù)是，而不是，－6的相反數(shù)就是，所以C正確；的相反數(shù)是，不是.【總結(jié)升華】求一個數(shù)的相反數(shù)，只改變這個數(shù)的符號，其他部分都不變.21.填空：(1)－(－2.5)的相反數(shù)是；(2)是-100的相反數(shù)；(3)是的相反數(shù)；(4)的相反數(shù)是-1.1；(5)8.2和互為相反數(shù).（6）a和互為相反數(shù).（7）______的相反數(shù)比它本身大，______的相反數(shù)等于它本身．【答案】（1）－2.5；（2）100；（3）；（4）1.1；（5）-8.2；（6）-a；（7）負數(shù)，0.22.下列說法中正確的有()①－3和＋3互為相反數(shù)；②符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個數(shù)必定一個是正數(shù)，一個是負數(shù)；④的相反數(shù)是－3.14；⑤一個數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等．A.0個B.1個C.2個D.3個或更多【答案】B23．已知互為相反數(shù)，則．【答案】2【解析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的性質(zhì)，可知，代入上式可得：.【總結(jié)升華】若互為相反數(shù)，則或.八、多重符號的化簡24.化簡下列各數(shù)中的符號．（1）（2）-(+5)（3）-(-0.25)（4）（5）-[-(+1)]（6）-(-a)【答案】(1)（2）-(+5)＝-5（3）-(-0.25)＝0.25（4）（5）-[-(+1)]＝-(-1)＝1(6)-(-a)＝a【解析】(1)表示的相反數(shù)，而的相反數(shù)是，所以；（2）-(+5)表示+5的相反數(shù)，即-5，所以-(+5)=-5；（3）-(-0.25)表示-0.25的相反數(shù)，而-0.25的相反數(shù)是0.25，所以-(-0.25)＝0.25；（4）負數(shù)前面的“+”號可以省略，所以；（5）先看中括號內(nèi)-(+1)表示1的相反數(shù)，即-1，因此-[-(+1)]＝-(-1)而-(-1)表示-1的相反數(shù)，即1，所以-[-(+1)]＝-(-1)=1；(6)-(-a)表示-a的相反數(shù)，即a．所以-(-a)=a【總結(jié)升華】運用多重符號化簡的規(guī)律解決這類問題較為簡單．即數(shù)一下數(shù)字前面有多少個負號．若有偶數(shù)個，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個，則結(jié)果為負．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】由于只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，由此逐項判定即可．【詳解】解：A：-（+1）=-1和+（-1）=-1，不互為相反數(shù)，故不符合題意；

B：-（-1）=1和+（-1）=-1，互為相反數(shù)，故符合題意；

C：-（+1）=-1和-1不互為相反數(shù)，故不符合題意；

D：+（-1）=-1和-1不互為相反數(shù)，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查相反數(shù)，熟知相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·浙江杭州·七年級?？计谥校゛，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，把a，，b，按從小到大的順序排列，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先找到-a和-b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置，再根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得：，，∴，故選：C．【點睛】本題考查數(shù)軸上點的大小比較，相反數(shù)的概念，了解數(shù)軸上的點的大小規(guī)律是解題關(guān)鍵．3．（2022秋·浙江金華·七年級?？计谥校┑南喾磾?shù)是（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的數(shù)叫做相反數(shù)，即可進行解答．【詳解】解：的相反數(shù)是2，故選：A．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握：只有符號不同的數(shù)叫做相反數(shù)．4．（2022秋·浙江·七年級期中）下列表示數(shù)軸的選項中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素是：原點、正方向、單位長度，結(jié)合圖形判斷即可．【詳解】解：A、沒有原點，不符合題意；B、單位長度不統(tǒng)一，不符合題意；C、-2和-1的位置不正確，不符合題意；D、符合數(shù)軸三要素，正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸的畫法，明確數(shù)軸的三要素，并數(shù)形結(jié)合進行識別，是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)軸上有一個點B表示的數(shù)是3，點C到點B的距離為2個單位長度，則點C表示的數(shù)為（

）A．1 B．5 C．3或2 D．1或5【答案】D【分析】分點C在點B左邊和右邊兩種情況進行求解即可．【詳解】解：當點C在點B左邊時，點C表示的數(shù)為；當點C在點B右邊時，點C表示的數(shù)為；故選D．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點距離，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中）如果數(shù)軸上點A到原點的距離為3，點B到原點的距離為4，那么A，B兩點間的距離是（

）A．1或 B．或 C．1或7 D．1，7，或【答案】C【分析】點A到原點的距離為3，點A表示的數(shù)為3或者；點B到原點的距離為4，點B表示的數(shù)為4或者．可得點A到點B的距離為1或7．【詳解】解：由題意可得：點A表示的數(shù)為3或者，點B表示的數(shù)為4或者，若A、B在原點異側(cè)，則兩點之間的距離為，若A、B在原點同側(cè)，則兩點之間的距離為，故選C．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點的距離，根據(jù)點到原點的距離正確求出點所表示的數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．7．（2022秋·浙江金華·七年級?？茧A段練習(xí)）在，，，0，中，正數(shù)的個數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，進行判斷即可．【詳解】解：，∴，，，0，中，是正數(shù)的為，共2個；故選C．【點睛】本題考查有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類方法，是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·浙江溫州·七年級校考期中）在數(shù)軸上表示數(shù)的點移動個單位后，表示的數(shù)是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)題意，向左或向右移動個單位即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖，把數(shù)軸上表示數(shù)的點移動個單位后，表示的數(shù)是或．故選：D【點睛】本題考查了數(shù)軸，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上的點表示數(shù)的意義和方法．9．（2022秋·浙江溫州·七年級樂清外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）將一刻度尺放置在數(shù)軸上，數(shù)軸上A，B，C三點分別對應(yīng)刻度尺上的“”，“”和“”，若點A，B在數(shù)軸上分別表示0，3，則點C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為（

）A．2.1 B．2.7 C．4 D．4.5【答案】D【分析】根據(jù)點A，B在數(shù)軸上分別表示0，3，算出每厘米代表的數(shù)值，乘以即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，∵A，B，C三點分別對應(yīng)刻度尺上的“”，“”和“”，A，B在數(shù)軸上分別表示0，3，∴，∴C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為：；故選D．【點睛】本題考查數(shù)軸上數(shù)字表示，解題的關(guān)鍵是根據(jù)的長度及數(shù)值得到每厘米代表的數(shù)值．二、填空題10．（2022秋·浙江·七年級期末）﹣（﹣2）＝___．【答案】2【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義計算即可．【詳解】∵﹣（﹣2）=+2=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了有理數(shù)的化簡，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋·浙江金華·七年級校聯(lián)考期中）的相反數(shù)是_____．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，熟知只有符合不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·浙江紹興·七年級?？计谥校┰跀?shù)軸上，與表示的點的距離是2的點所表示的數(shù)是______.【答案】或1【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離關(guān)系及有理數(shù)加減法即可得到答案．【詳解】解：表示左邊的點，比小2的數(shù)時，這個數(shù)是；表示右邊的點，比大2的數(shù)時，這個數(shù)是；故答案為或1．【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點間距離關(guān)系及有理數(shù)加減法計算，解題的關(guān)鍵是分類討論．13．（2023秋·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1，點A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，若點M為線段中點，則點M所表示的數(shù)為________.【答案】【分析】根據(jù)A、B所表示的數(shù)互為相反數(shù)可得原點的位置，然后確定點C、D在數(shù)軸上所表示的數(shù)，求中點M表示的數(shù)即可．【詳解】解：由數(shù)軸的單位長度為1，點A、B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴數(shù)軸的原點在點A和點B的中點處，∴點C表示的數(shù)為1，點D表示的數(shù)為-4，∵點M為線段中點，∴點M所表示的數(shù)為故答案為．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上數(shù)的表示及相反數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上數(shù)的表示及相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋·七年級單元測試）已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是－1和2，M從A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向左運動，N從B出發(fā)以每秒6個單位長度的速度向左運動，假設(shè)點M、N同時出發(fā)，經(jīng)過_____________秒后，M、N之間的距離為2個單位．【答案】或【分析】設(shè)經(jīng)過t秒后，M、N之間的距離為2個單位，利用點M，N的運動方向和速度，可得到點M，N表示的數(shù)，再根據(jù)M、N之間的距離為2個單位，可得到關(guān)于t的方程|-1-2t-（2-6t）|=2，然后解方程求出t的值．【詳解】設(shè)經(jīng)過t秒后，M、N之間的距離為2個單位，∵M從A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向左運動，N從B出發(fā)以每秒6個單位長度的速度向左運動，∴點M表示出的數(shù)為-1-2t，點N表示的數(shù)為2-6t，∵M、N之間的距離為2個單位，∴|-1-2t-（2-6t）|=2，解之：t=或．故答案為：或．【點睛】此題考查了數(shù)軸上的動點問題，利用代數(shù)式表示數(shù)軸上的點，數(shù)軸上兩點之間的距離，正確理解動點問題是解題的關(guān)鍵．三、解答題15．（2023春·浙江衢州·七年級?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)，及它們的相反數(shù)表示在數(shù)軸上，再按從小到大順序用“”把這些數(shù)連接起來．，，0，．【答案】數(shù)軸見解析，【分析】首先根據(jù)相反數(shù)的求法，分別求出，，0，的相反數(shù)各是多少；然后把所給的各數(shù)及它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來；最后根據(jù)數(shù)軸的特征：當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，把所給的各數(shù)按從小到大的順序排列起來即可．【詳解】解：