2023-2024學(xué)年廣東省深圳市華中師大龍崗附中九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023-2024學(xué)年廣東省深圳市華中師范大學(xué)龍崗附屬中學(xué)集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A.當(dāng)時，它是菱形 B.當(dāng)時，它是菱形C.當(dāng)時，它是矩形 D.當(dāng)時，它是正方形2.某校舉行演講比賽，小李、小吳與另外兩位同學(xué)闖入決賽，則小李和小吳獲得前兩名概率是（）A. B. C. D.3.若，是方程的兩個根，則（）A. B. C. D.4.某樂器上的一根弦，且，兩個端點(diǎn)A、B固定在樂器面板上，支撐點(diǎn)C是的黃金分割點(diǎn)，則的長為（）A.cm B.cm C.cm D.cm5.如圖，直，直線分別交直線分別交于點(diǎn)若，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.66.如果關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A B.且 C. D.且7.某品牌新能源汽車2020年的銷售量為20萬輛，隨著消費(fèi)人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2022年的銷售量比2020年增加了萬輛．如果設(shè)從2020年到2022年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x，那么可列出方程是（）A. B.C. D.8.如圖，在菱形中，，順次連接菱形各邊中點(diǎn)，則四邊形的周長為（）A B. C. D.9.如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上不與點(diǎn)，重合，過點(diǎn)分別作和的垂線，垂足為，．當(dāng)矩形的面積為時，點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C.或 D.或10.如圖，在面積為25的正方形內(nèi)有兩點(diǎn)E、F，且，，則的長為（）A.1 B.2 C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對π有過深入的研究，目前，超級計算機(jī)已計算出的小數(shù)部分超過萬億位，有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，這個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字為的概率為_____．12.如果，那么=_____．13.若是方程的一個根，則方程的另一根是_______．14.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊BC在x軸上，O為線段的中點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)，連接，按照下列方法作圖：（1）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫弧分別交于點(diǎn)E、F；（2）分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于長為半徑畫弧交于點(diǎn)；（3）作射線交于H，則線段的長為_______．15.如圖在四邊形中，對角線平分，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，．若，，則的長為_____．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?7.先化簡，再求值：，其中x為方程的根．18.為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，購書前，對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了_____名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計圖中的m=_____，n=____．（2）已知該校共有3600名學(xué)生，請你估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機(jī)選送2人參賽，求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．19.如圖，矩形的對角線相交于點(diǎn)，，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的面積．20.杭州亞運(yùn)會的三個吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，就深受大家的喜愛，某商店銷售這種吉祥物，每件進(jìn)價元，規(guī)定銷售單價不能超過每件元，試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為元時，每天可售出件，銷售單價每上漲元，每天銷售量減少件，設(shè)每天的銷量為，銷售單價上漲元．（1）則與的函數(shù)關(guān)系式是________．（2）每件吉祥物銷售單價是多少元時，商店每天獲利元？21.在綜合實踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．有一張矩形紙片，點(diǎn)E在射線上，現(xiàn)將矩形折疊，折痕為，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)F．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)F恰好落在矩形的邊上，直接寫出一個與相似的三角形；（2）深入探究：如圖2，若點(diǎn)F落在矩形的邊的下方時，、分別交于點(diǎn)M、N，過點(diǎn)F作，，垂足分別為點(diǎn)G、H，當(dāng)點(diǎn)G是的中點(diǎn)時，試判斷與是否相似，并證明你的結(jié)論；（3）問題解決：在（2）的條件下，若，，求的長．2023-2024學(xué)年廣東省深圳市華中師范大學(xué)龍崗附屬中學(xué)集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A.當(dāng)時，它是菱形 B.當(dāng)時，它是菱形C.當(dāng)時，它是矩形 D.當(dāng)時，它是正方形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形及正方形的判定可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是菱形，故不符合題意；B、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是菱形，故不符合題意；C、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是矩形，故不符合題意；D、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是矩形，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形、菱形及正方形的判定，熟練掌握它們的判定定理是解題的關(guān)鍵．2.某校舉行演講比賽，小李、小吳與另外兩位同學(xué)闖入決賽，則小李和小吳獲得前兩名的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及小李和小吳獲得前兩名的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】將另外兩名同學(xué)分別記為甲、乙，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小李和小吳獲得前兩名的結(jié)果有2種，∴小李和小吳獲得前兩名的概率為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，熟練掌握列表法和樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．3.若，是方程的兩個根，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，是方程的兩個根，∴，，故C符合題意，A、D不符合題意；由于并不知道，的大小關(guān)系，所以并不能推出，故B不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程，若是該方程的兩個實數(shù)根，則．4.某樂器上的一根弦，且，兩個端點(diǎn)A、B固定在樂器面板上，支撐點(diǎn)C是的黃金分割點(diǎn)，則的長為（）A.cm B.cm C.cm D.cm【答案】B【解析】【分析】本題考查了黃金分割，根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計算，即可解答．熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)C是的黃金分割點(diǎn)，且，，故選：B．5.如圖，直，直線分別交直線分別交于點(diǎn)若，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例，由直線，利用平行線分線段成比例，可求出，結(jié)合，即可求出的長．【詳解】解：∵直線，∴，∴，又∵，∴．故選：D．6.如果關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】B【解析】【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了．關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則△=b2-4ac＞0，且k≠0；即可解得答案.【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根a=k，b=-2，c=1，∴△=b2-4ac=(-2)2-4k=4-4k＞0∴k＜1,∵k是二次項系數(shù)不能為0，即k≠0，∴即k＜1且k≠0.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的根與判別式△=b2-4ac的符號關(guān)系；熟記二次函數(shù)①有兩個不相等的實數(shù)根時，△=b2-4ac＞0；②二次函數(shù)有實數(shù)根時，△=b2-4ac≥0；③二次函數(shù)有兩個相等的實數(shù)根時△=b2-4ac=0，④二次函數(shù)無實數(shù)根時，△=b2-4ac＜0，是解答本題的關(guān)鍵.7.某品牌新能源汽車2020年的銷售量為20萬輛，隨著消費(fèi)人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2022年的銷售量比2020年增加了萬輛．如果設(shè)從2020年到2022年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x，那么可列出方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)年平均增長率x，根據(jù)2020年銷量為20萬輛，到2022年銷量增加了萬輛列方程即可．【詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，由題意得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用—增長率問題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在菱形中，，順次連接菱形各邊中點(diǎn)，則四邊形的周長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了中點(diǎn)四邊形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，連接交于，由菱形的性質(zhì)證出是等邊三角形，求出的長，由直角三角形的性質(zhì)求出，由三角形中位線定理分別求得，然后進(jìn)一步解答即可．【詳解】解：連接交于，∵四邊形是菱形，，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴∵，∴，，∴，∵點(diǎn)分別為，∴，，∴四邊形的周長為：+．故選：C．9.如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上不與點(diǎn)，重合，過點(diǎn)分別作和的垂線，垂足為，．當(dāng)矩形的面積為時，點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】由點(diǎn)在線段上可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，進(jìn)而可得出，，結(jié)合矩形的面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再將其代入點(diǎn)的坐標(biāo)中即可求出結(jié)論．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及解一元二次方程，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及矩形的面積，找出關(guān)于的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)在線段上不與點(diǎn)，重合，且直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，．矩形的面積為，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．故選：D．10.如圖，在面積為25的正方形內(nèi)有兩點(diǎn)E、F，且，，則的長為（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】【詳解】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．延長交于點(diǎn)G，首先根據(jù)勾股定理的逆定理得到，然后證明出，得到，然后證明出，得到，，然后利用勾股定理求解即可．【解答】解：如圖所示，延長交于點(diǎn)G，∵正方形的面積為25，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，，∴，，∵，∴．故選：D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對π有過深入的研究，目前，超級計算機(jī)已計算出的小數(shù)部分超過萬億位，有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，這個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字為的概率為_____．【答案】##【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計概率，掌握大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字共有種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字的只有種結(jié)果，利用概率公式求解即可．【詳解】解：∵從小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字，這個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，∴從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字共有種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字的只有種結(jié)果，∴(數(shù)字是)=．故答案為：．12.如果，那么=_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)已知可得，然后代入式子中進(jìn)行計算即可解答，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．13.若是方程的一個根，則方程的另一根是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，若，是一元二次方程（）的兩根時，，，設(shè)該方程的另一根為，則利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得，然后求解答案即可．【詳解】解：設(shè)方程的另一根為，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，即方程的另一根是．故答案為：．14.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊BC在x軸上，O為線段的中點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)，連接，按照下列方法作圖：（1）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫弧分別交于點(diǎn)E、F；（2）分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧交于點(diǎn)；（3）作射線交于H，則線段的長為_______．【答案】##1.5【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)H作于點(diǎn)M，由作法可知，為的平分線，，，，由勾股定理得，，由，可得，即，計算求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)H作于點(diǎn)M，由作法可知，為的平分線，∵四邊形為矩形，∴，∴，∵，∴，，由勾股定理得，，∵，∴，即，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查作角平分線，角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理．熟練掌握角平分線的性質(zhì)與作圖方法、矩形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖在四邊形中，對角線平分，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，．若，，則的長為_____．【答案】【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，在上取一點(diǎn)，使，連接，證明，得出，證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)線段的和差則可得出答案．【詳解】解：在上取一點(diǎn)，使，連接，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，∵∴，∴，∵，∴，∴或（舍去），∴，故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥勘绢}主要考查了解一元二次方程，先把等號右邊的部分移到左邊，然后提取公因式，進(jìn)行因式分解，從而把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：17.先化簡，再求值：，其中x為方程的根．【答案】1【解析】【分析】先將除式括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡．然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值，代入求值．【詳解】解：原式＝．解得，，∵時，無意義，∴?。?dāng)時，原式＝．18.為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，購書前，對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了_____名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計圖中的m=_____，n=____．（2）已知該校共有3600名學(xué)生，請你估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機(jī)選送2人參賽，求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．【答案】（1）200，84，15（2）1224人（3）【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，也考查了統(tǒng)計圖,（1）用喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用喜歡閱讀“B”類圖書的學(xué)生數(shù)所占的百分比乘以調(diào)查的總?cè)藬?shù)得到m的值，然后用30除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)可以得到n的值；（2）用3600乘以樣本中喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生數(shù)所占的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出被選送的兩名參賽者為一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【小問1詳解】解：，所以本次調(diào)查共抽取了200名學(xué)生，，；故答案為：200，84，15；【小問2詳解】解：，所以估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有1224人；【小問3詳解】解：畫樹狀圖：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中被選送的兩名參賽者為一男一女的結(jié)果數(shù)為4，所以被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．19.如圖，矩形的對角線相交于點(diǎn)，，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的面積．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)．（1）根據(jù)菱形的判定證明即可；（2）作交延長線于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．【小問1詳解】解：證明：∵，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是矩形，∴∴四邊形是菱形；【小問2詳解】解：∵，在菱形中，∴均為等邊三角形，∴，如圖，作交延長線于點(diǎn)，∵，∴，∴，∴△EBC的面積20.杭州亞運(yùn)會的三個吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，就深受大家的喜愛，某商店銷售這種吉祥物，每件進(jìn)價元，規(guī)定銷售單價不能超過每件元，試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為元時，每天可售出件，銷售單價每上漲元，每天銷售量減少件，設(shè)每天的銷量為，銷售單價上漲元．（1）則與的函數(shù)關(guān)系式是________．（2）每件吉祥物銷售單價是多少元時，商店每天獲利元？【答案】（1）；（2）每件吉祥物銷售單價是元時，商店每天獲利元．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系列出等量關(guān)系式．（1）利用每天的銷售量銷售單價上漲的錢數(shù)，即可找出與的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合銷售單價不能超過每件元，即可得出的取值范圍；（2）利用總利潤＝每件的銷售利潤日銷售量，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之可得出的值，將其符合題意的值代入中，即可求