2024年北師大版數學八年級上冊期末測試題及答案解析（二）

北師大版數學八年級上冊期末測試題（二）（分值：150分時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數中最小的是()A． B．1 C． D．02．下列語言敘述是命題的是()A．畫兩條相等的線段 B．等于同一個角的兩個角相等嗎？C．延長線段AO到C，使OC=OA D．兩直線平行，內錯角相等3．點P(3，－5)關于x軸對稱的點的坐標為()A．(3，5) B．(3，－5) C．(－3，5) D．(－3，－5)4．如圖，雷達探測器測得六個目標A，B，C，D，E，F出現，按照規(guī)定的目標表示方法，目標E，F的位置表示為E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目標A，B，D，E的位置時，其中表示不正確的是()A．A(4，30°) B．B(2，90°) C.C(6，120°) D.D(3，240°)第4題圖第5題圖5.如圖，陰影部分是一個長方形，它的面積是()A.3cm2 B.4cm2 C.5cm2 D.6cm26．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2．③三角形的一個外角大于任何一個內角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，下列條件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠4=∠6 C．∠4=∠5 D．∠1+∠3=180°8．已知方程組，則2（x﹣y）﹣3（3x+2y）的值為（）A．11 B．12 C．13 D．149．若定義：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），則g（f（2，﹣3））=（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）10．已知函數y=kx+b的圖象如圖所示，則函數y=﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．計算：=．12．某招聘考試分筆試和面試兩種．其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數作為總成績．小明筆試成績?yōu)?0分．面試成績?yōu)?5分，那么小明的總成績?yōu)榉郑?3．在△ABC中，若三條邊的長度分別為9，12、15，則以兩個這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是．14．已知點A（0，2m）和點B（﹣1，m+1），直線AB∥x軸，則m=．15．如圖，AB⊥BC，∠ABD的度數比∠DBC的度數的兩倍少15°，求出這兩個角的度數？設∠ABD和∠DBC的度數分別為x°，y°，根據題意所列方程組是．16．如圖，直線y=﹣x+3與坐標軸分別交于點A、B，與直線y=x交于點C，線段OA上的點Q以每秒1個長度單位的速度從點O出發(fā)向點A作勻速運動，運動時間為t秒，連接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計算：（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．18．（6分）解方程組：．19．（6分）如圖，在平面直角坐標系中有一個△ABC，頂點A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；點A關于x軸對稱的點坐標為點B關于y軸對稱的點坐標為點C關于原點對稱的點坐標為（2）若網格上的每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是．四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）甲、乙兩位同學5次數學成績統(tǒng)計如表，他們的5次總成績相同，小明根據他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，請同學們完成下列問題．第1次第2次第3次第4次第5次甲成績9040704060乙成績705070a70甲、乙兩人的數學成績統(tǒng)計表（1）a=，=；（2）請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）S甲2=360，乙成績的方差是，可看出的成績比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．從平均數和方差的角度分析，將被選中．21．（7分）已知：如圖，∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE與點G，并分別與AB、CD交于點F、D．求證：AB∥CD．（完成證明并寫出推理依據）證明：∵DF⊥BE（已知），∴∠2+∠=90°（），∵∠1+∠D=90°（已知），∴=（等量代換），∵BE∥CF（已知），∴∠2=∠C（），∴∠1=（），∴AB∥CD（）．22．（7分）已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據以上信息，解答下列問題：①1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？②請你幫該物流公司設計租車方案．五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點，且BE=DF，連接EF交BD于O．（1）求證：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當FG=1時，求AD的長．24．（9分）甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城．由于墨跡遮蓋，圖中提供的是兩車距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）與行駛時間t（時）的函數圖象的一部分．（1）分別求出S甲、S乙與t的函數關系式（不必寫出t的取值范圍）；（2）求A、B兩城之間的距離，及t為何值時兩車相遇；（3）當兩車相距300千米時，求t的值．25．（9分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知一次函數y=x+1的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，以AB為邊在第二象限內作正方形ABCD．（1）求邊AB的長；（2）求點C，D的坐標；（3）在x軸上是否存在點M，使△MDB的周長最?。咳舸嬖?，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）6．A7．B8．C9．B10．C二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．計算：=30．【考點】二次根式的乘除法．【分析】系數和被開方數分別相乘，最后化成最簡二次根式即可．【解答】解：3×2=6=30，故答案為：30．【點評】本題考查了二次根式的乘除法，主要考查學生的計算能力．12．某招聘考試分筆試和面試兩種．其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數作為總成績．小明筆試成績?yōu)?0分．面試成績?yōu)?5分，那么小明的總成績?yōu)?8分．【考點】加權平均數．【分析】根據筆試和面試所占的權重以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可．【解答】解：∵筆試按60%、面試按40%，∴總成績是（90×60%+85×40%）=88（分）；故答案為：88．【點評】此題考查了加權平均數，關鍵是根據加權平均數的計算公式列出算式，用到的知識點是加權平均數．13．在△ABC中，若三條邊的長度分別為9，12、15，則以兩個這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是108．【考點】勾股定理的逆定理．【分析】首先利用勾股定理的逆定理，判定給三角形的形狀，求拼成的四邊形的面積就是這樣兩個三角形的面積和，由此列式解答即可．【解答】解：∵92+122=225，152=225，∴92+122=152，這個三角形為直角三角形，且9和12是兩條直角邊；∴拼成的四邊形的面積=×9×12×2=108．故答案為：108．【點評】此題考查勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．14．已知點A（0，2m）和點B（﹣1，m+1），直線AB∥x軸，則m=1．【考點】坐標與圖形性質．【分析】根據平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵A（0，2m）和點B（﹣1，m+1），直線AB∥x軸，∴m+1=2m，解得m=1．故答案為：1．【點評】本題考查了坐標與圖形性質，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同是解題的關鍵．15．如圖，AB⊥BC，∠ABD的度數比∠DBC的度數的兩倍少15°，求出這兩個角的度數？設∠ABD和∠DBC的度數分別為x°，y°，根據題意所列方程組是．【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】根據兩角互余和題目所給的關系，列出方程組．【解答】解：設∠ABD和∠DBC的度數分別為x°、y°，由題意得，．故答案為：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是根據題意找出合適的等量關系列方程組．16．如圖，直線y=﹣x+3與坐標軸分別交于點A、B，與直線y=x交于點C，線段OA上的點Q以每秒1個長度單位的速度從點O出發(fā)向點A作勻速運動，運動時間為t秒，連接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為2或4．【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形．【專題】分類討論．【分析】分為兩種情況，畫出圖形，根據等腰三角形的性質求出即可．【解答】解：∵由，得，∴C（2，2）；如圖1，當∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2，②如圖2，當∠OCQ=90°，OC=CQ，過C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值為2或4，故答案為：2或4；【點評】本題考查了用待定系數法求出一次函數解析式，等腰直角三角形等知識點的應用，題目是一道比較典型的題目，綜合性比較強．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計算：（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題；實數．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，計算即可得到結果．【解答】解：原式=4﹣5+4﹣4+2﹣=5﹣．【點評】此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．（6分）解方程組：．【考點】解二元一次方程組．【分析】根據方程組的特點采用相應的方法求解，用加減法較簡單．【解答】解：①×2+②，得11x=22，x=2，代入①，得y=﹣1．所以方程組的解為．【點評】這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入消元法．19．（6分）如圖，在平面直角坐標系中有一個△ABC，頂點A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；點A關于x軸對稱的點坐標為（﹣1，﹣3）點B關于y軸對稱的點坐標為（﹣2，0）點C關于原點對稱的點坐標為（3，1）（2）若網格上的每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是9．【考點】作圖-軸對稱變換．【分析】（1）直接利用關于坐標軸對稱點的性質得出各對應點位置即可；（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【解答】解：（1）點A關于x軸對稱的點坐標為（﹣1，﹣3）；點B關于y軸對稱的點坐標為：（﹣2，0）；點C關于原點對稱的點坐標為：（3，1）；故答案為：（﹣1，﹣3），（﹣2，0），（3，1）；（2）△ABC的面積是：4×5﹣×2×4﹣×3×3﹣×1×5=9．故答案為：9．【點評】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，根據題意得出對應點位置是解題關鍵．四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）甲、乙兩位同學5次數學成績統(tǒng)計如表，他們的5次總成績相同，小明根據他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，請同學們完成下列問題．第1次第2次第3次第4次第5次甲成績9040704060乙成績705070a70甲、乙兩人的數學成績統(tǒng)計表（1）a=40，=60；（2）請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）S甲2=360，乙成績的方差是160，可看出乙的成績比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．從平均數和方差的角度分析，乙將被選中．【考點】方差；折線統(tǒng)計圖；算術平均數．【分析】（1）根據題意和平均數的計算公式計算即可；（2）根據求出的a的值，完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）根據方差的計算公式計算，根據方差的性質進行判斷即可．【解答】解：（1）∵他們的5次總成績相同，∴90+40+70+40+60=70+50+70+a+70，解得a=40，（70+50+70+40+70）=60，故答案為：40；60；（2）如圖所示：（3）S2乙=[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]=160．∵S2乙＜S甲2，∴乙的成績穩(wěn)定，從平均數和方差的角度分析，乙將被選中，故答案為：160；乙；乙．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖、方差的計算和性質，讀懂條形統(tǒng)計圖、獲取正確的信息、掌握方差的計算公式是解題的關鍵．21．（7分）已知：如圖，∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE與點G，并分別與AB、CD交于點F、D．求證：AB∥CD．（完成證明并寫出推理依據）證明：∵DF⊥BE（已知），∴∠2+∠D=90°（三角形內角和定理），∵∠1+∠D=90°（已知），∴∠1=∠2（等量代換），∵BE∥CF（已知），∴∠2=∠C（兩直線平行，同位角相等），∴∠1=∠C（等量代換），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．【考點】平行線的判定與性質．【分析】根據DF⊥BE利用垂直的定義以及三角形內角和定理即可得出∠2+∠D=90°，利用等量代換即可得出∠1=∠2，再根據平行線的性質可得出∠2=∠C，進而可得出∠1=∠C，利用平行線的判定定理即可得出AB∥CD．【解答】證明：∵DF⊥BE（已知），∴∠2+∠D=90°（三角形內角和定理），∵∠1+∠D=90°（已知），∴∠1=∠2（等量代換），∵BE∥CF（已知），∴∠2=∠C（兩直線平行，同位角相等），∴∠1=∠C（等量代換），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：∠D；三角形內角和定理；∠1；∠2；兩直線平行，同位角相等；∠C；等量代換；內錯角相等，兩直線平行．【點評】本題考查了平行線的判定與性質以及三角形內角和定理，熟練掌握平行線的判定與性質定理是解題的關鍵．22．（7分）已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據以上信息，解答下列問題：①1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？②請你幫該物流公司設計租車方案．【考點】二元一次方程組的應用；二元一次方程的應用．【分析】（1）根據“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；（2）由題意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整數解，得到三種租車方案．【解答】解：（1）設每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，依題意列方程組得：，解得：．答：1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸．（2）結合題意和（1）得：3a+4b=31，∴a=，∵a、b都是正整數，∴或或．答：有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；方案二：A型車5輛，B型車4輛；方案三：A型車1輛，B型車7輛．【點評】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實際應用，此題型是各地中考的熱點，同學們在平時練習時要加強訓練，屬于中檔題．五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點，且BE=DF，連接EF交BD于O．（1）求證：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當FG=1時，求AD的長．【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．【分析】（1）通過證明△ODF與△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因為EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG與△DFG都是等腰直角三角形，從而求得DG的長和EF=2，然后等腰直角三角形的性質即可求得．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF與△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==DO，∴在等腰RT△ADB中，DB=2DO=2=AD∴AD=2，【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，平行線的性質以及平行線分行段定理．24．（9分）甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城．由于墨跡遮蓋，圖中提供的是兩車距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）與行駛時間t（時）的函數圖象的一部分．（1）分別求出S甲、S乙與t的函數關系式（不必寫出t的取值范圍）；（2）求A、B兩城之間的距離，及t為何值時兩車相遇；（3）當兩車相距300千米時，求t的值．【考點】一次函數的應用．【分析】（1）根據函數圖象可以分別求得S甲、S乙與t的函數關系式；（2）將t=0代入S甲=﹣180t+600，即可求得A、B兩城之間的距離，然后將（1）中的兩個函數相等，即可求得t為何值時兩車相遇；（3）根據題意可以列出相應的方程，從而可以求得t的值．【解答】解：（1）設S甲與t的函數關系式是S甲=kt+b，，得，即S甲與t的函數關系式是S甲=﹣180t+600，設S乙與t的函數關系式是S甲=at，則120=a×1，得a=120，即S乙與t的函數關系式是S甲=120t；（2）將t=0代入S甲=﹣180t+600，得S甲=﹣180×0+600，得S甲=600，令﹣180t+600=120t，解得，t=2，即A、B兩城之間的距離是600千米，t為2時兩車相遇；（3）由題意可得，|﹣180t+600﹣120t|=300，解得，t1=1，t3=3，即當兩車相距300千米時，t的值是1或3．【點評】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．25．（9分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知