【贏在高考黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考地區(qū)專(zhuān)用）【答案】

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考地區(qū)專(zhuān)用）黃金卷04第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678BACDABAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BCABDBCD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．2013．43四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15．【詳解】（1）甲車(chē)間該日生產(chǎn)訂單的平均數(shù)為，……2分乙車(chē)間該日生產(chǎn)訂單的平均數(shù)為，…………4分甲車(chē)間該日生產(chǎn)訂單的方差為，…………………6分乙車(chē)間該日生產(chǎn)訂單的方差為，…………………8分因?yàn)榧总?chē)間該日生產(chǎn)訂單的方差小于乙車(chē)間該日生產(chǎn)訂單的方差，所以甲車(chē)間工作效率比較穩(wěn)定………9分（2）甲、乙2個(gè)車(chē)間都不合格的概率為；……………11分（3）平均數(shù)上甲車(chē)間的該日生產(chǎn)訂單更大，方差更小，乙車(chē)間合格率更大，但是差別并不大，所以甲車(chē)間工作效率更高.……………………13分16．【詳解】（1）由題意知，由．……………2分∵，∴，…………3分∴，…………………5分∴．………………7分（2）∵，∴，∵，∴，……10分∵，∴由余弦定理可得，∴，…………13分∴．……………………15分17．【詳解】（1）依題意，，設(shè)橢圓E上點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，，的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，………3分因此，而，且，解得，，……5分所以橢圓E的方程為.………………6分（2）原點(diǎn)一定在以MN為直徑的圓內(nèi)，證明如下：設(shè)直線l的方程為，Mx1,y聯(lián)立，得，……………8分則，，…………10分則，………………12分又，，則，…………14分所以為鈍角，所以原點(diǎn)一定在以MN為直徑的圓內(nèi).……………15分18．【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面，平面所以?因?yàn)閯t以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系．由已知可得，，，，，．所以，，．…………2分因?yàn)椋?，所以．………4分又，平面，平面．所以平面；…………5分（2）由（1）可知，設(shè)平面的法向量因?yàn)?，．所以，即不妨設(shè)，得…………8分點(diǎn)到平面的距離．…………9分所以點(diǎn)到平面的距離為．……………11分（3）設(shè)，即．則，即.……………13分則.由（1）可取為平面PAC法向量.因與平面夾角正弦值為，則……16分即解得，即.………………17分19．【詳解】（1），，，令，得，……2分，所以，令，得，………………4分（2）由題意得，，令，得………………7分（3）由（2）知，，所以，……………8分由幾何意義易知：，所以，…………10分由得，，………12分即，所以，所以，……