黃金卷05（新高考八省專用）-【贏在高考黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（參考答案）

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考八省卷）黃金卷05（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678CACBCADB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ACDBDACD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．213．14．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．(本小題滿分13分）【解】（1）因?yàn)椋?分在中，，即.………5分（2）由（1）知，，所以，……7分即，所以，………8分又，………10分即，………12分所以的周長為.………13分16．(本小題滿分15分）【解】（1）.………1分所以或時(shí)，，時(shí)，，………3分則在上遞減，在遞增，………4分所以的極小值為，極大值為.………6分（2），當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，………8分當(dāng)時(shí)，或時(shí)，；時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，………12分當(dāng)時(shí)，或時(shí)，；時(shí)，，所以在上遞增；在上遞減．………15分17．設(shè)(本小題滿分15分）【解】（1）易知點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，解得.………2分又圓的圓心為，………3分所以圓的方程為.………4分（2）證明易知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)的方程為，代入的方程，得.………6分令，得，所以，解得.………9分將代入的方程，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為………11分所以，，.………14分故.………15分18．(本小題滿分17分）【解】（1）由題意，估計(jì)從該品牌芯片的生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取100件的平均數(shù)為：．………2分即，，所以，因?yàn)橘|(zhì)量指標(biāo)值近似服從正態(tài)分布，所以，………4分所以從生產(chǎn)線中任取一件芯片，該芯片為等品的概率約為.……5分（2）（i），所以所取樣本的個(gè)數(shù)為20件，質(zhì)量指標(biāo)值在的芯片件數(shù)為10件，故可能取的值為0，1，2，3，……6分相應(yīng)的概率為：，，，，………8分隨機(jī)變量的分布列為：0123所以的數(shù)學(xué)期望.………10分（ii）設(shè)每箱產(chǎn)品中A等品有件，則每箱產(chǎn)品中等品有件，設(shè)每箱產(chǎn)品的利潤為元，由題意知：，由（1）知：每箱零件中A等品的概率為，所以，所以，所以.………13分令，由得，，又，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.所以當(dāng)時(shí)，每箱產(chǎn)品利潤最大.………17分19．(本小題滿分17分）【解】（1）由題意知，數(shù)列為：.……1分由，不是數(shù)列中的項(xiàng)，………3分故數(shù)列不是“乘法封閉數(shù)列”；………4分（2）由題意數(shù)列遞增可知，則，且，………5分又?jǐn)?shù)列為“除法封閉數(shù)列”，則都是數(shù)列中的項(xiàng)，………7分所以，即①；且，即②，聯(lián)立①②解得，；………9分（3）數(shù)列是等比數(shù)列………10分證明：當(dāng)時(shí)，設(shè)數(shù)列為，由題意數(shù)列遞增可知，則有，由數(shù)列為“除法封閉數(shù)列”，………12分則這個(gè)數(shù)都是數(shù)列中的項(xiàng)，所以有，則有，③；同理由，可得，則有，即④；由③④可得，，故是等比數(shù)列.………14分當(dāng)時(shí)，由題意數(shù)列遞增可知，則有，………