黃金卷05（新高考八省專用）-【贏在高考黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（考試版）

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考八省卷）黃金卷05（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．有4名學(xué)生和2名老師站成一排拍照，若2名老師不站兩端，則不同排列方式共有（

）A．72種 B．144種 C．288種 D．576種4．已知一個圓錐的體積為，其側(cè)面積是底面積的2倍，則其表面積為（

）A． B． C． D．5．核酸檢測分析是用熒光定量PCR法，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號，對在PCR擴增進程中成指數(shù)級增加的靶標(biāo)DNA實時監(jiān)測，在PCR擴增的指數(shù)時期，熒光信號強度達到閾值時，DNA的數(shù)量與擴增次數(shù)n滿足，其中p為擴增效率，為DNA的初始數(shù)量．已知某被測標(biāo)本DNA擴增10次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，那么該樣本的擴增效率p約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．36.9% B．41.5% C．58.5% D．63.4%6．設(shè)函數(shù)；若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．四邊形是邊長為4的正方形，點是正方形內(nèi)的一點，且滿足，則的最大值是（

）A． B． C． D．8．已知是橢圓的左，右焦點，A，B是橢圓C上的兩點．若，且，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)的最小正周期為，則（

）A．的最大值為2B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于點中心對稱D．的圖象可由的圖象向右平移個單位得到10．設(shè)函數(shù)，則（

）A．有三個零點B．是的極大值點C．曲線為軸對稱圖形D．為曲線的對稱中心11．如圖，曲線過原點，其漸近線方程為，則（

）

A．曲線關(guān)于直線對稱B．點位于曲線圍成的封閉區(qū)域（陰影部分）外C．若在曲線上，則D．曲線在第一象限內(nèi)的點到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．復(fù)數(shù)滿足，則.13．已知，，則.14．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對于任意的實數(shù)，有，當(dāng)時，.若，則實數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．(本小題滿分13分）在中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知.(1)求角A的大??；(2)若，的面積為，求的周長.16．(本小題滿分15分）已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的極值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．17．設(shè)(本小題滿分15分）拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，為過焦點且垂直于軸的拋物線的弦，已知以為直徑的圓經(jīng)過點.（1）求的值及該圓的方程；（2）設(shè)為上任意一點，過點作的切線，切點為，證明：.18．(本小題滿分17分）某企業(yè)對某品牌芯片開發(fā)了一條生產(chǎn)線進行試產(chǎn).其芯片質(zhì)量按等級劃分為五個層級，分別對應(yīng)如下五組質(zhì)量指標(biāo)值：.根據(jù)長期檢測結(jié)果，得到芯片的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，并把質(zhì)量指標(biāo)值不小于80的產(chǎn)品稱為等品，其它產(chǎn)品稱為等品.現(xiàn)從該品牌芯片的生產(chǎn)線中隨機抽取100件作為樣本，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)長期檢測結(jié)果，該芯片質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為11，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值.若從生產(chǎn)線中任取一件芯片，試估計該芯片為等品的概率(保留小數(shù)點后面兩位有效數(shù)字)；(①同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表；②參考數(shù)據(jù):若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.)(2)（i）從樣本的質(zhì)量指標(biāo)值在和[85，95]的芯片中隨機抽取3件，記其中質(zhì)量指標(biāo)值在[85，95]的芯片件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）該企業(yè)為節(jié)省檢測成本，采用隨機混裝的方式將所有的芯片按100件一箱包裝.已知一件等品芯片的利潤是元，一件等品芯片的利潤是元，根據(jù)(1)的計算結(jié)果，試求的值，使得每箱產(chǎn)品的利潤最大.19．(本小題滿分17分）定義：已知數(shù)列為有窮數(shù)列，①對任意（），總存在，使得，則稱數(shù)列為“乘法封閉數(shù)列”；②對任意（），總存在，使得，則稱數(shù)列為“除法封閉數(shù)列”，(1)若，判斷數(shù)列是否為“乘法封閉數(shù)列”