【贏在高考黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考地區(qū)專用）【試卷版】

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考地區(qū)專用）黃金卷04（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．22．已知均為實數(shù)，則下列命題是真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．已知a，b，c是的三邊，且，點O是外接圓的圓心，則（

）A． B． C． D．4．隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，我國的旅游業(yè)也得到了極大的發(fā)展，據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，近十年我國國內(nèi)游客人數(shù)(單位：百萬)折線圖如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)B．近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差C．近十年，農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的中位數(shù)為1240D．2012年到2019年，國內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)占比逐年增加5．已知函數(shù)的圖象恰為橢圓x軸上方的部分，若，，成等比數(shù)列，則平面上點（s，t）的軌跡是（

）A．線段（不包含端點） B．橢圓一部分C．雙曲線一部分 D．線段（不包含端點）和雙曲線一部分6．函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．C．

D．

7．如圖，正方體棱長為2，點P是面內(nèi)一點，M，N分別是棱DC，AD上的點則三棱錐的體積最大值為（

）A． B．1 C． D．8．已知關(guān)于的不等式在0,+∞上恒成立（其中、），則（

）A．當(dāng)時，存在滿足題意 B．當(dāng)時，不存在滿足題意C．當(dāng)時，存在滿足題意 D．當(dāng)時，不存在滿足題意二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．為偶函數(shù)C．的最小值為 D．在區(qū)間單調(diào)遞增10．已知，點滿足，設(shè)點的軌跡為曲線，則（

）A．過點作曲線的切線，切線長為B．當(dāng)三點不共線時，則C．在上存在點，使得D．的最小值為11．函數(shù)的圖象類似于漢字“囧”字，被稱為“囧函數(shù)”，并把其與y軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“囧點”，以“囧點”為圓心，凡是與“囧函數(shù)”有公共點的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)，時，下列結(jié)論正確的是(

)A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．當(dāng)時，的最大值為－1C．函數(shù)的“囧點”與函數(shù)圖象上的點的最短距離為D．函數(shù)的所有“囧圓”中，面積的最小值為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,,則.13．已知是方程的兩根，且，則的值為.14．我們想把9張寫著1~9的卡片放入三個不同盒子中，滿足每個盒子中都有3張卡片，且存在兩個盒子中卡片的數(shù)字之和相等，則不同的放法有種.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．某廠為提高工作效率，將全廠分為甲、乙2個車間，每個車間分別設(shè)有A，B，C，D，E5組．下表為該廠某日生產(chǎn)訂單情況統(tǒng)計表，請據(jù)表解答下列問題：ABCDE甲車間100120150180200乙車間50120200150180(1)求甲、乙2個車間該日生產(chǎn)訂單的平均數(shù)與方差，并根據(jù)方差判斷哪一個車間工作效率比較穩(wěn)定？(2)設(shè)甲車間合格率為0.54，乙車間合格率為0.57，求甲、乙2個車間都不合格的概率；(3)你認(rèn)為哪個車間工作效率更高？請從平均數(shù)、方差、合格率的角度分析．16．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的值域；（2）已知的內(nèi)角的對邊分別為，，，求的面積．17．已知橢圓的離心率為是它的左、右頂點，過點的動直線（不與軸重合）與相交于M、N兩點，的最大面積為.(1)求橢圓的方程；(2)試探究：原點是否一定在以線段MN為直徑的圓內(nèi)？證明你的結(jié)論.18．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中∥，，，，為棱BC上的點，且．(1)求證：平面PAC；(2)求點到平面PCD的距離；(3)設(shè)為棱CP上的點（不與C，P重合），且直線QE與平面PAC所成角的正弦值為，求的值．19．在必修一中，我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過用二分法來求方程的近似解，而牛頓（IssacNewton，1643-1727）在《流數(shù)法》一書中給出了“牛頓切線法”求方程的近似解.具體步驟如下：設(shè)是函數(shù)y=fx的一個零點，任意選取作為的初始近似值，曲線y=fx在點x0,fx0處的切線為，設(shè)與軸交點的橫坐標(biāo)為x1，并稱x1為的次近似值；曲線y=fx在點x1,fx1處的切線為，設(shè)與軸交點的橫坐標(biāo)為，稱為的次近似值.一般地，曲線y=fx在點