2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量課時(shí)作業(yè)142.2.1向量的加法含解析北師大版必修4

課時(shí)作業(yè)14向量的加法時(shí)間：45分鐘滿分：100分——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題(每小題5分，共40分)1．已知下列各式：①eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))；②(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))；③eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→))；④eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)).其中結(jié)果為0的個(gè)數(shù)是(B)A．1B．2C．3D．4解析：由向量加法的運(yùn)算法則知①④的結(jié)果為0.故選B.2.如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|等于(B)A．1 B．2C．3 D．2eq\r(3)解析：|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2，故選B.3．在四邊形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，則四邊形ABCD肯定是(D)A．矩形 B．菱形C．正方形 D．平行四邊形解析：在四邊形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，又eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，所以eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，所以四邊形ABCD是平行四邊形．4．給出下列說(shuō)法：①在△ABC中，必有eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0；②若eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0，則A，B，C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；③若四邊形ABCD為平行四邊形，則eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)).其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為(C)A．0B．1C．2D．3解析：由向量加法的多邊形法則，可知①正確．對(duì)于②，當(dāng)A，B，C三點(diǎn)不共線時(shí)，能構(gòu)成三角形；當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，不能構(gòu)成三角形．故②不正確．③為向量加法的平行四邊形法則，故③正確．5．已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))成立時(shí)，點(diǎn)P位于(D)A．△ABC的邊AB上 B．△ABC的邊BC上C．△ABC的內(nèi)部 D．△ABC的外部解析：eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))，則eq\o(PC,\s\up6(→))是以eq\o(PA,\s\up6(→))，eq\o(PB,\s\up6(→))為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線．即?PACB的對(duì)角線，所以P點(diǎn)在△ABC的外部．所以選D.6.如圖，O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，且|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))|，則四邊形ABCD是(D)A．等腰梯形 B．正方形C．菱形 D．矩形解析：由已知得|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|，∴該平行四邊形的對(duì)角線相等，所以該平行四邊形是矩形．7．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，則|a＋b＋c|等于(D)A．0 B．3C.eq\r(2) D．2eq\r(2)解析：∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，∴a＋b＋c＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AC,\s\up6(→)).∴|a＋b＋c|＝2|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).8.如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是(C)A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))解析：在平行四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))≠eq\o(DA,\s\up6(→))，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，選項(xiàng)C正確；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．二、填空題(每小題5分，共15分)9．在平行四邊形ABCD中，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0.解析：因?yàn)閑q\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0.10．已知a表示“向北走5km”，b表示“向西走5km”，則a＋b的方向是西北，|a＋b|＝5eq\r(2)km.解析：如圖所示，a＋b的方向?yàn)槲鞅狈较颍瑋a＋b|＝5eq\11．已知|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝1，且∠AOB＝60°，則|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\r(3).解析：設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，則四邊形OACB為菱形，且∠AOB＝60°.∴|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝eq\r(3).三、解答題(共25分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)12．(12分)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c.試作出向量a＋b＋c，并求出其模的大?。猓阂罁?jù)平行四邊形法則可知，a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).延長(zhǎng)AC，在AC的延長(zhǎng)線上作eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，則a＋b＋c＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))(如圖所示)．∴|a＋b＋c|＝|eq\o(AE,\s\up6(→))|＝2eq\r(12＋12)＝2eq\r(2).13．(13分)如圖所示，已知隨意四邊形ABCD，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，求證：2eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)).證明：連接EF.如圖．在四邊形DEFC中，eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))，①在四邊形EABF中，eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→)).②由①＋②得：eq\o(EF,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝(eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→)))＋(eq\o(CF,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→)))＋(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，所以eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＝0，eq\o(CF,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝0.故2eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)).——實(shí)力提升類——14．(5分)若向量a，b滿意|a|＝8，|b|＝12，則|a＋b|的最小值是4；當(dāng)非零向量a，b(a，b不共線)滿意|a|＝|b|時(shí)，能使a＋b平分a，b的夾角．解析：由向量的三角形不等式，知|a＋b|≥|b|－|a|，當(dāng)且僅當(dāng)a與b反向，且|b|≥|a|時(shí)，等號(hào)成立，故|a＋b|的最小值為4；由向量加法的平行四邊形法則，知|a|＝|b|時(shí)，平行四邊形為菱形，對(duì)角線平分一組內(nèi)角．15．(15分)一艘船在水中航行，水流速度與船在靜水中航行的速度均為5km/h.(1)若此船沿著與水流垂直的方向行駛，你知道船的實(shí)際航行速度的大小與方向嗎？(2)假如此船實(shí)際向南偏西30°方向行駛2km，然后又向西行駛2km，你知道此船在整個(gè)過(guò)程中的位移嗎？解：(1)如圖，用eq\o(OA,\s\up6(→))表示水流的速度，用eq\o(OB,\s\up6(→))表示船在靜水中的航行速度，則船的實(shí)際航行速度是水流速度與船在靜水中的速度的和速度．依據(jù)平行四邊形法則，以O(shè)A和OB為鄰邊作?OACB，則eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，即eq\o(OC,\s\up6(→))表示水流速度與船在靜水中的速度的和速度，即船的實(shí)際航行速度．由題意知OA⊥OB且OA＝OB，則?OACB為正方形，所以O(shè)C＝eq\r(2)OA＝5eq\r(2)，且∠AOC＝45°.所以船的實(shí)際航行速度的大小為5eq\(2)如圖，用eq\o(AC,\s\up6(→))表示船的第一次位移，用eq\o(CD,\s\up6(→))表示