云南省曲靖市富源縣第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省曲靖市富源縣第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A.或 B.C. D.或參考答案：A不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選A2.（5分）設(shè)a=log2，b=log，c=（）0.3，則（） A． a＜c＜b B． a＜b＜c C． b＜c＜a D． b＜a＜c參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．解答： a=log2＜log1=0，b=log＞=1，0＜c=（）0.3＜（）0=1，∴a＜c＜b．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，則函數(shù)y=f（3x﹣5）的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．[，] C．[﹣8，10] D．（CRA）∩B參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由已知函數(shù)定義域可得﹣1≤3x﹣5≤5，求解不等式得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，∴由﹣1≤3x﹣5≤5，解得．∴函數(shù)y=f（3x﹣5）的定義域?yàn)閇，]．故選：B．4.設(shè)l為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()A.若l∥α，l∥β，則α∥β B.若l⊥α，l⊥β，則α∥βC.若l⊥α，l∥β，則α∥β D.若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【分析】利用空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系以及垂直、平行判定與性質(zhì)定理來(lái)判斷各選項(xiàng)的正誤。【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)直線與平面、的交線平行時(shí)，，，但與不平行，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面可知B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，過(guò)直線作平面，使得該平面與平面相交，交線為直線，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得知，由于，則，，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，過(guò)直線作平面，使得該平面與平面相交，交線為直線，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得知，，但平面內(nèi)的直線與平面的位置關(guān)系不一定垂直，從而直線與平面的位置關(guān)系也不確定，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，熟悉空間中的線面關(guān)系、面面關(guān)系以及相關(guān)的平行、垂直的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，屬于中等題。5.已知α為銳角，且有，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0，則sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，然后求出tanα，最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出sinα即可．【解答】解：∵，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0∴﹣2tanα+3sinβ+5=0…①tanα﹣6sinβ﹣1=0…②①×2+②得tanα=3∵α為銳角，∴sinα=故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同時(shí)考查了誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=1﹣，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為T(mén)n，則T2018=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】依題意，數(shù)列{an}是以4為周期的函數(shù)數(shù)列，可求得a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=…=a2013?a2014?a2015?a2016=1，從而可得答案．【解答】解：∵a1=2，an+1=1﹣，∴a2==，a3==﹣，a4==﹣3，a5==2，…即an+4=an，∴數(shù)列{an}是以4為周期的函數(shù)，又a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=…=a2005?a2006?a2007?a2008=1，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積，∴T2018=（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018=a1?a2==，故選：D．7.某人射擊5槍，命中3槍，3槍中恰有2槍連中的概率為（

）A. B.

C. D.參考答案：B8.函數(shù)(x>0)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)

A． B． C． D．參考答案：B略9.下列命題中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義即可判斷。【詳解】，，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義的應(yīng)用。10.設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，且a＋b＝3，則的最小值為A.6

B.

C.

D.8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值． 參考答案：5﹣4【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專題】數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值． 【解答】解：如圖，圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為3， |PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和， 即：﹣4=5﹣4． 故答案為：5﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的對(duì)稱圓的方程的求法，考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 12.設(shè)是定義在

上的函數(shù)，若

，且對(duì)任意，滿足

，

，則=參考答案：13.把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為------___________參考答案：略14.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則=

.參考答案：略15.點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在直線l：x﹣y﹣2=0上運(yùn)動(dòng)，若A（2，3），則△ABC的周長(zhǎng)的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M，A關(guān)于l：x﹣y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)D，連接MD交直線l：x﹣y﹣2=0與C，交y軸于B，則此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)的值最小，求出DM即可．【解答】解：A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M，A關(guān)于l：x﹣y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)D，∴MB=BA，AC=CD連接MD交直線l：x﹣y﹣2=0與C，交y軸于B，則此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)的值最小，即DM的長(zhǎng)度即為三角形周長(zhǎng)的最小值，由題意及作圖知M（2，﹣3）．D（5，0）由兩點(diǎn)距離公式知，DM==3．故答案為3．16.若關(guān)于的方程，有解.則實(shí)數(shù)的范圍

.參考答案：令，則，因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，所以方程在上有解，所以，由二次函數(shù)的知識(shí)可知：當(dāng)t∈[-1，1]時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)t=-1時(shí)，函數(shù)取最大值2，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取最小值-2，∴實(shí)數(shù)m的范圍為：-2≤m≤2。17.圓C：（x﹣1）2+y2=1關(guān)于直線l：x=0對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x+1）2+y2=1【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】求出圓C：（x﹣1）2+y2=1的圓心為原點(diǎn)（1，0），半徑為1，可得對(duì)稱的圓半徑為1，圓心為（﹣1，0），由此結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到所求圓的方程．【解答】解：∵圓C：（x﹣1）2+y2=1的圓心為原點(diǎn)（1，0），半徑為1，∴已知圓關(guān)于直線l：x=0對(duì)稱的圓半徑為1，圓心為（﹣1，0），因此，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+y2=1．故答案為：（x+1）2+y2=1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓:和圓:(Ⅰ)若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；(Ⅱ)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知：空間四邊形，，，E是BC的中點(diǎn),求證：．參考答案：略20.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）根據(jù)并集運(yùn)算即可求A∪B；（2）若A∩C≠?，根據(jù)集合關(guān)系即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；（2）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，∴若A∩C≠?，則a＜8，即a的取值范圍是（﹣∞，8）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算和集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．21.已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）只要使1﹣x＞0，x+3＞0同時(shí)成立即可；（2）先把f（x）化為f（x）=，再由二次函數(shù)性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出f（x）的最小值，根據(jù)最小值為﹣4，列方程解出即可．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義：則有，解得﹣3