華師大版九年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷1

華師大版九年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A．﹣（﹣2） B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2 D．（﹣2）02．（3分）中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)了120億個晶體管，是世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機處理器，將120億個用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×109個 B．12×109個 C．1.2×1010個 D．1.2×1011個3．（3分）下列運算正確的是（）A．3a×2a＝6a B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a94．（3分）估計3的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間5．（3分）已知點P（a﹣3，2﹣a）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，直線l1∥l2，∠1＝30°，則∠2+∠3＝（）A．150° B．180° C．210° D．240°8．（3分）《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價各多少？”根據(jù)所學(xué)知識，計算出人數(shù)、物價分別是（）A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，509．（3分）一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的大致圖象是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），點C在邊AB上，且＝，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當(dāng)點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（3，3）11．（3分）如圖，在△ABC中，O是AB邊上的點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的⊙O與AC相切于點D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的長是（）A．2 B．2 C．3 D．412．（3分）如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點，連接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′與AB交于點E，連接AC′，若AD＝AC′＝2，B到AC的距離為，求點D到BC′的距離為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．14．（3分）分解因式：3a3﹣6a2+3a＝．15．（3分）若關(guān)于x的分式方程+＝2m有增根，則m的值為．16．（3分）如圖，直線y＝kx+b（k＜0）經(jīng)過點A（3，1），當(dāng)kx+b＜x時，x的取值范圍為．17．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延長線于點F．若AD＝1，BD＝2，BC＝4，則EF＝．18．（3分）如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分別以A1，A2，A3，…為直角頂點，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則y1+y2+…+y100的值為．三、解答題（共66分）19．（6分）計算：（﹣1）3+﹣（π﹣112）0﹣2tan60°20．（6分）先化簡，再求值：÷（+1），其中x為整數(shù)且滿足不等式組21．（8分）為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計．現(xiàn)從該校隨機抽取n名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項）．并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求n的值；（2）若該校學(xué)生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；（3）若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率．22．（8分）有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側(cè)面示意圖如圖2所示，已知箱體長AB＝50cm，拉桿BC的伸長距離最大時可達(dá)35cm，點A、B、C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒⊙A，⊙A與水平地面切于點D，在拉桿伸長至最大的情況下，當(dāng)點B距離水平地面38cm時，點C到水平面的距離CE為59cm．設(shè)AF∥MN．（1）求⊙A的半徑長；（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為80cm，∠CAF＝64°．求此時拉桿BC的伸長距離．（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）23．（9分）如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點E，過點E作EF⊥AB于點F，延長EF交CB的延長線于點G，且∠ABG＝2∠C．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半徑是3，求AF的長．24．（9分）湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了20000kg淡水魚，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元（總成本＝放養(yǎng)總費用+收購成本）．（1）設(shè)每天的放養(yǎng)費用是a萬元，收購成本為b萬元，求a和b的值；（2）設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m（kg），銷售單價為y元/kg．根據(jù)以往經(jīng)驗可知：m與t的函數(shù)關(guān)系為；y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．①分別求出當(dāng)0≤t≤50和50＜t≤100時，y與t的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元，求當(dāng)t為何值時，W最大？并求出最大值．（利潤＝銷售總額﹣總成本）25．（10分）定義：點P是△ABC內(nèi)部或邊上的點（頂點除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一個三角形與△ABC相似，則稱點P是△ABC的自相似點．例如：如圖1，點P在△ABC的內(nèi)部，∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點P是△ABC的自相似點．請你運用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料，解決下列問題：在平面直角坐標(biāo)系中，點M是曲線y＝（x＞0）上的任意一點，點N是x軸正半軸上的任意一點．（1）如圖2，點P是OM上一點，∠ONP＝∠M，試說明點P是△MON的自相似點；當(dāng)點M的坐標(biāo)是（，3），點N的坐標(biāo)是（，0）時，求點P的坐標(biāo)；（2）如圖3，當(dāng)點M的坐標(biāo)是（3，），點N的坐標(biāo)是（2，0）時，求△MON的自相似點的坐標(biāo)；（3）是否存在點M和點N，使△MON無自相似點？若存在，請直接寫出這兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A、B兩點，其中點A坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點C（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，連接AC，點Q為x軸下方拋物線上任意一點，點D是拋物線對稱軸與x軸的交點，直線AQ、BQ分別交拋物線的對稱軸于點M、N．請問DM+DN是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．（3）如圖2，點P為拋物線上一動點，且滿足∠PAB＝2∠ACO．求點P的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．【分析】直接利用絕對值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、相反數(shù)的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故此選項錯誤；B、﹣|﹣2|＝﹣2，故此選項正確；C、（﹣2）2＝4，故此選項錯誤；D、（﹣2）0＝1，故此選項錯誤；故選：B．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：120億個用科學(xué)記數(shù)法可表示為：1.2×1010個．故選：C．3．【分析】根據(jù)單項式乘法法則，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，去括號法則，積的乘方的性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、3a×2a＝6a2，故本選項錯誤；B、a8÷a4＝a4，故本選項錯誤；C、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正確；D、（a3）2＝a6，故本選項錯誤．故選：C．4．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合估算無理數(shù)的大小方法得出答案．【解答】解：∵3＝，36＜45＜49，∴6＜7，故選：C．5．【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出關(guān)于a的不等式組進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵點P（a﹣3，2﹣a）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，∴點P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，∴，解得：a＜2．則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是：．故選：C．6．【分析】從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實線，看不到的線用虛線．【解答】解：圖中幾何體的左視圖如圖所示：故選：D．7．【分析】過點E作EF∥11，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：過點E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，故選：C．8．【分析】設(shè)有x人，物價為y，根據(jù)該物品價格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)有x人，物價為y，可得：，解得：，故選：B．9．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù)，再根據(jù)拋物線的對稱軸為x＝﹣，找出二次函數(shù)對稱軸在y軸右側(cè)，比對四個選項的函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y1＝ax+b圖象過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣＞0，∴二次函數(shù)y3＝ax2+bx+c開口向下，二次函數(shù)y3＝ax2+bx+c對稱軸在y軸右側(cè)；∵反比例函數(shù)y2＝的圖象在第一、三象限，∴c＞0，∴與y軸交點在x軸上方．滿足上述條件的函數(shù)圖象只有選項A．故選：A．10．【分析】根據(jù)已知條件得到AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，求得BC＝3，OD＝BD＝2，得到D（0，2），C（4，3），作D關(guān)于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，2），求得直線EC的解析式為y＝x+2，解方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，點D為OB的中點，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（2，0），C（4，3），作D關(guān)于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，2），∵直線OA的解析式為y＝x，設(shè)直線EC的解析式為y＝kx+b，∴，解得：，∴直線EC的解析式為y＝x+2，解得，，∴P（，），故選：C．11．【分析】由切線的性質(zhì)得出AC⊥OD，求出∠A＝30°，證出∠ODB＝∠CBD，得出OD∥BC，得出∠C＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【解答】解：∵⊙O與AC相切于點D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝OD，∴tanA＝＝，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BC＝×6＝2；故選：A．12．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和點到直線的距離即可求解．【解答】解：過B作BM⊥DC于M，過D作DN⊥BC于N，如下圖所示，∵把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，∴CD＝C′D＝2，∠CDB＝∠C′DB，∵AD＝AC′＝2，∴△ADC′為等邊三角形，∴∠C′DA＝60°，∴，∵BM⊥DC，∴，∴，∴，∵S△BDC＝，∴DN＝，∵△BDC≌△BDC′，∴點D到BC′的距離＝DN＝，故選：D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1．故答案為：x≥﹣1且x≠1．14．【分析】先提取公因式3a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．【解答】解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．故答案為：3a（a﹣1）2．15．【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程兩邊都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2）∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣2＝0，解得x＝2，當(dāng)x＝2時，m＝1故m的值是1，故答案為116．【分析】根據(jù)直線y＝kx+b（k＜0）經(jīng)過點A（3，1），正比例函數(shù)y＝x也經(jīng)過點A從而確定不等式的解集．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝x也經(jīng)過點A，∴kx+b＜x的解集為x＞3，故答案為：x＞3．17．【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠F＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC，∴∠F＝∠DBF，∴DB＝DF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：DE＝，∵DF＝DB＝2，∴EF＝DF﹣DE＝2﹣，故答案為：18．【分析】根據(jù)點C1的坐標(biāo)，確定y1，可求反比例函數(shù)關(guān)系式，由點C1是等腰直角三角形的斜邊中點，可以得到OA1的長，然后再設(shè)未知數(shù)，表示點C2的坐標(biāo)，確定y2，代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，建立方程解出未知數(shù)，表示點C3的坐標(biāo)，確定y3，……然后再求和．【解答】解：過C1、C2、C3…分別作x軸的垂線，垂足分別為D1、D2、D3…則∠OD1C1＝∠OD2C2＝∠OD3C3＝90°，∵三角形OA1B1是等腰直角三角形，∴∠A1OB1＝45°，∴∠OC1D1＝45°，∴OD1＝C1D1，其斜邊的中點C1在反比例函數(shù)y＝，∴C1（2，2），即y1＝2，∴OD1＝D1A1＝2，∴OA1＝2OD1＝4，設(shè)A1D2＝a，則C2D2＝a此時C2（4+a，a），代入y＝得：a（4+a）＝4，解得：a＝2﹣2，即：y2＝2﹣2，同理：y3＝2﹣2，y4＝2﹣2，……y100＝2﹣2∴y1+y2+…+y100＝2+2﹣2+2﹣2……2﹣2＝20，故答案為20．三、解答題（共66分）19．【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根的運算分別進(jìn)行化簡即可；【解答】解：原式＝﹣1+3﹣1﹣2×＝1﹣2×3＝﹣5；20．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再解不等式組求出其整數(shù)解，繼而代入計算可得．【解答】解：原式＝÷（+）＝?＝，解不等式組得2＜x≤，則不等式組的整數(shù)解為3，當(dāng)x＝3時，原式＝＝．21．【分析】（1）用喜愛社會實踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值；（2）先計算出樣本中喜愛看電視的人數(shù)，然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比可估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；（3）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）n＝5÷10%＝50；（2）樣本中喜愛看電視的人數(shù)為50﹣15﹣20﹣5＝10（人），1200×＝240，所以估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為240人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好抽到2名男生的概率＝＝．22．【分析】（1）作BH⊥AF于點K，交MN于點H，則△ABK∽△ACG，設(shè)圓形滾輪的半徑AD的長是xcm，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可列方程求得x的值；（2）求得CG的長，然后在直角△ACG中，求得AC即可解決問題．【解答】解：（1）作BH⊥AF于點K，交MN于點H．則BK∥CG，△ABK∽△ACG．設(shè)圓形滾輪的半徑AD的長是xcm．則＝，即＝，解得：x＝8．則圓形滾輪的半徑AD的長是8cm；（2）在Rt△ACG中，CG＝80﹣8＝72．則sin∠CAF＝＝0.9，∴AC＝80，∴BC＝AC﹣AB＝80﹣50＝30（cm）．23．【分析】（1）連接EO，由∠EOG＝2∠C、∠ABG＝2∠C知∠EOG＝∠ABG，從而得AB∥EO，根據(jù)EF⊥AB得EF⊥OE，即可得證；（2）由∠ABG＝2∠C、∠ABG＝∠C+∠A知∠A＝∠C，即BA＝BC＝6，在Rt△OEG中求得OG＝＝5、BG＝OG﹣OB＝2，在Rt△FGB中求得BF＝BGsin∠EGO，根據(jù)AF＝AB﹣BF可得答案．【解答】解：（1）如圖，連接EO，則OE＝OC，∴∠EOG＝2∠C，∵∠ABG＝2∠C，∴∠EOG＝∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）∵∠ABG＝2∠C，∠ABG＝∠C+∠A，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC＝6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO＝，∴OG＝＝＝5，∴BG＝OG﹣OB＝2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO＝，∴BF＝BGsin∠EGO＝2×＝，則AF＝AB﹣BF＝6﹣＝．24．【分析】（1）由放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元可得答案；（2）①分0≤t≤50、50＜t≤100兩種情況，結(jié)合函數(shù)圖象利用待定系數(shù)法求解可得；②就以上兩種情況，根據(jù)“利潤＝銷售總額﹣總成本”列出函數(shù)解析式，依據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)和二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值即可得．【解答】解：（1）由題意，得：，解得，答：a的值為0.04，b的值為30；（2）①當(dāng)0≤t≤50時，設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y＝k1t+n1，將（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y與t的函數(shù)解析式為y＝t+15；當(dāng)50＜t≤100時，設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y＝k2t+n2，將點（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，∴y與t的函數(shù)解析式為y＝﹣t+30；②由題意，當(dāng)0≤t≤50時，W＝20000（t+15）﹣（400t+300000）＝3600t，∵3600＞0，∴當(dāng)t＝50時，W最大值＝180000（元）；當(dāng)50＜t≤100時，W＝（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）＝﹣10t2+1100t+150000＝﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，∴當(dāng)t＝55時，W最大值＝180250（元），綜上所述，放養(yǎng)55天時，W最大，最大值為180250元．25．【分析】（1）由∠ONP＝∠M，∠NOP＝∠MON，得出△NOP∽△MON，證出點P是△MON的自相似點；過P作PD⊥x軸于D，則tan∠POD＝，求出∠AON＝60°，由點M和N的坐標(biāo)得出∠MNO＝90°，由相似三角形的性質(zhì)得出∠NPO＝∠MNO＝90°，在Rt△OPN中，由三角函數(shù)求出OP＝，OD＝，PD＝，即可得出答案；（2）作MH⊥x軸于H，由勾股定理求出OM＝2，直線OM的解析式為y＝x，ON＝2，∠MOH＝30°，分兩種情況：①作PQ⊥x軸于Q，由相似點的性質(zhì)得出PO＝PN，OQ＝ON＝1，求出P的縱坐標(biāo)即可；②求出MN＝＝2，由相似三角形的性質(zhì)得出，求出PN＝，在求出P的橫坐標(biāo)即可；（3）證出OM＝2＝ON，∠MON＝60°，得出△MON是等邊三角形，由點P在△MON的內(nèi)部，得出∠PON≠∠OMN，∠PNO≠∠MON，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵∠ONP＝∠M，∠NOP＝∠MON，∴△NOP∽△MON，∴點P是△MON的自相似點；過P作PD⊥x軸于D，則tan∠POD＝，∴∠MON＝60°，∵當(dāng)點M的坐標(biāo)是（，3），點N的坐標(biāo)是（，0），∴∠MNO＝90°，∵△NOP∽△MON，∴∠NPO＝∠MNO＝90°，在Rt△OPN中，OP＝ONcos60°＝，∴OD＝OPcos60°＝×＝，PD＝OP?sin60°＝×＝，∴P（，）；（2）作MH⊥x軸于H，如圖3所示：∵點M的坐標(biāo)是（3，），點N的坐標(biāo)是（2，0），∴OM＝＝2，直線OM的解析式為y＝x，ON＝2，∠MOH＝30°，分兩種情況：①如圖3所示：∵P是△MON的相似點，∴△PON∽△NOM，作PQ⊥x軸于Q，∴PO＝PN，OQ＝ON＝1，∵P的橫坐標(biāo)為1，∴y＝×1＝，∴P（1，）；②如圖4所示：由勾股定理得：MN＝＝2，∵P是△MON的相似點，∴△PNM∽△NOM，∴，即，解得：PN＝，即P的縱坐標(biāo)為，代入y＝得：＝x，解得：x＝2，∴P（2，）；綜上所述：△MON的自相似點的坐標(biāo)為（1，）或（2，）；（3）存在點M和點N，使△MON無自相似點，M（，3），N（2，0）；理由如下：∵M(jìn)（，3），N（2，0），∴OM＝2＝ON，∠MON＝60°，∴△MON是等邊三角形，∵點P在△MON的內(nèi)部，∴∠PON≠∠OMN，∠PNO≠∠MON，∴存在點M和點N，使△MON無自相似點．26．【分析】（1）把點A、C坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求得b、c的值．（2）設(shè)點Q橫坐標(biāo)為t，用t表示直線AQ、BN的解析式，把x＝﹣1分別代入即求得點M、N的縱坐標(biāo)，再求DM、DN的長，即得到DM+DN為定值．（3）點P可以在x軸上方或下方，需分類討論．①若點P在x軸下方，延長AP到H，使AH＝AB構(gòu)造等腰△ABH，作BH中點G，即有∠PAB＝2∠BAG＝2∠ACO，利用∠ACO的三角函數(shù)值，求BG、BH的長，進(jìn)而求得H的坐標(biāo)，求得直線AH的解析