華東師大版七年級下冊數學第一次月考試卷-1

華東師大版七年級下冊數學第一次月考試卷一、單選題（30分）1．（3分）下列變形正確的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果＝，那么a＝b C．如果a＞b，那么1﹣a＞1﹣b D．如果ac＝bc，那么a＝b2．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+3＝0 B．x+3＝y(tǒng)+2 C．＝4 D．x＝03．（3分）一元一次方程3x﹣3＝0的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝ D．x＝04．（3分）下列變形正確的是（）A．由3x+9＝21，得3x＝21+9 B．由，得x﹣1＝10 C．由，得 D．由7x+4＝7，得x+4＝15．（3分）解方程時，去分母正確的是（）A．2x+1﹣（10x+1）＝1 B．4x+1﹣10x+1＝6 C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝16．（3分）“和尚分饅頭”問題是我國古代的數學名題之一，它出自明代數學家程大位寫的《算法統(tǒng)宗》．書中的題目是這樣的：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁？設有小和尚3x人，根據題意可列方程為（）A．3x+＝100 B．x+3（100﹣3x）＝100 C．x+＝100 D．x+3（100﹣x）＝1007．（3分）若關于x的方程mx+2＝n﹣x有無數解，則3m+n的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．以上答案都不對8．（3分）若方程組的解滿足x+y＝0，則k的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能確定9．（3分）已知方程組和的解相同，則a、b的值分別為（）A． B． C． D．10．（3分）關于x，y的方程組（其中a，b是常數）的解為，則方程組的解為（）A． B． C． D．二、填空題（15分）11．（3分）編寫一個二元一次方程組，它的解為，則此方程組為．12．（3分）已知x、y滿足關系式3x+4y＝1，用含x的代數式表示y，則y＝．13．（3分）已知方程組的解能使等式4x﹣3y＝7成立，那么代數式m2﹣2x+1＝．14．（3分）一家商店將某種服裝按照成本價提高35%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件服裝仍獲利25元，求這種服裝每件的成本是多少元？設這種服裝每件的成本是x元，則根據題意可列方程為．15．（3分）如圖，長方形ABCD中有6個形狀、大小相同的小長方形，根據圖中所標尺寸，則小長方形的面積為．三、解答題16．（10分）解下列方程：（1）3x﹣3＝9﹣2（x+2）；（2）．17．（10分）用好錯題本可以有效地積累解題策略，減少再錯的可能．下面是小凱錯題本上的一道題，請仔細閱讀并完成相應的任務，﹣＝解：2×2x﹣（4﹣3x）＝2（5x+8）第一步4x﹣4+3x＝10x+16第二步4x+3x﹣10x＝16﹣4第三步﹣3x＝12第四步x＝﹣4第五步任務一：填空：①以上解題過程中，第一步是依據進行變形的；第二步去括號時用到的運算律是；②第步開始出錯，這一步錯誤的原因是；③請直接寫出該方程的正確解：；任務二：除糾正上述錯誤外，請你根據平時的學習經驗，就解一元一次方程還需要注意的事項給同學們提一條建議．18．（8分）解方程組：（用代入消元法）．19．（8分）解方程組．20．（8分）解方程組．21．（10分）如圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它的解的集合的對應關系圖，若方程組集合中的方程組自左至右依次記做方程組1、方程組2、方程組3、…（1）解方程組，求方程組3的解；（2）若滿足圖中規(guī)律的方程組的解是，直接寫出a、b的值；（3）請依據方程組和它的解的變化的規(guī)律，直接寫出方程組n和它的解．22．（10分）冬季取暖要確保防火安全．為了滿足顧客的需要，某購物廣場用25000元購進A，B兩種新型防火取暖器共50個，這兩種取暖器的進價、標價如表所示：價格類型A型B型進價（元/個）400650標價（元/個）600m（1）A，B兩種新型取暖器分別購進多少個？（2）若A型取暖器按標價的七五折出售，B型取暖器每臺在標價的基礎上降價75元出售，這批取暖器全部售完后商場共獲利4000元，請求出表格中m的值．23．（11分）閱讀下列材料，然后解答后面的問題．我們知道方程2x+3y＝12有無數組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數解．例：由2x+3y＝12，得y＝＝4﹣x，（x、y為正整數）∴則有0＜x＜6．又y＝4﹣x為正整數，則為正整數．∴x為3的倍數，從而x＝3，代入y＝4﹣＝2．∴2x+3y＝12的正整數解為問題：（1）請你寫出方程2x+y＝5的一組正整數解：（2）若為自然數，則滿足條件的x值有個A、2B、3C、4D、5（3）七年級某班為了獎勵學習進步的學生，購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？

參考答案與試題解析一、單選題（30分）1．【解答】解：A．如果a＝b，那么a+c＝b+c，故該選項變形不正確，不符合題意；B．如果＝，那么a＝b，故該選項正確，符合題意；C．如果a＞b，那么1﹣a＜1﹣b，故該選項變形不正確，不符合題意；D．如果ac＝bc，且c≠0，那么a＝b，故該選項變形不正確，不符合題意；故選：B．2．【解答】解：A、x2+3＝0是一元二次方程，故A錯誤；B、x+3＝y(tǒng)+2是二元一次方程，故B錯誤；C、＝1是分式方程，故C錯誤；D、x＝0是一元一次方程，故D正確．故選：D．3．【解答】解：3x﹣3＝0，3x＝3，x＝1，故選：A．4．【解答】解：A、根據等式性質1，3x+9＝21兩邊都減去9，即可得到3x＝21﹣9，故本選項錯誤；B、根據等式性質2，兩邊都乘以5，即可得到x﹣5＝10，故本選項錯誤；C、根據等式性質1，兩邊都加1，即可得到，正確；D、根據等式性質2，7x+4＝7兩邊都除以7，即可得到x+＝1，故本選項錯誤．故選：C．5．【解答】解：方程兩邊同時乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，去括號得：4x+2﹣10x﹣1＝6．故選：C．6．【解答】解：設有小和尚3x人，則大和尚的人數為（100﹣3x）人，由題意得：x+3（100﹣3x）＝100．故選：B．7．【解答】解：mx+2＝n﹣x，移項合并同類項得：（m+1）x＝n﹣2，∵該方程有無數解，∴m+1＝0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣1，n＝2，當m＝﹣1，n＝2時，3m+n＝﹣3+2＝﹣1，故選：A．8．【解答】解：①+②，得3（x+y）＝3﹣3k，由x+y＝0，得3﹣3k＝0，解得k＝1，故選：B．9．【解答】解：根據題意得：，解得：，代入得：，解得：．故選：C．10．【解答】解：由題意知，，①+②，得：2x＝7，x＝3.5，①﹣②，得：2y＝﹣1，y＝﹣0.5，所以方程組的解為，故選：C．二、填空題（15分）11．【解答】解：根據題意得：．故答案為：．12．【解答】解：3x+4y＝1，移項得：4y＝1﹣3x，系數化1得：y＝﹣x．故答案為：﹣x．13．【解答】解：解方程，解得：．將代入5x﹣2y＝m﹣1，得：5×1﹣2×（﹣1）＝m﹣1．∴m＝8．則m2﹣2x+1＝82﹣2×1+1＝64﹣2+1＝63．故答案是：63．14．【解答】解：設這種服裝每件的成本價是x元，由題意得：（80%（1+35%）x﹣x＝25．故答案為：80%（1+35%）x﹣x＝25．15．【解答】解：設小長方形的長為xcm，則寬為cm，由圖可得：×2+8＝x+，解得x＝10，∴＝2，∴小長方形的面積為：10×2＝20（cm2），故答案為：20cm2．三、解答題16．【解答】解：（1）原方程可化簡為：3x﹣3＝9﹣2x﹣4，移項得：3x+2x＝9﹣4+3，合并得：5x＝8，解得：x＝；（2）原方程可化簡為：3（x+1）﹣6x＝2（3x+2），去括號得：3x+3﹣6x＝6x+4，移項得：3x﹣6x﹣6x＝4﹣3，合并得：﹣9x＝1，解得：x＝﹣．17．【解答】解：任務一：①以上解題過程中，第一步的依據等式的基本性質進行變形得；第二步去括號時用到的運算律是乘法分配律；②第三步開始出錯，這一步錯誤的原因是移項沒有變號；③該方程的正確解是x＝﹣；故答案為：①等式的基本性質，乘法分配律；②三，移項沒有變號；③x＝﹣；任務二：答案不唯一，如：去分母時要防止漏乘；或括號前面是“﹣”號，去掉括號時括號里面各項都要變號等．18．【解答】解：，由①得：x＝5﹣y③，把③代入②，得5﹣y﹣2y＝2，解得：y＝1，把y＝1代入③，得x＝5﹣1＝4，所以原方程組的解是．19．【解答】解：，①+②得4x＝4，解得x＝1，把x＝1代入①得y＝﹣1，∴原方程組的解為20．【解答】解：方程組整理得：，①﹣②×2得：x＝﹣1，把x＝10代入②得：y＝5，則方程組的解為．21．【解答】解：（1），用①﹣②得：﹣4y＝﹣8，解得y＝2．把y＝2代入①，得x﹣2＝1，x＝3，所以方程組的解是；（2），把x＝10代入①得：y＝9即b＝9．再把x＝10，y＝9代入②得：a＝10或1．答：a＝10或﹣1，b＝9；（3）方程組n是，方程組的解是．22．【解答】解：（1）設購進A種新型防火取暖器x個，則購進B種新型防火取暖器（50﹣x）個，根據題意得：400x+650（50﹣x）＝25000，解得x＝30，∴購進B種新型防火取暖器50﹣30＝20（個），答：購進A種新型防火取暖器30個，購進B種新型防火取暖器20個；（2）依題意得：600×30×0.75+（m﹣75）×20＝25000+4000，∴13500+20m﹣1500＝29000，解得：m＝850，答：m的值為850．23．【解答】解：（1）由2x+y＝5，得y＝5﹣2x（x、y為正整數）．所以，即0＜x＜∴當x＝1時，y＝3；當x＝2時，y＝1．即方程的正整數解是或．（只要寫出其中的一組即可）（2）同樣，若為自然數，則有：0＜x﹣2≤6，即2＜x≤8．當x＝3時，＝6；當x＝4時，＝3；