精-品解析：廣東省深圳市 光明區(qū)百花實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年九·年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁/共1頁深圳市光明區(qū)百花實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)第一次月考一、單選題（3×8=24分）1.下列一元二次方程中有一個解為的是（）A. B. C. D.2.若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，則a的值為（）A. B.1 C. D.03.下列各組中的四條線段成比例的是（）A.1、2、3、4 B.2、3、4、5 C.3、4、6、9 D.2、3、4、64.某區(qū)為了解初中生近視情況，在全區(qū)進行初中生視力的隨機抽查，結(jié)果如下表．根據(jù)抽測結(jié)果，下列對該區(qū)初中生近視的概率的估計，最合理的是（）累計抽測的學(xué)生數(shù)n100200300400500600800近視學(xué)生數(shù)與n的比值0.4230.4100.4000.4010.4130.4090.410A.0.423 B.0.400 C.0.413 D.0.4105.如圖，在矩形中，對角線，交于點O，若，則的長為（）A.3 B.6 C. D.6.已知一元二次方程的一個根為，則另一根為（）A1 B.3.5 C.2 D.7.下列說法正確的是（）A.a，b，c，d是成比例線段，其中，，，則B.一元二次方程根是C.用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為D.順次連接矩形各邊中點得到菱形8.如圖，正方形ABCD邊長為a，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→D→C→A的路徑運動，回到點A時運動停止．設(shè)點P運動的路程長為x，AP長為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.二、填空題（3×5=15分）9.已知，則的值為_________．10.如圖，已知中，點在上，點在上，，，，則______．11.如圖，在菱形中，對角線與BD相交于點，且，，于點，則_______．12.如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點得到圖的“風(fēng)車”圖案（陰影部分）．若圖中的四個直角三角形的較長直角邊為，較短直角邊為，現(xiàn)隨機向圖大正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為______．13.如圖，為內(nèi)一點，過點作線段，，分別平行于，和，且，，，，則的值為___________．三、解答題（8+10+8+8+8+8+11=61）14.解方程：（1）；（2）．15.月日被定為“國際數(shù)學(xué)日”，某校數(shù)學(xué)興趣小組為調(diào)查學(xué)生對相關(guān)知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機抽取n名學(xué)生進行測試，測試成績進行整理后分成五組，并繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．（1），，補全頻數(shù)分布直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“”這組的扇形圓心角為；（3）測試結(jié)束后，九年級一班從本班獲得優(yōu)秀（測試成績分）的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機抽取兩名宣講數(shù)學(xué)知識，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率．16.某商場銷售某款上衣，剛上市時每件可盈利100元，銷售一段時間后開始滯銷，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，每件盈利81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降價盈利減少的百分率；（2）為盡快減少庫存，商場決定再次降價．每件上衣每降價1元，每天可多售出2件．若商場每天要盈利2940元，每件應(yīng)降價多少元？17.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動點P從點A出發(fā)沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，同時動點Q從點B出發(fā)沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，當(dāng)P運動到B點時P、Q兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為ts．（1）BP＝cm；BQ＝cm；（用t的代數(shù)式表示）（2）D是AC的中點，連接PD、QD，t為何值時△PDQ的面積為40cm2？18.如圖，菱形對角線交于點，，，與AB交于點．

（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求菱形的面積．19.新定義：已知關(guān)于x一元二次方程的兩根之和與兩根之積，分別是另一個一元二次方程的兩個根，則一元二次方程稱為一元二次方程的“再生韋達方程”，一元二次方程稱為“原生方程”．比如：一元二次方程的兩根分別為，則，所以它的“再生韋達方程”為．（1）已知一元二次方程，求它的“再生韋達方程”；（2）已知“再生韋達方程”，求它的“原生方程”．20.有公共頂點的正方形與正方形按如圖所示放置，點分別在邊和上，連接，點是的中點，連接交于點．【觀察猜想】（1）線段與之間的數(shù)量關(guān)系是_____，位置關(guān)系是______；【探究證