河北省石家莊市第四十四中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年河北省石家莊四十四中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.方程中的根是(

)A.， B.，

C. D.2.若，則下列式子不正確的是(

)A. B. C. D.3.共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛，設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為(

)A.

B.

C.

D.4.為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高單位：的平均數(shù)與方差為：，：，則麥苗又高又整齊的是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如圖，點G是的重心，交BC于點如果，那么GE的長為(

)A.3

B.4

C.6

D.8

6.如圖，在的方格圖中，的頂點均在格點上，下列選項中的格點三角形陰影部分與相似的是(

)A.B.

C.D.7.如圖是小穎前三次購買蘋果單價的統(tǒng)計圖，第四次又買的蘋果單價是a元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則(

)A.9B.8C.7D.68.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是(

)

A.四邊形NPMQ B.四邊形NPMR C.四邊形NHMQ D.四邊形NHMR9.如圖，在中，AD是BC邊上中線，F(xiàn)是AD上一點，且AF：：5，連接CF并延長交AB于E，則AE：EB等于(

)A.1：6

B.1：8

C.1：9

D.1：1010.用配方法解方程，配方后所得的方程是(

)A. B. C. D.11.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是(

)A. B.且 C.且 D.12.如圖，正方形ABCD，點F在邊AB上，且，，垂足為點M，且交AD于點E，AC與DF交于點N，延長CB至G，使，連接有如下結(jié)論：①；②；③；④，上述結(jié)論中，正確的是(

)A.①②

B.①③

C.①②③

D.②③④二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.已知線段，線段，線段c是線段a和線段b的比例中項，則______14.若數(shù)據(jù)1、、3、x的平均數(shù)為2，則______.15.如圖是一個常見鐵夾的剖面圖，OA，OB表示鐵夾的兩個面，C是軸，，垂足為D，，，，且鐵夾的剖面圖是軸對稱圖形，則A，B兩點間的距離為______16.對于實數(shù)m，n，先定義一種新運算“※”如下：m※，若x※，則實數(shù)x的值為______.17.如圖，正方形MNPQ內(nèi)接于，點M、N在BC上，點P、Q分別在AC和AB邊上，且BC邊上的高，，則正方形MNPQ的邊長為______.18.關(guān)于x的一元二次方程

若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的范圍為______.

若，是這個方程的兩個根，且，則______.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題8分

解方程

20.本小題10分

如圖，在平面直角坐標系中，與關(guān)于點P位似，其中頂點A，B，C的對應(yīng)點依次為，，，且都在格點上.

請利用位似的知識在圖中找到并畫出位似中心P；

寫出點P的坐標為______，與的面積比為______，______；

請在圖中畫出，使之滿足如下條件：

①與關(guān)于點P位似，且與的位似比為；

②與位于點P的同側(cè).21.本小題10分

如圖，在中，，，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且

求證：∽；

當，求CD的值；

若點K在AC邊上且，點P以每秒1個單位從點B向終點C運動，請直接寫出點K在內(nèi)部的時間.22.本小題8分

閱讀下列材料：

已知實數(shù)x，y滿足，試求的值，

解：設(shè)，則原方程變?yōu)?，整理得、，根?jù)平方根意義可得，由于，所以可以求得這種方法稱為“換元法”，用一個字母去代替比較復(fù)雜的單項式、多項式，可以達到化繁為簡的目的.

根據(jù)閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題：

已知實數(shù)x，y滿足，求的值；

填空：已知關(guān)于x，y的方程組的解是，關(guān)于x，y的方程組的解是______.23.本小題8分

8月20日，《黑神話：悟空》正式在全球上線，不僅迅速吸引了全球游戲愛好者的目光，同時也因其對中國地理風(fēng)貌和中國古建筑、塑像、壁畫等文化寶藏的精細還原，成為文旅界關(guān)注的對象.《黑神話：悟空》游戲中選取的27處山西極具代表性的古建筑，由南至北橫跨9個地市，不僅展示了山西深厚的文化底蘊，也為當?shù)匚穆卯a(chǎn)業(yè)帶來新的發(fā)展機遇，更為山西的文化元素提供了一個面向全球游戲玩家群體的數(shù)字化傳播窗口.飛虹塔是山西省非常有名的一座塔樓，這座塔的位置位于山西省洪洞縣廣勝寺景區(qū)，某實踐小組欲測量飛虹塔的高度，測量過程見下表.主題跟著悟空游山西，測量“飛虹塔”的大致高度測量方案及示意圖測量步驟步驟1：把長為2米的標桿垂直立于地面點D處，塔尖點A和標桿頂端C確定的直線交水平BD于點Q，測得米；

步驟2：將標桿沿著BD的方向平移到點F處，塔尖點A和標桿頂端E確定的直線交直線BD于點P，測得米，米以上數(shù)據(jù)均為近似值嘉嘉發(fā)現(xiàn)當米時，輕松的就算出飛虹塔的高度，請你按嘉嘉的發(fā)現(xiàn)條件，計算飛虹塔AB的高度.

依據(jù)嘉嘉方法的啟發(fā)，請你根據(jù)表格信息，求飛虹塔的大致高度24.本小題8分

如圖1，A，B，C是鄭州市二七區(qū)三個垃圾存放點，點B，C分別位于點A的正北和正東方向，米，6位環(huán)衛(wèi)工人分別測得的BC長度如下表：單位：甲乙丙丁戊己1049810296100100他們又調(diào)查了各點的垃圾量，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖

表中的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______，BC長度的平均數(shù)______；

求A處的垃圾量，并將圖2補充完整；

用中的x作為BC的長度，要將A處的垃圾沿道路AC都運到C處，已知運送1千克垃圾每米的費用為元，求運垃圾所需的費用.25.本小題8分

杭州亞運會的三個吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因.吉祥物一開售，就深受大家的喜愛.某商店以每件35元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件58的價格出售.經(jīng)統(tǒng)計，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件.

求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；

經(jīng)市場預(yù)測，7月份的銷售量將與6月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件.當該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達8400元？26.本小題12分

如圖，在中，，，，D、E分別是AC、AB的中點，連接點P從點D出發(fā)，沿DE方向勻速運動，速度為；同時，點Q從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為，當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設(shè)運動時間為解答下列問題：

當t為何值時，以點E、P、Q為頂點的三角形與相似？

當t為何值時，為等腰三角形？直接寫出答案即可；

當點Q在B、E之間運動時，是否存在某一時刻t，使得PQ分四邊形BCDE所成的兩部分的面積之比為：29？若存在，求出此時t的值以及點E到PQ的距離h；若不存在，請說明理由．

參考答案1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】

14.【答案】6

15.【答案】30

16.【答案】

17.【答案】4cm

18.【答案】

19.解：，

，；

，

，

20.解：如圖，點P即為所求．

由圖可得，

，

與的位似比為，

與的面積比為

故答案為：；；

如圖，即為所求．

21.證明：在中，，

，

，

，

又點P、D分別是BC、AC邊上的點，且，

，

∽；

解：∽，

，，，

，

；

解：點K在內(nèi)部時，CD的臨界值是，設(shè)運動時間為t，

∽，

，，，

，

解得或，

點P以每秒1個單位從點B向終點C運動，

當或時，點K在內(nèi)部．

22.解：設(shè)，則原方程變?yōu)椋?/p>

，

解得：，，

即或；

由方程組可變形為，

即，

關(guān)于x，y的方程組的解是，

方程組的解滿足，

即或

故答案為：或

23.解：，，

∽，

，

，，，

，

解得：，

答：飛虹塔AB的高度是42米；

設(shè)，依據(jù)題意得：

，，

，，

∽，

，

，，

，

，

∽，

，

，

解得：，

經(jīng)檢驗：是原方程的解，

；

答：飛虹塔的大致高度為

24.解：把這些數(shù)從小到大排列為：96，98，100，100，102，104，

則中位數(shù)是：；

出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)是100；

表中BC長度的平均數(shù)是：，

故答案為：100，100，100；

垃圾總量是：千克，

則A處的垃圾量是：千克，

補全條形圖如下：

由題意得，米，

運送1千克垃圾每米的費用為元，

運垃圾所需的費用為：元，

答：運垃圾所需的費用為320元．

25.解：設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為m，則6月份的銷售量為，

根據(jù)題意得：，

解得：，不符合題意，舍去，

答：該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為；

設(shè)該吉祥物售價為y元，則每件的銷售利潤為元，月銷售量為件，

根據(jù)題意得：，

整理得：，

解得：，不符合題意，舍去，

答：該款吉祥物售價為50元時，月銷售利潤達8400元．

26.解：如圖1中，

在中，，

、E分別是AC、AB的中點．

，，且

，

①時，

，，

∽，

，由題意得：，，

即，

解得；

②如圖2中，當