河北省石家莊市第四十四中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年河北省石家莊四十四中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.方程中的根是(

)A.， B.，

C. D.2.若，則下列式子不正確的是(

)A. B. C. D.3.共享單車(chē)為市民出行帶來(lái)了方便，某單車(chē)公司第一個(gè)月投放1000輛單車(chē)，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車(chē)數(shù)量比第一個(gè)月多440輛，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車(chē)數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，則所列方程正確的為(

)A.

B.

C.

D.4.為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高單位：的平均數(shù)與方差為：，：，則麥苗又高又整齊的是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如圖，點(diǎn)G是的重心，交BC于點(diǎn)如果，那么GE的長(zhǎng)為(

)A.3

B.4

C.6

D.8

6.如圖，在的方格圖中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，下列選項(xiàng)中的格點(diǎn)三角形陰影部分與相似的是(

)A.B.

C.D.7.如圖是小穎前三次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買(mǎi)的蘋(píng)果單價(jià)是a元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則(

)A.9B.8C.7D.68.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是(

)

A.四邊形NPMQ B.四邊形NPMR C.四邊形NHMQ D.四邊形NHMR9.如圖，在中，AD是BC邊上中線(xiàn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，且AF：：5，連接CF并延長(zhǎng)交AB于E，則AE：EB等于(

)A.1：6

B.1：8

C.1：9

D.1：1010.用配方法解方程，配方后所得的方程是(

)A. B. C. D.11.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是(

)A. B.且 C.且 D.12.如圖，正方形ABCD，點(diǎn)F在邊AB上，且，，垂足為點(diǎn)M，且交AD于點(diǎn)E，AC與DF交于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CB至G，使，連接有如下結(jié)論：①；②；③；④，上述結(jié)論中，正確的是(

)A.①②

B.①③

C.①②③

D.②③④二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.已知線(xiàn)段，線(xiàn)段，線(xiàn)段c是線(xiàn)段a和線(xiàn)段b的比例中項(xiàng)，則______14.若數(shù)據(jù)1、、3、x的平均數(shù)為2，則______.15.如圖是一個(gè)常見(jiàn)鐵夾的剖面圖，OA，OB表示鐵夾的兩個(gè)面，C是軸，，垂足為D，，，，且鐵夾的剖面圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_____16.對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，先定義一種新運(yùn)算“※”如下：m※，若x※，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)_____.17.如圖，正方形MNPQ內(nèi)接于，點(diǎn)M、N在BC上，點(diǎn)P、Q分別在AC和AB邊上，且BC邊上的高，，則正方形MNPQ的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.18.關(guān)于x的一元二次方程

若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的范圍為_(kāi)_____.

若，是這個(gè)方程的兩個(gè)根，且，則______.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.本小題8分

解方程

20.本小題10分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與關(guān)于點(diǎn)P位似，其中頂點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為，，，且都在格點(diǎn)上.

請(qǐng)利用位似的知識(shí)在圖中找到并畫(huà)出位似中心P；

寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____，與的面積比為_(kāi)_____，______；

請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出，使之滿(mǎn)足如下條件：

①與關(guān)于點(diǎn)P位似，且與的位似比為；

②與位于點(diǎn)P的同側(cè).21.本小題10分

如圖，在中，，，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且

求證：∽；

當(dāng)，求CD的值；

若點(diǎn)K在AC邊上且，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位從點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)K在內(nèi)部的時(shí)間.22.本小題8分

閱讀下列材料：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，試求的值，

解：設(shè)，則原方程變?yōu)?，整理得、，根?jù)平方根意義可得，由于，所以可以求得這種方法稱(chēng)為“換元法”，用一個(gè)字母去代替比較復(fù)雜的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的.

根據(jù)閱讀材料內(nèi)容，解決下列問(wèn)題：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，求的值；

填空：已知關(guān)于x，y的方程組的解是，關(guān)于x，y的方程組的解是______.23.本小題8分

8月20日，《黑神話(huà)：悟空》正式在全球上線(xiàn)，不僅迅速吸引了全球游戲愛(ài)好者的目光，同時(shí)也因其對(duì)中國(guó)地理風(fēng)貌和中國(guó)古建筑、塑像、壁畫(huà)等文化寶藏的精細(xì)還原，成為文旅界關(guān)注的對(duì)象.《黑神話(huà)：悟空》游戲中選取的27處山西極具代表性的古建筑，由南至北橫跨9個(gè)地市，不僅展示了山西深厚的文化底蘊(yùn)，也為當(dāng)?shù)匚穆卯a(chǎn)業(yè)帶來(lái)新的發(fā)展機(jī)遇，更為山西的文化元素提供了一個(gè)面向全球游戲玩家群體的數(shù)字化傳播窗口.飛虹塔是山西省非常有名的一座塔樓，這座塔的位置位于山西省洪洞縣廣勝寺景區(qū)，某實(shí)踐小組欲測(cè)量飛虹塔的高度，測(cè)量過(guò)程見(jiàn)下表.主題跟著悟空游山西，測(cè)量“飛虹塔”的大致高度測(cè)量方案及示意圖測(cè)量步驟步驟1：把長(zhǎng)為2米的標(biāo)桿垂直立于地面點(diǎn)D處，塔尖點(diǎn)A和標(biāo)桿頂端C確定的直線(xiàn)交水平BD于點(diǎn)Q，測(cè)得米；

步驟2：將標(biāo)桿沿著B(niǎo)D的方向平移到點(diǎn)F處，塔尖點(diǎn)A和標(biāo)桿頂端E確定的直線(xiàn)交直線(xiàn)BD于點(diǎn)P，測(cè)得米，米以上數(shù)據(jù)均為近似值嘉嘉發(fā)現(xiàn)當(dāng)米時(shí)，輕松的就算出飛虹塔的高度，請(qǐng)你按嘉嘉的發(fā)現(xiàn)條件，計(jì)算飛虹塔AB的高度.

依據(jù)嘉嘉方法的啟發(fā)，請(qǐng)你根據(jù)表格信息，求飛虹塔的大致高度24.本小題8分

如圖1，A，B，C是鄭州市二七區(qū)三個(gè)垃圾存放點(diǎn)，點(diǎn)B，C分別位于點(diǎn)A的正北和正東方向，米，6位環(huán)衛(wèi)工人分別測(cè)得的BC長(zhǎng)度如下表：?jiǎn)挝唬杭滓冶∥旒?049810296100100他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖

表中的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______，BC長(zhǎng)度的平均數(shù)______；

求A處的垃圾量，并將圖2補(bǔ)充完整；

用中的x作為BC的長(zhǎng)度，要將A處的垃圾沿道路AC都運(yùn)到C處，已知運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為元，求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用.25.本小題8分

杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩(shī)人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因.吉祥物一開(kāi)售，就深受大家的喜愛(ài).某商店以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件58的價(jià)格出售.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷(xiāo)售量為256件，6月份的銷(xiāo)售量為400件.

求該款吉祥物4月份到6月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率；

經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，7月份的銷(xiāo)售量將與6月份持平，現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，采用降價(jià)促銷(xiāo)方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物每降價(jià)1元，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加20件.當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)8400元？26.本小題12分

如圖，在中，，，，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，連接點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DE方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為解答下列問(wèn)題：

當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似？

當(dāng)t為何值時(shí)，為等腰三角形？直接寫(xiě)出答案即可；

當(dāng)點(diǎn)Q在B、E之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t，使得PQ分四邊形BCDE所成的兩部分的面積之比為：29？若存在，求出此時(shí)t的值以及點(diǎn)E到PQ的距離h；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】

14.【答案】6

15.【答案】30

16.【答案】

17.【答案】4cm

18.【答案】

19.解：，

，；

，

，

20.解：如圖，點(diǎn)P即為所求．

由圖可得，

，

與的位似比為，

與的面積比為

故答案為：；；

如圖，即為所求．

21.證明：在中，，

，

，

，

又點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且，

，

∽；

解：∽，

，，，

，

；

解：點(diǎn)K在內(nèi)部時(shí)，CD的臨界值是，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

∽，

，，，

，

解得或，

點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位從點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)K在內(nèi)部．

22.解：設(shè)，則原方程變?yōu)椋?/p>

，

解得：，，

即或；

由方程組可變形為，

即，

關(guān)于x，y的方程組的解是，

方程組的解滿(mǎn)足，

即或

故答案為：或

23.解：，，

∽，

，

，，，

，

解得：，

答：飛虹塔AB的高度是42米；

設(shè)，依據(jù)題意得：

，，

，，

∽，

，

，，

，

，

∽，

，

，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，

；

答：飛虹塔的大致高度為

24.解：把這些數(shù)從小到大排列為：96，98，100，100，102，104，

則中位數(shù)是：；

出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)是100；

表中BC長(zhǎng)度的平均數(shù)是：，

故答案為：100，100，100；

垃圾總量是：千克，

則A處的垃圾量是：千克，

補(bǔ)全條形圖如下：

由題意得，米，

運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為元，

運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為：元，

答：運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為320元．

25.解：設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為m，則6月份的銷(xiāo)售量為，

根據(jù)題意得：，

解得：，不符合題意，舍去，

答：該款吉祥物4月份到6月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為；

設(shè)該吉祥物售價(jià)為y元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，月銷(xiāo)售量為件，

根據(jù)題意得：，

整理得：，

解得：，不符合題意，舍去，

答：該款吉祥物售價(jià)為50元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)8400元．

26.解：如圖1中，

在中，，

、E分別是AC、AB的中點(diǎn)．

，，且

，

①時(shí)，

，，

∽，

，由題意得：，，

即，

解得；

②如圖2中，當(dāng)