大學物理第六章靜電場中的導體和電介質

第6章

靜電場中的導體和電介質+++++++++感應電荷一靜電感應+

無靜電場時，金屬呈電中性.金屬導體周圍存在靜電場時，自由電子在電場力的作用下，做宏觀定向運動.6-1靜電場中的導體2+++++感應電荷一靜電感應+6-1靜電場中的導體3

在靜電場力作用下，導體中自由電子在電場力的作用下作宏觀定向運動，使電荷產生重新分布的現(xiàn)象-靜電感應++++++++2

靜電平衡6-1靜電場中的導體4靜電平衡：導體中電荷的宏觀定向運動終止，導體內部和外表上都沒有電荷的宏觀定向運動，導體處于靜電平衡狀態(tài)。++++++++2

靜電平衡6-1靜電場中的導體5

在均勻靜電場中放入一塊金屬板，板內電荷重新分布，等量異號電荷分別出現(xiàn)在金屬導體的兩個側面.++++++++6導體內電場強度外電場強度感應電荷電場強度靜電感應現(xiàn)象最終到達靜電平衡6-1靜電場中的導體靜電平衡條件：〔1〕導體內部任何一點處的電場強度為零-〔2〕導體外表處電場強度的方向，都與導體外表垂直.6-1靜電場中的導體7++++++導體內各點電勢相等推論：導體為等勢體++++++6-1靜電場中的導體8++++++導體外表為等勢面推論：導體為等勢體導體內各點電勢相等6-1靜電場中的導體9導體靜電平衡時是一個等勢體，導體的外表是一個等勢面。二靜電平衡時導體上電荷的分布++++++++++結論：當帶電導體處于靜電平衡狀態(tài)時，導體內部沒有凈電荷存在，電荷只能分布在導體外表上。1

實心導體高斯面6-1靜電場中的導體10由于P點是任意的，所取的閉合曲面也可以任意地小，所以導體內部處處沒有凈電荷。2

空腔導體

空腔內無電荷時電荷分布在外表內表面？外表面？高斯面6-1靜電場中的導體11假設內外表帶電，必等量異號結論：空腔內無電荷時，電荷分布在外外表,內外表無電荷.與導體是等勢體矛盾－＋高斯面++++++++++6-1靜電場中的導體12結論:空腔內有電荷+q時，空腔內外表有感應電荷-q，外外表有感應電荷+q．6-1靜電場中的導體13

空腔內有電荷電荷分布在外表上內外表上有電荷嗎？3導體外表附近場強與電荷面密度的關系+++++++

S6-1靜電場中的導體14作錢幣形高斯面處于靜電平衡的導體，導體外表附近一點的電場強度與該點處導體外表電荷的面密度成正比。在導體外表取一微小面積元DS，包圍點P，該處電荷面密度為s.由高斯定理，有4導體外表電荷分布規(guī)律+++++++++6-1靜電場中的導體15處于靜電平衡的孤立導體，其外表上電荷的面密度的大小與該處導體外表的曲率有關。外表曲率半徑較小處：s和E較大，外表曲率半徑較大處：s和E較小.

尖端放電現(xiàn)象6-1靜電場中的導體16帶電導體尖端附近電場最強

帶電導體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導體產生放電現(xiàn)象，即尖端放電

.

尖端放電會損耗電能,還會干擾精密測量和對通訊產生危害

.然而尖端放電也有很廣泛的應用

.尖端放電現(xiàn)象的利與弊靜電感應電暈放電可靠接地帶電云避雷針的工作原理++++－－－－－++－+6-1靜電場中的導體1718三靜電屏蔽1

屏蔽外電場外電場

空腔導體可以屏蔽外電場,使空腔內物體不受外電場影響.這時,整個空腔導體和腔內的電勢也必處處相等.空腔導體屏蔽外電場6-1靜電場中的導體三靜電屏蔽

2

屏蔽內電場

用空腔導體屏蔽外電場++++++++接地空腔導體屏蔽內電場6-1靜電場中的導體19接地空腔導體將使外部空間不受空腔內的電場影響.接地導體電勢為零

在靜電平衡狀態(tài)下，空腔導體外面的帶電體不會影響空腔內部的電場分布；一個接地的空腔導體，空腔內的帶電體對腔外的物體不會產生影響─靜電屏蔽

.例有一外半徑R1=10cm，內半徑R2=7cm的金屬球殼，在球殼中放一半徑R3=5cm的同心金屬球，假設使球殼和球均帶有q=10-8C的正電荷，問兩球體上的電荷如何分布？球心電勢為多少？6-1靜電場中的導體20解球A：根據(jù)對稱性，電量均勻分布在球A的外表上，電量為q。球殼B：由于靜電感應，球殼B內外表的電量為：-q；外外表的電量為:q+q=2q。

整個系統(tǒng)相當于在真空中的三個均勻帶電的球面。例有一外半徑R1=10cm，內半徑R2=7cm的金屬球殼，在球殼中放一半徑R3=5cm的同心金屬球，假設使球殼和球均帶有q=10-8C的正電荷，問兩球體上的電荷如何分布？球心電勢為多少？6-1靜電場中的導體21解球A：根據(jù)對稱性，電量均勻分布在球A的外表上，電量為q。球殼B：由于靜電感應，球殼B內外表的電量為：-q；外外表的電量為:q+q=2q。

整個系統(tǒng)相當于在真空中的三個均勻帶電的球面。6-1靜電場中的導體22作球形高斯面作球形高斯面6-1靜電場中的導體23作球形高斯面作球形高斯面6-1靜電場中的導體24R1=10cm，R2=7cmR3=5cm，q=10-8C6-1靜電場中的導體2526對電容器充電后，在保持極板上的電荷不變的情況下，在真空的極板間填充滿均勻的各向同性的電介質.實驗說明，兩極板間的電勢差要改變+++++++-------+++++++-------真空加電介質一電介質對電場的影響相對電容率6-2靜電場中的電介質電介質的相對電容率27而實驗結論，充滿電介質后兩極板間的電勢差要改變介質中電場減弱。電介質的相對電容率名稱εr名稱εr干燥空氣1.00059聚丙烯3.3乙醇26蒸餾水81石英玻璃4.2變壓器油2.4云母6鈦酸鋇103─1046-2靜電場中的電介質二電介質的極化6-2靜電場中的電介質

電介質(絕緣體)和導體的主要區(qū)別是：導體中有可以自由移動的電子，而電介質中正、負電荷束縛很緊,沒有可以自由運動的電荷。電介質極化特點：內部場強一般不為零。無極分子電介質：（氫、甲烷、石蠟等）無外電場時，分子的正、負電荷中心重合.有極分子電介質：（水、有機玻璃等）無外電場時，分子的正、負電荷中心不重合.電介質

28無極分子有極分子

+

-甲烷水6-2靜電場中的電介質無外電場時〔由于熱運動〕整體對外不顯電性。無極分子有極分子29

加外電場后極化電荷

'極化電荷

'無極分子有極分子位移極化取向極化--------+++++++++-+-6-2靜電場中的電介質30在靜電范圍內，我們只考慮電介質被極化后對電場產生的影響〔產生極化電荷〕，所以，無需將這兩類電介質分開討論.這種在外電場作用下介質外表產生極化電荷的現(xiàn)象，叫做電介質的極化現(xiàn)象6-2靜電場中的電介質3132三電極化強度:電極化強度:分子偶極矩的單位：

在均勻介質內部，任作一個封閉曲面，面內電荷為0。即極化電荷只分布在非均勻介質中或介質的分界面上。在均勻介質的外表，只有表層分子對面電荷密度有奉獻。為表面極化電荷面密度6-2靜電場中的電介質++++++-------+++++++++++-----------33平行板電容器極板的面積為S，板上的自由電荷面密度為，電介質表面的極化電荷面密度為，它們激發(fā)出的電場分別為四極化電荷與自由電荷的關系電介質中的電場強度為實驗說明:6-2靜電場中的電介質++++++------+++++++++++-----------+++++++++++----------------+++++電極化率6-2靜電場中的電介質34適用各向同性的均勻電介質充滿整個條件空間，或電介質的外表為等勢面35

以兩個金屬平板為例

無電介質時：

r++++++++++++++--------------+++++++++++-----------參加向同性的均勻電介質時：定義：電位移矢量ε-

電介質的電容率6-3電介質中的高斯定理36——電介質中的高斯定理通過高斯面的電位移通量等于高斯面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，與極化電荷及高斯面外電荷無關。電位移通量電位移矢量比較6-3電介質中的高斯定理例1

把一塊相對電容率

r=5的電介質，放在相距d=2mm的兩平行帶電平板之間.放入之前，兩板的電勢差是220V.試求兩板間電介質內的電場強度E

，電極化強度P

，板和電介質的電荷面密度，電介質內的電位移D.d+++++++++++-----------U6-3電介質中的高斯定理

r=5，d=2mm，U=220V解37d+++++++++++-----------U

r=5，d=2mm，U=220V6-3電介質中的高斯定理解38例

圖中半徑為R、帶正電荷q0的金屬球，外面被相對電容率為εr厚度為R的均勻電介質球殼同心的包圍著，電介質球殼外為真空.求：空間中的場強分布；電介質與金屬交界面上的極化電荷面密度σ’

.6-3電介質中的高斯定理解:金屬球外，由于電荷球對稱分布，電位移矢量D的分布也具有球對稱性.設P為電介質中任一點，過點P作與金屬球同心的球形高斯面S，令其半徑為r

.由球對稱性可知，高斯面上各點的D大小相等，且方向沿徑向，所以金屬球內場強為零，距球心r處39由介質中的高斯定理可得即由可得電場強度的方向沿半徑向外.6-3電介質中的高斯定理在電介質外部的真空中，由高斯定理得406-3電介質中的高斯定理在電介質靠金屬球的外表上有所以電介質靠金屬球的外表上的極化電荷為負電荷，面密度大小為41426-4電容一孤立導體的電容電容—表示導體容電能力大小的物理量，定義為孤立導體帶電荷Q與其電勢V的比值。升高單位電壓所需的電量為該導體的電容。水容器的容量單位：

[庫侖/伏特]稱作法拉例

半徑為R孤立導體球的電容

地球6-4電容孤立導體的電容與導體的形狀有關，與導體是否帶電無關。電勢為電容為43446-4電容二電容器通常，由彼此絕緣相距很近的兩導體構成電容器。極板極板+

Q-QU使兩導體極板帶電量其電勢差U=(V1-V2)定義：電容器的電容電容的大小僅與導體的形狀、相對位置、其間的電介質有關，與所帶電荷量無關.1電容器分類形狀：平行板、球形、柱形電容器等。介質：空氣、陶瓷、滌綸、云母、電解電容器等。電容器可按其形狀、用途、所填充的電介質等的不同進行分類。如型式：固定、可變、半可變電容器等。特點：非孤立導體，由兩極板組成2

電容器的應用在電力系統(tǒng)中，電容器可用來儲存電荷或電能，也是提高功率因數(shù)的重要元件；在電子電路中，電容器那么是獲得振蕩、濾波、相移、旁路、耦合等作用的重要元件。6-4電容453

電容器電容的計算〔1〕設兩極板分別帶電Q〔3〕求兩極板間的電勢差U步驟〔4〕由C=Q/U求C（2）求兩極板間的電場強度6-4電容461平行平板電容器++++++------6-4電容常見的幾種電容器：平行板電容器間的場強：真空

討論(1)電容與電介質的相對介電常數(shù)

r成正比；(2)電容與極板面積

S成正比，與極板間的距離

d成反比。472圓柱形電容器設兩圓柱面單位長度上分別帶電

48RaRbL

rRa

r+

l-

lRb6-4電容49

rRbRa真空

討論(1)假設Ra>>Rb-Ra，那么dSRaRb6-4電容平行板電容器電容50R1R2

r+

q-

q真空

討論(1)內球半徑越大，外球半徑越小，電容越大(2)假設R2>>R1，那么3球形電容器的電容兩個同心導體球面分別帶電

q孤立導體球電容6-4電容設兩金屬線的電荷線密度為例

兩半徑為R的平行長直導線，中心間距為d，且d

R,求單位長度的電容.解516-4電容526-4電容電容器的性能指標：

400p

50V

耐壓值——該電容器允許承受的最高電壓

電容器容量當電容器的耐壓能力不被滿足時，常用電容器的串并聯(lián)來改善電容器的性能。如串聯(lián)可提高耐壓能力并聯(lián)可提高容量。＋＋等價于等價的電容器帶電Q三

電容器的并聯(lián)和串聯(lián)1電容器的并聯(lián)＋536-4電容等價于＋三

電容器的并聯(lián)和串聯(lián)2電容器的串聯(lián)等價的電容器帶電Q546-4電容+++++++++---------+556-5靜電場的能量一電容器的電能以平行板電容器充電過程為例，來計算電場能量。設0→t時間內，從B板向A板遷移的電荷量為q=q(t)，那么，兩極板間的電勢差為將dq的電荷由B移到A板，電源需作的功為極板上電量從0→Q時，電源所作的總功為56電容器中電場儲存的能量We

的數(shù)值就等于W

，即對于平行板電容器能量密度二靜電場的能量能量密度6-5靜電場的能量電場空間所存儲的能量例帶電導體球的半徑為R，帶電量為q，球外為真空，計算電場的總能量；當球外充滿相對電容率為εr的電介質時，電場的總能量是多少？解因為是導體球，故球內無電荷分布；電荷q均勻分布在外外表上.球內電場為零，球外的電位移矢量為576-5靜電場的能量Rqr球外電場為在球外距球心為r處，電場的能量密度為體積元取厚度為dr的球殼,總能量為586-5靜電場的能量當球外充滿相對電容率為εr的電介質時，在球外距球心為r處，電場的能量密度為體積元取厚度為dr的球殼,總能量為例

圓柱形空氣電容器中，空氣的擊穿場強是Eb=3106V·m-1

，設導體圓筒的外半徑R2=10-2m.在空氣不被擊穿的情況下，長圓柱導體的半徑R1

取多大值可使電容器存儲能量最多？半徑R1取多大值可使電容器承受的電壓最大？++++++++________++++----596-5靜電場的能量解單位長度的電場能量++++++++________++++----606-5靜電場的能量Eb=3106V·m-1

，R2=10-2m++++++++________++++----Eb=3106V·m-1

，R2=10-2m616-5靜電場的能量621.當一個帶電導體到達靜電平衡時，〔A〕導體外表上電荷密度較大處電勢較高；〔B〕導體外表曲率較大處電勢較高；〔C〕導體內部的電勢比導體外表的電勢高；〔D〕導體內任一點與外表上任一點的電勢差等于零。作業(yè)題導體靜電平衡時，導體是一個等勢體，導體外表是一個等勢面解632.一平行板電容器中充滿相對介電常量為

r的各向同性均勻電介質。已知介質表面極化電荷面密度為±

′，則極化電荷在電容器中產生的電場強度的大小為［］

63平行板電容器極板上的自由電荷面密度為，電介質表面的極化電荷面密度為，它們激發(fā)出的電場分別為電介質中的電場強度為++++++------+++++++++++-----------作業(yè)題642.一平行板電容器，兩極板相距為d，對它充電后與電源斷開。然后把電容器兩極板之間的距離增大到2d，如果電容器內電場的邊緣效應忽略不計，那么〔A〕電容器的增大一倍；〔B〕電容器所帶的電量增大一倍；〔C〕電容器兩極板間的電場強度增大一倍；〔D〕儲存在電容器中的電場能量增大一倍。c減小q不變不變解平行板電容器d增大，作業(yè)題65與電源連接充以介質切斷電源充以介質平板電容器如下情形如何變化：作業(yè)題665.一個平行板電容器，充電后與電源斷開，當用絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大，那么兩極板間的電勢差U12、電場強度的大小E、電場能量W將發(fā)生如下變化［］(A)U12減小，E減小，W減小(B)U12增大，E不變，W增大(C)U12增大，E增大，W增大(D)U12減小，E不變，W不變作業(yè)題q不變d增大，676.A、B兩個導體球，它們的半徑之比為3:1，A球帶正電荷Q，B球不帶電，假設使兩球接觸一下再別離，當A、B兩球相距為R時，〔R遠大于兩球半徑，以致可認為A、B是點電荷〕那么兩球間的靜電力F=〔〕。作業(yè)題68作業(yè)題3.如下圖，兩同心導體球殼，內球殼帶電量+q，外球殼帶電量-2q.靜電平衡時，外球殼的內外表帶電量為；外外表帶電量為。+q-2q-q-q解靜電平衡條件外球殼內外表感應電荷與內球殼帶等量異號電荷外球殼的內外表帶電量為-q根據(jù)電荷守恒外球殼的外外表帶電量為-q693.一空氣平行板電容器，兩極板間距為d，充電后板間電壓為U0，然后將電源斷開，在兩板間平行地插入一厚度為d/3的金屬板，那么板間電壓變?yōu)閁=.作業(yè)題解充電后將電源斷開，極板上電量不變，即不變靜電平衡時，金屬板內場強為0，其余局部場強不變704.一帶正電荷的物體M，靠近一原不帶電的金屬導體N，N的左端感生出負電荷，右端感生出正電荷．假設將N的左端接地，如下圖，那么(A)N上有負電荷入地．(B)N上有正電荷入地．(C)N上的電荷不動．(D)N上所有電荷都入地．

接地接在哪邊與哪邊電荷入地無關。接地的作用是使導體電勢為零。

帶正電的物體放在導體旁邊，正電荷對導體的電勢奉獻為正，那么必須有另一局部電荷對導體的電勢奉獻為負，這局部電荷就是導體上的感應負電荷。因此接地后導體上留下來的是負電荷，入地的是正電荷。解作業(yè)題1、如下圖，一內半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內距離球心r處有一點電荷q。設無限遠處為電勢零點，試求：(1)球殼內外外表上的電荷。(2)球心O點處，由球殼內外表上電荷產生的電勢。(3)球心O點處的總電勢。解：(1)由靜電感應，金屬球殼的內外表上有感