中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《尺規(guī)作圖》專項(xiàng)測(cè)試卷及答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《尺規(guī)作圖》專項(xiàng)測(cè)試卷及答案題型解讀｜模型構(gòu)建｜通關(guān)試練本專題主要對(duì)初中階段的一般考查學(xué)生對(duì)基本作圖的掌握情況和實(shí)踐操作能力，并且在作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)一步推理計(jì)算（或證明）．尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖．尺規(guī)作圖是中考必考知識(shí)點(diǎn)之一，復(fù)習(xí)該版塊時(shí)要?jiǎng)邮侄喈媹D，熟能生巧！本專題主要總結(jié)了五個(gè)?？嫉幕咀鲌D題型，（1）作相等角；（2）作角平分線；（3）作線段垂直平分線；（4）作垂直（過一點(diǎn)作垂線或圓切線）；（5）用無刻度的直尺作圖．模型01作相等角①以∠α的頂點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑作弧，交∠α的兩邊于點(diǎn)P，Q；②作射線O'A'；③以O(shè)'為圓心，OP長為半徑作弧，交O'A'于點(diǎn)M；④以點(diǎn)M為圓心，PQ長為半徑作弧，交③中所作的弧于點(diǎn)N；⑤過點(diǎn)N作射線O'B'，∠A'O'B'即為所求作的角．原理：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形對(duì)應(yīng)角相等延伸：作平行線模型02作角平分線①以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③過點(diǎn)O作射線OP，OP即為∠AOB的平分線．原理：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形對(duì)應(yīng)角相等延伸：②

到兩邊的距離相等的點(diǎn)②作三角形的內(nèi)切圓模型03作線段垂直平分線①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長為半徑，在AB兩側(cè)作弧，分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；②過點(diǎn)M，N作直線MN，直線MN即為線段AB的垂直平分線．原理：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上延伸：①到兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)②作三角形的外接圓③

找對(duì)稱軸（旋轉(zhuǎn)中心）④

找圓的圓心模型04作垂直（過一點(diǎn)作垂線或圓切線）（點(diǎn)P在直線上）①以點(diǎn)P為圓心，任意長為半徑向點(diǎn)P兩側(cè)作弧，分別交直線l于A，B兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M；③過點(diǎn)M，P作直線MP，則直線MP即為所求垂線．原理：等腰三角形的“三線合一”，兩點(diǎn)確定一條直線延伸：確定點(diǎn)到直線的距離（內(nèi)切圓半徑）（點(diǎn)P在直線外）①以點(diǎn)P為圓心，大于P到直線l的距離為半徑作弧，分別交直線l于A，B兩點(diǎn)；②分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧交于點(diǎn)N；③過點(diǎn)P，N作直線PN，則直線PN即為所求垂線．原理：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上模型05僅用無刻度直尺作圖無刻度直尺作圖通常會(huì)與等腰三角形的判定，三角形中位線定理，矩形的性質(zhì)和勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)結(jié)合，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．模型01作相等角考｜向｜預(yù)｜測(cè)做相等角該題型近年主要以解答題形式出現(xiàn)，一般為解答題型的其中一問，難度系數(shù)較小，在各類考試中基本為送分題型．解這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意熟練應(yīng)用尺規(guī)作圖，一般考試中涉及的做相等角包含角相等或者作平行線，需要我們很好的理解題意，根據(jù)題意畫圖，保留清晰的作圖痕跡．答｜題｜技｜巧第一步：作任一射線；第二步：以所作角的頂點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，然后以同樣長為半徑，以射線端點(diǎn)為圓心畫弧；第三步：以原角中所畫弧中一個(gè)交點(diǎn)為圓心，到另一個(gè)交點(diǎn)的距離為半徑畫??；第四步：以射線中的交點(diǎn)為圓心，同樣長為半徑畫弧，交于一點(diǎn)，連接射線端點(diǎn)與弧的交點(diǎn)，所得角即為所求；例1．（2023·吉林四平·三模）1．如圖，用尺規(guī)作圖完成下列作圖步驟：①以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交射線、于點(diǎn)C、D；②以點(diǎn)B為圓心，以長為半徑畫，交射線于點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)C在的異側(cè)）；③以點(diǎn)E為圓心，以長為半徑畫，交于點(diǎn)N，作射線即可得到，連接、EN．則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．的依據(jù)是例2．（2023·陜西）2．尺規(guī)作圖（不寫作法，只保留作圖痕跡）如圖，已知點(diǎn)在的邊上，過點(diǎn)作直線，使得．模型02作角平分線考｜向｜預(yù)｜測(cè)作角平分線該題型主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，在解答題中主要考查角平分線的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)作對(duì)應(yīng)圖形，難度系數(shù)不大，在各類考試中得分率較高．掌握角平分線的性質(zhì)是考試的重點(diǎn)，在應(yīng)用題型中，根據(jù)題意會(huì)進(jìn)行尺規(guī)作圖畫角平分線，有時(shí)依據(jù)題意畫平行線時(shí)也是畫角平分線．答｜題｜技｜巧第一步：以角的頂點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，交兩點(diǎn)M、N；第二步：以M點(diǎn)為圓心，MN的距離為半徑畫弧，再以N點(diǎn)為圓心，同樣長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P；第三步：連接角的頂點(diǎn)和P點(diǎn)，所畫直線即為所求；例1．3．如圖，在中，小明按以下操作進(jìn)行尺規(guī)作圖：以為圓心，任意長為半徑畫弧，交、于點(diǎn)、點(diǎn)，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，畫射線交于點(diǎn)；分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于、點(diǎn)，作直線交于，交于，連接．可以求得度．例2．（2023·福建）4．如圖，平分，且交于點(diǎn)C．(1)作的角平分線交于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）；(2)根據(jù)（1）中作圖，連接，若，AC=10，求四邊形的面積．模型03作線段垂直平分線考｜向｜預(yù)｜測(cè)作線段垂直平分線該題型近年在尺規(guī)作圖題型中主要考①到兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)；②作三角形的外接圓；③找對(duì)稱軸（旋轉(zhuǎn)中心）；④找圓的圓心等幾個(gè)方面．讓學(xué)生真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)是本節(jié)內(nèi)容的重心，尺規(guī)作線段垂直平分線是中考的必考內(nèi)容之一、考題常以選擇、填空等形式出現(xiàn)，該題型主要難點(diǎn)在熟練應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)，會(huì)畫線段的垂直平分線，難度系數(shù)不是很大，屬于容易得分項(xiàng)．答｜題｜技｜巧第一步：以線段任一端點(diǎn)為圓心，大于一半的長為半徑上下畫??；第二步：以線段另一端點(diǎn)為圓心，同樣長為半徑畫弧，所畫弧交于兩點(diǎn)MN；第三步：連接MN，MN所在直線即為所求；例1．（2024·山東泰安·一模）5．如圖，在中，小明按以下操作進(jìn)行尺規(guī)作圖：以為圓心，任意長為半徑畫弧，交、于點(diǎn)、點(diǎn)，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，畫射線交于點(diǎn)；分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于、點(diǎn)，作直線交于，交于，連接．可以求得度．例2．（2024·廣東東莞·一模）6．如圖，在四邊形中，是對(duì)角線.(1)尺規(guī)作圖，作的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)O（不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母）；(2)若，求證：.模型04作垂線（過一點(diǎn)作垂線或圓的切線）考｜向｜預(yù)｜測(cè)作垂線（過一點(diǎn)作垂線或圓的切線）該題型主要包括①過直線上一點(diǎn)作垂線；②過直線外一點(diǎn)作垂線；③過圓上一點(diǎn)作切線；④作高等．幾種題型的核心點(diǎn)均是作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行解題．答｜題｜技｜巧第一步：以所過點(diǎn)為圓心，以一定長度為半徑截取線段長（如果點(diǎn)在線段上以任意長度為半徑，如果點(diǎn)在線段外以大于點(diǎn)到線段的長為半徑）；第二步：作該線段的垂直平分線；第三步：過該點(diǎn)的線段垂直平分線即為所求；例1．（2023·江蘇）7．在矩形紙片中，AB=6cm，現(xiàn)將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕交于點(diǎn)(1)尺規(guī)作圖，畫出折痕；(2)判斷四邊形是什么特殊四邊形？并證明；(3)求折痕的長度？模型05僅用無刻度直尺作圖考｜向｜預(yù)｜測(cè)僅用無刻度直尺作圖該題型主要是在綜合性大題中考試較多，一般情況下出現(xiàn)在應(yīng)用題型中或者與幾何相結(jié)合的題型中，具有一定的綜合性和難度．無刻度直尺作圖，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．答｜題｜技｜巧第一步：確定所求結(jié)論（一般作角相等或垂直）；第二步：無刻度直尺只能連線，根據(jù)題意連接線段長或射線；第三步：注意利用幾何知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)，比如說角相等的判定、圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)等；例1．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）8．實(shí)踐操作：如圖，是正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長都為1．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出等腰，使得點(diǎn)在格點(diǎn)上，AC=BC，且；(2)僅用無刻度直尺作出的中位線，使得點(diǎn)分別在上，并保留作圖痕跡．例2．（2024·天津河?xùn)|·一模）9．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)，均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）線段的長等于；（Ⅱ）若點(diǎn)在圓上，與相交于點(diǎn)，請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)，使為等邊三角形，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）．10．如圖，在中，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，N，再分別以點(diǎn)，為圓心的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．（2023·廣西）11．如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，N．作直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若AB=7，AC=12，BC=6，則的周長為（

）A．25 B．22 C．19 D．18（2023·四川）12．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則要說明，需要證明（寫出全等的簡(jiǎn)寫）．（2023·山東）13．如圖，在中．按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D和E，AF=2，BF=4，則的長為．（2023·廣東）14．如圖，點(diǎn)A是邊OM上一點(diǎn)，點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)．

(1)尺規(guī)作圖：在射線的上方，作（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)若且與交于點(diǎn)B，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2023·山西）15．如圖，已知(1)請(qǐng)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，射線為一邊，在邊的下方利用尺規(guī)作，使得（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；(2)直接寫出直線與直線的位置關(guān)系．（2023·福建）16．如圖，已知在中，點(diǎn)D在邊上，且．(1)用尺規(guī)作圖法，作的平分線，交于點(diǎn)P；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)在（1）的條件下，連接、求證：．（2023·湖南）17．如圖，的斜邊．(1)用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線l，分別交于點(diǎn)D，E（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）；(2)求的長．（2023·江蘇）18．如圖，已知在中，AB=AC，以A為圓心，的長為半徑作圓，是的切線與的延長線交于點(diǎn)E．

(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)A作的垂線交的延長線于點(diǎn)D．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，連接．①試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；②若，的半徑為3，求的長．（2023·安徽）19．如圖，在中，D是上一點(diǎn)（D與C不重合）．(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作的垂線交于點(diǎn)E．作的平分線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H（保留作圖痕跡，不用寫作法）．(2)求證：．（2023·湖北）20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，和，三角形中任意一點(diǎn)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將三角形作同樣的平移得到三角形．(1)畫出平移后的三角形；(2)線段在平移的過程中掃過的面積為________；(3)連接，僅用無刻度直尺在線段上畫點(diǎn)D使；(4)若，點(diǎn)E在直線上，則的最小值為________．（2023·江西）21．如圖，在中，AB=AC，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)E，請(qǐng)僅用無刻度直尺，分別按下列要求作圖．(1)在圖①中，過點(diǎn)C作邊上的高線；(2)在圖②中，過點(diǎn)E作的平行線．22．如圖，已知，以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫?、伲謩e交于點(diǎn)E，F(xiàn)，再以點(diǎn)E為圓心，以的長為半徑畫弧，交?、儆邳c(diǎn)D，畫射線，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．（2024·天津·一模）23．如圖，在中，分別以A，為圓心，大于長為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于，兩點(diǎn)，直線分別交，于點(diǎn)，E，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（

）

A． B． C． D．24．如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心AB長為半徑作弧交于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于的長度為半徑作弧，交于點(diǎn)G，連接并延長交于點(diǎn)E，若，AB=6則的長為．

25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求與的值；(2)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作直線，使，且與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用鉛筆作圖）(3)求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2024·湖北黃石·一模）26．如圖，平分，且交于點(diǎn)C．(1)作的平分線交于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；(2)根據(jù)（1）中作圖，連接，求證：四邊形是菱形．（2024·湖南長沙·一模）27．閱讀材料，完成下面問題：如圖，點(diǎn)A是直線外一點(diǎn)，利用直尺和圓規(guī)按如下步驟作圖．

（1）在直線上任取一點(diǎn)，畫線段．（2）以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．（3）分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧交于點(diǎn)，畫射線（4）以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)，畫直線．(1)利用，可得到平分，請(qǐng)根據(jù)作圖過程，直接寫出這兩個(gè)三角形全等的判定依據(jù)；(2)若，求線段的長．28．如圖，點(diǎn)O為的對(duì)角線的中點(diǎn)．

(1)使用直尺和圓規(guī)，依以下作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；作法如下：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M、N；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③過點(diǎn)O、P畫直線l，分別交邊，于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，CE．(2)求證：四邊形是菱形；(3)若，BE=1，EC=2，求的面積．29．如圖，是菱形的對(duì)角線．(1)在線段上確定一點(diǎn)，使得（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，連接，若，求的度數(shù)．（2024·河南洛陽·模擬預(yù)測(cè)）30．如圖，是菱形的對(duì)角線

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖作的垂直平分線，垂足為，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）條件下，連接，求．31．如圖，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)和，反比例函數(shù)的圖象與線段交于點(diǎn)，AN=2.5．

(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式．(2)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）(3)（）中所作的垂直平分線分別與、線段交于點(diǎn)．連接，求證：是的平分線．（2024·江蘇南通·一模）32．如圖，已知矩形．(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形，使點(diǎn)分別在邊上，（不寫作法，保留作圖痕跡，并給出證明．）(2)若，求菱形的周長．（2024·北京·一模）33．如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，連接．(1)使用直尺和圓規(guī)，在圖中過點(diǎn)A作的切線，補(bǔ)全圖形（點(diǎn)P在上方，保留作圖痕跡）；(2)點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)，連接并延長，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，若求線段的長．34．如圖，在平行四邊形中，連接對(duì)角線，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點(diǎn)D作的垂線，垂足為F．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）問所作的圖形中，連接，求證：四邊形是平行四邊形．（2024·江西吉安·一模）35．如圖，在菱形中，連接，是的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．

(1)在圖1中的上找一點(diǎn)，連接，使得．(2)在圖2中的上找一點(diǎn)，連接，使得．（2024·吉林長春·一模）36．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，以為直徑的半圓的圓心為，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（保留作圖痕跡）

(1)在圖1中線段上確定一點(diǎn)，使得；(2)在圖2中作出的邊上的高；(3)在圖3中作出的切線．（2024·安徽合肥·一模）37．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，單位長度為1，的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，其中．(1)畫出統(tǒng)點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形；(2)在x軸上畫出一個(gè)格點(diǎn)D，使；(3)在線段上畫出點(diǎn)E，使的長度最短．（要求：借助網(wǎng)格，只用無刻度的直尺，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡）（2024·江蘇淮安·一模）38．請(qǐng)用無刻度直尺按要求畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）(1)如圖1，內(nèi)接于，請(qǐng)?jiān)趫D中畫一個(gè)含有圓周角的直角三角形；(2)如圖2，為的內(nèi)接三角形，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，請(qǐng)畫出的角平分線．參考答案1．D【分析】本題考查了作一個(gè)角等于已知角，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)．熟練掌握作一個(gè)角等于已知角，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定是解題的關(guān)鍵．由作圖可知，可證，進(jìn)而可得，則，進(jìn)而可判斷各選項(xiàng)的正誤．【詳解】解：由作圖可知∴∴∴∴∴A、B、C正確，故不符合要求；D錯(cuò)誤，故符合要求；故選：D．2．作圖見詳解【分析】本題主要考查尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于已知角，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可求解，掌握平行性的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，作即可根據(jù)同位角相等，兩直線平行，作以點(diǎn)圓心，以任意長（這里以線段）為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接；以點(diǎn)為圓心，以線段為半徑畫弧，交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線；∵∴∴∴∴即為所求直線．3．25【分析】題目主要考查角平分線的作法及垂直平分線的作法，根據(jù)題意得出，再由等邊對(duì)等角得出，結(jié)合圖形確定，利用角平分線求解即可，熟練掌握兩種基本的作圖方法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵．∴根據(jù)作法得：垂直平分線段∴∴∴由作法得：平分∴故答案為：．4．(1)見解析(2)【分析】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決此類問題的關(guān)鍵．也考查了菱形的判定．（1）利用基本作圖作的平分線即可；（2）先證明得到，再證明，則，于是可判斷四邊形為平行四邊形，然后利用可判斷四邊形是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求面積即可．【詳解】（1）如圖，為所作；（2）平分∵同理可得而四邊形為平行四邊形四邊形是菱形．∴∴∴∴四邊形的面積為．5．25【分析】題目主要考查角平分線的作法及垂直平分線的作法，根據(jù)題意得出，再由等邊對(duì)等角得出，結(jié)合圖形確定，利用角平分線求解即可，熟練掌握兩種基本的作圖方法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵．∴根據(jù)作法得：垂直平分線段∴∴∴由作法得：平分∴故答案為：．6．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：（1）分別以點(diǎn)B和D為圓心，大于長為半徑畫弧，即可作的垂直平分線；（2）利用證明即可得．【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求；（2）證明：∵∴由作圖過程可知：在和中∴∴．7．(1)見解析(2)四邊形是菱形．證明見解析(3)．【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）直接作線段的垂直平分線即可；（2）由矩形的性質(zhì)可得，證明，可得，得出四邊形是平行四邊形．由折疊可知，即可得證；（3）由勾股定理得出，則，設(shè)，則，再由勾股定理求出即可得解．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．；（2）解：四邊形是菱形．理由如下：∵四邊形是矩形∴∴．設(shè)與交于點(diǎn)由題意可得∴∴∴四邊形是平行四邊形．由折疊可知∴四邊形是菱形（3）解：∵四邊形是菱形∴∴∴．設(shè)，則在中，由勾股定理得，即解得∴．由（2）知，四邊形是菱形∴∴∴．8．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）如圖所示，取格點(diǎn)C，連接，即為所求；（2）分別取格點(diǎn)M、N、G、H，連接交于E，連接交于F，則即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求；【點(diǎn)睛】本題主要考查了無刻度直尺作圖，等腰三角形的判定，三角形中位線定理，矩形的性質(zhì)和勾股定理等等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．見解析．【分析】（Ⅰ）結(jié)合網(wǎng)格的性質(zhì)，利用勾股定理求解即可；（Ⅱ）取格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，取與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；連接與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)，連接并延長與圓相交于點(diǎn)，分別連接并延長相交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．【詳解】解：（Ⅰ）由網(wǎng)格可知故答案為：；（Ⅱ）如圖，取格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，取與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；連接與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)，連接并延長與圓相交于點(diǎn)，分別連接并延長相交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．理由：由作圖可得：是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——復(fù)雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．10．B【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，尺規(guī)作圖法，掌握角平分線的尺規(guī)作圖法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)作圖可知是角平分線，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作圖可知，是角平分線在中故選．11．C【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得BD＝CD，由△ABD的周長＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC得到答案．【詳解】解：由作圖的過程可知，DE是BC的垂直平分線∴BD＝CD∵∴△ABD的周長＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC＝19．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的周長等知識(shí)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題主要考查了作一個(gè)角等于已知角，三角形全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，根據(jù)作出可知：從而得出三角形全等的判定方法．【詳解】解：根據(jù)作圖可知：從而可以利用判定其全等．故答案為：．13．【分析】連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：連接，如圖：由作圖可得，是的垂直平分線∴∵∴∴在中故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作一條線段的垂直平分線，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本的判定和性質(zhì)．14．(1)見解析(2)，理由見解析【分析】本題考查了作圖－復(fù)雜作圖、平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角．（1）根據(jù)尺規(guī)作圖過點(diǎn)P作，即可；（2）根據(jù)且與交于點(diǎn)B，得出，再由等量代換即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2），理由如下：∵∴∵∴．15．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作與已知角相等的角，平行線的判定，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)尺規(guī)作圖—作與已知角相等的角的作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明，再證明即可完成證明．【詳解】（1）解：即為所求；（2）解：，理由如下由作圖知：．16．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了角平分線的作圖方法，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的作圖方法和步驟，全等三角形的判定方法以及全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．（1）根據(jù)尺規(guī)作圖—角平分線的作圖方法和步驟即可解答；（2）根據(jù)證明，即可證明．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）證明：∵平分∴在和中∴∴．17．(1)見解析(2)【分析】（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，過弧的兩交點(diǎn)作出直線l即可；（2）根據(jù)作圖可得，根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用三角函數(shù)求出，由勾股定理求出，證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：如圖，線段的垂直平分線l，為所求；（2）解：由作圖可得：在中∴∵l是的垂直平分線∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖-作線段的垂直平分線，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．18．(1)見解析(2)①與相切，理由見解析；②6【分析】（1）使用尺規(guī)作圖作線段垂線，分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心，作半徑相同的圓弧，交于一點(diǎn)，連接點(diǎn)A與該點(diǎn)并延長交的延長線于點(diǎn)．（2）①根據(jù)垂直平分線性質(zhì)求得，則與相切；②在中，由勾股定理可得即可得，在中，由即可求解．【詳解】（1）如圖，為所作垂線；

（2）①與相切，理由如下∶在中是的垂線，且是的垂直平分線與相切于點(diǎn)，即與相切；②在中根據(jù)勾股定理，得：在中【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線的判定定理、垂直平分線性質(zhì)和勾股定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．19．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了尺規(guī)作垂線和角平分線以及等腰三角形的判定．（1）根據(jù)垂線的作法和角平分線的作法作圖即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到，再由等角對(duì)等邊即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖，即為所求的垂線．即為所求的角平分線．（2）證明：∵∴∵∴∴∴∵AF為的平分線∴∴∴．20．(1)見解析(2)18(3)見解析(4)【分析】本題考查了由平移前后坐標(biāo)確定平移方式，平移作圖，無刻度尺作圖，垂線段最短，平移性質(zhì)求解，根據(jù)要求準(zhǔn)確作圖是解題關(guān)鍵．（1）由平移后的點(diǎn)確定平移方式再作圖即可；（2）線段在平移的過程中掃過的面積為四邊形的面積，由平移性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，再求出其面積即可；（3）連接，將平移至處，作交于點(diǎn)D，即為所求；（4）由垂線段最短，根據(jù)三角形面積相等求解即可求解．【詳解】（1）解：點(diǎn)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為可知三角形的平移方式為：向右平移4個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位三角形如下圖：（2）由圖可知，線段在平移的過程中掃過的面積為四邊形的面積由平移性質(zhì)可得：四邊形為平行四邊形；（3）如圖，連接，將平移至處，作交于點(diǎn)D即為所求；（4）由垂線段最短可知當(dāng)時(shí)，最短，即解得：．21．(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）連接，交于，再連接，并延長交于F，利用垂心的性質(zhì)從而可得答案；（2）如圖所示，在（1）的基礎(chǔ)上，連接，則即為所求．【詳解】（1）解：連接，交于，再連接，并延長交于F∵，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)∴又∵∴點(diǎn)為三角形三條高的交點(diǎn)∴如圖所示，線段即為所求；（2）解：∵，D是的中點(diǎn)∴∴又∵∴∴∵分別是的高∴又∵∴∴∴∴∵∴∴．如圖所示，直線即為所求．22．C【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作圖復(fù)雜作圖，連接，根據(jù)題意得出，證即可求解，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定．【詳解】解：如圖，連接根據(jù)作圖過程可知：在和中故選：C．23．B【分析】本題主要考查了垂直平分線的作法、垂直平分線的性質(zhì)、平行等分線段定理、三角形中位線等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)作法得到是線段的垂直平分線是解題的關(guān)鍵．根據(jù)作法得到是線段的垂直平分線，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、平行等分線段定理、三角形中位線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：根據(jù)作法可知：是線段的垂直平分線∴∵∴∴，即，則∴是的中位線∴．故選B．24．【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握垂直平分線的尺規(guī)作圖成為解題的關(guān)鍵.如圖：連接，根據(jù)尺規(guī)作圖可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得、再運(yùn)用勾股定理可得，再證明是菱形可得即可解答．【詳解】解：如圖，連接

由作圖可知：∴∵∴∴∴四邊形是平行四邊形∵∴四邊形是菱形∴．故答案為：．25．(1)k的值為，m的值為12；(2)見解析(3)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，平行線的尺規(guī)作圖，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)代入可求出，進(jìn)而求出的坐標(biāo)，將的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，可求出；（2）根據(jù)平行線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（3）根據(jù)題意可得：直線的函數(shù)關(guān)系式為，然后聯(lián)立方程組即可求解．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入得解得：一次函數(shù)關(guān)系式為將點(diǎn)代入，得解得：將代入，得的值為，的值為；（2）如圖所示：（3）一次函數(shù)關(guān)系式為直線的函數(shù)關(guān)系式為可聯(lián)立方程組，得解得：，(舍去)點(diǎn)的坐標(biāo)為．26．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用基本作圖作的平分線；（2）利用角平分線和平行線的性質(zhì)證明，則，同理可證，所以，于是可判斷四邊形是平行四邊形，然后利用可判斷四邊形是菱形．【詳解】（1）解：如圖，射線為所求；（2）證明：∵平分．同理可證．又四邊形是平行四邊形又四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖作角平分線、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、菱形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．27．(1)(2)．【分析】本題主要考查角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定及解直角三角形；（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；（2）過點(diǎn)A作，求得，解直角三角形結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：由作圖可知：∵∴∴∴平分綜上所述：這兩個(gè)三角形全等的判定依據(jù)；故答案為：；（2）解：過點(diǎn)A作，由作圖得∴∵平分∴在中∴∴．28．(1)見解析(2)見解析(3)3【分析】本題考查尺規(guī)作圖——作垂線，菱形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，含的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意作出圖形是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目要求作圖即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)是的中點(diǎn)，可證，得，可知四邊形是平行四邊形，由作圖可知，即：，即可證明結(jié)論；（3）由菱形的性質(zhì)可知，可得，過點(diǎn)作，可得，再根據(jù)的面積即可求解．【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形，如圖所示

（2）證明：在中∴又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∴∴∴四邊形是平行四邊形由作圖可知，即：∴四邊形是菱形；（3）∵四邊形是菱形∴∵∴過點(diǎn)作∴∴的面積．29．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)與尺規(guī)作圖，等邊對(duì)等角等等：（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到相等兩端的距離相等，只需要作線段的垂直平分線交于F，點(diǎn)F即為所求；（2）由菱形的性質(zhì)得到，則，再由等邊對(duì)等角得到，即可得到．【詳解】（1）解：如圖所示，作線段的垂直平分線交于F，點(diǎn)F即為所求；（2）解：四邊形是菱形∴又∵∴∴30．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查菱形的性質(zhì)，垂直平分線的畫法及性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的綜合，掌握菱形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂直平分線的畫法即可求解；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，分別求出的度數(shù)，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)，設(shè)，可用含的式子表示的長，由此即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，直線即為所求；

（2）解：∵四邊形是菱形∴∴∴∵垂直平分線段∴∴∴∴作于，則

設(shè)，則∴．31．(1)；(2)作圖見解析；(3)證明見解析．【分析】（）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式，可求解；（）以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)、點(diǎn)，連接，則為所求圖形；（）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，由面積法可求的長，由角平分線的判定即可求證；本題考查了待定系數(shù)法，作線段的垂直平分線，角平分線的判定，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵∴點(diǎn)∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)∴∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：如圖，以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)、點(diǎn)，連接，則為所求；

（3）解：如圖，過點(diǎn)作于

∵∴點(diǎn)∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∴點(diǎn)∴∵∴∵點(diǎn)∴∵∴∴∴又∵∴是的平分線．32．(1)圖見解析(2)20【分析】本題考查了垂直平分線的作法和性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，根據(jù)相關(guān)知識(shí)正確作圖是解題關(guān)鍵．（1）作對(duì)角線的垂直平分線，證明，即可證四邊形是菱形；（2）設(shè)菱形邊長為x，則，根