黑龍江省哈爾濱市巴彥縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

黑龍江省哈爾濱市巴彥縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（每題3分，計(jì)30分．每題只有一個(gè)正確的答案）1．?5A．?5 B．5 C．?552．下列計(jì)算中正確的是（）A．2a3?a2=a B．a(chǎn)3．下列與杭州亞運(yùn)會有關(guān)的圖案中，中心對稱圖形是（）A． B．C． D．4．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B．C． D．5．若反比例函數(shù)y=kA．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二象限 D．第三、四象限6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，那么cosAA．12 B．2 C．55 7．“綠色電力，與你同行”，根據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，我國新能源汽車銷售量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)2022年新能源汽車年銷售量為700萬輛，預(yù)計(jì)2024年新能源汽車年銷售量將達(dá)到1372萬輛．則這兩年新能源汽車銷售量年平均增長率為（）A．55% B．50% C．45% D．40%8．將拋物線y=2(x?1)A．y=2x2 C．y=2(x?2)2 9．如圖，是某商店售賣的花架簡圖，其中AD∥BE∥CF，DE=24cm，EF=40cm，BC=50cm，則AB長為（）cm．A．803 B．1003 C．5010．如圖是一種軌道示意圖，其中ADC和ABC均為半圓，點(diǎn)M，A，C，N依次在同一直線上，且AM=CN．現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移動時(shí)間為x，兩個(gè)機(jī)器人之間距離為y，則y與x關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11．“多少事，從來急；天地轉(zhuǎn)，光陰迫．一萬年太久，只爭朝夕．”偉人通過這首《滿江紅·和郭沫若同志》告訴我們青年學(xué)生：要珍惜每分每秒；努力工作，努力學(xué)習(xí)．一天時(shí)間為86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)字是．12．函數(shù)y=x+92x+6中，自變量x的取值范圍是13．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根是14．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，若AD=2，BD=4，則CD為15．如圖，在⊙O中，直徑AB，弦CD相交于點(diǎn)P．連接OC．且OC⊥AB，若∠A=20°，則∠BPD的度數(shù)為．16．如圖，在?ABCD中，∠D=60°．以點(diǎn)B為圓心，以BA的長為半徑作弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE．分別以點(diǎn)A，E為圓心，以大于12AE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AE于點(diǎn)O，交邊AD于點(diǎn)F，則17．已知扇形的圓心角度數(shù)為120°，面積為12π，則該扇形的弧長為．18．某校冬季選修課深受學(xué)生喜歡，小冰和小城從“滑冰、冰壺、雪地足球、冰尜”中任選一門學(xué)習(xí)，兩人恰好都選到“冰尜”的概率的是．19．已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為直線BC上一點(diǎn)，PA交EF于點(diǎn)G，若BC=13，CP=1．則線段20．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，點(diǎn)O是對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點(diǎn)，AE=6，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，連接OE，OG，OG=5，∠AEO?∠EOG=2∠EFB．則線段EF的長度為．三、解答題：（共60分）21．先化簡，再求值：(1?4x+1)÷22．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點(diǎn)和線段DE的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到的△AB'C'；（點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為（2）在圖中畫出以DE為邊的四邊形DEFG，四邊形DEFG為中心對稱圖形且一邊長為10，連接C'G，請直接寫出線段23．某綜合實(shí)踐研究小組為了測量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡易測角儀，如圖1所示．（1）如圖2，在P點(diǎn)觀察所測物體最高點(diǎn)C，當(dāng)量角器零刻度線上A，B兩點(diǎn)均在視線PC上時(shí)，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設(shè)仰角為β，請直接用含α的代數(shù)式示β．（2）如圖3，為了測量廣場上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點(diǎn)B，C分別測得氣球A的仰角∠ABD為37°，∠ACD為45°，地面上點(diǎn)B，C，D在同一水平直線上，BC=20m，求氣球A離地面的高度AD．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6024．如圖1，已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，BE=DF．（1）求證：∠BAE=∠DAF；（2）如圖2，若AF⊥BA，點(diǎn)E為BF的中點(diǎn)，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接CF并延長交AD于點(diǎn)G，在不添加任何輔助線情況下，請直接寫出圖2中等于線段OE的3倍的四條線段．25．2023年12月18日，以“龍騰冰雪逐夢亞冬”為主題的第二十五屆哈爾濱冰雪大世界開園，某商場購置A，B兩種冰雪大世界紀(jì)念玩具，其中B玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)貴25元，且購置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元．（1）求A，B玩具的單價(jià)？（2）若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個(gè)A玩具？26．如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為直徑，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)G，AE⊥CD于點(diǎn)F交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：∠FAG=∠FCA；（2）如圖2，連接BF、BE，若BF=BE，求證：DG=FG；（3）在（2）的條件下，如圖3，點(diǎn)H是CD上一點(diǎn)，連接EH，∠FEH=12∠ABC，BC?FH=4DG，若S27．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與x軸正半軸于點(diǎn)A(3（1）求拋物線的解析式：（2）如圖2，點(diǎn)P為第三象限拋物線上一點(diǎn)，連接PB，PO，若設(shè)△POB的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，如圖3，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn)，連接BK交PE于點(diǎn)F，點(diǎn)D為AK上一點(diǎn)，BF=DK，連接DF，若∠EBF?∠DFK=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：-5的相反數(shù)為5.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、a3、a2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、a3·a2=a5，此選項(xiàng)符合題意；

C、a3÷a2=a≠1，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、（a3）2=a6≠a5，故此選項(xiàng)不符合題意.故答案為：B.【分析】A、根據(jù)同類型定義“同類項(xiàng)是指所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)”可知a3、a2不是同類項(xiàng)，所以不能合并；

B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”可得原式=a5；

C、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”可得原式=a；

D、根據(jù)冪的乘方法則“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”可得原式=a6.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此一一判斷即可得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：從左邊看，第一層有2個(gè)小正方形，第二層左邊有1個(gè)小正方形.故答案為：C.【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，觀察幾何體即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=k∴把（3，-5）代入y=kk=xy=3×（-5）=-15＜0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在第二，四象限．故答案為：B．

【分析】將點(diǎn)（3，-5）代入y=k6．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=1，BC=2，∴AB=1∴cosA=故答案為：C．

【分析】由勾股定理求出AB的乘，根據(jù)cosA=7．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)這款新能源汽車銷售量的年平均增長率為x，依題意得：700(1+x)解得：x1∴這款新能源汽車銷售量的年平均增長率為40%故答案為：D．【分析】根據(jù)一元二次方程的應(yīng)用之增長率問題求解。設(shè)這款新能源汽車銷售量的年平均增長率為x，利用這款新能源汽車2024年的銷售量=這款新能源汽車2022年的銷售量×(1+這款新能源汽車銷售量的年平均增長率)28．【答案】A【解析】【解答】解：∵拋物線y=2(x-1)2+3的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，

∴平移后所得拋物線的解析式為：y=2(x-1+1)2+3-3=2x2故答案為：A.【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”可得出平移后的拋物線的解析式.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，

∴DEEF=ABBC，

∵DE=24，EF=40，BC=50，

∴故答案為：D.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理“兩條直線被一組平行線所截，所截的對應(yīng)線段成比例”可得比例式DEEF10．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)圓的半徑為r，由題意得兩個(gè)機(jī)器人最初的距離是MA+NC+r，

∵兩個(gè)機(jī)器人沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，

∴它們同時(shí)到達(dá)A，C，

∴兩個(gè)機(jī)器人之間的距離y逐漸減小，A、C不符合題意；

當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人延C-B-A，A-D-C運(yùn)動時(shí)，兩個(gè)機(jī)器人之間的距離保持不變，當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人延C-N，A-M運(yùn)動式，兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來越大，B不符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)機(jī)器人的運(yùn)動規(guī)律結(jié)合題意即可求解。11．【答案】8【解析】【解答】解：86400=8.64×104.故答案為：8.64×104.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.12．【答案】x≠?3【解析】【解答】解：要使函數(shù)y=x+92x+6有意義，只需使2x+6≠0，

故答案為：x≠-3.【分析】根據(jù)分式有意義的條件“分母不等于0”可得關(guān)于x的不等式，解之即可求解.13．【答案】x【解析】【解答】解：x2a=1，b=－1，c=－1，Δ＝（﹣1）x=1±所以x1故答案為：x1【分析】首先算出根的判別式的值，由該值大于0得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而利用求根公式就可算出方程的解.14．【答案】2【解析】【解答】Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴∠ACD=∠B=90又∵∠ACD=∠CDB=90∴△ACD～△CBD，∴CD2=AD?BD=8故答案為：2【分析】由題意用同角的余角相等可得∠ACD=∠B，根據(jù)直角都相等可得∠ACD=∠CDB，由相似三角形的判定可得△ACD～△CBD，可得比例式CDAD15．【答案】65°【解析】【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，OC⊥AB，

∴∠AOC=90°，

∴∠ADC=12∠AOC=12×90°=45°，

∵∠A=20°，

故答案為：65°.【分析】由垂直定義得∠AOC=90°，根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=1216．【答案】3【解析】【解答】解：在?ABCD中，∠D=60°，AD∥BC，

∴∠ABC=∠D=60°，

由作圖知AB=BE，BP平分∠ABE，

∴△ABE是等邊三角形，∠ABO=∠EBO=30°，

∴AO=BO，

∵AD∥BC，

∴∠AFB=∠EBO=30°，

在Rt△FAO中，∠AFO=30°，

∴tan∠AFO=tan30°=AOOF=33，

∴OF：OE=OF：OA=3；

故答案為：3.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得∠ABC=∠D=60°，AD∥BC，結(jié)合作圖可得∠ABO=∠EBO=30°，AO=BO，由平行線的性質(zhì)可得∠AFB=∠EBO=30°，根據(jù)tan∠AFO=tan30°=AOOF17．【答案】4π【解析】【解答】解：設(shè)扇形的半徑為R，

∵扇形的面積為12π，圓心角為120°，

∴12π=120πR2360，解得：R=6，

∴故答案為：4π.【分析】設(shè)扇形的半徑為R，根據(jù)扇形的面積公式S=nπR236018．【答案】1【解析】【解答】解：畫樹狀圖為（用A、B、C、D分別表示滑冰、冰壺、雪地足球、冰尜）：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好都選到“冰尜”的結(jié)果數(shù)為1，

∴兩人恰好選中同一門課程的概率=116.

故答案為：1【分析】由題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖中的信息可知共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好都選到“冰尜”的結(jié)果數(shù)為1，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可求解.19．【答案】6或7【解析】【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，如圖：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，

∴AE=BE=CF=12AB=12CD，

∴四邊形BEFC是平行四邊形，

∴EG∥BC，

∴△AEG∽△ABP，

∴EGBP=AEAB=12，

∴EG=12BP=12（BC-CP）=12×12=6；

當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，如圖：

同理可證：EG∥BC，

∴△AEG∽△ABP，

∴EG故答案為：6或7.【分析】由題意分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，結(jié)合已知證△AEG∽△ABP，可得比例式EGBP20．【答案】4【解析】【解答】解：如圖，

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC，

∵∠AEO-∠EOG=2∠EFB，即∠1-∠2=2∠3，

而∠1+∠4=∠B+∠3=90°+∠3，

∴∠2+2∠3+∠4=90°+∠3，即∠2+∠4=90°-∠3，

∵∠5=∠2+∠4，∠6=90°-∠3，

∴∠5=∠6，

取BC的中點(diǎn)P，連接EP，取EP的中點(diǎn)Q，

由題意可得點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

∴OP是△ABC的中位線，

∴OP∥AB，OP=12AB=5，

∴∠OPE=∠BEP，

∵∠OQP=∠BEP，

∴OQ=OP=5，

∵OG=5，

∴點(diǎn)G與點(diǎn)Q重合，則點(diǎn)P與點(diǎn)F重合，延長FO交AD于H，連接EH，

∵AD∥BC，O是AC的中點(diǎn)，

∴△AHO∽△CFO，

∴OHOF=AOCO=AHCF=1，

∴點(diǎn)O是FH的中點(diǎn)，

∵點(diǎn)G是Fh的中點(diǎn)，

∴OG是△FEH的中位線，

∴EH=2OG=10，

∵AE=6，

∴BE=4，

∴CF=BF=AH=10故答案為：45【分析】如圖，由角的構(gòu)成易得∠5=∠6，取BC的中點(diǎn)P，連接EP，取EP的中點(diǎn)Q，結(jié)合已知可證點(diǎn)G與點(diǎn)Q重合，則點(diǎn)P與點(diǎn)F重合，延長FO交AD于H，連接EH，證明OG是△FEH的中位線，然后由三角形的中位線定理和勾股定理可求解.21．【答案】解：原式=(=(=x?3=∵x=2=2×∴原式=1【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則和步驟，先把括號內(nèi)的部分通分計(jì)算，然后把除法化為乘法，因式分解后約分即可化簡，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值，將x的值化簡后代入化簡后的分式計(jì)算可求解.22．【答案】（1）解：如圖所示，△AB（2）解：如下圖所示，四邊形DEFG即為所求；C【解析】【解答】解：（2）根據(jù)網(wǎng)格圖的特征可知，四邊形DEFG是平行四邊形，

EF=12+32=10，

∴C'G=12+32=1023．【答案】（1）解：如圖所示：由題意知OD⊥PD，在Rt△POD中，∠D=90°，則∠P+∠POD=90°，即α+β=90°，∴β=90°?α；（2）解：如圖所示：∴AD⊥BD，在Rt△ACD中，∠ACD=45°，由等腰直角三角形性質(zhì)得到CD=AD，在Rt△ABD中，∠ABD=37°，由tan∠ABD=即0.解得AD=60m，∴氣球A離地面的高度AD=60m．【解析】【分析】（1）利用已知可得到∠D=90°，利用三角形的內(nèi)角和定理可得到α與β的數(shù)量關(guān)系.

（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)可知CD=AD，在Rt△ABD中，利用解直角三角形求出AD的長.24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABD=∠ADB，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠BAE=∠DAF（2）解：圖2中等于線段OE的3倍的四條線段分別是AO、CO、AG、DG．【解析】【解答】解：（2）∵△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF，∵AF⊥BA，∴△ABF是直角三角形，∵點(diǎn)E為BF的中點(diǎn)，∴AE=EF=BE，∴AE=EF=AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠EAF=∠AFE=60°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，∴∠EAO=∠FAO=1∴AE=2OE，∴AO=A∴CO=AO=3∴AF=BE=DF，∴∠FAD=∠ADF=1∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADF=60°，AD=CD，∴△ACD是等邊三角形，∴AC=DC，AD=AC=2AO，又∵AF=DF，∴CG垂直平分AD，∴AD=2AG=2DG，∴AG=DG=AO=3綜上可知，圖2中等于線段OE的3倍的四條線段分別是AO、CO、AG、DG．【分析】（1）由菱形的性質(zhì)并結(jié)合已知條件用邊角邊可證△ABE≌△ADF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可求解；

（2）由（1）中的全等三角形并結(jié)合已知易證三角形ABF是直角三角形、三角形ACD是等邊三角形，可得∠EAF=∠AFE=60°，由菱形的性質(zhì)用勾股定理求出AO的值，易得∠DAF=∠ADF=1225．【答案】（1）解：設(shè)每件A玩具的進(jìn)價(jià)為x元，則每件B玩具的進(jìn)價(jià)為y元．根據(jù)題意得∶y?x=25解得∶x=50答：每件A玩具的進(jìn)價(jià)為50元，每件B玩具的進(jìn)價(jià)為75元；（2）解：設(shè)商場可以購置A玩具a個(gè)，根據(jù)題意得∶50a+75×2a≤20000解得∶a≤100答：最多可以購置A玩具100個(gè)．【解析】【分析】（1）設(shè)每件A玩具的進(jìn)價(jià)為x元，則每件B玩具的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“B玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)貴25元，且購置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元”可列關(guān)于x、y的方程組求解；

（2）設(shè)商場可以購置A玩具a個(gè)，根據(jù)題中的不等關(guān)系“a個(gè)A玩具的費(fèi)用+2a個(gè)B玩具的費(fèi)用≤20000”可列關(guān)于a的不等式，解這個(gè)不等式即可求解.26．【答案】（1）證明：∵BC是直徑，∴∠BAC=90°，∵AE⊥CD，∴∠AFC=90°，∴∠FAC+∠FCA=90°，∵∠FAG+∠FAC=90°，∴∠FAG=∠FCA；（2）證明：∵BF=BE，∴∠BFE=∠BEF，∵∠BEA=∠ACB，∴∠BFE=∠ACB，∵∠BFE=∠BAF+∠ABF，∠ACB=∠ACF+∠BCF，∴∠ABF=∠FCB，連接AD，BD，∵∠BCD=∠BAD，∴∠BAD=∠ABF，∴AD∥BF，∵BC是直徑，∴∠BDC=90°，∴∠BDC=∠AFC，∴BD∥AF，∴四邊形ADBF是平行四邊形，∴DG=FG；（3）解：延長EB、CD交于點(diǎn)K，連接CE，∵BC是直徑，∴∠BEC=90°，∵∠FEC+∠FEK=90°，∠FEK+∠K=90°，∴∠FEC=∠K，∵AC=∴∠ABC=∠AEC，∵∠FEH=1∴∠FEH=1設(shè)∠FEH=α，則∠K=2α，∴∠KHE=90°?α，∴∠KEH=90°?α，∴KE=KH，∵BE=BF，∴∠BEF=∠BFE=90°?2α，∴∠K=∠KFB=2α，∴KB=FB=BE，∵BD⊥CD，∴DK=DF，∴KF=4DG，∵BC?FH=4DG，∴BC?FH=KF，∴BC=KH=KE，∴BC=2BE，∴sin∠BCE=∴∠BCE=30°，∴∠BAE=∠ACF=30°，設(shè)AF=m，∴AC=2m，tan30°=∴CF=3∴DB=m，∵S△BCF∴m=3∴AF=3∴DG=FG=1，∴BF=7【解析】【分析】（1）由圓周角定理可得∠BAC=90°，結(jié)合已知根據(jù)同角的余角相等可求解；

（2）連接AD、BD，由等邊對等角以及角的構(gòu)成可得∠ABF=∠FCB，結(jié)合已知可得∠BAD=∠ABF，由平行線的判定可得AD∥BF，由圓周角定理可得∠BDC=∠AFC=90°，則BD∥AF，根據(jù)有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADBF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)“平行四邊形的對角線互相平分”可得DG=FG；

（3）延長EB、CD交于點(diǎn)K，連接CE，由同角的余角相等可得∠FEC=∠K，由同弧所對的圓周角相等可得∠ABC=∠AEC，結(jié)合已知可得∠FEH=∠K，設(shè)∠FEH=α，則∠K=2α，易求得BC=2BE，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得∠BCE=30°，然后根據(jù)三角形的面積公式求得m=3，于是BF的值可求解.27．【答案】（1）解：∵拋物線y=?x2+bx+c與x∴OA=3，∵在Rt△AOC中，tan∠OAC=OC∴OC=OA=3，∴C(0，?3)把