吉林省通化市梅河口市2023-2024學年九年級上學期數(shù)學期末考試試卷

吉林省通化市梅河口市2023-2024學年九年級上學期數(shù)學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六七八總分評分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若方程(m+1)x2+4x+9=0是關于xA．m>?1 B．m<?1 C．m≠?1 D．m為任意實數(shù)2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．今年冬季興城的最低氣溫為40℃B．下午考試，小明會考滿分C．乘坐公共汽車恰好有空座D．四邊形的內角和是360°4．在一個不透明的袋子里裝有除顏色外完全相同的若干個黑球和白球，小紅摸出一個小球記錄顏色后放回口袋，經過大量的摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，那么摸出黑球的概率約為（）A．45 B．35 C．255．如圖，BC為⊙O直徑，點A，D在⊙O上，∠DAB=135°，若BC=4，則CD的長為（）??A．2 B．1 C．22 D．6．電影《我和我的祖國》一上映就受到觀眾熱烈追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達10億元．若設增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．3(1+x)=10 B．3C．3+3(1+x)2=107．如圖，△ABC中，點D在線段AC上，連接BD，要使△ABD與△ABC相似，只需添加一個條件即可，這個條件不能是（）A．ADAB=BDBC B．∠ADB=∠ABC C．8．將二次函數(shù)y=2x2+4x?1A．1個單位長度 B．2個單位長度 C．3個單位長度 D．4個單位長度9．已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象上部分點的橫坐標xx…1345…y…9139…下列結論正確的是（）A．開口向下B．4a+2b+c=3C．對稱軸是x=3D．若A(6，y1)10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，△EFG中，EF=EG=17，F(xiàn)G=2，BC和FG在一條直線上，當△EFG從點G和點B重合時開始向右平移，直到點F與點C重合時停止運動，設△EFG平移的距離為x，△EFG與正方形ABCD重疊部分的面積為y，則下列圖象中能大致反映y與x的函數(shù)關系的圖象是（）

A． B．C． D．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．在平面直角坐標系中，將點A(?3，2)繞原點O逆時針旋轉180°得到點A'，則點A12．若一元二次方程2x2?3x+c=013．半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的高是cm．14．某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是h=?52t15．如圖，點C，D在⊙O上直徑AB兩側的兩點，∠ACD=60°，AB=8，則BD的長為；16．如圖，點C在線段AB上，AC=1，BC=2，以AC為邊作正方形ACED，連接BD交CE于點F，則△DEF的面積為：17．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點D在線段BC上，BD=32，線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，EF⊥AC，垂足為點F，則EF的長為18．如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在CB的延長線上，連接AE，AF⊥AE交CD于點F，連接EF，點H是EF的中點，連接BH，則下列結論中：①BE=DF；②∠BEH=∠BAH；③BHCF=22；④若AB=4，DF=1，則三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．解方程：（1）x2?2x?6=0； （2）20．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的三個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(5，（1）畫出△OAB繞原點O逆時針方向旋轉90°后得到的△OA（2）連接AA1，∠OAA（3）以原點O為位似中心，相似比為12，在第一象限內將△ABO縮小得到△A2B2四、解答題（每題12分，共24分）21．某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.類別ABCDE類型新聞體育動畫娛樂戲曲人數(shù)112040m4請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中m的值為，統(tǒng)計圖中n的值為，A類對應扇形的圓心角為度；（2）該校共有1500名學生，根據(jù)調查結果，估計該校最喜愛體育節(jié)目的學生人數(shù)；（3）樣本數(shù)據(jù)中最喜愛戲曲節(jié)目的有4人，其中僅有1名男生.從這4人中任選2名同學去觀賞戲曲表演，請用樹狀圖或列表求所選2名同學中有男生的概率.22．在體育測試中，九年級的一名男生推鉛球，已知鉛球經過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如圖所示，如果這個男生的出手處A點的坐標是(0，2)，鉛球路線的最高處B點的坐標是（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）該男生能把鉛球推出去多遠.五、解答題（滿分12分）23．某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)，小明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每千克6元的農產品.銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表所示，另外在銷售過程中小明每天需要支付其他費用200元.銷售單價x（元/千克）1011銷售量y（千克）300270（1）求y與x的函數(shù)關系式：（2）根據(jù)物價部門的規(guī)定，這種農產品的銷售單價不得高于12元，那么如何定價才能使小明每天獲得的純利潤最大？最大純利潤是多少元？六、解答題（滿分12分）24．如圖，四邊形ABOD是平行四邊形，以O為圓心，OB為半徑的圓經過點A，延長BO交⊙O于點E，AB=AE，連接（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB=2七、解答題（滿分12分）25．已知△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=60°，∠ACB=∠AED=α°，連接CE、CD，點F、G分別為CD和BC的中點，連接FG.（1）如圖1，當α=60°時，F(xiàn)G與EC的數(shù)量關系是；（2）如圖2，當α=90°時，①請判斷FG與EC的數(shù)量關系，并說明理由：②若AC=5，AE=2，將△ADE繞點A旋轉一周，在旋轉的過程中，當點B，D，E在一條直線上時，請直接寫出線段EC的長.八、解答題26．如圖，平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A(?3，0)和B(1，0)，與y（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點E在線段CO上，連接AE，當∠EAC=∠DAC時，求點E的坐標；（3）如圖2，將△AOC沿直線AC平移得到△A1O1C1，連接C1B，

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵方程(m+1)x2+4x+9=0是關于x的一元二次方程，

∴m+1≠0，

解得：m≠-1，

2．【答案】B【解析】【解答】A、∵該圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，∴A不符合題意；

B、∵該圖形即是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，∴B符合題意；

C、∵該圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，∴C不符合題意；

D、∵該圖形不是中心對稱圖形但是軸對稱圖形，∴A不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項分析判斷即可。3．【答案】D【解析】【解答】A、∵今年冬季興城的最低氣溫為40℃是隨機事件，∴A不符合題意；

B、∵下午考試，小明會考滿分是隨機事件，∴B不符合題意；

C、∵乘坐公共汽車恰好有空座是隨機事件，∴C不符合題意；

D、∵四邊形的內角和是360°是必然事件，∴D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)隨機事件、必然事件和不可能事件的定義逐項判斷。4．【答案】A【解析】【解答】∵經過大量的摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，

∴摸到白球的概率為0.2，

∴摸出黑球的概率為1-0.2=0.8=45，

故答案為：A.

5．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接BD，∵BC為⊙O直徑，∴∠BDC=90°，∵點A、B、C、D在⊙O上，∠DAB=135°，∴∠BCD=45°，在Rt△BCD中，cos∠BCD=即：22∴CD=22故答案為：C．【分析】連接BD，根據(jù)圓內接四邊形的性質可得∠BCD=45°，再利用直徑所對的圓周角為直角可得△BCD為等腰直角三角形，結合cos∠BCD=CDBD，所以26．【答案】D【解析】【解答】解：設平均每天票房的增長率為x，根據(jù)題意得：3+3（1+x）+3（1+x）2=10．故答案為：D．【分析】根據(jù)第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達10億元求解即可。7．【答案】A【解析】【解答】A、∵利用ADAB=BDBC無法判斷△ABD∽△ABC，∴A不正確，符合題意；

B、∵∠A=∠A，∠ADB=∠ABC，∴△ABD∽△ABC，∴B正確，不符合題意；

C、∵∠A=∠A，∠ABD=∠C，∴△ABD∽△ABC，∴C正確，不符合題意；

D、∵AB2=AD?AC，∴ABAD=ACAB8．【答案】C【解析】【解答】設二次函數(shù)向上平移的距離為m，

∵拋物線的解析式為y=2x2+4x?1=2x+12-3，

∴拋物線的解析式向上平移后的解析式為：y=2x+12-3+m，

∵平移后的函數(shù)圖象與x軸只有一個公共點，

∴-3+m=0，

解得：m=3，

∴9．【答案】B【解析】【解答】A、∵拋物線的對稱軸是直線x=1+52=3，∴拋物線的頂點坐標為（3，1），∴拋物線有最小值，∴拋物線的開口向上，∴A不正確，不符合題意；

B、∵拋物線的對稱軸為直線x=3，∴點（4，3）的對稱點為（2，3），∴4a+2b+c=3，∴B正確，符合題意；

C、∵根據(jù)表格可得：拋物線的對稱軸是直線x=1+52=3，∴C不正確，不符合題意；

D、∵點A到對稱軸的距離小于點B到對稱軸的距離，且拋物線的開口向上，∴y110．【答案】B【解析】【解答】解：∵△EFG中，EF=EG=17，F(xiàn)G=2過點E作EM⊥FG與M，則FM=GM=12FG=12×2=1，

∴EM=(17)2-1=4，

∵四邊形ABCD為正方形，BC和FG在一條直線上，

∴在△EFG平移過程中EM//AB//CD．

①當0<x≤1時，EG與AB的交于H，如圖所示：

此時BG=x，

∵HB//EM，

∴BHEM=BGMG，

即BH4=x1，

∴BH=4x，

∴S△BGH=12x?4x=2x2，

此時的函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，且x=1時，y=2；

②當1<x≤2時，EF與AB交于H，如圖所示：

此時BF=2-x，

∵HB//EM，

∴HBEM=FBFM，即HB4=2-x1，

∴HB=4(2-x)=8-4x，

∴S△BFH=12(2-x)(8-4x)=2x2-8x+8，

∵S△FEG=12×2×4=4，

∴y=4-(2x2-8x+8)=-2x2+8x-4，

此時函數(shù)圖象為開口向下的拋物線，且當x=2時，y=4；

(3)當2<x≤4時，△EFG在正方形內部，

∴重疊部分的面積為△EFG的面積，

此時函數(shù)圖象為平行于x軸的一條線段；

(4)當4<x≤5時，EG與CD交于H，如圖所示：

此時，CG=x-4，

∵EM//DC，

∴CHEM=CGNG，即CH4=x-41，

∴CH=4x-16，【分析】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想分類討論進行解答.分0<x≤1，1<x≤2，2<x≤4，4<x≤5，5<x≤6五種情況求出重疊部分的面積y與x之間的函數(shù)關系式，判斷即可．11．【答案】(3【解析】【解答】∵將點A(?3，2)繞原點O逆時針旋轉180°得到點A'，

∴點A與點A'關于原點對稱，

∴點A'的坐標為（3，-2），

12．【答案】c>【解析】【解答】解：關于x的一元二次方程2x∵a=2，b=?3，c=c，∴△=b解得c>9∴c的取值范圍是c>9故答案為：c>9【分析】由關于x的一元二次方程2x13．【答案】【解析】【解答】設底面圓的半徑為r．∵半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，∴圓錐的母線l=10cm，∴180π×10180=2πr，解得：r=5（cm），∴圓錐的高h故答案為：53．

【分析】設底面圓的半徑為r，根據(jù)題意圓錐的母線l=10cm，根據(jù)圓錐的底面圓的周長等于側面扇形的弧長，即可列出方程求解算出r的值，然后根據(jù)圓錐的母線，底面圓的半徑，圓錐的高圍成一個直角三角形，根據(jù)勾股定理即可算出圓錐的高。14．【答案】6【解析】【解答】解：h=?52t2+30t+1=-52t-62+91，

∵-515．【答案】4π【解析】【解答】連接OD，如圖所示：

∵∠ACD=60°，

∴∠AOD=2∠ACD=120°，

∴∠BOD=60°，

∵AB=8，

∴OA=OB=4，

∴BD的長=60π×4180=43π，

故答案為：16．【答案】1【解析】【解答】∵四邊形ACED為正方形，AC=1，

∴AC=AD=CE=DE=1，AD//CE，

∵BC=2，

∴AB=AC+BC=3，

∵AD//CE，

∴△BCF∽△BAD，

∴BCAB=CFAD，

∴23=CF1，

解得：CF=23，

∴EF=CE-CF=1-23=13，

∴S△DEF=12×DE×EF=117．【答案】3【解析】【解答】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，

∴BC=AB2+AC2=42，

∵BD=32，

∴DC=BC-BD=42-32=2，

過點D作DM⊥AC于點M，如圖所示：

根據(jù)題意可得：∠DAE=90°，

∴∠DAC+∠EAF=90°，

∵∠DAC+∠ADM=90°，

∴∠ADM=∠EAF，

在Rt△ADM和Rt△EAF中，

∠AMD=∠EFA∠ADM=∠EAFAD=AE，

∴Rt△ADM≌Rt△EAF（AAS），

∴AF=DM，AM=EF，

在等腰Rt△DMC中，DM2+MC2=DC218．【答案】①②③【解析】【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ADC=∠BAD=∠ABC=90°

∴∠ABE=90°=∠ADE，

∵AE⊥AF，

∴∠EAF=∠BAD=90°，

∴∠BAE=∠DAF

∴△ABE?△ADF(ASA)，

∴BE=DF，故①的結論正確；

②∵△ABE=△ADF，

∴AE=AF，

∵H點EF的中點，

∴AH⊥EF，

∴∠AHG=∠EBG=90°

∵∠AGH=∠BGE

∴∠BEH=∠BAH，故②的結論正確；

③∵∠AGH=∠EGB，

∠AHG=∠EBG=90°

∴△AGH~△EGB，

∴AGEG=GHGB，

∴∠AGE=∠HGB

∴△AGE~△HGB，

∴∠AEG=∠HBG，

∵AE=AF，∠EAF=90°

∴∠AEF=45°

∴∠HBG=45°

∴∠CBH=45°

過H作HKLBC于點K

HK∥CF，

∵H是EF的中點，

∴HK是△CEF的中位線，∴CF=2HK，

∵∠HBK=45°∴BH=2HK，

∴BHCF=22，

故③的結論正確；

④∵AB=4；DF=1，

∴BE=DF=1，CF=4-1=3，

∴HK=12CF=32

∴S△BEH＝12BE·HK=34

故④的結論錯誤；

∴正確的是：①②③，

故答案為：①②③，

【分析】①證明△ABE?△ADF，便可判斷①的正誤；②由①的全等三角形得AE=AF.根據(jù)等腰三角形的三線合一性質得∠AHG=90°最后根據(jù)三角形的內角和定理可得∠BEH與∠BAH的關系，便可判斷②的正誤；19．【答案】（1）解：x2－2x－6=0，x2－2x=6，x2－2x+1=6+1，(x－1)2=7，x－1=±7∴x1=7+1，x2=（2）解：(x+4(x+4(x+4∴x+4=0或x?1=0，∴x1【解析】【分析】（1）利用配方法求解一元二次方程即可；

（2）利用因式分解法求解一元二次方程即可。20．【答案】（1）解：如圖，△OA（2）45°（3）解：如圖，△OA∵A(5，3)，∴【解析】【解答】解：（2）連接AA1，如圖所示：

∵OA=OA1，且∠AOA1=90°，

∴∠OAA1=45°，

故答案為：45°.

【分析】（1）利用旋轉的性質找出點A、B、O的對應點，再連接即可；

（2）根據(jù)“OA=OA1，且∠AOA1=90°”再直接求出∠OAA1=45°即可；

（3）利用位似圖形的性質找出點A、B、O的對應點，再連接即可.21．【答案】（1）25；25；39.6（2）解：該校共有1500名學生，根據(jù)調查結果，估計該校最喜愛體育節(jié)目的學生人數(shù)：1500×20100答：該校最喜愛體育節(jié)目的人數(shù)約有300人。（3）解：設A為男生，B、C、D為女生。如下圖共有12種等可能情況，其中所選2名同學中，有男生的有6種，故所選2名中有男生的比例是：P=612【解析】【解答】（1）20÷20%=100（人），m=100-11-20-40-4=25(人)，統(tǒng)計圖中n值為：25÷100=25%=n%，故n=25.

A類對應扇形的圓心角為：360°×11100（2）總人數(shù)乘以由調查結果所得的該校最喜愛體育節(jié)目的學生人數(shù)所占比例即得該校最喜愛體育節(jié)目的人數(shù)。

（3）畫出樹狀圖，用所選2名同學中，有男生的種數(shù)除以總的種數(shù)即得頻率。22．【答案】（1）解：∵拋物線的頂點是(4，∴拋物線可設為y=a(x?4)又拋物線經過(0，∴2=a(0?4)2+∴二次函數(shù)的解析式是y=?1（2）解：令y=0，得?1解得x1=?4，答：該男生能把鉛球推出去12米.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；

（2）將y=0代入y=?124(x?4)23．【答案】（1）解：設y=kx+b(k≠0)，根據(jù)題意得10k+b=30011k+b=270，解得k=?30∴y=?30x+600；（2）解：設每天獲得的純利潤為W元，根據(jù)題意得W=(?30x+600)(x?6)?200=?30x∵?30<0，∴拋物線開口向下，∵拋物線對稱軸為x=13，銷售單價不得高于12元，∴當x?12時，W隨x的增大而增大，∴當x=12時，W有最大值，W最大值答：當銷售單價定為12元時，小明每月獲得的純利潤最大，最大純利潤是1240元.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）設每天獲得的純利潤為W元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式W=(?30x+600)(x?6)?200=?30(x?13)24．【答案】（1）證明：連接OA，如圖所示：∵四邊形ABOD是平行四邊形，∴AD∥BO，AD=BO，∵BO=OE，∴AD∥OE，AD=OE∴四邊形AOED是平行四邊形，∵AB=AE，∵∠AOB+∠AOE=180°，∴∠AOB=∠AOE=90°∴平行四邊形AOED是矩形，∴∠OED=90°，∴OE⊥ED∵OE是⊙O半徑，∴ED是⊙O的切線.（2）解：∵∠AOB=90°，AO=BO，∴∠B=∠BAO=45°，∵在Rt△ABO中，AO2∴AO=1，∵AB∥OD，BO∥AD，∴∠AOD=45°，∠OAD=90°∴OA=AD=1，∴S△OADS扇形OAF=45π?1360【解析】【分析】（1）先利用平行線的性質及角的運算和等量代換求出∠OED=90°，即OE⊥ED，再結合OE是⊙O半徑，即可得到ED是⊙O的切線；

（2）先求出∠AOD=45°，∠OAD=90°，OA=AD=1，再利用扇形面積公式、三角形的面積公式及割補法求出陰影部分的面積即可.25．【答案】（1）FG=（2）解：①FG=EC：證明：連接BD（如圖4），∵∠BAC=∠DAE=60°，∠ACB=∠AED=90°∴∠ABC=∠ADE=30°，∴ABAC=∴△ABD∽△ACE，∴BD∴BD=2CE，∵G，F(xiàn)分別是BC和CD的中點，∴FG是△BDC的中位線，∴BD=2FG，∴FG=EC.②26?3【解析】【解答】解：（1）連接BD，如圖所示：

∵α=60°，

∴∠ACB=∠ABD=60°，

∵∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠ABC=180°-∠CAB-∠ACB=60°，∠ADE=180°-∠DAE-∠AED=60°，

∴AB=AC，AD=AE，

∵∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，

∵點F、G分別是CD和BC的中點，

∴FG是△BCD的中位線，

∴FG=12EC，

故答案為：FG=12EC.

（2）②∠ABC=∠ADE=30°，可得AB=2AC=10，AD=2AE=4所以DE=A將△ADE繞點A旋轉一周，在旋轉的過程中，當點B，D，E在一條直線上時，可有兩種情況：情