2024-2025學年廣西貴港市桂平市高一上冊12月月考數(shù)學教學質(zhì)量檢測試題（含解析）

2024-2025學年廣西貴港市桂平市高一上學期12月月考數(shù)學教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交．5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊第一章～第五章5.2．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．小胡同學用二分法求函數(shù)在內(nèi)近似解的過程中，由計算可得，，，則小胡同學在下次應(yīng)計算的函數(shù)值為（

）A． B． C． D．4．已知，則的最大值為（

）A． B． C． D．35．已知函數(shù)，則（

）A． B． C．3 D．6．“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件7．已知，則（

）A． B．1 C． D．8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，若，則（

）A．1 B．3C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列說法正確的是（

）A． B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù) D．在上單調(diào)遞增10．下列每組函數(shù)不是同一函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，11．下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則12．已知函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)，滿足：．且，當時，．則下列選項正確的是（

）A． B．C．為奇函數(shù) D．為上的減函數(shù)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，則.14．函數(shù)（且）的圖象恒過定點.15．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為.16．已知實數(shù)，，且，則的最小值為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．已知集合，集合．(1)當時，求；(2)若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且．(1)求實數(shù)m的值；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍．19．已知函數(shù)．(1)若，求實數(shù)x的取值范圍；(2)求的值域．20．已知函數(shù)．(1)若的定義域為，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．21．已知函數(shù)，且．(1)證明：在區(qū)間上單調(diào)遞減；(2)若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22．已知函數(shù).(1)若，求的值域；(2)若，存在實數(shù)，，當?shù)亩x域為時，的值域為，求實數(shù)的取值范圍.1．D【分析】根據(jù)終邊相等的角的集合即可取求解.【詳解】因為與角終邊相同的角是，，當時，這個角為，只有選項D滿足，其他選項不滿足.故選：D.2．A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式求出集合，利用交集的運算求出結(jié)果.【詳解】∵，，∴.故選：A.3．D【分析】根據(jù)二分法的計算方法即可判斷.【詳解】因為，，，則根應(yīng)該落在區(qū)間內(nèi)，根據(jù)二分法的計算方法，下次應(yīng)計算的函數(shù)值為區(qū)間中點函數(shù)值，即.故選：D.4．B【分析】根據(jù)基本不等式的變形形式直接求解.【詳解】由題意得，，即，當且僅當，即或時等號成立，所以的最大值為.故選：B5．D【分析】令得，代入解析式求解.【詳解】令得，故，故選：D6．B【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，解出的取值范圍，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，因為，因此，“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故選：B.7．B【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求得結(jié)果．【詳解】，故選：B．8．D【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)得列式求解．【詳解】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，解得．故選：D9．ACD【分析】根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過的點得其表達式，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)即可根據(jù)選項逐一求解.【詳解】因為函數(shù)的圖象過點，所以，即，所以，故A正確：，定義域為，關(guān)于原點對稱，所以，所以是偶函數(shù)，故B錯誤，C正確：又，所以在上單調(diào)遞減，又是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故D正確．故選：ACD．10．ABC【分析】利用函數(shù)的概念，從函數(shù)的三要素分析是否為同一函數(shù)，逐一研究每個選項即可.【詳解】對于選項A：的定義域是，的定義域為R，定義域不同，故不是同一函數(shù)；對于選項B：，對應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)；對于選項C：由得或，所以的定義域是，由得，所以的定義域為，定義域不同，故不是同一函數(shù)；對于選項D：與三要素相同，僅表示自變量的字母不同，是同一函數(shù).故選：ABC11．AD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷A，舉反例即可求解BC，作差法即可判斷D.【詳解】因為，所以，所以，故A正確；當時，，故B錯誤；當時，，故C錯誤；，又，所以，即，故D正確.故選:AD.12．ACD【分析】特殊值代入計算即可得到A正確，特殊值代入可得B錯誤，經(jīng)過變換可得到C正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義得到D正確.【詳解】對于A，由題可知，故，故A正確；對于B，由題可知，，故B錯誤；對于C，，故，為奇函數(shù)，故C正確；對于D，當時，，，是上的減函數(shù)，故D正確.故選：ACD13．或【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義分析求解.【詳解】因為，所以或.故或.14．【分析】令可求出過定點的橫坐標，代入函數(shù)中可求出其縱坐標，從而可求得結(jié)果.【詳解】令，解得，又，所以函數(shù)（且）的圖象恒過定點.故15．【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)及在區(qū)間上單調(diào)遞增，分別解不等式，，進而可得出答案.【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，得，解得.由，得，解得或.所以，即或解得或，所以不等式的解集為.故答案為.16．##【分析】根據(jù)“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可得出答案.【詳解】由已知可得，，當且僅當，且，即，時等號成立．所以，的最小值為.故答案為.17．(1)或；(2)【分析】（1）當時，求出集合，求出集合，再由交集的定義求解即可；（2）根據(jù)充分條件的定義，結(jié)合集合子集的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】（1）當時，或，所以或；（2），或，因為若是的充分條件，所以.所以，解得.所以實數(shù)a的取值范圍是.18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)定義可求得實數(shù)m的所有可能取值，再根據(jù)即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)冪函數(shù)的解析式可求得其定義域，再利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）因為是冪函數(shù)，所以，解得或．當時，，此時，，顯然不符合題意：當時，，此時，，滿足，符合題意．綜上，；（2）因為，所以的定義域為，且在上單調(diào)遞增，由，得，解得，即實數(shù)a的取值范圍為19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，結(jié)合二次不等式運算求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)分析可知，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求值域.【詳解】（1）因為，且在定義域上單調(diào)遞增，則，解得，所以實數(shù)x的取值范圍為.（2）因為，當且僅當時等號成立，且在定義域上單調(diào)遞增，則，又因為，所以的值域為.20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，對恒成立，討論的范圍，列出條件解出即可；（2）討論的范圍，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)結(jié)合定義域列出條件，解出即可.【詳解】（1）若的定義域為，即對恒成立．當時，不符合題意；當時，，即，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是；（2）當時，，符合題意；當時，解得，所以；當時，解得．綜上，實數(shù)a的取值范圍是．21．(1)證明見解析；(2).【分析】(1)由條件列方程求，再根據(jù)減函數(shù)的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞減；(2)由條件可得，解不等式求的取值范圍．【詳解】（1）因為，，所以，解得，所以，任取實數(shù)，且，則，又，所以，，所以，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）由（1）知，在上單調(diào)遞減，所以，因為對恒成立，所以，即，化簡得，解得，即實數(shù)t的取值范圍是．22．(1)(2)【分析】（1）首先得到解析式，令結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域；（2）首先可得在上單調(diào)遞增，則問題轉(zhuǎn)化為在上有兩