九年級數(shù)學《反比例函數(shù)與面積》專項練習（含答案）

九年級數(shù)學《反比例函數(shù)與面積》專項練習一、單選題1．如圖，A是反比例函數(shù)y=kx的圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C在x軸上，且A．4 B．－4 C．－2 D．2 第1題圖 第2題圖2．如圖，點P，點Q都在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，過點P分別作x軸、y軸的垂線，兩條垂線與兩坐標軸圍成的矩形面積為S1，過點Q作x軸的垂線，交x軸于點A，△OAQ的面積為S2，若S1+S2A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣23．如圖，點A在函數(shù)y=2xx>0的圖象上，點B在函數(shù)y=3xx>0的圖象上，且AB∥x軸，A．1 B．2 C．3 D．5 第3題圖 第5題圖4．在反比例函數(shù)y=4xA． B． C． D．5．如圖，點B在反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上，點C在反比例函數(shù)y=?A．3 B．4 C．5 D．76．如圖所示，A是反比例函數(shù)y=kxA．-4 B．-2 C．2 D．4 第6題圖 第7題圖7．如圖，點A是反比例函數(shù)y＝kxA．8 B．﹣8 C．4 D．﹣48．如圖，兩個反比例函數(shù)y=4x和y=2x在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，點P在C1上，PA⊥x軸于點AA．1 B．2 C．4 D．無法計算 第8題圖 第9題圖9．如圖直線y＝mx與雙曲線y=kx交于點A、B，過A作AM⊥x軸于M點，連接BM，若S△AMB＝2，則kA．1 B．2 C．3 D．4二、填空題10．如圖，點B是反比例函數(shù)y=kx(x>0)上一點，矩形OABC的周長是16，正方形BCGH和正方形OCDF11．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，?ABCD的頂點A(1，b)在雙曲線y=2x(x>0)上，頂點B在雙曲線y=①若k=?4，則CD的長度為；②若?ABCD的面積是7，則k的值是． 第11題圖 第12題圖12．如圖，點A，B是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上的兩點，過點A，B分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x于點D，連接OA，BC，已知點C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，則S△AOC13．如圖所示，反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點D．若矩形OABC的面積為8，則k的值為 第13題圖 第14題圖14．如圖，在△AOB中，S△AOB=2，AB∥x軸，點A在反比例函數(shù)y=1x的圖象上．若點B在y反比例函數(shù)y=k15．如圖，點A在雙曲線y=6x上，點B在雙曲線y=kx上，AB∥x軸，過點A作AD⊥x軸于D，連接OB，與AD相交于點C，若AB=2OD，則k的值為16．如圖，過原點的線段AB的兩端點A和B分別在反比例函數(shù)y=kx(x>0)和y=2xx<0的圖象上，過點A作x軸的垂線，垂足為C，若△BOC 第16題圖 第17題圖17．如圖，在直角坐標系中，點A、B是反比例函數(shù)y=5x圖象上的兩點，過A作AM⊥x軸，過B作BN⊥y軸，則圖中陰影部分的面積為18．如圖，A，B兩點在反比例函數(shù)y=4xx>0的圖像上，分別過點A，B向坐標軸作垂線段．若四邊形OCEF 第18題圖 第19題圖19．反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象如圖所示，AB∥y軸，若△ABC20．如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象上有一點P，PA⊥x軸于點A，點B在y軸上，△PAB的面積為1，則k= 第20題圖 第21題圖21．如圖，雙曲線y=kx(x>0)經(jīng)過△ABC的兩頂點A、C，AB∥x軸交y軸于點B，過點C作CD⊥y軸于點D，若OB=CD=2，且△ABC22．如圖，矩形ABCD的頂點A、B分別在反比例函數(shù)y=4xx>0與y=? 第22題圖 第23題圖23．如圖，已知在平面直角坐標系中，點A在x軸負半軸上，點B在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過△OAB的頂點B和邊AB的中點C，如果△OAB的面積為6，那么k的值是24．如圖，在矩形OABC中，OA＝12，OC＝10，F(xiàn)是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象與BC邊交于點E，若s△AEF 第24題圖 第25題圖25．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD對角線的交點為坐標原點O，點B(m，2m)、D在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，點A、C在x軸上，則矩形26．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點B、C在第一象限內(nèi)，頂點A在y軸上過點反例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象于點D，若DBAD=14，平行四邊形 第26題圖 第27題圖27．如圖，已知點A、B分別在反比例函數(shù)y＝﹣3x（x＜0）與y＝6x（x＞0）圖象上，且OA⊥OB，若AB＝6，則△AOB的面積為28．如圖，點P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的交點，PA⊥OP交x軸于點A，△POA的面積為4，則k的值是 第28題圖 第29題圖29．如圖，A，B是雙曲線y＝kx（x＞0）上的兩點，連接OA，OB．過點A作AC⊥x軸于點C，交OB于點D．若D為AC的中點，△AOD的面積為3，點B的坐標為（m，2），則m的值為30．如圖，點A在反比例函數(shù)y=kxx＞0的圖象上，AB⊥x軸于點B，C是OB的中點，連接AO，AC，若△AOC的面積為4，則k 第30題圖 第31題圖31．如圖，函數(shù)y＝－x與函數(shù)y＝－4x的圖象相交于A，B兩點，過A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C，D，則四邊形ACBD的面積三、解答題32．如圖，已知雙曲線y=kx(x>0)經(jīng)過RtΔOAB斜邊的中點D，與直角邊AB33．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點，與反比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象交于C，D兩點，DE⊥x軸于點E，點C的坐標為（6，﹣1），DE（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）若點P在反比例函數(shù)圖象上，且△POA的面積等于8，求P點的坐標．34．如圖，D為反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上一點，過D作DE⊥x軸于點E，DC⊥y軸于點C，一次函數(shù)y=?x+2的圖象經(jīng)過C點，與x35．如圖，點A在雙曲線y=4x上，點B在雙曲線y=kA．12 B．10 C．8 D．636．如圖，點P的坐標是(3，2)，過點P作x軸的平行線交y軸于點A，交雙曲線y=kx（x>0）于點N，作PM⊥AN交雙曲線y=kx（x>0）于點（1）求k的值；（2）求△APM的面積．37．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）過點A作AC⊥y軸，垂足為C，求38．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=34x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與雙曲線y=kx（1）求k的值．（2）D是x軸上的一個動點，線段CD與雙曲線交于點E，連接AE，當AE平分△ACD的面積時，①求點D的坐標；②求四邊形BODC的面積．39．如圖，D為反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上一點，過D作DE⊥x軸于點E，DC⊥y軸于點C，一次函數(shù)y＝－x＋2的圖象經(jīng)過C點，與x軸相交于A點，四邊形DCAE40．已知：如圖所示，反比例函數(shù)y=kx的圖象與正比例函數(shù)y=mx的圖象交于A、B，作AC⊥y軸于C，連BC，則△ABC的面積為3，求反比例函數(shù)的解析式．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：連接AO，∵AB⊥y軸，∴S△ABC∴|k|=4，∵函數(shù)圖象在第二象限，∴k<0，∴k=?4；故答案為：B．【分析】先求出S△ABC=S2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得S1=|則|k解得|k∵圖象在二、四象，∴k<0，∴k=?2．故答案為：D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得S1=|k|，S3．【答案】B4．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可．

【解答】A、圖形面積為|k|=4；

B、陰影是梯形，面積為6；

C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2×（12|k|)=4．

故選B．

【點評】主要考查了反比例函數(shù)y=5．【答案】B【解析】【解答】過B點作BH⊥y軸于H點，BC交x軸于D，如圖

∵BC∥y軸，AC⊥BC，

∴四邊形ACDO和四邊形ODBH都是矩形，

∴S矩形OACD＝|?2|＝2，

故答案為：B【分析】過B點作BH⊥y軸于H點，BC交x軸于D，如圖，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S矩形6．【答案】A【解析】【解答】∵△ABO的面積為2，

∴k2=2，

解得k=±4，

∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，

∴k=-4，

故答案為：A.

7．【答案】B【解析】【解答】解：作AE⊥BC于E，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥x軸，∴四邊形ADOE為矩形，∴S平行四邊形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|k|，∴|k|=8，而k＜0∴k=-8.故答案為：B.【分析】作AE⊥BC于E，由四邊形ABCD為平行四邊形得AD∥x軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCD=S矩形ADOE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE=|k|.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵PA⊥x軸于點A，交C2于點B，

∴S△POA＝12×4＝2，S△BOA＝12×2＝1，

∴S△POB＝2-1＝1．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=kxk≠0系數(shù)k的幾何意義得到S△POA＝12×4＝2，S△BOA＝129．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)雙曲線的對稱性可得：OA=OB，則S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝12|k則k＝±2．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，k＞0，所以k＝2．故答案為：B．【分析】此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到A、B兩點關于原點對稱，再由S△ABM=2S△AOM并結合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值．10．【答案】y=【解析】【解答】解：設點B的坐標為（x，y）

由題意可得：

OA=BC=x，OC=AB=y

∵矩形OABC的周長是16

∴2x+2y=16，即x+y=8

∵正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為56

∴x2+y2=56

由x+y=8可得：x+y2=64，即x2+2xy+y2=64

∴2xy=8，則xy=4

∴k=xy=4

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=4x(x>0)

故答案為：11．【答案】3；?5【解析】【解答】①將點A（1，b）代入y=2x，可得：b=21=2，

∴點A的坐標為（1，2），

將y=2代入y=?4x，可得：x=?42=?2，

∴點B的坐標為（-2，2），

∴AB的長=1-（-2）=3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=3，

故答案為：3；

②設AB與y軸的交點為點M，如圖所示：

∵S平行四邊形ABCD=CD×yB=7，yB=2，

∴CD=AB=72，

∴BM=72-1=52，

∴點B的坐標為（?52，2），

∴k=12．【答案】5【解析】【解答】解：∵點C（2，0）∴OC=2設CD=x，則OD=x+2∵S△BCD=BD×DC＝×2x=3解之：x=3∴OD=3+2=5∴點B（5，2）∴k=5×2=10∴∵點A在雙曲線上，AC⊥x軸∴S△AOC＝×10=5故答案為：5【分析】根據(jù)點C的坐標求出OC的長，再根據(jù)△BCD的面積，可求出CD的長，從而可求出點B的坐標，就可求出反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)點A在雙曲線上，利用反比例函數(shù)的幾何意義，可求出△AOC的面積。13．【答案】2【解析】【解答】解：過D作DE⊥OA于E，設D（m，），∴OE=m．DE=，∵點D是矩形OABC的對角線AC的中點，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面積為8，∴OA?OC=2m?=8，∴k=2，故答案為：2．【分析】過D作DE⊥OA于E，設D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根據(jù)矩形的面積列方程即可得到結論．本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質，根據(jù)矩形的面積列出方程是解題的關鍵．14．【答案】?315．【答案】18【解析】【解答】解：過點B作BE⊥x軸于E，延長線段BA，交y軸于F，∵AB∥x軸，∴AF⊥y軸，∴四邊形AFOD是矩形，四邊形OEBF是矩形，∴AF=OD，BF=OE，∴AB=DE，∵點A在雙曲線y=6∴S矩形AFOD=6，同理S矩形OEBF=k，∵AB=2OD，∴DE=2OD，∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=18，∴k=18．故答案是：18.

【分析】過點B作BE⊥x軸于E，延長線段BA，交y軸于F，先求出S矩形OEBF=k，再結合S矩形OEBF=3S矩形AFOD=18，求出k=18即可。16．【答案】18【解析】【解答】解：如圖，作BD⊥x軸，垂足為D，

∵點B在y=2∴S∵△BOC面積為3，∴ODOC=1∴BD∥AC，∴△BDO∽△ACO，∴S∴S∴k=2S故答案為：18．

【分析】作BD⊥x軸，垂足為D，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得S△BDO=1；利用同高三角形的面積之比等于對應底上的比可得ODOC=117．【答案】5【解析】【解答】解：由題意可得：S△AOM=S△BON=12k=12×5=18．【答案】6【解析】【解答】解：∵A，B兩點在反比例函數(shù)y=4xx>0∴SADCE∵SOCEF∴SADCE∴陰影部分的面積之和為SADCE故答案為：6．

【分析】本題考查反比例系數(shù)k的幾何意義.在反比例函數(shù)y=kx圖像中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值k，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點作坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是12k，且保持不變．根據(jù)反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義可知SADCE19．【答案】?6【解析】【解答】解：如圖所示，連接AO，

∵AB∥y軸，∴S△ABC∴12∴k=6∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，∴k<0，∴k=?6，故答案為：?6．

【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義可得1220．【答案】?2【解析】【解答】解：∵S△PAB=1，∴S△PAB=12PA·OA=1∴k=±2，∵反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限，

∴k=?2，故答案為：?2．

【分析】本題考查三角形的面積公式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.先利用三角形的面積公式和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可列出方程：12PA·OA=121．【答案】8???????【解析】【解答】解：∵OB=CD=2，AB∥x軸，

由題意可知，C2,k2，Ak2,2，

∵△ABC的面積為4，

∴12×k2×(k2?2)=4，

解得k1=8或22．【答案】5【解析】【解答】解：設點A的坐標為（a，4a），a＞0，則OD=a，OE=4a，

∴點B的縱坐標為4a，

∴點B的橫坐標為-a2，

∴OC=a2，

∴BE=a2，

∵AB∥CD，

∴EFOF=BEOD=12，

∴EF=13OE=43a，OF=23OE=83a，

∴S△BEF=12EF?BE=12×43a×a2=13，

S△ODF=12OD?OF=12×a×83a=43，

∴S陰影=S△BEF+S△ODF=23．【答案】-4【解析】【解答】過點B作BD⊥AO于點D，如圖，

∵點B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴設B（a，b），

∵△OAB的面積為6，

∴AO=12b，

∴A(12b，0)，

∵點C是AB的中點，

∴C(ab+122b，b2)，

∵點C在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

【分析】過點B作BD⊥AO于點D，設B（a，b），利用三角形面積公式求得AO=12b，24．【答案】80【解析】【解答】解：連接OF，由題意得：S△OAF=12AF×OA=12k，

∵S△AEF=12AF×BE=16k，

【分析】連接OF，利用同底面積比等于高之比，得到點E坐標，再利用反比例函數(shù)的關系式的求法計算即可.25．【答案】4【解析】【解答】設坐標原點為O，如圖，

由題意：將點B(m，2m)代入反比例函數(shù)y=2x得m=22m，

解得m=±1，

∵點B在第一象限，

∴m=1，B（1，2），

由勾股定理得OB=22+12=5,

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OC=5,

∴26．【答案】40【解析】【解答】解：過點D作DN⊥y軸于N，過點B作BM⊥y軸于M，∴DN∥BM，∴MNAN∵MN=1設OA=a，AN=b，則MN=1∴MO=OA+AN+NM=a+b+1∵S?OABC∴BM=18∵在?OABC中，BC=OA=a，∴點C的坐標為(∵DN∥BM，∴△ADN∽△CBM，∴DNBM∵DBAD∴ADAB∴DN=4∴D點坐標分別為(72∵點C(18a，54∴k=18∴b=16∴k=18故答案為：40【分析】過點D作DN⊥y軸于N，過點B作BM⊥y軸于M，先根據(jù)平行線分線段成比例得到MN=14AN，設OA=a，AN=b，則MN=1427．【答案】62【解析】【解答】解：過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D

∵∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠CAO=90°

∴∠BOD=∠CAO

∵∠ACO=∠BDO=90°

∴△ACO∽△ODB

∵點A、B分別在反比例函數(shù)y＝﹣3x（x＜0）與y＝6x（x＞0）圖象上

∴S△AOC=12×?3=32，S△BOD=12×6=3

∴S△AOCS△BOD=12

∴OA:OB=1:2

在Rt△AOB中，設OA=x，則OB=2x，AB=6

由勾股定理得：28．【答案】4【解析】【解答】解：過P作PB⊥OA于B，如圖，

∵正比例函數(shù)的解析式為y=x

∴∠POA=45°，

∵PA⊥OP，

∴ΔPOA為等腰直角三角形，

∴OB=AB，

∴SΔPOB=12SΔPOA=12【分析】過P作PB⊥OA于B，根據(jù)一次函數(shù)的性質得到∠POA=45°，則ΔPOA為等腰直角三角形，所以OB=AB，于是SΔPOB=12SΔPOA=29．【答案】6【解析】【解答】解：∵AC⊥x軸，點D為AC的中點，△AOD的面積為3，

∴S△COD=S△AOD=3，

∴S△AOC=6，

∵雙曲線y＝kx（x＞0）的圖像在第一象限，

∴k=12，

又∵點B的坐標為（m，2），且點B在y＝kx上，

∴2m=12，

∴m=6.

故答案為：6.

【分析】由AC30．【答案】16【解析】【解答】解：∵C是OB的中點，∴△AOC和△ABC的面積相等，

∴△AOB的面積是4×2＝8

即12×OB×AB＝8

∴OB×AB＝16

∴k=16

故答案為：1631．【答案】8【解析】【解答】解：∵函數(shù)y＝－x與函數(shù)y＝－4x的圖象相交于A，B兩點，

聯(lián)立y=?xy=?4x，解得x1=?2y1=2，或x2=2y2=?2，

∴點A坐標為（-2，2），點B坐標為（2，-2），

∵32．【答案】解：過點D做DE⊥x軸，垂足為E，∵RtΔOAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB∵D為RtΔOAB斜邊OB的中點，∴DE為RtΔOAB的中位線∴ΔOAB∽ΔOED且OD∵雙曲線的解析式是y=∴SΔOED=S解得k=2【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式，結合中點以及中位線的性質，求出答案即可。33．【答案】（1）解：∵點C（6，﹣1）在反比例函數(shù)y＝kx∴k＝6×（﹣1）＝﹣6，∴反比例函數(shù)的關系式為y＝﹣6x∵點D在反比例函數(shù)y＝﹣6x∴y＝3，代入求得：x＝﹣2，∴點D的坐標為（﹣2，3）．∵C、D兩點在直線y＝ax+b上，則6a+b=?1?2a+b=3，解得a=?∴一次函數(shù)的關系式為y＝﹣12（2）解：設點P的坐標是（m，n）．把y＝0代入y＝﹣12即A（4，0），則OA＝4，∵△POA的面積等于8，∴12解得：|n|＝4，∴n1＝4，n2＝﹣4，∴點P的坐標是（﹣32，4），（3【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法將點C的坐標代入解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，進而求出點D的坐標，再將點C和點D的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；

（2）設點P的坐標是（m，n），把y＝0代入一次函數(shù)進而得到點A的坐標和OA的長度，根據(jù)"△POA的面積等于8"，列方程求出n的值，進而即可求解.34．【答案】解：當x=0時，y=-x+2=2

，∴C（0，2），

當y=0時，0=-x+2，

解得x=2，∴A（2，0），

四邊形DCAE的面積=（DC+EA）×OC÷2=4，

∴（DC+DC+OA）×OC=8，

即（2DC+2）×2=8，

解得DC=1，

∴D（-1，2），

∴k=xy=-2.【解析】【分析】分別求出直線與坐標軸的交點坐標，則OC和OA的線段長可知，然后根據(jù)四邊形DCAE的面積列關系式即可求出DC的長，則D點坐標可知，反比例函數(shù)函數(shù)k值也可求.35．【答案】A【解析】【解答】解：∵雙曲線y=kx∴k＞0，延長線段BA，交y軸于點E，∵AB∥x軸，∴AE⊥y軸，∴四邊形AEOD是矩形，∵點A在雙曲線y=4x∴S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，∵S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD=k﹣4=8，∴k=12．故選A．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第一象限判斷出k的符號，再延長線段BA，交y軸于點E，由于AB∥x軸，所以AE⊥y軸，故四邊形AEOD是矩形，由于點A在雙曲線y=4x上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD36．【答案】（1）解：∵點P的坐標為(3，∴AP=