飛機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)課件：相似理論與因次分析法

相似理論與因次分析法《飛機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)》目錄8.1產(chǎn)品設(shè)計(jì)流程8.3因次分析法8.2相似理論8.1

產(chǎn)品設(shè)計(jì)流程8.1

產(chǎn)品設(shè)計(jì)流程根據(jù)基礎(chǔ)理論中的計(jì)算方程式，結(jié)合問(wèn)題假設(shè)以及初始條件和邊界條件，人工計(jì)算或者計(jì)算機(jī)運(yùn)

算是解決流體流動(dòng)問(wèn)題的兩個(gè)主要的途徑，但是流動(dòng)現(xiàn)象非常復(fù)雜，許多流動(dòng)問(wèn)題迄今還無(wú)法用理論的方法解決，必須借助實(shí)驗(yàn)以尋求流動(dòng)過(guò)程的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)具有可靠性與真實(shí)性，它可以檢驗(yàn)理論解析法

(Theoreticalanalytic

method)與數(shù)值算法

(Numericalalgorithm)計(jì)算的結(jié)果。它還可以提供大量的數(shù)據(jù)，使研究者能夠從中定量或定性地發(fā)現(xiàn)流動(dòng)的現(xiàn)象與規(guī)律，讓理論研究得到進(jìn)一步發(fā)展，對(duì)于理論模型的建立與理論計(jì)算結(jié)果的檢驗(yàn)都起著非常重要的作用。然而實(shí)驗(yàn)的成本很高，往往需要消耗大量的人力、物力和財(cái)力，并且存在著一定程度的風(fēng)險(xiǎn)和儀表測(cè)量的誤差。所以在工程實(shí)踐中，人們使用相似理論與因次分析法以降低實(shí)驗(yàn)成本、減少實(shí)驗(yàn)研究的復(fù)雜性以

及科學(xué)地組織和整理實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并建立與理論分析和數(shù)值計(jì)算結(jié)果相互檢驗(yàn)的橋梁。相似理論與因次分析法是發(fā)展流體力學(xué)與空氣動(dòng)力學(xué)的理論研究、簡(jiǎn)化復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)問(wèn)題和解決實(shí)際工程問(wèn)題的有力工具，對(duì)于流體力學(xué)問(wèn)題，在熱傳、傳質(zhì)以及燃燒等復(fù)雜的熱力工程問(wèn)題研究中，也有廣泛應(yīng)用。8.1

產(chǎn)品設(shè)計(jì)流程如圖8-1所示，從系統(tǒng)工程、生產(chǎn)管理以及產(chǎn)品設(shè)計(jì)與研發(fā)的觀點(diǎn)來(lái)看，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)的初期，首先必須確定產(chǎn)品設(shè)計(jì)的概念，并由理論設(shè)計(jì)與分析確認(rèn)研發(fā)案可行性或概念正確性，然后再設(shè)計(jì)模型測(cè)試?yán)碚摵蛯?shí)驗(yàn)的差異，最后再設(shè)法使產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)化，達(dá)到量產(chǎn)目的。例如在飛機(jī)設(shè)計(jì)的初期階段，基于成本與安全性的考慮，設(shè)計(jì)者與研發(fā)廠商不可能剛設(shè)計(jì)好就馬上制造實(shí)體飛機(jī)去做飛行試驗(yàn)。他們首先使用相似理論(Similitude

theory)建立飛機(jī)的設(shè)計(jì)模型，先行模擬實(shí)際飛機(jī)飛行時(shí)的工況，再將模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果換算到實(shí)物上去，進(jìn)而預(yù)測(cè)實(shí)物可能發(fā)生的物理現(xiàn)象。在初步確定模型模擬的情況滿足原先設(shè)計(jì)的要求之后，才會(huì)考慮制造實(shí)物做飛行試驗(yàn)。因此，相似理論是一種不需要在設(shè)計(jì)階段就很完善，可避免測(cè)試時(shí)發(fā)生意外的重要理論圖8-1產(chǎn)品設(shè)計(jì)與研發(fā)流程8.2

相似理論8.2

相似理論相似理論是研究實(shí)驗(yàn)中模型與實(shí)物相似現(xiàn)象的重要理論。對(duì)于尺寸較大的實(shí)物(例如車(chē)輛、船舶與飛機(jī)等)，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)復(fù)雜與造價(jià)昂貴，通常先在縮小的模型上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果換算到實(shí)物上去。然而如果要讓模型實(shí)驗(yàn)與實(shí)物運(yùn)動(dòng)具有同樣的規(guī)律，就必須讓模型與實(shí)物符合相似理論。所以，相似理論是指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)研究的理論基礎(chǔ)。1．相似理論的目的相似理論的主要目的是建立實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c實(shí)體的關(guān)聯(lián)性。人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的科學(xué)試驗(yàn)終于總結(jié)出，如果實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?Model)與實(shí)體原型(Protype)之間的關(guān)系符合相似法則(Similarity

rule)，也就是實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c設(shè)計(jì)的產(chǎn)品原型之間必須滿足幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似以及動(dòng)力相似等條件，則實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀^察到的流體動(dòng)力特性與實(shí)物運(yùn)動(dòng)具有同樣的規(guī)律。這就是所謂的相似理論(Similitude

theory)。相似理論能夠節(jié)省大量的研發(fā)時(shí)間、人力與財(cái)力，避免了不少研發(fā)風(fēng)險(xiǎn)，被視為指導(dǎo)試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)理論。8.2

相似理論2．幾何相似的意義幾何相似關(guān)心的是長(zhǎng)度因次L

，在任何敏感的模型測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c實(shí)體原型之間的幾何相似(Geometric

similarity)都是首先必須滿足的條件。其定義描述為“如果實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛯?shí)體原型在坐標(biāo)軸上所有的對(duì)應(yīng)尺寸呈現(xiàn)相同線性比例，

則兩者

之間滿足幾何相似的關(guān)系”。從嚴(yán)格的角度來(lái)說(shuō)，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛯?shí)體原型之間要滿足幾何相似的條件，除了兩者對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度比例必須完全相同之外，他們的對(duì)應(yīng)角度也應(yīng)該保持不變，即兩者相對(duì)環(huán)境的方位都必須完全對(duì)應(yīng)，甚至模型和原型表面粗糙度也應(yīng)該具有相同的線性比例。當(dāng)然實(shí)際上這是不可能完全做到的，只能盡量地滿足條件。3．運(yùn)動(dòng)相似的意義運(yùn)動(dòng)相似(Kinematic

similarity)是指實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛯?shí)體原型之間具有相同的速度比例。如果兩者之間彼此對(duì)應(yīng)的速度方向相同、速度大小呈現(xiàn)一定比例，則它們滿足運(yùn)動(dòng)相似的關(guān)系。8.2

相似理論4．動(dòng)力相似的意義動(dòng)力相似(Dynamic

similarity)是指實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛯?shí)體原型之間具有相同的長(zhǎng)度比例、時(shí)間比例以及質(zhì)量比例，

也就是兩者必須具備相同的力量比例。在模型實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，要滿足動(dòng)力相似條件，首先必須滿足幾何相似，否則其他免談。另外，如果兩者滿足動(dòng)力相似，除了滿足運(yùn)動(dòng)相似，還必須具備相同的力量比例以及壓力系數(shù)，因此嚴(yán)格條件是兩者的所有無(wú)因次系數(shù)都必須完全相同。但是實(shí)際的流動(dòng)現(xiàn)象非常復(fù)雜，所有類型的力量比例相同是不可能達(dá)到的。長(zhǎng)期的科學(xué)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在觀察流動(dòng)特性時(shí)，通常只有一到兩種類型的作用力起著關(guān)鍵作用，因此，通常是在滿足幾何相似條件前提下，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛯?shí)體原型只需滿足主要的動(dòng)力相似即可。5．風(fēng)洞測(cè)試風(fēng)洞(Windtunnel)是飛機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中以相似理論為基礎(chǔ)建立的使用實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)模擬實(shí)體運(yùn)動(dòng)，

從而找出實(shí)物運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究裝置。由于可以避免直接進(jìn)行實(shí)體測(cè)試時(shí)可能遭遇的意外與風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)洞在飛機(jī)、車(chē)輛的設(shè)計(jì)和研發(fā)過(guò)程中被廣泛使用。8.2

相似理論(1)功用與構(gòu)造如圖8-2所示，模型安裝在風(fēng)洞內(nèi)模擬飛機(jī)或汽車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)的空氣動(dòng)力特性1—電動(dòng)機(jī)；2—風(fēng)扇；3—防護(hù)網(wǎng)；4—飛機(jī)模型；5—支架；6—空速表；7—整流格8.2

相似理論(2)吹試條件利用風(fēng)洞研究實(shí)體飛機(jī)飛行的空氣動(dòng)力特性，前提是飛機(jī)模型和真實(shí)飛機(jī)實(shí)體之間滿足幾何相似、

馬赫數(shù)相同、雷諾數(shù)相同等條件。(3)普蘭特-葛勞爾特定理(Prandtl-Glauert

rule)①普蘭特-葛勞爾特定理的目的是建立可壓縮流與不可壓縮流中相同翼型的氣動(dòng)力參數(shù)之間的關(guān)②普蘭特-葛勞爾特定理的公式為CP,可壓=

2Ma

式中，CP

,可壓

為可壓縮流中機(jī)翼或翼型表面的壓力系數(shù)；CP，不可壓

為不可壓縮流中機(jī)翼或翼型表面的壓力系數(shù)。不可壓不可壓不可壓系，進(jìn)而得到可壓縮性對(duì)同一翼型的影響

8.2

相似理論【例8-1】在亞聲速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)風(fēng)速

U0

=

30

m

/

s

時(shí)(

Ma

=0.088)，模型翼型(Airfoil)上某測(cè)試點(diǎn)的壓力系數(shù)為

CPi

=

?

1.18

，當(dāng)風(fēng)速增加到

U0

=204m/s，其馬赫數(shù)Ma

是

多少？并利用普蘭特-葛勞爾特定理求出該點(diǎn)壓力系數(shù)CPi【解答】當(dāng)Ma

=0.088時(shí)，因?yàn)轳R赫數(shù)非常小，我們可以確定翼型的空氣流動(dòng)為不可壓縮流。根據(jù)Ma

=

0.088

=

，得聲速值a

=

=

340.9

(m

/

s)當(dāng)風(fēng)速增到

U0

=

204

m

/

s

，Ma

=

=

=

0.598當(dāng)Ma

=

0.598

時(shí)，因?yàn)槠渲荡笥?.3，我們可以確定翼型的空氣流動(dòng)為可壓縮流，根據(jù)普蘭特-葛勞爾特定理

CP

可壓

=

CP，不可壓

，可以求得

CPi

=

=

?1.18

=

?

1.475,

1?

Ma2

1?

0.598

0.88.2

相似理論6．模型實(shí)驗(yàn)與相似理論的適用時(shí)機(jī)所謂模型實(shí)驗(yàn)通常是指利用簡(jiǎn)化的可控方法再現(xiàn)實(shí)際發(fā)生的物理現(xiàn)象。雖然相似理論可以建構(gòu)模型實(shí)驗(yàn)與實(shí)體運(yùn)動(dòng)之間數(shù)據(jù)相互轉(zhuǎn)換的橋梁，但是模型實(shí)驗(yàn)不可能滿足所有的相似條件，必須掌握研究方向與重點(diǎn)，才能找出實(shí)際流動(dòng)現(xiàn)象的物理本質(zhì)。如果不能夠確認(rèn)研究的重點(diǎn)，并保證模型實(shí)驗(yàn)和實(shí)體原型中流動(dòng)現(xiàn)象之間的物理本質(zhì)相同，進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)是沒(méi)有價(jià)值的。因此并不是所有的流動(dòng)現(xiàn)象都能夠做模型實(shí)驗(yàn)，只有對(duì)其流動(dòng)現(xiàn)象有足夠的認(rèn)知并了解支配其現(xiàn)象的主要物理法則，才適合利用相似理論構(gòu)建模型實(shí)驗(yàn)來(lái)研究其相關(guān)流動(dòng)現(xiàn)象。進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)研究流動(dòng)規(guī)律時(shí)，必須以滿足幾何相似條件為前提，然后根據(jù)實(shí)際需求去研究實(shí)驗(yàn)

模型和實(shí)體原型兩者之間如何滿足運(yùn)動(dòng)相似、動(dòng)力相似

，這樣才能有效地找到流體流動(dòng)或?qū)嶋H物體運(yùn)動(dòng)的物理現(xiàn)象與規(guī)律。8.3

因次分析法8.3

因次分析法1．因次的概念在工程研究中，單位是用來(lái)描述物理量大小的計(jì)量尺度，而因次(量綱)則是用來(lái)表示物理量的單位種類，因次的概念是研究因次分析法的基礎(chǔ)。(1)因次的定義在工程設(shè)計(jì)和科學(xué)研究的過(guò)程中會(huì)涉及各種物理量，例如質(zhì)量、時(shí)間、力、速度、長(zhǎng)度等，這些物理量都是具有單位(Unit)的，而物理量單位種類的表示即稱為因次或量綱(Dimension)。同一物理量可以用不同的單位來(lái)度量，但只有唯一的因次。如，時(shí)間可以小時(shí)、分、秒等單位來(lái)度量，但是作為物理量的類型，都是屬于時(shí)間因次，用符號(hào)T來(lái)表示；長(zhǎng)度可以用米、厘米、英尺、英寸等度量，但是作為物理量的類型，都是屬于長(zhǎng)度因次(L)；質(zhì)量可以用千克、克等度量，但是作為物理量的類型，都是屬于質(zhì)量因次，用符號(hào)M來(lái)表示。因此物理量單位的類型稱為因次，用符號(hào)dim表示，例如，密度的因次表示為dimp=ML?38.3

因次分析法(2)因次的類型與表示工程設(shè)計(jì)和科學(xué)研究的過(guò)程中涉及不同物理量各自有單位且彼此之間產(chǎn)生相互影響，

如果能夠適

當(dāng)?shù)匾?guī)定某些固定物理量作為基本的物理量，

并使用因次符號(hào)來(lái)表示，其他物理量則可表示為基本

物理量的因次符號(hào)組成的乘冪形式，這樣可以統(tǒng)一各物理量之間的關(guān)系，這就是因次表示法的概念。在因次表示法中，那些被指定為基本物理量的因次，稱為基本因次

(Primary

dimension)，由基本因次

衍生的因次就稱為導(dǎo)出因次

(Secondary

dimension)

或衍生因次

(Derivative

dimension)(3)基本因次的定義

在工程研究中，單位可以分成公制單位與英制單位，因次的劃分也是如此。公制單位制常用的基本因次符號(hào)是M、

L、T與Θ

，而英制單位制常用的基本因次符號(hào)是F、L、T與Θ

。其中M為質(zhì)量的因次代表符號(hào)；L為長(zhǎng)度的因次代表符號(hào)；T為時(shí)間的因次代表符號(hào)；Θ為溫度的因次代表符號(hào)；

F為力的因次代表符號(hào)。也就是說(shuō)，雖然公制單位制與英制單位制選用的基本因次不完全相同，但兩者在因次與無(wú)因次參數(shù)的推導(dǎo)方法相同，只是形式上會(huì)有所不同。8.3

因次分析法表8-1常用物理量的公制單位制因次(4)導(dǎo)出因次的定義一旦選定了基本因次，所有的物理量都可以用基本因次的乘冪形式來(lái)表示，這些由基本因次衍生的因次就稱為導(dǎo)出因次，例如速度是長(zhǎng)度/時(shí)間，其因次(導(dǎo)出因次)為L(zhǎng)T

?1(5)常用的物理量因次表，如表8-1所示LT

?18.3

因次分析法2．因次齊次性定理所謂因次齊次性定理(Dimensional

homogeneity

theorem)是指凡是能夠描述物理現(xiàn)象的方程式，其中的各項(xiàng)之因次都必須為齊次，也就是說(shuō)方程式中每一項(xiàng)的因次都必須相同。例如伯努利方程式P

+

pV2

=

Pt

中，

P的因次為ML?1T

?2

，pV2

的因次為ML?3

LT?1

LT?1

=ML?1T

?

而Pt

的因次也是ML?1T

?2因次的齊次性是初步判定物理方程式是否正確的準(zhǔn)則。3．因次分析法的目的與研究方法

因次分析法是以因次齊次性定理為出發(fā)點(diǎn)，針對(duì)與研究問(wèn)題有關(guān)的物理量做因次乘冪分析，并進(jìn)一步將它們轉(zhuǎn)換成無(wú)因次參數(shù)的組合，

從而統(tǒng)一研究各物理量在因次上的內(nèi)在聯(lián)系。這個(gè)方法可以在降低影響變量數(shù)量的情況下，完整地找出這些物理參數(shù)的關(guān)聯(lián)性、規(guī)律性與通用性。因次分析法是與相似理論關(guān)系密切的另一種通過(guò)實(shí)驗(yàn)探索流體流動(dòng)規(guī)律的重要方法。，28.3

因次分析法(1)因次分析法的使用目的因次分析法(Dimensional

analysis

method)是將問(wèn)題研究的物理參數(shù)轉(zhuǎn)換成無(wú)因次參數(shù)的組合，在降低問(wèn)題研究難度情況下，找出物理參數(shù)的關(guān)聯(lián)性與流動(dòng)現(xiàn)象的通用性。①節(jié)省研究成本因次分析法可以通過(guò)無(wú)因次參數(shù)的組合減少研究參數(shù)的數(shù)量，這樣就節(jié)省時(shí)間、人力和財(cái)力。②有利實(shí)驗(yàn)與理論的結(jié)合因次分析法所得的研究結(jié)果可以直接用于模型實(shí)驗(yàn)或理論分析中，有利于實(shí)驗(yàn)與理論的結(jié)合。③有助于工業(yè)應(yīng)用與科學(xué)研究的發(fā)展使用因次分析法可以針對(duì)每個(gè)無(wú)因次參數(shù)進(jìn)行討論，能夠找出無(wú)因次參數(shù)對(duì)應(yīng)的流動(dòng)特性，從而獲得通用的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。因此，因次分析法所得結(jié)果可以應(yīng)用于原型及其他相似的流動(dòng)，有助于工業(yè)應(yīng)用與科學(xué)研究的發(fā)展。8.3

因次分析法(2)常用的無(wú)因次參數(shù)，如表8-2所示表8-2常用的無(wú)因次參數(shù)表8.3

因次分析法(3)因次分析法的研究方法與步驟因次分析法主要使用冗

定理，又稱白金漢(E

Bnc卜!u?p9山)定理，它是指如果一個(gè)流動(dòng)現(xiàn)象涉及

n個(gè)物理量與j個(gè)基本因次，則可以用n

?j

個(gè)無(wú)因次參數(shù)來(lái)描述，而且這些無(wú)因次參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)

系為

冗i

=

f

(冗1

,冗2

,L

,冗n?

j，其中

i

除外)

例如，使用冗

定理得到的無(wú)因次參數(shù)為冗1

、冗2

與冗3

，則它們之間的函數(shù)關(guān)系可以表示為冗1

=

f

(冗1

,

冗3

)①

找出影響變量(物理量)

的個(gè)數(shù)使用因次分析法(定理)的第一個(gè)步驟是找出所有與流體流動(dòng)現(xiàn)象有關(guān)的物理量，這是非常重要的步驟，因?yàn)橹灰鄙偃魏我粋€(gè)，就會(huì)得到不全面的，甚至是錯(cuò)誤的結(jié)果。通常冗定理研究流動(dòng)現(xiàn)象可以分解成e個(gè)步驟進(jìn)行。8.3

因次分析法②

列出每個(gè)物理量的因次在找出與流體流動(dòng)現(xiàn)象有關(guān)的全部物理量后，必須將物理量表示成以基本因次為基礎(chǔ)的乘冪形式，

也就是如果為基本因次的物理量，以基本因次表示，如果物理量不是基本因次，以導(dǎo)出因次來(lái)表示。例如在公制單位選用的基本因次物理量是質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間與溫度，于是質(zhì)量的因次是基本因次M，而壓力為導(dǎo)出因次ML?1T

?2③

找出無(wú)法形成“無(wú)因次參數(shù)

”的個(gè)數(shù)

j通常j值為所列物理量中所有不同基本因次的數(shù)目，公制單位在探討流體力學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中選用的基本因次為M、L、T與，一般除了研究有關(guān)燃燒或化學(xué)的問(wèn)題多不討論

這個(gè)基本因次。所以在研究流體力學(xué)時(shí)，j值多為3或更少，也就是!

≤38.3

因次分析法④

找出“無(wú)因次參數(shù)

”的個(gè)數(shù)k從前面的內(nèi)容可知n、j與k之間的關(guān)系必定滿足的關(guān)系式。⑤

利用乘冪法找出無(wú)因次參數(shù)

冗將

j

+1個(gè)物理量的因次指數(shù)相乘并設(shè)法讓乘積中基本因次的乘冪指數(shù)都等于0，即求得無(wú)因次參數(shù)。⑥

將無(wú)因次參數(shù)表示為與其他無(wú)因次參數(shù)的函數(shù)，也就是將這些無(wú)因次參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系表示為冗i

=

f

(冗1

,冗2

,L

,冗n?

j，其中

i

除外)

的關(guān)系式。8.3

因次分析法【例8-2】已知密度為

p不

可壓縮流體，以均勻流

0

及迎

流經(jīng)弦長(zhǎng)為C與弦寬為b的薄平板(假設(shè)為二維流場(chǎng))用因次分析法求出該平板的升力L與上述

p、U0

、

、b

與C等參數(shù)間的無(wú)因次關(guān)系式【解答】使用定理研究流體流動(dòng)現(xiàn)象的6個(gè)步驟進(jìn)行求解(1)找出影響變量(物理量)的個(gè)數(shù)。由題干可知問(wèn)題的影響參數(shù)為升力L

、密度p

、速度

U0

、迎角及面積S

(此為平板的上視面積，也就是S

=bc)，所以n

=

5

(2)列出每個(gè)物理量的因次參考如表9-1所示常用物理量的公制單位因次表，每個(gè)物理量的因次詳列如下8.3

因次分析法【解答】①升力L

的因次為MLT

?2②密度p的因次為ML?3③速度U0

的因次為L(zhǎng)T

?1④面積S

的因次為

L2⑤迎角則為無(wú)因次參數(shù)(3)找出無(wú)法形成“無(wú)因次參數(shù)冗

”的個(gè)數(shù)：從步驟(2)可知，問(wèn)題中的基本因次為質(zhì)量M

、長(zhǎng)度L

以及時(shí)間T

三個(gè)基本因次，所以

j

=

3

(4)找出“無(wú)因次參數(shù)冗

”的個(gè)數(shù)：因?yàn)閚

=5與j

=3，所以無(wú)因次參數(shù)的個(gè)數(shù)k

=n

?j

=5?3=2，迎角為無(wú)因次參數(shù)，只需要再用乘冪法找出另一個(gè)無(wú)因次參數(shù)即可。8.3

因次分析法【解答】(5)利用乘冪法找出無(wú)因次參數(shù)

：如同步驟(4)說(shuō)明的，因?yàn)橛菫闊o(wú)因次參數(shù)，所以可以將其余4個(gè)物理量(j

+1=

4)利用乘冪法找出另一個(gè)無(wú)因次參數(shù)。所以

=L

pa

U

Sc

=MLT

?2

(ML?3)a

(LT?1)b

(L2

)c

=M

(1+a)

L(1?3a+b+2c)

T(?2?b)①因?yàn)榛疽虼蜯的乘冪指數(shù)必須為0，所以1+a

=0，可求得a

=?1②因?yàn)榛疽虼蜭

的乘冪指數(shù)必須為0，