專題一-數(shù)列通項(xiàng)公式的求法含答案

專題一數(shù)列通項(xiàng)公式的求法各種數(shù)列問題在很多情形下，就是對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的求解。特別是在一些綜合性比較強(qiáng)的數(shù)列問題中，數(shù)列通項(xiàng)公式的求解問題往往是解決數(shù)列難題的瓶頸。本節(jié)總結(jié)幾種求解數(shù)列通項(xiàng)公式的方法。用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)：例1：根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式；（1）（2）（3）二、定義法：直接利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)的方法叫定義法，這種方法適應(yīng)于已知數(shù)列類型的題目．例2．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，．求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：設(shè)數(shù)列公差為∵成等比數(shù)列，∴，即∵，∴………………①∵∴…………②由①②得：，∴點(diǎn)評(píng)：利用定義法求數(shù)列通項(xiàng)時(shí)要注意不用錯(cuò)定義，設(shè)法求出首項(xiàng)與公差（公比）后再寫出通項(xiàng)。三、公式法若已知數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)可用公式求解。例3：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（名49例2）變式訓(xùn)練：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（名師一號(hào)P70）點(diǎn)評(píng)：利用公式求解時(shí)，要注意對(duì)n分類討論，但若能合寫時(shí)一定要合并．累加法形如(n=2、3、4…...)且可求，則用累加法求。有時(shí)若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。例4：在數(shù)列{}中，=1，(n=2、3、4……)，求{}的通項(xiàng)公式。解：∵這n-1個(gè)等式累加得：=故且也滿足該式∴().例:5．在數(shù)列{}中，=1，(),求。解：n=1時(shí),=1以上n-1個(gè)等式累加得==，故且也滿足該式∴()。累乘法形如(n=2、3、4……)，且可求，則用累乘法求。有時(shí)若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。例6．在數(shù)列{}中，=1，，求。解：由已知得，分別取n=1、2、3……(n-1),代入該式得n-1個(gè)等式累乘，即=1×2×3×…×(n-1)=(n-1)!所以時(shí)，故且=1也適用該式∴().例7．已知數(shù)列{}滿足=，，求。解：由已知得，分別令n=1，2，3，….(n-1),代入上式得n-1個(gè)等式累乘，即=三、構(gòu)造法例5、（06福建理22）已知數(shù)列{}滿足=1，=()，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式。解：構(gòu)造新數(shù)列，其中p為常數(shù)，使之成為公比是的系數(shù)2的等比數(shù)列即=整