第13講 破解離心率問題之第二、三定義及雙曲線交點個數類（原卷版）

一．選擇題（共15小題）1．已知橢圓的左、右頂點分別為A和B，P是橢圓上不同于A，B的一點．設直線AP，BP的斜率分別為m，n，則當(ln|m|+ln|n|)++9a取最小值時，橢圓C的離心率為()的一點．設直線AP，BP的斜率分別為m，n，則當取最小值時，橢圓C的離心率為()3．已知橢圓的左，右頂點分別為A，B，點P是橢圓C上與A，B不重合的動點，若直線PA，PB斜率之積為一，則橢圓C的離心率為()4．設A，B為橢圓的左、右頂點，P為橢圓上異于A，B的點，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，若k1.k2=一則該橢圓的離心率為() 5．已知雙曲線，M，N是雙曲線上關于原點對稱的兩點，P是雙曲線上的動點，直線PM，PN的斜率分別為k1，k2(k1.k2≠0)，若|k1|+|k2|的最小值為2，則雙曲線的離心率為()6．雙曲線=1(a>0,b>0)M，N為雙曲線上關于原點對稱的兩點，P為雙曲線上的點，且直線PM，PN斜率分別為k1，k2，若k1.k2=則雙曲線離心率為()7．雙曲線=1(a>0,b>0)，M、N為雙曲線上關于原點對稱的兩點，P為雙曲線上的點，且直線PM、PN斜率分別為k1、k2，若k1.k2=則雙曲線離心率為()直線l與直線OM(O是坐標原點）的斜率的乘積等于2，則此雙曲線C的離心率為()兩點，若AF=5FB，則雙曲線的離心率為()曲線的右支交于不同的兩點，與雙曲線的一條漸近線交于第一象限內的點A，且|AF|=c，則雙曲線C的離心率的取值范圍是()線段MN的中點為P，若OP（點O為坐標原點）的斜率為2，則雙曲線的離心率為()12．已知橢圓C:+=1(a>b>0)上關于原點對稱的兩點為A，B，點M為橢圓C上異于A，B的一點，直線AM和直線BM的斜率之積為一，則橢圓C的離心率為()點M(x,y)為雙曲線C上異于P，Q且不與P，Q關于坐標軸對稱的任意一點，若直線PM，QM的斜率之積為，且雙曲線C的焦點到漸近線的距離為，則雙曲線C的離心率為()14．已知A，B分別為橢圓的左、右頂點，P，Q是橢圓上的不同兩點且關于x軸對稱，設直線AP，BQ的斜率分別為m，n，若mn=則該橢圓的離心率15．已知A、B分別是橢圓的左、右頂點，M、N是橢圓C上兩點關于x軸對稱，若AM、BN的斜率之積為，則橢圓C的離心率是()二．填空題（共10小題）16．橢圓的右焦點F，其右準線與x軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是.17．已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且BF=2FD，則C的離心率為18．如圖，已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交橢圓C于點D，且BF=3FD，則橢圓C的離心率為19．已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交橢圓C于點D，20．設橢圓的左、右頂點分別為A，B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，O為坐標原點．若直線PA與PB的斜率之積為一，則橢圓的離心率為.21．已知雙曲線一，M，N是雙曲線上關于原點對稱的兩點，P是雙曲線上的動點，直線PM，PN的斜率分別為k1，k2(k1●k2≠0)，若|k1|+|k2|的最小值為1，則雙曲線的離心率為.22．在平面直角坐標系xOy中，已知點M是雙曲線一上的異于頂點的任意一點，過點M作雙曲線的切線l，若kOM●kl=則雙曲線離心率e等于.23．過雙曲線右頂點且斜率為2的直線，與該雙曲線的右支交于兩點，則此雙曲線離心