同課異構(gòu)：圓與圓的位置關(guān)系2

圓與圓的位置關(guān)系(2)上海市初級(jí)中學(xué)名師制作一、復(fù)習(xí)引入圓與圓的位置關(guān)系有幾種情況？各是如何定義和判斷的？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圓與圓的位置關(guān)系012相離相切相交位置關(guān)系外離內(nèi)含外切內(nèi)切相交數(shù)量關(guān)系三、例題講解分別以1厘米、1.5厘米、2厘米為半徑作圓，使它們兩兩外切.例題1三、例題講解分別以1厘米、1.5厘米、2厘米為半徑作圓，使它們兩兩外切.分析：假定符合條件的三個(gè)圓已作出，圓心分別為O1、O2、O3.設(shè)⊙O1、

⊙O2、

⊙

O3的半徑長分別為1厘米、1.5厘米和2厘米.由于這三個(gè)圓兩兩外切，可知由于，可知的三邊長確定，就可以作出.因此可利用來定圓心，然后作圓.例題1三、例題講解分別以1厘米、1.5厘米、2厘米為半徑長作圓，使它們兩兩外切.2.分別以O(shè)1、O2、O3為圓心，相應(yīng)地分別以1厘米、1.5厘米、2厘米為半徑長，作⊙O1、

⊙O2、

⊙

O3.⊙O1、

⊙O2、

⊙

O3就是所求作的圓.例題1作法：1.作，使得已知⊙A和⊙B相切，圓心距d為10厘米，其中⊙A的半徑長是4厘米，求⊙B的半徑長.三、例題講解解：設(shè)⊙B的半徑長為r厘米.（1）如果⊙A和⊙B外切，那么（2）如果⊙A和⊙B內(nèi)切，那么所以，⊙B的半徑長為6厘米或14厘米.例題2已知⊙A和⊙B相切，圓心距d為10厘米，其中⊙A的半徑長是4厘米，求⊙B的半徑長.三、例題講解例題2分類討論思想兩圓相切（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）外切內(nèi)切兩圓相離（沒有公共點(diǎn)）外離內(nèi)含圖1三、例題講解如圖1，MN表示一段筆直的高架道路，線段PQ表示高架路側(cè)的一排居民樓.已知點(diǎn)P到MN的距離為18米，QP的延長線與MN的夾角為30°.假設(shè)汽車在高架道路上行駛時(shí)，周圍30米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響.（1）過點(diǎn)P作MN的垂線，垂足為點(diǎn)H.如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，那么汽車與點(diǎn)H相距多遠(yuǎn)時(shí)其噪音開始影響居民樓？解：（1）∵PH⊥MN，垂足為點(diǎn)H，∴PH表示點(diǎn)P到MN的距離，得PH=18（米）.聯(lián)結(jié)PA，得∠PHA=90°，PA=30（米）在Rt中，由勾股定理，得AH=24（米）.答：當(dāng)汽車與點(diǎn)H相距24米時(shí)，其噪音開始影響居民樓.以點(diǎn)P為圓心，30米為半徑長畫弧，設(shè)位于PH左側(cè)的交點(diǎn)為A，則汽車沿著從M到N的方向行駛到點(diǎn)A時(shí)，噪音開始影響居民樓例題3求線段AH的長3018？三、例題講解（2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板.那么對(duì)于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長？（精確到0.1米）設(shè)MN上一點(diǎn)B與直線PQ的距離為30米，則汽車再往前行駛時(shí)，PQ與以汽車為圓心，30米為半徑長的圓相離，噪音不影響居民樓如圖1，MN表示一段筆直的高架道路，線段PQ表示高架路側(cè)的一排居民樓.已知點(diǎn)P到MN的距離為18米，QP的延長線與MN的夾角為30°.假設(shè)汽車在高架道路上行駛時(shí)，周圍30米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響.例題3圖2求線段AB的長30AB=AH+BH√1818√30√BH=DB-DH三、例題講解（2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板.那么對(duì)于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長？（精確到0.1米）解：（2）如圖2，過點(diǎn)B作BC⊥PQ，垂足為點(diǎn)C，得∠BCP=90°，BC=30米.設(shè)QP的延長線與MN相交于點(diǎn)D，則∠PDH=30°.答：這段高架路旁安裝的隔音板至少需要52.8米長.設(shè)MN上一點(diǎn)B與直線PQ的距離為30米，則汽車再往前行駛時(shí)，PQ與以汽車為圓心，30米為半徑長的圓相離，噪音不影響居民樓在Rt中，由cot∠PDH=，得DH=（米）.在Rt中，DB=2BC=60（米），則HB=DB-DH=AB如圖1，MN表示一段筆直的高架道路，線段PQ表示高架路側(cè)的一排居民樓.已知點(diǎn)P到MN的距離為18米，QP的延長線與MN的夾角為30°.假設(shè)汽車在高架道路上行駛時(shí)，周圍30米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響.例題3圖2求線段AB的長30四、歸納小結(jié)1.圓與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量關(guān)系是怎樣的？2.在用圓與圓