新浙教版4.3相似三角形

4.3相似三角形2021/6/271AB如圖，兩個圖形的形狀有何特征？2021/6/272量一量圖4-12中△ABC與△A′B′C′各內(nèi)角的度數(shù)，這兩個三角形各內(nèi)角之間有什么關系？再算一算△ABC與△A′B′C′各條邊的長，這兩個三角形的邊之間有什么關系？問題討論1:△A′B′C′與△ABC對應角之間有什么關系?問題討論2:△A′B′C′與△ABC對應邊之間有什么關系?合作學習ABCA′B′C′2021/6/273表示為：△ABC∽△A'B'C'

CABB′A′C′相似三角形定義：一般地，對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形。用幾何語言表示：∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'

、∠C=∠C'∴△ABC∽△A'B'C'

■相似三角形對應邊的比叫做相似比。反之：若△A'B'C'

∽△ABC

，則它們的相似比是多少？在表示三角形相似時,一般對應的字母寫在對應的位置上.2021/6/274

如圖，△ADE∽△ABC,點D與點B是對應點，根據(jù)圖形分別說出兩個三角形的對應角和對應邊成比例的比例式？ABCDE（1）CADEB（2）DEACB（3）相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對應角相等。對應邊成比例。2021/6/275辯一辯：（1）兩個直角三角形一定相似嗎？（2）兩個等腰三角形一定相似嗎？120°30°30°40°70°70°(3)有沒有哪類特殊三角形一定相似呢？(4)兩個全等的三角形相似嗎？如果是，那么它們的相似比是多少？相似比=1：12021/6/276例1:已知:如圖,D,E分別是AB,AC邊的中點.

求證:△ADE∽△ABC.EDCBA證明：∵D，E分別是AB，AC的中點，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A===∴△ADE∽△ABC（相似三角形的定義）∴DE∥BC=分析：根據(jù)定義要證明相似，需要證明什么？2021/6/277尋找對應邊的方法:①根據(jù)邊的大小程度找對應邊。②對應角所對的邊是對應邊。α=180°-30°-110°=40°α=∠D=180°-65°-70°=45°2021/6/278例2、如圖(1),D,E分別是△ABC的邊AB,AC所在直線上的點.△ADE∽△ABC.已知∠E=350，∠EAD=700，求∠B的度數(shù)。若AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求DE的長.變式1、如圖(2),D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點.

△ADE∽△ABC.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的長.變式2：如圖(3),D,E分別是△ABC的AB,AC邊上的點，△ADE∽△ACB.∠ADE＝∠C，AD＝2cm,DB＝4cm,AC＝10cm,求AE的長.AEDCB圖1ADEBC圖3ADEBC圖22021/6/279課內(nèi)練習:1.如圖,D是AB上一點,△ABC∽△ACD,且AD:AC=2:3,∠ADC=65°,∠B=37°(1)求∠ACB,∠ACD的度數(shù);(2)寫出△ABC與△ACD的對應邊成比例的比例式,并說出出相似比.(3)若AD=4，求AB的長。65°37°ADC∠ACB=∠ADC=68°∠ACD=∠B=37°相似比為3：22021/6/2710BD=10∠D=∠C=180°-35°-100°=45°解：相似。2021/6/2711BC=10EC=10.52021/6/27121.已知△ABC和△DEF相似（1）若△ABC的三邊為2,3,4,△DEF的最大邊為12,求其余兩邊.（2）若△ABC的三邊為2,3,4,△DEF的一邊為12,求其余兩邊.想一想其余兩邊分別為6，9其余兩邊分別為6，9或18，24或8，162021/6/27132.如圖，在ΔABC中，AB=12，AC=10，點D、E分別是邊AB、AC上的點，AD=6，連結(jié)DE，當AE的長具備怎樣的條件時，ΔADE與ΔABC相似？ABC想一想ABCDABCDEE2021/6/2714小結(jié)相似三角形定義對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形,

若△ABC與△DEF相似,就記作:△ABC∽△DEF.

注意:要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上！相似三角形性質(zhì)

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