階段檢測數(shù)與式練習題

階段檢測1數(shù)與式

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.請選出各小題中唯一的正確選

項，不選、多選、錯選，均不得分）

1.下列等式成立的是（）

C.1+(-3)=4

A.D.-2X3=6

2.地球繞太陽每小時轉(zhuǎn)動經(jīng)過的路程約為110000米，將110000用科學記數(shù)法表示為

）

A.11X104B.0.11X107C.1.1X106D.1.1X105

3.下列計算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.a2?a3=a*C.(-a2)2=a，D.(a+l)2=a2+l

4.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，計算|a-b|的結(jié)果為（）

0h

第4題圖

A.a+bB.a-b

C.b-aD.—a—b

5.若x+y=2,xy=-2,則(1—x)(1—y)的值是()

A.B.-1C.1D.5

化簡（x-制的結(jié)果是（）

6.

J

B.x—1c.33

x

7.小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中,有這樣一條信息：a—b,x—y,x

+y,a+b,x2-y2,az-b2分別對應(yīng)下列六個字:江、愛、我、浙、游、美，現(xiàn)將，一y2）a?

-y2）b?因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）

A.我愛美B.浙江游C.愛我浙江D.美我浙江

第8題圖

8.如圖，分式k=》黑器鬻黑（a>4b>0）,則分式k的范圍是（）

A.^<k<lB.Kk<|C.|<k<2D.k>2

9.如圖，陰影部分是邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形后所得到的

圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，給出下列3種割拼方法，其中能夠驗證平方

第9題圖

A.①②C.①③D.①②③

10.如圖.以點0為圓心的20個同心圓.它們的半裙從小到大依次是1、2、3、4、…、

20,陰影部分是由第1個圓和第2個圓，第3個圓和第4個圓，…，第19個圓和第20個圓

形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為（）

A.231“B.210JiC.190nD.171n

二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）

11.分解因式:xa_9x=.

12.計算d（m一3）.

13.若位一3）2+訴透=0,則m-n的值為.

14.如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14,面積為10,則a?b+ab2的值

為.

第14題圖

15.已知實數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c,有下列結(jié)論:

①若cHO,則，+:=1;

②若a=3,則b+c=9;

③若a=b=c,貝iJabc=O;

④若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，則a+b+c=8.

其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號都選上）.

16.在一次大型考試中，某考點設(shè)有60個考場，考場號設(shè)為01?60號，相應(yīng)的有60

個監(jiān)考組，組數(shù)序號記為1?60號，每場考前在監(jiān)考組號1?60中隨機抽取一個，被推到的

號對應(yīng)的監(jiān)考組就到01考場監(jiān)考，其他監(jiān)考組就依次按序號往后類推，例如:某次抽取到的

號碼為8號，則第8監(jiān)考組到01號考場監(jiān)考，第9監(jiān)考組到02號考場監(jiān)考，…，依次按序

類推.現(xiàn)抽得的號碼為22號，試問第a（l《aW21）監(jiān)考組應(yīng)到號考

場監(jiān)考.（用含a的代數(shù)式表?。?/p>

三、解答題（本大題有8小題，第17?20題每題8分，第21題10分，第22、23題每

題12分，第24題14分，共80分）

17.分解因式：（1）8-2x2

（2）3D?—6mn+3n2.

18.ii(1)(1—A/3)°+I—y[2\—2cos450+

⑵班+20150+(—2尸+2小Xsin60°.

19.(1)計算：(x+l)-2(x—2).

(2)先化簡，再求值:2(a+，§)(a—4§)—a(a—6)+6,其中a=*—L

20.給出三個多項式：*+2xT,京+4x+l,京一2x.請選擇你最喜歡的兩個多項式

進行加?法?運?算?，并把結(jié)果為式分解.

21.(D先化簡:若蚩+仔1一號，然后再從一2VXW2的范圍內(nèi)選取一個合適的

x的整數(shù)值代入求值.

(2)先化簡，再求值：

X-1x-2'

x2+2x+r其中X滿足x2-x-l=0?

22.(1)如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B,點A表示一能，設(shè)

點B所表示的數(shù)為m,求m的值.

(2)老師在黑板上書寫了?個.正確的演算過程，隨后用手掌捂住了如圖所示的?個二次

三項式，形式如圖：

3,v=.v2-5v+l

第22題圖

①求所捂的二次三項式；

②若乂=m+1,求所捂二次三項式的值.

23.李叔叔剛分到一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖(單位:m),他打算除臥室外，其余部分鋪地磚,

則

.b

麗

臥室

響

'客廳

4A

第23題圖

(1)至少需要多少平方米地磚?

(2)如果鋪的這種地磚的價格為75元//,那么李叔叔至少需要花多少元錢？

24.我們學習了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”.

觀察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是

奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過.

(1)請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù):;

(2)若第一個數(shù)用字母n(n為奇數(shù)，且nN3)表不，那么后兩個數(shù)用含n的代數(shù)式分別

表示為和，請用所學知識說明它們是一組勾股

數(shù).

階段檢測1數(shù)與式

一、1—5.ADCCA6—10.BCBDB

二、ll.x(x+3)(x-3)12.313.514.7015.①③④16.a+39

三、17.(l)2(2+x)(2-x).(2)3(m-n)2.

18.(1)5(2)-1

19.(1)X2+5.(2)a2+6a,4A/2—3.

20.答案不唯一，例如:;x*+2x—1+(5'+4乂+1)=x'+6x=x(x+6).

v2x+1

21.(1)—r.將x=2代入，原式=4(xW—1、0、1).(2)「^,1

X-1X

22.⑴2—y/^(2)①設(shè)所捂的二次三項式為A,得:A=x‘-5x+1+3x=x'-2x+l;②

當x=、/E+l時，原式=(x—1/=(、1)2=6.

23.(l)ab+2ab+8ab=llab平方米(2)825ab元.

24.(1)11,60,61⑵〒哽說明：?.?/+(一產(chǎn)=胡+止”二

乙乙乙T

此等二（耍）2=*等±1,F+（限）2=（墨g.又..?侖3,且n為奇數(shù)，，由

'1乙勺乙J

n,中三個數(shù)組成的數(shù)是勾股數(shù).

乙乙

階段檢測2方程與不等式

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.請選出各小題中唯一的正確選

項，不選、多選、錯選，均不得分）

1.關(guān)于x的方程與工=1的解為2,則m的值是（）

O

A.2.5B.1C.-1D.3

1x**2

2.小明解方程工一。=1的過程如圖，他解答過程中的錯誤步驟是（）

xx

解：方程兩邊同乘以X,得1—2）=1…①

去括號，得l—x—2=l…②

合并同類項，得一x—1=1…③

移項，得一x=2…④

解得x=2…⑤

第2題圖

A.①@⑤B.@@@C.③④⑤D.①?⑤

3.已知一元二次方程x2+x—l=0,卜.列判斷正確的是（）

A.該方程有兩個相等的實數(shù)根B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根

C.該方程無實數(shù)根D.該方程根的情況不確定

4由方程組；2x+3m『=l，,可得出*與y的關(guān)系是（）

A.2x十y=4B.2x—y=4C.2x十y=-4D.2x—y=-4

5.不等式組，，，的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

[2x-l>-7

-A3--------i_■~.4#

-301-30I7501-30

A.B.C.D.

6.關(guān)于x的方程mx-l=2x的解為正實數(shù)，則m的取值范圍是（）

A.m22B.mW2C.m>2D.m<2

7.某加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個A零件，1200個B零件，已知每人每

天加工A零件30個或B零件20個，問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務(wù)（每

人只能加工一種零件）？設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得（)

21001200宜21001200

30x20（26-x）?x26-x

c21001200c2100“c1200?

C.x-D.X30-Z7義20

20x30（26—x）x26—x

8.若關(guān)于x的分式方程2+/三=2有增根，則m的值是（

)

X-33-x

A.m=—1B.m=0C.m=3D.m=0或m=3

9.甲、乙兩人從相距24km的A、B兩地沿著同一條公路相向而行，如果甲的速度是乙

的速度的兩倍，如果要保證在2小時以內(nèi)相遇，則甲的速度（）

A.小于8km/hB.大于8km/hC.小于4km/hD.大于4km/h

10.如佟I,在長方形ABCD中，放入6個形狀、大小都相同的長方形,所標尺寸如圖所

示，則圖中陰影部分面積是（）

第10題圖

A.44cm2B.45cm2C.46cm2D.47cm2

二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）

11.若代數(shù)式號一1的值為零，則乂=.

12.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有實數(shù)根，則k的非負整數(shù)值是

13.某商品的售價為528元，商家售出一件這樣的商品可獲利潤是進價的10%?20%,

設(shè)進價為x元，則x的取值范圍是.

14.某校九年級學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張作紀念,

全班共送了2070張相月,若全班有x名學生，根據(jù)題意，列出方程為.

15.如圖，小黃和小陳觀察蝸牛爬行，蝸牛在以A為起點沿直線勻速爬向B點的過程中,

到達C點時用了6分鐘，那么還需要分鐘到達B點.

［、黃小陳

第15題圖

16.對于非零的兩個實數(shù)a,b,規(guī)定a?b=^--,若l號(x+l)=l,則x的值為

ba

三、解答題(本大題有8小題，笫17?20題每題8分，第21題10分，笫22、23題每

題12分，第24題14分，共80分)

92

17.解方程：(I”?一2x—1=0;(2)-=---

XZX—1

|x—y=2,①

18.(D解方程組。一小

|3x+5y=14.②

1~2(x—1)W5,

(2)解不等式組《3x-2,,1并把解集在數(shù)粕上表示出來.

丁〈x+亍

DII■■I■■I■D?

-5-4-?-2-I。I2?45

第18題圖

19.從A地到B地有兩條行車路線：

路線一:全程30千米，但路況不太好；

路線二:全程36千米，但路況比較好，一般情況下走路線二的平均車速是走路線一的平

均車速的1.8倍，走路線二所用的時間比走路線一所用的時間少20分鐘.

那么走路線二的平均車速是每小時多少千米？

20.小明作業(yè)本中有一頁被墨水污染了，已知他所列的方程組是正確的.寫出題中被墨

水污奧的條件，并求解這道應(yīng)用題.

應(yīng)用題：小東在某商場看中的一臺電視機和一臺空調(diào)在“五一”前共需要5500元.由于

該商場開展“五一”促銷活動，同樣的電視機打八折銷售，于是小東在促銷

期間購買了同樣的電視機一臺，空調(diào)兩臺，共花費7200元.求“五一”前同樣的電視機和

空調(diào)每臺多少元？

解：設(shè)“五一”前同樣的電視機每臺x元，空調(diào)每臺y元，根據(jù)題意，得

I。.8x+2(y-400)=7200.

21.某大型企業(yè)為了保護環(huán)境，準備購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，用「

同時治理不同成分的污水，若購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、B型2臺需

68萬元.

(1)求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價；

(2)經(jīng)核實，一臺A型設(shè)備一個月可處理污水220噸，一臺B型設(shè)備一個月”」處理污水

190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請你為該企業(yè)設(shè)計一種最省錢的購

買方案.

22.今年小芳家添置了新電器.已知今年5月份的用電量是240千瓦時.

(1)若今年6月份用電量增長率是7月份用電量增長率的1.5倍，設(shè)今年7月份用電量

增長率為x,補全下列表格內(nèi)容；(用含x的代數(shù)式表示)

月份6月份7月份

月增長率

用電量(單位:千瓦時)

(2)在⑴的條件下，預(yù)計今年7月份的用電量將達到480千瓦時，求今年7月份用電量

增長率x的值；(精確到1%)

(3)若今年6月份用電量增長率是7月份用電量增長率的n倍，6月份用電量為360千

瓦時，預(yù)計今年7月份的用電量將不低于500千瓦時.則n的最大值為

_____________________.(直接寫出答案)

23.某校在開展“校園獻愛心”活動中，準備向南部山區(qū)學校捐贈男、女兩種款式的書

包.已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個.

(1)原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多

少個？

(2)在捐款活動中，由于學生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果至少購買兩

種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？

24.小黃準備給長8口，寬6nl的長方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃分成一個長方形ABCD

區(qū)域I(陰影部分)和一個環(huán)形區(qū)域11(空白部分)，其中區(qū)域I用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè)，

且滿足PQ〃AD,如圖所示.

(1)若區(qū)域I的三種瓷磚均價為300元/凌，面積為S(，)，區(qū)域H的瓷磚均價為200元

/m2,且兩區(qū)域的瓷磚總價為不超過12000元，求S的最大值；

(2)若區(qū)域I滿足AB：BC=2：3,區(qū)域II四周寬度相等.

①求AB,BC的長；

②若甲、丙兩瓷磚單價之和為300元//,乙、丙兩瓷磚單價之比為5：3,且區(qū)域I的

三種瓷磚總價為4800元，求丙瓷磚單價的取值范圍.

第24題圖

參考答案

階段檢測2方程與不等式

一、1—5.BABAD6—10.CAABA

二、11.312.113.440^x^48014.x(x—1)=2070(或(一*-2070=0)15.416.

\

2

三、17.(l)xi=l+*,X2=l一書(2)x=2.

x=3,

18.(1"(2)-l^x<3,圖略

[y=l.

19.設(shè)走路線一的平均車速是每小時x千米，則走路線二的平均車速是每小時1.8x千

米.得—得X=30,經(jīng)檢驗x=30是原方程的解，所以1.8x=54.答:走路線二

X1.oXUU

的平均車速是每小時54千米.

20.被污染的條件為:同樣的空調(diào)每臺優(yōu)惠400元，設(shè)“五一”前同樣的電視機每臺x

x+y=5500,lx=2500,

元，空調(diào)每臺y元，根據(jù)題意得:，解得，答:“五一”

0.8x4-2(y-400)=7200y=3000

前同樣的電視機每臺2500元，空調(diào)每臺3000元.

21.(1)設(shè)A型污水處理設(shè)備的單價為x萬元，B型污水處理設(shè)備的單價為y萬元，根

2x+3y=54;|x=12,

據(jù)題意可得：，I。“解得:八答:A型污水處理設(shè)備的單價為12萬元，B型污水

(4x+2y=68f〔y=10.

處理設(shè)備的單價為10萬元.(2)設(shè)購進a臺A型污水處理設(shè)備，根據(jù)題意可得:220a+

190(8—a)21565,解得:a21.5,?.》型污水處理設(shè)備單價比B型污水處理設(shè)備單價高，工

A型污水處理設(shè)備買越少，越省錢，，購進2臺A型污水處理設(shè)備，購進6臺B型污水處理

設(shè)備最省錢.

22.(1)1.5xx240(14-1.5x)240(1+x)(1+1.5x)(2)480=240(1+x)(l+

1iQ

1.5x),得x=w或x=-2(不合題意舍去)，.??*=可233%(3)-

OOI

23.(1)設(shè)原計劃買男款書包x個，則買女款書包(60—x)個.根據(jù)題意:50x+70(60—

x)=3400,解得:x=40,：.60—x=20.原計劃買男款書包40個，買女款書包20個.(2)

設(shè)最多能買女款書包x個，則可買男款書包(80—x)個，由題意，得70x+50(80-x)W4800,

解得:xW40,???最多能買女款書包40個.

24.(1)由題意300S+200(48-S)W12000,解得S<24....S的最大值為24.(2)①設(shè)

區(qū)域II四周寬度為a,則由題意(6—2a)：(8-2a)=2：3,解得a=l,.?.AB=6-2a=4加,

CB=8-2a=6m.②設(shè)乙、丙瓷磚單價分別為5x元/"和3x元//則甲的單價為(300—3x)

元/萬，:PQ/ZAD,???甲的面積=矩形ABCD的面積的一*=12,設(shè)乙的面枳為s,則丙的面

積為(12—s),12(300-3x)+5x?s+3x?(12-s)=4800,解得s=咧，V0<s<

X

12,???0V12,XV300-3x>0,綜上所述，50VxV<0,150V3xV300,???丙瓷磚單

價3x的范圍為150V3xV300元/，.

階段檢測3一次函數(shù)與反比例函數(shù)

一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分.請選出各小題中唯一的正確選

項，不選、多選、錯選，均不得分)

1.若A(2x-5,6-2x)在第四象限，則x的取值范圍是()

A.x>3B.x>—3C.x<—3D.x<3

2

2.已知下列函數(shù):①y=-—(x>0),②y=-2x+L③y=3x'+l(xVO),④y=x+3,

X

其中y隨x的增大而減小的函數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)丫=1^-1<與反比例函數(shù)y=K(krO)的圖象大致是

X

①mVO;②在每個分支上y隨x的增大而增大;③若A(—1,a),點B(2,b)在圖象上,

則aVb;④若P(x,y)在圖象上，則點Pi(-x,—y)也在圖象上.

5.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(一2,4),當x>2時，所對應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍

是()

A.-2<y<0B.-3<y<-lC.-4<y<0D.0<y<l

44

6.一次函數(shù)丫=3-1)與丫=那-1的圖象之間的距離等于3,則6的值為()

A.-2或4B.2或一4C.4或一6D.-4或6

7.如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是()

A.乙前4秒行駛的路程為48米

B.在。到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒

C.兩車到第3秒時行駛的路程相等

D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度

8.下列選項中，陰影部分面積最小的是（）

ARCI)

9.如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3,點A在直線y=x上，點A的橫坐標

為1,正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸.若雙曲線y=K與正方形ABCD有公共點，則

X

k的取值范圍為（）

第9題圖

A.l<k<9B.2WkW34C.lWkW16D.4WkV16

10.如圖，已知點A(-8,0),B(2,0),點C在直線y=-*+4上，則使AABC是直

角三角形的點C的個數(shù)為（）

第10題圖

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)

11.已知A(-l,m)與B(2,m—3)是反比例函數(shù)y=：圖象上的兩個點.則m的

X

值.

12.如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的面積為12,點B在y軸上，點C在反比

例函數(shù)y=5的圖象上，則k的值為.

A

上平移2個單位長度得到一-條新的曲線，點A、B的對應(yīng)點分別為A，、B'.圖中陰影部分

的面積為8,則k的值為.

14.若直線y=kx與四條直線x=l,x=2,y=l,y=2圍成的正方形有公共點，則k

的取值范圍是.

15.一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇

后分別按原速同時駛往甲地，兩車之間的距離S(km)與慢車行駛時間t(h)之間的函數(shù)圖象如

圖所示，則快車到達甲地時，慢車距離甲地____________________km.

16.如圖，直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊AB與反比例函數(shù)y=1x>0)的圖象

X

交于點D,且AD：DB=1：8,則：

(1)點D的坐標為;

(2)設(shè)P是反比例函數(shù)圖象上的動點，則線段PB長度的最小值是

三、解答題(本大題有8小題，笫17?20題每題8分，第21題10分，第22、23題每

題12分,第24題14分，共80分)

17.己知一次函數(shù)y=kx+b(k為常數(shù)，kHO)的圖象經(jīng)過點A(2,2),B(0,1).

V

-3一-

2-

I-

I1III1.

-3-2-1O123x

:?????I?????1.?????(??????

第17題圖

(1)求該一次函數(shù)的解析式，并作出其圖象；

(2)當0WyW2時，求x的取值范圍.

18.在平面音角坐標系中，把橫縱坐標都是整數(shù)的點稱為“整點”.

3

⑴直接寫出函數(shù)y=一圖象上的所有“整點"AI，A,As,…的坐標;

X2

(2)在(1)的所有整點中任取兩點，用樹狀圖或列表法求出這兩點關(guān)于原點對稱的概率.

19.如圖，反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A(2,2)

X

第19題圖

(1)求這兩個函數(shù)解析式:

(2)將一次函數(shù)y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個單位，使平移后的圖象與反比例函

數(shù)y=5的圖象有且只有一個交點，求m的值.

20.環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，結(jié)果顯示:所排污水中硫化物的濃度超標，即

硫化物的濃度超過最高允許的1.Omg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)(含15天)

排再達標.整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時間x(天)的變化規(guī)律如圖所

示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間

x成反比例關(guān)系.

第20題圖

(1)求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；

(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.Omg/L?為

什么？

21.小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā).家到公園的

距離為2500m,如圖是小明和爸爸所走的路程s(m)與步行時間t(min)的函數(shù)圖象.

(1)直接寫出小明所走路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式;

(2)小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇？

(3)在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中

停留的時間需作怎樣的調(diào)整？

22.如圖，在矩形OABC中，0A=3,0C=2,F是AB上的一個動點(F不與A,B重合),

過點F的反比例函數(shù)y=：(k>0)的圖象與BC邊交于點E.

第22題圖

⑴當F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；

(2)當k為何值時。，4EFA的面積最大，最大面積是多少？

23.如圖，反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象與直線y=x交于點M,ZAMB=90°,其兩

X

邊分別與兩坐標軸的正半鈾交于點A,B,四邊形0AMB的面積為6.

第23題圖

(1)求k的值；

(2)點P在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，若點P的橫坐標為3,NEPF=90°,其

X

兩邊分別與X軸的正半軸，直線y=x交于點E,F,問是否存在點E,使得PE=PF?若存在,

求出點E的坐標;若不存在，請說明理由.

24.某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息:

“讀書節(jié)”活動計劃書

書本類別A類B類

進價(單位:元)1812

1.用不超過16800元購進A、B兩類圖書共1000本；

備注2.A類圖書不少于600本；

???

(1)陳經(jīng)理查看計劃書時發(fā)現(xiàn):A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍，若顧客用540

元購買的圖書，能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本，請求

出A、B兩類圖書的標價；

(2)經(jīng)市場調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷

售方案，A類圖書每本標價降低a元(0VaV5)銷售，B類圖書價格不變，那么書店應(yīng)如何進

貨才能獲得最大利潤？

階段檢測3一次函數(shù)與反比例函數(shù)

一、1—5.ABABC6—10.ZrOT

二、11.212.-613.2141kW215.60

16.3)(2)2^2

三、17.(1)???點A(2,2),點B(0,1)在一次函數(shù)y=kx+b(k為常數(shù)，kWO)的圖象上，

2k+b=2,k=4,i

????,解得<%.??一次函數(shù)的解析式為:y=0+l其圖象如下圖所示：(2)???k

b=l,,,j

lb=b

=J>0,???一次函數(shù)y=1x+l的函數(shù)值y隨x的增大而增大.當y=()時，解得x=-2;當

y=2時，x=2.???-2WxW2.即：當0WyW2時，x的取值范圍是：-2WxW2.

第17題圖

3

18.(1)由題意可得函數(shù)丫=-圖象上的所有“整點”的坐標為:AM—3,-1),A(-l,-3),

X2

A3(l,3),AI(3,1);(2)所有的可能性如下圖所示，由圖可知，共有12種結(jié)果，關(guān)于原點對

稱的有4種，???P(關(guān)于原點對稱)

第18題圖

k4

19.(1)??》(2,2)在反比例函數(shù)y=;的圖象上，???k=4.，反比例函數(shù)的解析式為y=.

又???點BQ，n)在反比例函數(shù)y=(的圖象上，??.1n=4,解得:n=8,即點B的坐標為8)

2=2a+b

(\\a=—4

由A(2,2)、Bg,8在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上，得41,解得力,

\2)?=-a+blb=10

乙

次函數(shù)的解析式為y=-4x+10.(2)將直線y=-4x+10向下平移m個單位得直線的解析

4

式為y=-4x+10—m,??'直線y=-4x+10—m與雙曲線y=一有且只有一個交點，令一4x

X

4

+10—01=-，得4x'+(m—10)x+4=0,/.zl=(m—10)2—64=0,解得:m=2或m=18,

X

20.(1)分情況討論:①當0WxW3時，設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=kx+b;把A(0,

b=10fk=—2

10),B(3,4)代入得｛1,解得:，,y=-2x+10;②當x>3時，設(shè)y=mi

3k+b=4〔b=10x

12

把(3,4)代入得:m=3X4=12,Ay=一;綜上所述：當0WxW3時，y=—2x+10;當x>3

X

時，y=;⑵能;理由如下:令y=「L則x=】2<15,故能在15天以內(nèi)不超過最高允

許的1.OmglL.

50t(0WtW20),

21.(l)s=TOOO(2儀tW30),(2)設(shè)小明的爸爸所走的路程s與步行時間t

50t-50D(30<t<60),

25k+b=1000,fk=30,

的函數(shù)關(guān)系式為:s=kt+b,則解得b=25。，則小明的爸爸所走的路程與

b=250,

步行時間的關(guān)系式為:s=30t+250,當50t-500=30t+250,即t=37.5卬力?時，小明與爸

爸第三次相遇;(3)30t4-250=2500,解得,t=75,則小明的爸爸到達公園需要75加小

???小明到達公園需要的時間是60/〃。，???小明希望比爸爸早20〃”力到達公園，則小明在步行

過程中停留的時間需減少5mm

22.(1)..?在矩形OAEC中，0A=3,0C=2,AB(3,2),〈F為AB的中點，AF(3,1),

k3

?點F在反比例函數(shù)y=-(k>0)的圖象上，；.k=3,，該函數(shù)的解析式為y=-(x>0);(2)

??XX

由題意知E,F兩點坐標分別為E&2),F(3,S^EEA=1AF?BEX1k^3—=1k-

11133

7；k2=-—(k2-6k+9-9)=-—(k-3)24-p當k=3時,S有最大值.S最大值=不

23.⑴如圖1,過點M作MCJLx軸于點C,MDJLy軸于點D,則NMCA=NMDB=90°,

易證NA\IC=NBMD,MC=1ID,/.AAMC^ABMD,JS1nli^ocw=S網(wǎng)邊形nw=6,Ak=6;(2)存

在點E,使得PE=PF.由題意，得點P的坐標為(3,2).①如圖2,過點P作PG_Lx軸于點G,

過點F作FH_LPG于點H,交y軸于點K.,；NPGE=NFHP=90°,ZEPG=ZPFH,PE=PF,

.,.△PGE^AFHP,???PG=FH=2,FK=()K=3—2=1,GB=HP=2-1=1,，0E=0G+GE=3

+1=4,???E(4,0);②如圖3,過點P作PG_Lx軸于點3過點F作FH_LPG于點H,交y軸

于點K.???NPGE=NFHP=90",ZEPG=ZPFH,PE=PF,AAPGE^AFHP,；?PG=FH=2,

FK=0K=3+2=5,GE=HP=5-2=3,A0E=0G+GE=3+3=6,.\E(6,0).

24.(1)設(shè)B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為L5x元，根據(jù)題意可得丁-

540

1°=K，化簡得：540-10X=360,解得：X=18,經(jīng)檢臉:X=18是原分式方程的解，且符

合題意，則A類圖書的標價為：1.5x=1.5X18=27(元)，答:A類圖書的標價為27元，B類

圖書的標價為18元；(2)設(shè)購進A類圖書t本，總利淹為w元，A類圖書的標價為(27-a)

5E(0<a<5),由題意得,18t+12(1000-t)W16800,而12600,解得:600WtW80G,則

總利潤w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(9-a；t+6(1000-t)=6000+(3-a)t,

故當()<a<3時，3-a>0,t=80()時，總利潤最大；當a=3時，3-a=0,無論t值如何

變化，總利潤均為6000元；當3〈a<5時，3-a<0,t=600時，總利潤最大;答：當A類圖

書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本時，利潤最大；當A類圖

書每本降價3元時，無論怎樣進貨，總利潤均為6000元不變；當A類圖書每本降價大于3

元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本時，利潤最大.

階段檢測4二次函數(shù)

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.請選出各小題中唯一的正確選

項，不選、多選、錯選，均不得分）

1.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)丫=@乂+13與丫=2驍2—bx的圖象可能是（）

2.對于二次函數(shù)y=-；x2+x