2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 一元二次方程2.3 一元二次方程根的判別式教學(xué)實錄 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判別式教學(xué)實錄（新版）湘教版一、課程基本信息

1.課程名稱：九年級數(shù)學(xué)上冊第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判別式

2.教學(xué)年級和班級：2023九年級

3.授課時間：2023年10月15日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一元二次方程根的判別式，教材內(nèi)容主要包括：一元二次方程根的判別式的定義、表達(dá)式以及應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握一元二次方程根的判別式的概念，能夠判斷一元二次方程的根的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用根的判別式解決實際問題。二、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生理解并掌握一元二次方程根的判別式的定義和表達(dá)式。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用根的判別式判斷一元二次方程根的性質(zhì)的能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過根的判別式解決實際問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和問題解決能力。三、教學(xué)策略與方法

1.情境教學(xué)

-情境導(dǎo)入：通過引入實際生活中的問題，如設(shè)計一個游戲中的拋物線運(yùn)動，讓學(xué)生探討其背后的數(shù)學(xué)原理，從而引出一元二次方程根的判別式。

-情境模擬：設(shè)置問題情境，如一個拋物線形狀的橋梁設(shè)計，要求學(xué)生判斷橋梁的支撐點(diǎn)個數(shù)，通過模擬情境讓學(xué)生運(yùn)用根的判別式解決問題。

2.互動學(xué)習(xí)

-小組討論：將學(xué)生分成小組，每組針對不同的根的判別式問題進(jìn)行討論，探討如何運(yùn)用判別式來分析問題。

-角色扮演：讓學(xué)生扮演數(shù)學(xué)偵探，通過分析一元二次方程的判別式來解開數(shù)學(xué)謎題，增強(qiáng)實踐應(yīng)用能力。

3.反思與評價

-自我反思：課后要求學(xué)生回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，思考根的判別式在實際問題中的應(yīng)用，并反思學(xué)習(xí)過程中遇到的問題和解決方法。

-同伴評價：組織學(xué)生互相檢查對方運(yùn)用根的判別式解決問題的過程，通過同伴評價提高學(xué)生的批判性思維和自我糾錯能力。四、教學(xué)方法與策略

1.結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和九年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先通過講授介紹一元二次方程根的判別式的概念和公式，然后通過引導(dǎo)學(xué)生討論具體例題，加深理解。

2.設(shè)計教學(xué)活動包括小組合作解決實際問題，例如通過設(shè)計一個關(guān)于拋物線運(yùn)動的案例分析，讓學(xué)生在小組內(nèi)探討并應(yīng)用根的判別式。

3.使用多媒體教學(xué)工具，如PPT展示和在線互動平臺，來展示一元二次方程的圖像和根的判別式的動態(tài)變化，增強(qiáng)直觀性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。五、教學(xué)實施過程

1.導(dǎo)入新課

-方式：通過展示一個拋物線運(yùn)動的實際案例，如投籃命中與否的判斷，引發(fā)學(xué)生對一元二次方程根的判別式的興趣。

-目的：讓學(xué)生初步了解根的判別式在實際問題中的應(yīng)用，為學(xué)習(xí)新知識打下基礎(chǔ)。

2.講授新知

-概念講解：詳細(xì)講解一元二次方程根的判別式的定義，如判別式的表達(dá)式、判別根的性質(zhì)等，并通過具體例題幫助學(xué)生理解。

-演繹推理：通過例題展示如何運(yùn)用根的判別式判斷一元二次方程根的情況，如有兩個實數(shù)根、一個實數(shù)根或沒有實數(shù)根。

-歸納推理：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察不同一元二次方程的判別式與根的關(guān)系，歸納出判別式的規(guī)律。

-邏輯謬誤：通過反例展示錯誤的判別過程，讓學(xué)生識別并避免常見的錯誤。

3.鞏固練習(xí)

-課堂練習(xí)：設(shè)計一些一元二次方程的題目，讓學(xué)生運(yùn)用根的判別式判斷根的性質(zhì)。

-小組討論：組織學(xué)生討論如何運(yùn)用根的判別式解決實際問題，如物理中的運(yùn)動軌跡分析。

4.深化理解

-案例分析：通過分析實際問題，如設(shè)計一個游戲中的拋物線運(yùn)動，讓學(xué)生運(yùn)用根的判別式判斷游戲角色的動作是否合理。

-辯論活動：組織學(xué)生辯論一元二次方程根的判別式在不同領(lǐng)域應(yīng)用的合理性，鍛煉邏輯思維和論證能力。

5.課堂總結(jié)

-知識梳理：對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行梳理，強(qiáng)調(diào)根的判別式的重要性和應(yīng)用。

-學(xué)生反饋：鼓勵學(xué)生分享在課堂上的學(xué)習(xí)體驗，討論在學(xué)習(xí)過程中遇到的難題和解決方法。六、教學(xué)反思與改進(jìn)

今天的課程讓我看到學(xué)生們對一元二次方程根的判別式有了初步的理解和掌握。不過，我也注意到有些學(xué)生在應(yīng)用判別式時還不夠熟練，可能是因為對公式記憶不牢固。下次我會加強(qiáng)這一點(diǎn)，通過更多的練習(xí)來鞏固記憶。

另外，小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生們參與度很高，但有些小組討論內(nèi)容偏離了主題。我會在下一次課開始前，給出更明確的討論方向和具體要求，確保討論更加聚焦。

我還發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對判別式的實際應(yīng)用感到困惑，未來的課程中，我會增加更多實際案例，讓學(xué)生更好地理解判別式在生活中的應(yīng)用。通過這些調(diào)整，我相信學(xué)生們能夠更加深入地理解一元二次方程根的判別式，并能夠靈活運(yùn)用到實際問題中去。七、教學(xué)資源與支持

1.多媒體資源

-視頻：收集與一元二次方程根的判別式相關(guān)的教學(xué)視頻，如在線教育平臺上的教學(xué)視頻，用以導(dǎo)入新課和輔助講解復(fù)雜概念。

-圖片：準(zhǔn)備一元二次方程圖像的動態(tài)變化圖、根的判別式的示意圖等，幫助學(xué)生直觀理解判別式與方程根的關(guān)系。

-音頻：制作或收集有關(guān)一元二次方程根的判別式的音頻講解，供學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時使用。

2.閱讀材料

-教材輔助材料：提供一元二次方程根的判別式的相關(guān)背景資料，如數(shù)學(xué)歷史發(fā)展、著名數(shù)學(xué)家的研究案例等，幫助學(xué)生拓寬知識視野。

-實際應(yīng)用案例：收集一元二次方程根的判別式在不同領(lǐng)域的應(yīng)用案例，如物理學(xué)中的拋物線運(yùn)動分析、工程學(xué)中的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用。

3.在線工具

-在線計算器：提供在線一元二次方程求解器，讓學(xué)生能夠即時驗證自己的解答，提高解題效率。

-數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)：推薦學(xué)生參與數(shù)學(xué)在線論壇和社區(qū)，如數(shù)學(xué)StackExchange等，以便在遇到難題時能夠得到幫助和解答。

-教學(xué)互動平臺：利用教學(xué)互動平臺，如雨課堂、學(xué)習(xí)通等，發(fā)布一元二次方程根的判別式的相關(guān)練習(xí)題和測試，實現(xiàn)即時反饋和評估。

4.教學(xué)參考書

-《初中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書》：提供詳細(xì)的章節(jié)解析和教學(xué)建議，幫助教師更好地準(zhǔn)備課程內(nèi)容和設(shè)計教學(xué)活動。

-《數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題庫》：收錄了一些與一元二次方程根的判別式相關(guān)的競賽題目，可用于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和挑戰(zhàn)性。

5.實驗和實踐活動

-數(shù)學(xué)實驗室：在數(shù)學(xué)實驗室中，學(xué)生可以親手操作一元二次方程的物理模型，直觀感受方程根的變化。

-實地考察：組織學(xué)生參觀與一元二次方程根的判別式相關(guān)的實際應(yīng)用場景，如建筑工地、物理實驗室等，增強(qiáng)學(xué)生的實踐能力。

6.同伴學(xué)習(xí)資源

-學(xué)習(xí)小組：鼓勵學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，通過同伴教學(xué)和互助學(xué)習(xí)，共同探討一元二次方程根的判別式的難點(diǎn)和疑點(diǎn)。

-學(xué)長學(xué)姐經(jīng)驗分享：邀請學(xué)長學(xué)姐分享他們在學(xué)