安徽省淮南市鳳臺(tái)縣部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)素養(yǎng)檢測一．選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．下列音符中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，E是正方形ABCD中CD邊上的點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ABF，其中∠DAE＝15°．那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A．15° B．75° C．90° D．105°3．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4） B．函數(shù)圖象位于第一、三象限 C．當(dāng)x＞4時(shí)，﹣1＜y＜0 D．y隨x的增大而增大4．一個(gè)不透明的盒子里裝有一個(gè)紅球、一個(gè)白球和一個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸到的球恰好有一個(gè)紅球的概率是（）A． B． C． D．5．若點(diǎn)（﹣6，y1）、（﹣2，y2）、（5，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則有（）A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y26．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣3）x2+x﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則整數(shù)k的最小值是（）A．5 B．4 C．3 D．27．如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)田的形狀是長為36m、寬為22m的矩形，為了方便管理，要在中間開辟兩橫一縱共三條等寬的小路，小路與試驗(yàn)田的各邊垂直或平行，要使種植面積為700m2，則小路的寬為多少米？若設(shè)小路的寬為xm，根據(jù)題意可列方程（）A．（36﹣x）（22﹣x）＝700 B．（36﹣x）（22﹣2x）＝700 C．（36+x）（22+2x）＝700 D．（36﹣2x）（22﹣x）＝700（第7題圖）（第8題圖）（第9題圖）8．如圖，△ABC中，∠BAC＝45°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜45°）得到△ADE，DE交AC于點(diǎn)F．當(dāng)α＝30°時(shí)，點(diǎn)D恰好落在BC上，則∠AFE＝（）A．80° B．85° C．90° D．95°9．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，若∠BEC＝20°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°10．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）的橫、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P（x，y）的勾股值，記[P]＝|x|+|y|．若拋物線y＝ax2+bx+1與直線y＝x只有一個(gè)交點(diǎn)C，已知點(diǎn)C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t＝2b2﹣4a+2024，則t的取值范圍為（）A．2023≤t≤2024 B．2020≤t≤2021 C．2021≤t≤2022 D．2022≤t≤2023二．填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11.半徑為1的圓O中，扇形OAB的圓心角為120°，則扇形OAB的面積為．12．如圖，PA、PB分別為⊙O相切于點(diǎn)A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)C在上，若△PEF的周長為18，則PA長是．(第12題圖）（第13題圖）13．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B．點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC．若△ABC的面積為3，則k的值是．14．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（1，1），若拋物線y＝ax2﹣x+1（a≠0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是．三．解答題（共9題，15～18題每題8分，19、20題每題10分，21、22題每題12分，第23題14分）15．解方程：（1）x2﹣5x+6＝0；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，1），B（4，1），C（5，3）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)A1、B1、C1；（2）將△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)A2、B2、C2，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A2B2C2．某商店進(jìn)了一批皮鞋進(jìn)貨價(jià)為150元/雙，若按照每雙200元出售，則可銷售200雙，若每雙皮鞋提價(jià)5元出售，則其銷售量就減少10雙，現(xiàn)在預(yù)計(jì)要獲得11200元利潤，應(yīng)按每雙皮鞋多少元出售？這時(shí)應(yīng)該進(jìn)多少雙皮鞋？18．（1）發(fā)現(xiàn)比較4m與m2+4的大小，填“＞”“＜”或“＝”：①當(dāng)m＝3時(shí)，4mm2+4；②當(dāng)m＝2時(shí)，4mm2+4；③當(dāng)m＝﹣3時(shí)，4mm2+4；（2）論證無論m取什么值，判斷4m與m2+4有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由；（3）拓展：試通過計(jì)算比較x2+2與2x2+4x+6的大?。?9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B＝60°，且CA＝CE．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若DE＝2，求⊙O的半徑長．20．非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是我國傳統(tǒng)文化的優(yōu)秀代表．以下是深圳市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的場景圖：上川黃連勝醒獅舞（記作A），大船坑舞麒麟（記作B），潮俗皮影戲（記作C），沙頭角魚燈舞（記作D）．（1）小聰從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅，恰好選中潮俗皮影戲的概率是；（2）小聰和小穎商定從以下四幅圖中各隨機(jī)選擇一幅，用于宣傳深圳的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．求兩人恰好選中同一幅圖的概率？21．如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬AB為16m，拱高CN為4m．（1）求橋拱的半徑；（2）此橋的安全限度是拱頂C點(diǎn)距離水面不得小于1.5m，若大雨過后，洪水泛濫到水面寬度DE為12m時(shí)，是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說明理由.22．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且△APC的面積為5，求P點(diǎn)坐標(biāo)．23．如圖，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．（1）求3m+n的值；（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個(gè)“M”形狀的新圖象，若直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的值（直接寫出答案）．3

參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）1～10DCCBABBCBD1．D．2．C．3．C【解答】解：A、令x＝1，則y＝﹣4，所以函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，4），原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、由k＝﹣4＜0可知該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、由k＝﹣4＜0可知：該函數(shù)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x＞4時(shí)，﹣1＜y＜0，正確，符合題意；D、由k＝﹣4＜0可知：該函數(shù)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，原說法錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．4．B【解答】解：列表如下：紅白綠紅（紅，白）（紅，綠）白（白，紅）（白，綠）綠（綠，紅）（綠，白）共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球恰好有一個(gè)紅球的結(jié)果有：（紅，白），（紅，綠），（白，紅），（綠，紅），共4種，∴兩次摸到的球恰好有一個(gè)紅球的概率為．故選：B．5．A【解答】解：∵點(diǎn)（﹣6、y1），（﹣2、y2），（5、y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，∴y1＝﹣，y2＝﹣，y3＝，∵k＜0，∴＜0＜﹣＜﹣，即y2＞y1＞y3．故選：A．6．B【解答】解：由題知，因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程（k﹣3）x2+x﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以Δ＝12﹣4×（k﹣3）×（﹣2）≥0，解得k≥，所以整數(shù)k的最小值是4．故選：B．7．B【解答】解：如圖所示：將小路平移到邊上，∴（36﹣x）（22﹣2x）＝700，故選：B．8．C【解答】解：∵將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜45°），得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝∠CAE＝30°，AB＝AD，∠C＝∠E，∴∠B＝75°，∴∠C＝∠E＝60°，∴∠AFE＝180°﹣60°﹣30°＝90°，故選：C．9．B【解答】解：如圖，連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BEC＝20°，∴∠CAB＝∠BEC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝70°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝110°，故選：B．10．D【解答】解：由題意方程組只有一組實(shí)數(shù)解，消去y得ax2+（b﹣1）x+1＝0，由題意得Δ＝0，∴（b﹣1）2﹣4a＝0，∴4a＝（b﹣1）2，即a＝（b﹣1）2，∴方程ax2+（b﹣1）x+1＝0可以化為（b﹣1）2x2+（b﹣1）x+1＝0，即（b﹣1）2x2+4（b﹣1）x+4＝0，∴x1＝x2＝，∴C（，），∵點(diǎn)C在第一象限，∴1﹣b＞0，∵2≤[C]≤4，∴2≤||+||≤4，∴1≤≤2，解得：﹣1≤b≤0，∵t＝2b2﹣4a+2024，∴t＝2b2﹣（b﹣1）2+2024＝b2+2b+2023＝（b+1）2+2022，∵﹣1≤b≤0，∴t隨b的增大而增大，∵b＝﹣1時(shí)，t＝2022，t＝0時(shí)，t＝2023，∴2022≤t≤2023．故選：D．二．填空題（共5小題）11．【解答】解：扇形OAB的面積＝＝π，故答案為：．12【解答】解：∵⊙O的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，∴EC＝EA，F(xiàn)C＝FB，∵PA、PB切⊙O相切于點(diǎn)A、B，∴PA＝PB，∵△PEF的周長為18，∴PE+EF+PF＝PE+EC+FC+PF＝PE+EA+FB+PF＝PA+PB＝2PA＝18，∴PA＝9，故答案為：9．13．-6【解答】解：連接OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB＝3，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6．故答案為：﹣6．14．1≤a＜或a≤﹣2．【解答】解：由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得，直線AB為y＝x+，拋物線y＝ax2﹣x+1（a≠0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴令x+＝ax2﹣x+1，則2ax2﹣3x+1＝0，∴Δ＝9﹣8a＞0，∴a＜．①當(dāng)a＜0時(shí)，則，解得a≤﹣2，故a≤﹣2；②當(dāng)a＞0時(shí)，則，解得a≥1，∴1≤a＜．綜上所述：1≤a＜或a≤﹣2，故答案為：1≤a＜或a≤﹣2．三．解答題（共10小題）15．【解答】解：（1）原方程變形得：（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0，x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3；（2）原方程移項(xiàng)得：3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，∴（3x﹣2）（x﹣2）＝0，解得．16．【解答】解：（1）∵A（1，1），B（4，1），C（5，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)A1（1，﹣1），B1（4，﹣1），C1（5，﹣3），畫圖如下：（2）∵A（1，1），B（4，1），C（5，3）旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)A2（1，﹣1），B2（1，﹣4），C2（3，﹣5），（A1，A2重合）畫圖如下：17．【解答】解：設(shè)售價(jià)應(yīng)提高x元，依題意得（50+x）（200﹣2x）＝11200，解這個(gè)方程，得x1＝30，x2＝20，當(dāng)x＝30時(shí)，200+30＝230，當(dāng)x＝20時(shí)，200+20＝220，11200÷（230﹣150）＝140（雙），11200÷（220﹣150）＝160（雙），答：每雙皮鞋220元時(shí)，購進(jìn)160雙，每雙皮鞋230元時(shí)，購進(jìn)140雙．18．【解答】解：（1）①當(dāng)m＝3時(shí)，4m＝12，m2+4＝13，則4m＜m2+4，②當(dāng)m＝2時(shí)，4m＝8，m2+4＝8，則4m＝m2+4，③當(dāng)m＝﹣3時(shí)，4m＝﹣12，m2+4＝13，則4m＜m2+4．故答案為：＜；＝；＜；（2）無論m取什么值，判斷4m與m2+4有4m≤m2+4，理由如下：∵（m2+4）﹣4m＝（m﹣2）2≥0，∴無論取什么值，總有4m≤m2+4；（3）拓展：x2+2﹣2x2﹣4x﹣6＝﹣x2﹣4x﹣4＝﹣（x2+4x+4）＝﹣（x+2）2≤0，故x2+2≤2x2+4x+6．19.【解答】（1）證明：連接OC．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA＝30°．∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠CEA＝30°．∴∠ACE＝120°．∴∠OCE＝∠ACE﹣∠OCA＝120°﹣30°＝90°∵OC是⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線．（2）解：連接CD．由（1）證可得，∠E＝∠A＝30°．∵AD為直徑，∴．∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，∴∠DCE＝∠CDA﹣∠E＝60°﹣30°＝30°．∴∠DCE＝∠E．∴CD＝DE＝2．∴AD＝2CD＝4．∴AO＝DO＝2，即⊙O的半徑為2．20．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中恰好選中潮俗皮影戲的結(jié)果有1種，∴小聰從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅，恰好選中潮俗皮影戲的概率是．故答案為：．（2）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一幅圖的結(jié)果有4種，∴兩人恰好選中同一幅圖的概率為．21.【解答】解：如圖半徑OC⊥AB，OC⊥DE，（1）設(shè)橋拱的半徑是rm，∵OC⊥AB，∴AN＝AB＝×16＝8（m），∵拱高CN為4m，∴ON＝（r﹣4）m，∵OA2＝ON2+AN2，∴r2＝（r﹣4）2+82，∴r＝10，∴橋拱的半徑是10m；（2）不需要采取緊急措施，理由如下：如圖，連接OD，∵CO⊥DE，∴DM＝DE＝×12＝6（m），∴OM＝＝＝8（m），∵CM＝OC﹣OM＝10﹣8＝2（m），∵2m＞1.5m，∴不需要采取緊急措施．22．【解答】解：（1）∵一