江西理工大學(xué)-大學(xué)物理習(xí)題冊及答案

江西理工大學(xué)

大學(xué)物理習(xí)題冊

班級學(xué)號姓名

運(yùn)動學(xué)〔一〕

一、填空：

1、質(zhì)點的運(yùn)動方程：X=2t,Y=〔2—〔SI制〕，那么匚Is時質(zhì)點的位

置矢量：廠=(2i+/)〃?，速度:u=(2"2,加速度：4=-2i,第1s末到

第2s末質(zhì)點的位移:△〃=(2,平均

速度：。=(2：-3力加。

2、一人從田徑運(yùn)動場的A點出發(fā)沿400米的跑道跑了一圈回到A點，用

了1分鐘的時間，那么在上述時間內(nèi)其平均速度為：。=生=0。

A/

二、選擇：

1、以下說法正確的選項是：〔D〕

(A)運(yùn)動物體的加速度越大，物體的速度也越大。

(B)物體在直線運(yùn)動前進(jìn)時，如果物體向前的加速度減小了，物體前進(jìn)的

速度也減小。

(C)物體加速度的值很大，而物體速度的值可以不變，是不可能的。

(D)在直線運(yùn)動中且運(yùn)動方向不發(fā)生變化時，位移的量值與路程相等。

2、如圖河中有一小船，人在離河面一定高度的岸上通過繩子以勻速度Vo

拉船靠岸，那么船在圖示位置處的速率為：〔C〕

(A)VO

(B)Vocos6

(C)Vo/cos6

(D)V0tg9

解：由圖可知：乃+x

_dxdLLv

由圖可知圖示位置船的速率：X了；%=瓦。/=”=減0

三、計算題

1、一質(zhì)點沿。Y軸直線運(yùn)動，它在t時刻的坐標(biāo)是：

Y=4.5t2-2t3(SI制)求：

(l)t=l—2秒內(nèi)質(zhì)點的位移和平均速度

⑵t=l秒末和2秒末的瞬時速度

(3)第2秒內(nèi)質(zhì)點所通過的路程

(4)第2秒內(nèi)質(zhì)點的平均加速度以及t=1秒和2秒的瞬時加速度。

解:(l)t尸1s時：必=(45；-2/：)=2.5"2

t2=2s時:乃=(4.5，；-2rf)=2.0/??

.??Ay=乃-H=-。?5加式中負(fù)號表示位移方向沿x軸負(fù)向。

羽=?=-。-5”$7式中負(fù)號表示平均速度方向沿x軸負(fù)向。

△t

(2)v=—=9r-6r2

dt

t=ls時：匕=3m?$T；t=2s時：^2=-5-1

(3)令秘=%-6/=0,得：t=L5s,此后質(zhì)點沿反向運(yùn)動。

:.路程:△$=|Jb.s-H|+1%-九|=2?25m

式中負(fù)號表示平均加速度方向沿x軸負(fù)向。

t=is時：，=-3加?s

t=2s時：的=-15〃八$一2

式中負(fù)號表示加速度方向沿X軸負(fù)向。

班級學(xué)號姓名

運(yùn)動學(xué)〔二〕

一、填空：

1、一質(zhì)點沿X軸運(yùn)動，其加速度為a=4t(SI制)，當(dāng)t=0時，物體靜止

于X=10m處，那么t時刻質(zhì)點的速度：v=2t2,位置：工=10+(『。

2

{V=^adt=^tdt=2t\x=\vdt=\lrdt=\^^-P)

°°ioio3

2、一質(zhì)點的運(yùn)動方程為sr梆行,喉嗡時刻t的切向加速度為：%=-^L=；

'J1+9產(chǎn)

法向加還度為：an=/60

解：

v=—=2/7/-51;v=—6t；v=Ju：+u；=14+36—

dtdtY

dvdvr-Z-------7q

a=--0；d=--=6/n?s~；a=a~+a=6ms~；

ryvyv

dtdt甲

dv18//~376

二、選擇：

1、以下表達(dá)哪一種正確〔B〕

在某一時刻物體的

(A)速度為零，加速度一定為零。

(B)當(dāng)加速度和速度方向一致，但加速度量值減小時，速度的值一定增加。

(C)速度很大，加速度也一定很大。

2、以初速度V。仰角6拋出小球，當(dāng)小球運(yùn)動到軌道最高點時，其軌道

曲率半徑為〔不計空氣阻力〕〔D〕

(A)V^/g(B)￡/(2g)(C)V^sin20/g(D^cos20/g

角牛：最高點u=匕)cos<9a”=g=上;2="8s6

Pg

三、計算題：

1、一人站在山坡上，山坡與水平面成a角，他扔出一個初速度為Vo的

小石子，Vo與水平面成。角〔向上〕如圖：

(1)空氣阻力不計，證明小石子落在斜坡上的距離為:S=2/sin(0：a)cos0

geos2a

解：建立圖示坐標(biāo)系，那么石子的運(yùn)動方程為：

X=%COS，4

x=scosa_2V；sin(0+a)cos0

>=vsin/9r-1^/2落地點:解得:s—3

oy=ssinageos"a

(2)由此證明對于給定的Vo和a值，S^0=---時有最大值

,42

V^(l+sina)4

〉max—2丫▲

ds_2v

由0a)cos9-sin(e+a)sine]=Ox

dOgcos2e

得：COS(2^+6Z)=0

0=---代入得：

42

2、一質(zhì)點沿半徑為0.10m的圓周運(yùn)動，其角位置8〔心表示〕可用

下式表示：0=2+4t3,式中t以秒計，求:

(l)t=2秒時，它的法向加速度和切向加速度。

(2)當(dāng)切向加速度的大小恰是總加速度大小的一半時，0的值是多少。

(3)在哪一時刻，切向加速度與法向加速度量值相等。

解：〔1〕co=—=\2t~;p=—24f

dtdt

2

：.an=Reo=14.4〃；/=即=2?4,

22

t=2s,代入得：a}=230-4ms~;aT=4-8/7/-5~

〔2〕a=而天由題意￡=Ji+(/)=2

即：仙弁)』解得…0.66s

，9=2+4〃=315%d

4

an=ar即：144/=2-4/

解得：*=0(,=0.55s

班級學(xué)號姓名

運(yùn)動學(xué)〔習(xí)題課〕

1、一質(zhì)點在半徑R二1米的圓周上按順時針方向運(yùn)動，開始時位置在A點,

如下圖，質(zhì)點運(yùn)動的路程與時間的關(guān)系為S=nt2+nt(SI制)試求：

(1)質(zhì)點從A點出發(fā)，繞圓運(yùn)行一周所經(jīng)歷路程、位移、平均速度和平均

速率各為多少？

(2)t=ls時的瞬時速度、瞬時速率、瞬時加速度各為多少？

A

解：〔1〕s=2位=6?28機(jī)A7=0平均速度：v=0

由s==2成=6?28〃？解得：t=ls(\]

，平均速率：v=-=62Sm-s-l7一,

t

2

Fldsdv_2v(2""+乃尸

dtrdt“RR

t=ls時，瞬時速率：v=37misi

瞬時速度大小等于瞬時速率，方向沿軌道切線指向運(yùn)動一方。

。與軌道切向的夾角伊=吆7(幺)*89。36,

ar

2、如下圖跨過滑輪C的繩子，一端掛有重物B,另一端A被人拉著沿水

平方向勻速運(yùn)動，其速率為Vo=lm/s;A點離地面的距離保持h=1.5m,運(yùn)動

開始時，重物在地面上的Bo處，繩AC在鉛直位置，滑輪離地的高度H=10m,

其半徑忽略不計，求:

(1)重物B上升的運(yùn)動方程

(2)重物在t時刻的速度和加速度

解:如圖建立體系，那么t0=O時亥"AC=BC=H-h

任意時刻t:重物坐標(biāo)為x,即物體離地高度為x

由圖可知：(40，=H-h+x,而A點沿水平方向移動趣,離為:V

:.(〃一力尸+(%。2=(/7-/?4-X)2,嗎=1加?l;”=10"〃=1.5次代入得:

x=J產(chǎn)十72.25—72.25單位：m

〔2〕v=—=.1=單位：m-s~}

dvVr2+72.25

dv72.25邊/二.-2

dt(r2+72.25)2

3、一質(zhì)點在OXY平面內(nèi)運(yùn)動，運(yùn)動學(xué)方程為：

X=2t,Y=19-2t2

(1)質(zhì)點的運(yùn)動軌道方程

(2)寫出t=ls和t=2s時刻質(zhì)點的位矢；并計算這一秒內(nèi)質(zhì)點的平均速度；

(3)t=ls和t=2s時刻的速度和加速度；

(4)在什么時刻質(zhì)點的位矢與其速度恰好垂直？這時，它們的X、Y分量

各為多少？y

(5)在什么時刻，質(zhì)點離原點最近？距離是多少？[

解：〔1〕軌道方程：)，=19-gY〔xN0)|\

〔2〕任意時刻I質(zhì)點的位矢：r=2r7+(19-2f2)Jrk

t=ls:rx=(2F+17；＞;t=2s：G=(4；+ll/)〃z6\

〔3〕任意時刻t:v=-^=(2i-4ij)m-s~2;a=—=-4jm-s~

}]

t=ls：v,=(2/—4j)m-s~：t=2s：v2=(2/—8j}m-s~

〔4〕尸_1_0那么＞?0=O得：\ltl+(19-It1)7]?\li-4(/]=0

解得:t=Os：x0=Om;yo=19mt=3s：x3=6m;y3=\m

〔5〕任意時刻t質(zhì)點到原點的距離：一次+丁=J4『+(19-2產(chǎn)產(chǎn)

讓包=0得：t=Os或t=3s代入得：r()＞r3=6.0S/n

dt

?\t=3s時質(zhì)點到原點的距離最近。

4、質(zhì)點沿半徑為R的圓周運(yùn)動，加速度與速度的夾角保持不變，求質(zhì)點

速度隨時間而變化的規(guī)律，初速度為Vo。0v

解：如圖為t時刻質(zhì)點的運(yùn)動情況，設(shè)此時其加速度與速度的夾角為明那么

八a廠

:tan0=—n；而T凡=—"U\a?=l—

<arTdtnR

?/,八dvdv1八，

??-=tan0—;——=—ctgOdt

Rdtv2R

積分：f—r=f—ctgOclt得：------=-cigB,I

"hRvoVR

即：小城

R-v{yctgO-t

班級學(xué)號姓名

運(yùn)動學(xué)〔習(xí)題課后作業(yè)〕

一、選擇題:

1、一質(zhì)點在平面上運(yùn)動，質(zhì)點位置矢量的表示式為-at2rbbt2【式中，a,

b為常量〕那么該質(zhì)點作：〔B〕

(A)勻速直線運(yùn)動(B)變速直線運(yùn)動

(C)拋物線運(yùn)動(D)一般曲線運(yùn)動

2、某人騎自行車以速率V向西行駛,今有風(fēng)以相同速率從北偏東30°方

向吹來，試問人感到風(fēng)從哪個方向吹來？〔C〕

(A)北偏東30°(B)南偏東30°

(C)北偏西30°(D)西偏南30°

3、一質(zhì)點作半徑為R的變速圓周運(yùn)動時的加速度大小為〔V表示任一時

4，/2

刻質(zhì)點的速度〕〔D〕dvV2［皿，v］

(A)處(B)li(C)1T+T(D)E+至

dtRL

4、某物體的運(yùn)動規(guī)律為dV/dt=—KV2t,式中的K為大于零的常數(shù)，當(dāng)t=0

時，初速為V。，那么速度V與時間t的函數(shù)關(guān)系是(C)

⑹(抵，K—VV二」K『+v

2°2°

2

(C)(i>—+——1=--K--t---1--1--

V2VoV2Vo

\dvr0,1K產(chǎn)11

Lr—=-Ktdt=>—=-----F—J

0u2%

二、填空：

1、一質(zhì)點的運(yùn)動方程X=ACOScot(SI)(A為常數(shù)):

(1)質(zhì)點運(yùn)動軌道是：直線

(2)任意時刻t時質(zhì)點的加速度a=-A6y2cos^r

(3)任意速度為零的時刻t=%2;火=0、1、2

co

2、一質(zhì)點沿牙徑為R的圓周運(yùn)動，其路程S隨時間t變化的規(guī)律為

s=bt-ct2/2(SI),式中b,c為大于零的常數(shù)，且b?>RC

(1)質(zhì)點運(yùn)動的切向力口速度5二一c法向加速度an=

⑵滿足at=an時，質(zhì)點運(yùn)動經(jīng)歷的時間"=生巫

C

3、小船從岸邊A點出發(fā)渡河，如果它保持與河岸垂直向前劃，那么經(jīng)過時間

L到達(dá)對岸下游C點；如果小船以同樣速率劃行，但垂直河岸橫渡到正對岸B

點，那么需與A、B兩點聯(lián)成直線成a角逆流劃行，經(jīng)過時間t2到達(dá)B點，假

設(shè)B、C兩點間距為S,那么：

st.

(1)此河寬度/=o(2)a=cos_,(—)o

解：如圖：%=I

vcosa't2=/;vsintz-w=0via

解得結(jié)果

三、計算題：

1、一質(zhì)點沿一直線運(yùn)動，其加速度為a=—2X,式中X的單位為m,a的

單位為m/s2,求該質(zhì)點的速度V與位置的坐標(biāo)X之間的關(guān)系。設(shè)X-0時，

Vo=4m?s-1o

dvdvdxdv.

帕dtdxdtdx

2xdx積分有

>X

Jvdv=J-2xdx得

40

牛頓定律和動量守恒(一)

一、填空,

)|H

INmA=2kg,mB=lkg,mA,mu_

與桌面間的摩擦系數(shù)以=0.5(g=10m/s2)^7777777777777777~

(1)今用水平力F=10N推mB,那么niA與IHB的摩擦力

f=0,IHA的加速度aA=Oo

(2)今用水平力F=20N推mB,那么mA與mB的摩擦力

七號N=3?33N,皿④的加速度犯1.67ms。

提示：〔1〕F<(w,+mH)g=15N;/%,外無相對運(yùn)動，故：/=0,a4=0(2)先

判別加A，根B有無相對運(yùn)動；假設(shè)機(jī)8的加速度小于根4的最大加速度，那么

掰八，mB無相對運(yùn)動.mA,加8視為一體，可求得上述結(jié)果.

2、質(zhì)量為m的物體以初速度Vo傾角a斜向拋出，不計空氣阻力，拋出

點與落地點在同一水平面，那么整個過程中，物體所受重力的沖量大小為：

2mv0sin。，方向為：豎直向下。

二、選擇：

1、在mA>Umii的條件下，可算出me產(chǎn)----

I___I>mA

動的加速度a,今如取去mA而代之以拉力T心解〃〃/〃百

算出的加速度a'那么有：(C)

(A)a>az(B)a=a,(C)a<a,////////////^\

2、m與M,M與水平桌面間都是光滑接觸，為扁m與M相對靜止,

那么推動M的水平力F為：(B)

(A)(m+M)gctg0(B)(m+M)gtg6R]m

(C)mgtg6(D)Mgtg6mlp

提示：Nsin6=mayF—Nrsin6=Ma;N=NrA

三、計算題

1、用棒打擊一質(zhì)量0.30kg速率為20m的水平飛來的球，球飛到豎

直上方10m的高度,求棒給予球的沖量為多少？設(shè)球與棒的接觸時間為0.02s,

求球受到的平均沖力？

解：如圖建立坐標(biāo)系，由于重力大大小于沖力，故略去不計。

〃內(nèi),—

1=F\t=wv(=-wv,/+inVyjy/

/.I=yjfnv^+mv\=7.32N?$加。27二戶,△/I

方向與x軸正向夾角為：()[x

2、一個質(zhì)量為M的四分之一圓弧形槽的大物卜，半徑為R,停在光滑的

水平面上，另一質(zhì)量為m的物體，自圓弧槽的頂“由靜止下滑〔如下圖〕。求

當(dāng)小物體m滑到弧底時，大物體在水平面上移動的距離為多少？

Xx

解：由于m;M組成的系統(tǒng)：Z工=0

所以水平〔X〕方向動量守恒

設(shè)t時刻M;m的速度沿x軸的分量分別為:

VQ)和匕(/),捋口么有：mvx(t)-MV(t)=0mvx(t)=MV(t)

tt

在整個m下滑過程中：*=]>(0由F=]\刀謹(jǐn)

00

所以：MX=mx而X+x=K得：

M沿水平方向移動的距離為：*=拓%K

班級學(xué)號姓名

牛頓運(yùn)動定律〔習(xí)題課)

1、一細(xì)繩跨過一定滑輪，繩的一邊懸有一質(zhì)量為m的物體，另一邊穿在

質(zhì)量為m2的圓柱體的豎直細(xì)孔中，圓柱體可沿繩滑動，今看到繩子從圓柱細(xì)

孔中加速上升，圓柱體相對于繩子以勻加速度a'下滑，求mi、m2相對地面

的加速度、繩子的張力以及柱體與繩子的摩擦力，〔繩的質(zhì)量，滑輪的質(zhì)量以

及滑輪轉(zhuǎn)動摩擦都不計)

解：受力分析如圖：\ff2

m

亍ia"繩地[c

m.gf；m2gx

mxg-7]=叫/：m2g-T2=m2a2；T;=T]=T2=T;

由相對運(yùn)動可知：a=繩地=〃-q解得:

230°

2、在傾角為30°的固定光滑斜面上放一質(zhì)力

平面平行，在其上放一質(zhì)量為m的小球〔如圖〕，M與m間無摩擦，且M=2m,

試求小球的加速度及楔形滑塊對斜面的作用力。

解：受力分析如圖:

一

%0

-mg+N]=-ma；-Mg-N；+N3s6=-Ma、〔2〕；Nsin心

ax=acos0〔4〕；av=czsin0〔5〕；N；=N、N=V

(m+M)gsin0(，n+M)g

解得:Cl=；-Z----------——；N=N=°,

M+〃?sin“0M+/Msin~0-----------------M+znsin~0

將M=2m;6=30°代入得：a、=3.TJmC;N=\\3N

3、光滑水平面上平放著半徑為R的固定環(huán)，環(huán)內(nèi)的一物體以速率Vo開

始沿環(huán)內(nèi)側(cè)逆時針方向運(yùn)動，物體與環(huán)內(nèi)側(cè)的摩擦系數(shù)為口,求：

(1)物體任一時刻t的速率V;V

(2)物體從開始運(yùn)動經(jīng)t秒經(jīng)歷的路程So//'：

解：〔1〕-f=m—;N=m—;f="VNn[

21

?一分得：梏+整，

?,Oo

=化簡得：v=—為一

v0vRR+v0/7-t

⑶包…」

dtR+v0//?t

??.s=jds=i」^=&n(I+g)

4、質(zhì)量為M的小艇在快靠岸時關(guān)閉發(fā)動機(jī)，此時的船速為Vo,設(shè)水對

小船的阻力R正比于船速V,即R=KV〔K為比例系數(shù)〕，求小船在關(guān)閉發(fā)動

機(jī)后還能前進(jìn)多遠(yuǎn)？

解：-R=m—；-kv=m—

dtdt

i_dvdvdxdv

田--=-------=v—

dtdxdtdx

代入得：—kv=mv^-

dx

x0

：.x=\dx=\-^dv^vQ

K

oVoK

牛頓運(yùn)動定律〔習(xí)題課后作業(yè)〕

一、填空

1、質(zhì)量為m的質(zhì)點沿X軸正向運(yùn)動：設(shè)質(zhì)點通過坐標(biāo)點為X時的速

度為kx〔k為常數(shù)〕，那么作用在質(zhì)點的合外力F=mk?x。質(zhì)點從x=

hi2

X。到X=2Xo處所需的時間t=?。

K

dvJdxJ72廠，2

提示：。二工=K—=KV=kx;r=ma=mk~x

dtdt

二、選擇題

1、體重身高相同的甲乙兩人，分別用雙手握住跨過無摩擦輕滑輪的

繩子各一端，他們由初速為零向上爬，經(jīng)過一定時間，甲相對繩子的速

率是乙相對繩子速率的兩倍，那么到達(dá)頂點情況是(C)

(A)甲先到達(dá)(B)乙先到達(dá)(C)同時到達(dá)(D)不能確定

2、一質(zhì)量為m的質(zhì)點，自半徑為R的光滑半球形碗口由靜止下滑，

質(zhì)點在碗內(nèi)某處的速率為V,那么質(zhì)點對該處的壓力數(shù)值為〔B〕

(A)(B)(C)(D)2

3、呼圖,用一町上的力F〔與移成3,黑

角〕，將一重為G的木塊壓靠豎直壁面上，如果才二

用怎樣大的力F,都不能使木塊向上運(yùn)動，那么修

木塊與壁面間的靜摩擦系數(shù)U的大小為(B)

(A)R>1/2(B)u2(3nQ(D)u，2百V3

三、計算題

1、桌上有一塊質(zhì)量M=lkg的木板，板上放著一個質(zhì)量m=2kg的物體,

物體與板之間，板和桌面之間的滑動摩擦系數(shù)均為Uk=0.25,靜摩擦系

數(shù)均為Us=0.30。

⑴現(xiàn)以水平力F拉板，物體與板一起以加速度a=lm?Si運(yùn)動，求：物

體和板的相互作用力以及板和桌面的相互作用力。

(2)現(xiàn)在要使板從物體下抽出，須用的力F要加到多大？

解：受力分析如圖：心N；

4-

M畸「加涕2fl

(1)物體與板一起以加速度。=L篦?5一2運(yùn)動,那么有：二電二。

f]=ma=2N;f；=f\=2N；N}=mg=19.6N;N；=N]=19.6N

F-f；-f；=Ma⑴；N2-N；-Mg=0⑵

(2)要使板從物體下抽出，那么。2>4max

力max="sM=%叫=7%4max；故％max=4g

??.F>/Max+力+^Imax即：

角動量守恒

1.人造地球衛(wèi)星作橢圓軌道運(yùn)動,衛(wèi)星近地點和遠(yuǎn)地點分別為A和

B,用L和EK分別表示地心的角動量及其動能的半時值,那么應(yīng)

有1(C)(角動量守恒，動能不守恒)

(A)LA>LB,EKA>EKB(B)LA=LB,EKA<EKB

(C)LA=LB,EKA>EKB(D)LA<LB,EKA<EKB

2.一質(zhì)點作勻速率圓周運(yùn)動時，(C)(角動

量守恒，動量不守恒)

(A)它的動量不變，對圓心的角動量也不變；

(B)它的動量不變，對圓心的角動量不斷改變；

(C)它的動量不斷改變，對圓心的角動量不變；

(D)它的動量不斷改變，對圓心的角動量也不斷變。

3.一質(zhì)量為的質(zhì)點沿一空間曲線運(yùn)動，該曲線在直角坐標(biāo)系下

的定義式為：r=acos3ti+bsin3tj其中a、b、3皆為常數(shù)，那么此質(zhì)

點所受的對原點的力矩M=0(利用定義M=rXF,F二ma,

a=dv/dt,v=dr/dt=-a3sin3日+bacos3tj

a=-a⑴2cossti-b32sin3j)

該質(zhì)點對原點的角動量L=mab3k(利用L=mrxv)

4.如下圖，一質(zhì)量為的質(zhì)點自由落下的過程中某時刻具有

速度V,此時它相對于A、B、C三個參考點的距離分別為出、d2、

ch那么質(zhì)點對這三個參考點的角動量的大小，LA=mdiv

LB二mdivLc=0；作用在質(zhì)點上的重力對這三個點的力矩大小，MA=

mgdi；MB=mgdi；

Mc=OoAv

I3

B3

5.地球的質(zhì)量為=5.98xl()24kg,它離太陽的平均距離r=1.496X

10Hm，地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期為T=3.156X107s,假設(shè)公轉(zhuǎn)軌道是圓

形，那么地球繞太陽運(yùn)動的角動量大小L=2.7xl()40nms。(利用角動

量的定義即可)

6.哈雷慧星繞太陽的運(yùn)動軌道為一橢圓，太陽位于橢圓軌道的

一個焦點上，它離太陽最近的距離是口=8.75xl()i0m,此時的速率是

2,

V^S^xlOW,在離太陽最遠(yuǎn)的位置上的速率是V2=9.08xl0ins,

此時它離太陽的距離是5.30x1。12m

(利用角動量守恒即可)

剛體定軸轉(zhuǎn)動[一)第12頁

1.質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)圓周盤，平放在水平桌面上，它

與桌面的滑動摩擦系數(shù)為出試問圓盤繞中心軸轉(zhuǎn)動所受

的摩擦力矩為<~、

在圓盤上任取一半徑為r到r+dr/

的小圓環(huán)(如圖)該環(huán)上各處地方所受}

的摩擦力矩方向相同(向里或向外)二

/.dM二dmNgrdm二―2mdr

?，?M=jdM=(2/3)NmgR

2.一旋轉(zhuǎn)齒輪的角速度，式中均為恒量，假設(shè)齒輪具有初角速度,

4

那么任意時刻的角速度3=「Pdt=a)0+at-bt

過的角度為。二13d匚3ot+(l/5)at5-(l/4)bt4

3.一長為L,質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)桿，詼端附著質(zhì)量分別為mi、m2

的小球，且m〉m2,兩小球直徑都遠(yuǎn)小于L,此桿可以繞通過中心并

垂直于細(xì)桿的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，那么它對該軸的轉(zhuǎn)動慣量為：

(1/12)mL2+(l/4)miL2+(l/4)m2L2,假設(shè)將它山水平位置自靜止釋放,

那么它對開始時刻的角速度為多大：利用M=I0M=(l/2)[mlg-

m2g]L

nB二6(mi—m2)g/(mL+3miL+3mzL)

4.一電動機(jī)的電樞每分鐘轉(zhuǎn)1800圈，當(dāng)切斷電源后,電樞經(jīng)

20s停下.試求

(1)在此時間內(nèi)電樞轉(zhuǎn)了多少圈？

(2)電樞經(jīng)過10s時的角速度以及電樞周邊的線速度，切向

加速度和法向加速度.(R=10cm)

解：(1)由3t=(Oo+Bt=>0=1.5圈*

而2(A8)0=3(2一端

10=300圈

(2)co=(oo+pt

o=30n/sv=coR=37rm/s

at=pR=0.37nn/s2

22

an=v/R=907rm/s

5.固定在一起的兩個同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對稱軸

00,轉(zhuǎn)動，設(shè)大小圓柱的半徑分別為R和r,質(zhì)量分別為M和m,繞在兩

柱體上的細(xì)繩分別與物體mi和物體m2相連,m】和m2那么掛在圓柱

體的兩側(cè),如下圖，設(shè)R=0.20,r=0.10m,mi=m2=2kg,M=10kg,m=4kg.求

柱體轉(zhuǎn)動時的角加速度及兩側(cè)繩中的張力.

解：用隔離法求解

對m2有

12-m2g=m2a2T2

對mi有

mig—Ti=miaiP2

對柱體有Pi

TiR—T2r-ip而PR=aiP「-a2

l=(l/2)mr2+(l/2)MR2

聯(lián)立以上各式，可解出

B=(m1gR—m2gr)/[(1/2)MR2+(1/2)mr2+miR2+m2r2]

=6.2rad/s2

Ti=17.5NT2=21.2

剛體定軸轉(zhuǎn)動〔二)第十三頁

1.人造地球衛(wèi)星作橢圓軌道運(yùn)動(地球在橢圓的一個焦地點

上)，假設(shè)不計其它星球?qū)πl(wèi)星的作用，那么人造衛(wèi)星的動量

P及其對地球的角動量L是否守恒(L守恒，P不守恒)

2.質(zhì)量為m,半徑為r的勻質(zhì)圓盤，繞通過其中心且與盤垂直

的固定軸以3勻速率轉(zhuǎn)動，那么對其轉(zhuǎn)軸來說，它的動量為

0(對稱)，角動量為(1/2)mr?

3.有人說：角動量守恒是針對同一轉(zhuǎn)軸而言的，試判斷此說法

的正確性：正確

4.一質(zhì)量為，半徑為R的均質(zhì)圓盤A,水平放在光滑桌面上，

以角速度繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，在A盤的正上方h高處,

有一與A盤完全相同的圓盤B從靜止自由下落，與A盤發(fā)生

完全非彈性碰撞并嚙合一起轉(zhuǎn)動，那么嚙合后總角動量為

(1/2)前3(系統(tǒng)角動量守恒)，在碰撞嚙合過程中，機(jī)械能

損失多少？

由角動量守恒：

碰后每個盤的角速度均為3公(1/2)3,機(jī)械能損失為：

mgh+(l/2)(l/2)mR2w2-(l/2)(mR2)(1/2o)2

=mgh+(l/8)mR2w2

5.如圖，質(zhì)量為m的小球，拴于不可伸長的輕繩上，在光滑水

平桌面上作勻速率圓周運(yùn)動，其半徑為R,角速度為⑴，繩

子的另一端通過光滑的豎直管用手拉住，如把繩向下拉R/2

時角速度3/為—(角動量守恒mH?3=1n[(1/2)R]2J)在

此過程中，手對繩所作的功為(3/2)砒23

22222

A=(1/2)m[(1/2)R]2(3/)2-(1/2)mRCD=(3/2)mRco

F

6.如下圖，一質(zhì)量為，半徑為R的均勻圓柱體，平放在桌面上。

假設(shè)它與桌面的滑動摩擦系數(shù)為，在時，使圓柱體獲得一個

繞旋轉(zhuǎn)軸的角速度。那么到圓柱體停止轉(zhuǎn)動所需的時間為:

⑻3。

(A)w0R/2gn

(B)3G)oR/4gu

(C)s0R/gP

(D)2woR/g

(E)23oR/gu

M=(2/3)umgR=>P=(4/3)ug/R<o=3t=>t

7.如圖質(zhì)量為M,長為L的均勻直桿可繞0軸在豎直平面內(nèi)無

摩擦地轉(zhuǎn)動，開始時桿處于自由下垂位置，一質(zhì)量為的彈性

小球水平飛來與桿下端發(fā)生完全非彈性碰撞，假設(shè)M,且碰

后，桿上擺的最大角度為那么求：

(1)小球的初速度V。

(2)碰撞過程中桿給小球的沖量

解：系統(tǒng)角動量守恒

2

mV0L=mVL+(l/2)(1/3)ML

系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

(1/2)mVo2=(l/2)mV2+Vo

+(1/2)(1/3)ML2co2

m

碰后桿的機(jī)械能守恒：

[1/2)(1/3)ML2co2=Mg(L/2-L/2cos0)

=V0=[(M+3m)/6m][3gL(1-cos6)]1/2

=再解出V=

用動量定理得沖量為：

1/2

I=mV-mV0=M[gL(1-cos9)/3]

剛體定軸轉(zhuǎn)動(習(xí)題課〕第十四頁

1.質(zhì)量為M的勻質(zhì)圓盤，可以繞通過盤中心垂直盤的固定光

滑軸轉(zhuǎn)動，繞過盤的邊緣掛有質(zhì)量為m,長為L的勻質(zhì)柔軟

繩索[如圖)，設(shè)繩與圓盤無相對滑動，試求當(dāng)圓盤兩側(cè)繩

長之差為S時，繩的加速度的大小。

解：根據(jù)牛頓第二定律A

F=maTi

對于繩子AB有：

(X2/L)mg—T2=(x2/L)ma

對丁?繩子CD有：B

Pl

Tj—(xi/L)mg=(xi/L)ma

對于滑輪有:P2

Tir-Tir=[[1/2)Mr2+(nr/L)mr2]3

Pr=aX2-X1=SX1+X2+r=L

na=(S/Lmg)/[(l⑵M+m]

2.一輕繩繞過一定滑輪，滑輪質(zhì)量為M/4,均勻分布在邊緣上,

繩子的A端有一質(zhì)量為M的人抓住了繩端，而在繩的另一

端B系了一質(zhì)量為M/2的重物如圖，設(shè)人從靜止開始以相

對繩子勻速向上爬時，繩與滑輪無相對滑動，求B端重物上

升的加速度?

解：根據(jù)牛頓第二定律

F=ma

對于人有：

Mg—Tz=Ma

對于重物B有：T2

Ti-(M/2)g=(M/2)a

(人相對繩子勻速)

對于油輪有：

2

T2R-T1R=(1/4)MRP

PR=ana=(2/7)g

3.長為L的均勻細(xì)桿可繞過端點o的固定水平光滑轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。

把桿抬平后無初速地釋放，桿擺至豎直位置口寸，那么好與光

滑水平桌面上的小球m相碰，如下圖，球的質(zhì)量與桿相同,

設(shè)碰撞是彈性的，求碰后小球獲得獲得的速度。

解：根據(jù)角動量守恒得：______________________

13=13+mLV0

根據(jù)機(jī)械能守恒得：

U/2)mV2+(l/2)I(oz)2=(1/2)132L,M

棒在下落過程中機(jī)械能守恒m

MgL/2=(1/2)132///'/////-

1=(1/3)ML2nV=(l/2)(3gL嚴(yán)

4.一轉(zhuǎn)動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動；初角速度為川，設(shè)

它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動角速度成正比，即

M=K3(K為正的常數(shù))，求圓盤的角速度從變?yōu)闀r所需的

時間。

解：根據(jù)轉(zhuǎn)動定律有：

M二JB=Jd3/dt

—K3dt二Jda

t=0時，3=30

t=t時，3=0

兩邊積分得：t=O/K)ln2

能量守恒

1、如圖，有人用恒力F,通過輕繩和輕滑輪，

將一木塊從位置A拉到位置B,設(shè)物體原來位置AC

=Lo,后來位置BC=L,物體水平位移為S,那么

在此過程中，人所作的功為A=〃('-L)。

2、一鏈條垂直懸掛于A點，質(zhì)量為m,

今將其自由端B也掛在A點那么外力需做的,為

A="go

3、系統(tǒng)總動量守恒的條件是：S4=oo系統(tǒng)總機(jī)械能守恒的條件是：

A外+A非保內(nèi)=°o

4、地球質(zhì)量為M,半徑為R,一質(zhì)量為m的火箭從地面上升到距地面高

度為2R處，在此過程中，地球引力對火箭作的功為A=-j組咫R。

3R3

提示：A呆=-(E“2-與八)保守力的功等于勢能增量的負(fù)值！

—X4—4

5、一個質(zhì)點在幾個力同時作用下的位移為△r=(4j—5j+6k)米，其中一

個恒力可表達(dá)成F=，一3i二5j平9仃牛頓，這個力在這過程中做功：

A=F?Ar=61J°

6、一個質(zhì)量為m=2kg的質(zhì)點，在外力作用下，運(yùn)動方程為：X=5+t2,

2

Y=5t—t,那么力在t=0到t=2秒內(nèi)作的功為：A=-8Jo

提示：不⑺=半;八⑺=羋;出)=W⑴+M⑴；A=\mvl一之機(jī)說

atatv22

7、一質(zhì)量為m的物體，從質(zhì)量為M的圓弧形槽頂端由靜止滑下，設(shè)圓弧

形槽的半徑為R,張角為兀/2,如下圖，如所有摩擦都可忽略，求

(1)物體剛離開槽底時，物體和槽的速度各是多少？

(2)在物體從A滑到B的過程中，物體對槽做的功為多少？

(3)物體到達(dá)B點時，對槽的壓力(B點為槽的最底端)。

解：〔1〕由m;M組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒；

m;M及地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；

Amv-MV=()Vv<-------

mgR=^mv2+^A/V2O—i—>

解得：v=J^^；V=mJ2gR1

〔2〕由動量定理，物體A對物體B的功：N.

碇〔3〕對

m受力分析如圖：以M為參考系，那么

在B點m相對M的速度為：

u'22/7?

，在B點物體對槽的壓力：N，=N=m[g+—)=(3+—)mg

守恒定理(習(xí)題課〕(第9頁)

1、兩質(zhì)量分別為3和叱的物體用一勁度為K的輕彈簧相連

放在光滑的水平桌面上，當(dāng)兩物體相距為X時，系統(tǒng)由

靜止釋放，彈簧的自然長度為X。，當(dāng)兩物體相距為X。時,

叫的速度大小：

解：由動量守恒得：mNi+m2V2=0

22

機(jī)械能守恒得：(1/2)K(X-Xo)2=(1/2)m1V1+(l/2)m2v2

212

=>vi=(X-Xo)[m2k/(mi+mim2)]

2、A物體以一定的動能反與靜止的B物體發(fā)生完全非彈性碰

撞，設(shè)mA-2niB,那么碰后兩物體的總動能為：

解：由動量守恒得：mAvA=(mA+niB)v

2

EK=(l/2)mAVA

兩物體的總動能為：(2/3)EK

3、一彈簧變形量為X時，其恢復(fù)力為F=2ax-3bx2,現(xiàn)讓該

彈簧由X:0變形到X=L,其彈力的功為：

解：由功的定乂得：A—j(2ax-3bx2)dx二aL?-bL'

0

4、如圖用一條細(xì)線把質(zhì)量為M的圓環(huán)掛起來，環(huán)上有兩個質(zhì)

量為m的小環(huán)，它們可以在大環(huán)上無摩地滑動。假設(shè)兩個小環(huán)

同時從大環(huán)頂部釋放并沿相反的方向自由滑下，試證：如果

m>3/2M,那么大環(huán)在m落到一定的角位置。時會升起，并求大

環(huán)開始上升時的角度0。。

解：要使大環(huán)升起，小環(huán)對大環(huán)的壓力/////

須克服大環(huán)的重力。&N

先分析小環(huán)。99

法線方向：

mgcos。-N=mv2/R

=>N=mgcos0-mv2/R

由機(jī)械能守恒得：

mgR(l-cos0)=(l/2)mv2

=>v2=2Rg(l-cos9)AN=3mg(cos0-2/3)

由此式可以判定，。不到九十度，N就可以改變方向,

因此大環(huán)有可能被頂起。

要使大環(huán)被頂起，只須：

2Ncos。=Mg

即2*3mg(2/3-cos。)cos。=Mg

即6mgcos20-4mgcos0+Mg=0

要使方程有解，必須：

16m2g2-24mMg2=0

即m叁(3/2)M?，?得證。

大環(huán)開始上升的角度為:

cos0=[2m+(4m2-6mM)1/2]/(6m)

根號前取“+”號，是此時0角較小。

5、兩個質(zhì)量分別為口1和m2的木塊A和B,用一個質(zhì)量忽略不

計，勁度為K的彈簧連接起來，放置在光滑水平面上，使A緊

靠墻壁，如下圖，用力推木塊B使彈簧壓縮，然后釋放，

mi=m,m2=3mo

求U)釋放后，A、B兩木塊速度相等時的瞬時速度有多大；

[2)釋放后，彈簧的最大伸長量。

2

(1/2)KXO=(1/2)m2V2