江西理工大學(xué)-大學(xué)物理習(xí)題冊(cè)及答案

江西理工大學(xué)

大學(xué)物理習(xí)題冊(cè)

班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

運(yùn)動(dòng)學(xué)〔一〕

一、填空：

1、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：X=2t,Y=〔2—〔SI制〕，那么匚Is時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位

置矢量：廠=(2i+/)〃?，速度:u=(2"2,加速度：4=-2i,第1s末到

第2s末質(zhì)點(diǎn)的位移:△〃=(2,平均

速度：。=(2：-3力加。

2、一人從田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的A點(diǎn)出發(fā)沿400米的跑道跑了一圈回到A點(diǎn)，用

了1分鐘的時(shí)間，那么在上述時(shí)間內(nèi)其平均速度為：。=生=0。

A/

二、選擇：

1、以下說法正確的選項(xiàng)是：〔D〕

(A)運(yùn)動(dòng)物體的加速度越大，物體的速度也越大。

(B)物體在直線運(yùn)動(dòng)前進(jìn)時(shí)，如果物體向前的加速度減小了，物體前進(jìn)的

速度也減小。

(C)物體加速度的值很大，而物體速度的值可以不變，是不可能的。

(D)在直線運(yùn)動(dòng)中且運(yùn)動(dòng)方向不發(fā)生變化時(shí)，位移的量值與路程相等。

2、如圖河中有一小船，人在離河面一定高度的岸上通過繩子以勻速度Vo

拉船靠岸，那么船在圖示位置處的速率為：〔C〕

(A)VO

(B)Vocos6

(C)Vo/cos6

(D)V0tg9

解：由圖可知：乃+x

_dxdLLv

由圖可知圖示位置船的速率：X了；%=瓦。/=”=減0

三、計(jì)算題

1、一質(zhì)點(diǎn)沿。Y軸直線運(yùn)動(dòng)，它在t時(shí)刻的坐標(biāo)是：

Y=4.5t2-2t3(SI制)求：

(l)t=l—2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移和平均速度

⑵t=l秒末和2秒末的瞬時(shí)速度

(3)第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過的路程

(4)第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度以及t=1秒和2秒的瞬時(shí)加速度。

解:(l)t尸1s時(shí)：必=(45；-2/：)=2.5"2

t2=2s時(shí):乃=(4.5，；-2rf)=2.0/??

.??Ay=乃-H=-。?5加式中負(fù)號(hào)表示位移方向沿x軸負(fù)向。

羽=?=-。-5”$7式中負(fù)號(hào)表示平均速度方向沿x軸負(fù)向。

△t

(2)v=—=9r-6r2

dt

t=ls時(shí)：匕=3m?$T；t=2s時(shí)：^2=-5-1

(3)令秘=%-6/=0,得：t=L5s,此后質(zhì)點(diǎn)沿反向運(yùn)動(dòng)。

:.路程:△$=|Jb.s-H|+1%-九|=2?25m

式中負(fù)號(hào)表示平均加速度方向沿x軸負(fù)向。

t=is時(shí)：，=-3加?s

t=2s時(shí)：的=-15〃八$一2

式中負(fù)號(hào)表示加速度方向沿X軸負(fù)向。

班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

運(yùn)動(dòng)學(xué)〔二〕

一、填空：

1、一質(zhì)點(diǎn)沿X軸運(yùn)動(dòng)，其加速度為a=4t(SI制)，當(dāng)t=0時(shí)，物體靜止

于X=10m處，那么t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度：v=2t2,位置：工=10+(『。

2

{V=^adt=^tdt=2t\x=\vdt=\lrdt=\^^-P)

°°ioio3

2、一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為sr梆行,喉嗡時(shí)刻t的切向加速度為：%=-^L=；

'J1+9產(chǎn)

法向加還度為：an=/60

解：

v=—=2/7/-51;v=—6t；v=Ju：+u；=14+36—

dtdtY

dvdvr-Z-------7q

a=--0；d=--=6/n?s~；a=a~+a=6ms~；

ryvyv

dtdt甲

dv18//~376

二、選擇：

1、以下表達(dá)哪一種正確〔B〕

在某一時(shí)刻物體的

(A)速度為零，加速度一定為零。

(B)當(dāng)加速度和速度方向一致，但加速度量值減小時(shí)，速度的值一定增加。

(C)速度很大，加速度也一定很大。

2、以初速度V。仰角6拋出小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)，其軌道

曲率半徑為〔不計(jì)空氣阻力〕〔D〕

(A)V^/g(B)￡/(2g)(C)V^sin20/g(D^cos20/g

角牛：最高點(diǎn)u=匕)cos<9a”=g=上;2="8s6

Pg

三、計(jì)算題：

1、一人站在山坡上，山坡與水平面成a角，他扔出一個(gè)初速度為Vo的

小石子，Vo與水平面成。角〔向上〕如圖：

(1)空氣阻力不計(jì)，證明小石子落在斜坡上的距離為:S=2/sin(0：a)cos0

geos2a

解：建立圖示坐標(biāo)系，那么石子的運(yùn)動(dòng)方程為：

X=%COS，4

x=scosa_2V；sin(0+a)cos0

>=vsin/9r-1^/2落地點(diǎn):解得:s—3

oy=ssinageos"a

(2)由此證明對(duì)于給定的Vo和a值，S^0=---時(shí)有最大值

,42

V^(l+sina)4

〉max—2丫▲

ds_2v

由0a)cos9-sin(e+a)sine]=Ox

dOgcos2e

得：COS(2^+6Z)=0

0=---代入得：

42

2、一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.10m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置8〔心表示〕可用

下式表示：0=2+4t3,式中t以秒計(jì)，求:

(l)t=2秒時(shí)，它的法向加速度和切向加速度。

(2)當(dāng)切向加速度的大小恰是總加速度大小的一半時(shí)，0的值是多少。

(3)在哪一時(shí)刻，切向加速度與法向加速度量值相等。

解：〔1〕co=—=\2t~;p=—24f

dtdt

2

：.an=Reo=14.4〃；/=即=2?4,

22

t=2s,代入得：a}=230-4ms~;aT=4-8/7/-5~

〔2〕a=而天由題意￡=Ji+(/)=2

即：仙弁)』解得…0.66s

，9=2+4〃=315%d

4

an=ar即：144/=2-4/

解得：*=0(,=0.55s

班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

運(yùn)動(dòng)學(xué)〔習(xí)題課〕

1、一質(zhì)點(diǎn)在半徑R二1米的圓周上按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)位置在A點(diǎn),

如下圖，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間的關(guān)系為S=nt2+nt(SI制)試求：

(1)質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，繞圓運(yùn)行一周所經(jīng)歷路程、位移、平均速度和平均

速率各為多少？

(2)t=ls時(shí)的瞬時(shí)速度、瞬時(shí)速率、瞬時(shí)加速度各為多少？

A

解：〔1〕s=2位=6?28機(jī)A7=0平均速度：v=0

由s==2成=6?28〃？解得：t=ls(\]

，平均速率：v=-=62Sm-s-l7一,

t

2

Fldsdv_2v(2""+乃尸

dtrdt“RR

t=ls時(shí)，瞬時(shí)速率：v=37misi

瞬時(shí)速度大小等于瞬時(shí)速率，方向沿軌道切線指向運(yùn)動(dòng)一方。

。與軌道切向的夾角伊=吆7(幺)*89。36,

ar

2、如下圖跨過滑輪C的繩子，一端掛有重物B,另一端A被人拉著沿水

平方向勻速運(yùn)動(dòng)，其速率為Vo=lm/s;A點(diǎn)離地面的距離保持h=1.5m,運(yùn)動(dòng)

開始時(shí)，重物在地面上的Bo處，繩AC在鉛直位置，滑輪離地的高度H=10m,

其半徑忽略不計(jì)，求:

(1)重物B上升的運(yùn)動(dòng)方程

(2)重物在t時(shí)刻的速度和加速度

解:如圖建立體系，那么t0=O時(shí)亥"AC=BC=H-h

任意時(shí)刻t:重物坐標(biāo)為x,即物體離地高度為x

由圖可知：(40，=H-h+x,而A點(diǎn)沿水平方向移動(dòng)趣,離為:V

:.(〃一力尸+(%。2=(/7-/?4-X)2,嗎=1加?l;”=10"〃=1.5次代入得:

x=J產(chǎn)十72.25—72.25單位：m

〔2〕v=—=.1=單位：m-s~}

dvVr2+72.25

dv72.25邊/二.-2

dt(r2+72.25)2

3、一質(zhì)點(diǎn)在OXY平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

X=2t,Y=19-2t2

(1)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道方程

(2)寫出t=ls和t=2s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢；并計(jì)算這一秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度；

(3)t=ls和t=2s時(shí)刻的速度和加速度；

(4)在什么時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢與其速度恰好垂直？這時(shí)，它們的X、Y分量

各為多少？y

(5)在什么時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)最近？距離是多少？[

解：〔1〕軌道方程：)，=19-gY〔xN0)|\

〔2〕任意時(shí)刻I質(zhì)點(diǎn)的位矢：r=2r7+(19-2f2)Jrk

t=ls:rx=(2F+17；＞;t=2s：G=(4；+ll/)〃z6\

〔3〕任意時(shí)刻t:v=-^=(2i-4ij)m-s~2;a=—=-4jm-s~

}]

t=ls：v,=(2/—4j)m-s~：t=2s：v2=(2/—8j}m-s~

〔4〕尸_1_0那么＞?0=O得：\ltl+(19-It1)7]?\li-4(/]=0

解得:t=Os：x0=Om;yo=19mt=3s：x3=6m;y3=\m

〔5〕任意時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離：一次+丁=J4『+(19-2產(chǎn)產(chǎn)

讓包=0得：t=Os或t=3s代入得：r()＞r3=6.0S/n

dt

?\t=3s時(shí)質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最近。

4、質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，加速度與速度的夾角保持不變，求質(zhì)點(diǎn)

速度隨時(shí)間而變化的規(guī)律，初速度為Vo。0v

解：如圖為t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，設(shè)此時(shí)其加速度與速度的夾角為明那么

八a廠

:tan0=—n；而T凡=—"U\a?=l—

<arTdtnR

?/,八dvdv1八，

??-=tan0—;——=—ctgOdt

Rdtv2R

積分：f—r=f—ctgOclt得：------=-cigB,I

"hRvoVR

即：小城

R-v{yctgO-t

班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

運(yùn)動(dòng)學(xué)〔習(xí)題課后作業(yè)〕

一、選擇題:

1、一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式為-at2rbbt2【式中，a,

b為常量〕那么該質(zhì)點(diǎn)作：〔B〕

(A)勻速直線運(yùn)動(dòng)(B)變速直線運(yùn)動(dòng)

(C)拋物線運(yùn)動(dòng)(D)一般曲線運(yùn)動(dòng)

2、某人騎自行車以速率V向西行駛,今有風(fēng)以相同速率從北偏東30°方

向吹來，試問人感到風(fēng)從哪個(gè)方向吹來？〔C〕

(A)北偏東30°(B)南偏東30°

(C)北偏西30°(D)西偏南30°

3、一質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為〔V表示任一時(shí)

4，/2

刻質(zhì)點(diǎn)的速度〕〔D〕dvV2［皿，v］

(A)處(B)li(C)1T+T(D)E+至

dtRL

4、某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為dV/dt=—KV2t,式中的K為大于零的常數(shù)，當(dāng)t=0

時(shí)，初速為V。，那么速度V與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是(C)

⑹(抵，K—VV二」K『+v

2°2°

2

(C)(i>—+——1=--K--t---1--1--

V2VoV2Vo

\dvr0,1K產(chǎn)11

Lr—=-Ktdt=>—=-----F—J

0u2%

二、填空：

1、一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程X=ACOScot(SI)(A為常數(shù)):

(1)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道是：直線

(2)任意時(shí)刻t時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度a=-A6y2cos^r

(3)任意速度為零的時(shí)刻t=%2;火=0、1、2

co

2、一質(zhì)點(diǎn)沿牙徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程S隨時(shí)間t變化的規(guī)律為

s=bt-ct2/2(SI),式中b,c為大于零的常數(shù)，且b?>RC

(1)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的切向力口速度5二一c法向加速度an=

⑵滿足at=an時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間"=生巫

C

3、小船從岸邊A點(diǎn)出發(fā)渡河，如果它保持與河岸垂直向前劃，那么經(jīng)過時(shí)間

L到達(dá)對(duì)岸下游C點(diǎn)；如果小船以同樣速率劃行，但垂直河岸橫渡到正對(duì)岸B

點(diǎn)，那么需與A、B兩點(diǎn)聯(lián)成直線成a角逆流劃行，經(jīng)過時(shí)間t2到達(dá)B點(diǎn)，假

設(shè)B、C兩點(diǎn)間距為S,那么：

st.

(1)此河寬度/=o(2)a=cos_,(—)o

解：如圖：%=I

vcosa't2=/;vsintz-w=0via

解得結(jié)果

三、計(jì)算題：

1、一質(zhì)點(diǎn)沿一直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為a=—2X,式中X的單位為m,a的

單位為m/s2,求該質(zhì)點(diǎn)的速度V與位置的坐標(biāo)X之間的關(guān)系。設(shè)X-0時(shí)，

Vo=4m?s-1o

dvdvdxdv.

帕dtdxdtdx

2xdx積分有

>X

Jvdv=J-2xdx得

40

牛頓定律和動(dòng)量守恒(一)

一、填空,

)|H

INmA=2kg,mB=lkg,mA,mu_

與桌面間的摩擦系數(shù)以=0.5(g=10m/s2)^7777777777777777~

(1)今用水平力F=10N推mB,那么niA與IHB的摩擦力

f=0,IHA的加速度aA=Oo

(2)今用水平力F=20N推mB,那么mA與mB的摩擦力

七號(hào)N=3?33N,皿④的加速度犯1.67ms。

提示：〔1〕F<(w,+mH)g=15N;/%,外無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故：/=0,a4=0(2)先

判別加A，根B有無相對(duì)運(yùn)動(dòng)；假設(shè)機(jī)8的加速度小于根4的最大加速度，那么

掰八，mB無相對(duì)運(yùn)動(dòng).mA,加8視為一體，可求得上述結(jié)果.

2、質(zhì)量為m的物體以初速度Vo傾角a斜向拋出，不計(jì)空氣阻力，拋出

點(diǎn)與落地點(diǎn)在同一水平面，那么整個(gè)過程中，物體所受重力的沖量大小為：

2mv0sin。，方向?yàn)椋贺Q直向下。

二、選擇：

1、在mA>Umii的條件下，可算出me產(chǎn)----

I___I>mA

動(dòng)的加速度a,今如取去mA而代之以拉力T心解〃〃/〃百

算出的加速度a'那么有：(C)

(A)a>az(B)a=a,(C)a<a,////////////^\

2、m與M,M與水平桌面間都是光滑接觸，為扁m與M相對(duì)靜止,

那么推動(dòng)M的水平力F為：(B)

(A)(m+M)gctg0(B)(m+M)gtg6R]m

(C)mgtg6(D)Mgtg6mlp

提示：Nsin6=mayF—Nrsin6=Ma;N=NrA

三、計(jì)算題

1、用棒打擊一質(zhì)量0.30kg速率為20m的水平飛來的球，球飛到豎

直上方10m的高度,求棒給予球的沖量為多少？設(shè)球與棒的接觸時(shí)間為0.02s,

求球受到的平均沖力？

解：如圖建立坐標(biāo)系，由于重力大大小于沖力，故略去不計(jì)。

〃內(nèi),—

1=F\t=wv(=-wv,/+inVyjy/

/.I=yjfnv^+mv\=7.32N?$加。27二戶,△/I

方向與x軸正向夾角為：()[x

2、一個(gè)質(zhì)量為M的四分之一圓弧形槽的大物卜，半徑為R,停在光滑的

水平面上，另一質(zhì)量為m的物體，自圓弧槽的頂“由靜止下滑〔如下圖〕。求

當(dāng)小物體m滑到弧底時(shí)，大物體在水平面上移動(dòng)的距離為多少？

Xx

解：由于m;M組成的系統(tǒng)：Z工=0

所以水平〔X〕方向動(dòng)量守恒

設(shè)t時(shí)刻M;m的速度沿x軸的分量分別為:

VQ)和匕(/),捋口么有：mvx(t)-MV(t)=0mvx(t)=MV(t)

tt

在整個(gè)m下滑過程中：*=]>(0由F=]\刀謹(jǐn)

00

所以：MX=mx而X+x=K得：

M沿水平方向移動(dòng)的距離為：*=拓%K

班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

牛頓運(yùn)動(dòng)定律〔習(xí)題課)

1、一細(xì)繩跨過一定滑輪，繩的一邊懸有一質(zhì)量為m的物體，另一邊穿在

質(zhì)量為m2的圓柱體的豎直細(xì)孔中，圓柱體可沿繩滑動(dòng)，今看到繩子從圓柱細(xì)

孔中加速上升，圓柱體相對(duì)于繩子以勻加速度a'下滑，求mi、m2相對(duì)地面

的加速度、繩子的張力以及柱體與繩子的摩擦力，〔繩的質(zhì)量，滑輪的質(zhì)量以

及滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦都不計(jì))

解：受力分析如圖：\ff2

m

亍ia"繩地[c

m.gf；m2gx

mxg-7]=叫/：m2g-T2=m2a2；T;=T]=T2=T;

由相對(duì)運(yùn)動(dòng)可知：a=繩地=〃-q解得:

230°

2、在傾角為30°的固定光滑斜面上放一質(zhì)力

平面平行，在其上放一質(zhì)量為m的小球〔如圖〕，M與m間無摩擦，且M=2m,

試求小球的加速度及楔形滑塊對(duì)斜面的作用力。

解：受力分析如圖:

一

%0

-mg+N]=-ma；-Mg-N；+N3s6=-Ma、〔2〕；Nsin心

ax=acos0〔4〕；av=czsin0〔5〕；N；=N、N=V

(m+M)gsin0(，n+M)g

解得:Cl=；-Z----------——；N=N=°,

M+〃?sin“0M+/Msin~0-----------------M+znsin~0

將M=2m;6=30°代入得：a、=3.TJmC;N=\\3N

3、光滑水平面上平放著半徑為R的固定環(huán)，環(huán)內(nèi)的一物體以速率Vo開

始沿環(huán)內(nèi)側(cè)逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，物體與環(huán)內(nèi)側(cè)的摩擦系數(shù)為口,求：

(1)物體任一時(shí)刻t的速率V;V

(2)物體從開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)t秒經(jīng)歷的路程So//'：

解：〔1〕-f=m—;N=m—;f="VNn[

21

?一分得：梏+整，

?,Oo

=化簡(jiǎn)得：v=—為一

v0vRR+v0/7-t

⑶包…」

dtR+v0//?t

??.s=jds=i」^=&n(I+g)

4、質(zhì)量為M的小艇在快靠岸時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，此時(shí)的船速為Vo,設(shè)水對(duì)

小船的阻力R正比于船速V,即R=KV〔K為比例系數(shù)〕，求小船在關(guān)閉發(fā)動(dòng)

機(jī)后還能前進(jìn)多遠(yuǎn)？

解：-R=m—；-kv=m—

dtdt

i_dvdvdxdv

田--=-------=v—

dtdxdtdx

代入得：—kv=mv^-

dx

x0

：.x=\dx=\-^dv^vQ

K

oVoK

牛頓運(yùn)動(dòng)定律〔習(xí)題課后作業(yè)〕

一、填空

1、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿X軸正向運(yùn)動(dòng)：設(shè)質(zhì)點(diǎn)通過坐標(biāo)點(diǎn)為X時(shí)的速

度為kx〔k為常數(shù)〕，那么作用在質(zhì)點(diǎn)的合外力F=mk?x。質(zhì)點(diǎn)從x=

hi2

X。到X=2Xo處所需的時(shí)間t=?。

K

dvJdxJ72廠，2

提示：。二工=K—=KV=kx;r=ma=mk~x

dtdt

二、選擇題

1、體重身高相同的甲乙兩人，分別用雙手握住跨過無摩擦輕滑輪的

繩子各一端，他們由初速為零向上爬，經(jīng)過一定時(shí)間，甲相對(duì)繩子的速

率是乙相對(duì)繩子速率的兩倍，那么到達(dá)頂點(diǎn)情況是(C)

(A)甲先到達(dá)(B)乙先到達(dá)(C)同時(shí)到達(dá)(D)不能確定

2、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，自半徑為R的光滑半球形碗口由靜止下滑，

質(zhì)點(diǎn)在碗內(nèi)某處的速率為V,那么質(zhì)點(diǎn)對(duì)該處的壓力數(shù)值為〔B〕

(A)(B)(C)(D)2

3、呼圖,用一町上的力F〔與移成3,黑

角〕，將一重為G的木塊壓靠豎直壁面上，如果才二

用怎樣大的力F,都不能使木塊向上運(yùn)動(dòng)，那么修

木塊與壁面間的靜摩擦系數(shù)U的大小為(B)

(A)R>1/2(B)u2(3nQ(D)u，2百V3

三、計(jì)算題

1、桌上有一塊質(zhì)量M=lkg的木板，板上放著一個(gè)質(zhì)量m=2kg的物體,

物體與板之間，板和桌面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為Uk=0.25,靜摩擦系

數(shù)均為Us=0.30。

⑴現(xiàn)以水平力F拉板，物體與板一起以加速度a=lm?Si運(yùn)動(dòng)，求：物

體和板的相互作用力以及板和桌面的相互作用力。

(2)現(xiàn)在要使板從物體下抽出，須用的力F要加到多大？

解：受力分析如圖：心N；

4-

M畸「加涕2fl

(1)物體與板一起以加速度。=L篦?5一2運(yùn)動(dòng),那么有：二電二。

f]=ma=2N;f；=f\=2N；N}=mg=19.6N;N；=N]=19.6N

F-f；-f；=Ma⑴；N2-N；-Mg=0⑵

(2)要使板從物體下抽出，那么。2>4max

力max="sM=%叫=7%4max；故％max=4g

??.F>/Max+力+^Imax即：

角動(dòng)量守恒

1.人造地球衛(wèi)星作橢圓軌道運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)分別為A和

B,用L和EK分別表示地心的角動(dòng)量及其動(dòng)能的半時(shí)值,那么應(yīng)

有1(C)(角動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒)

(A)LA>LB,EKA>EKB(B)LA=LB,EKA<EKB

(C)LA=LB,EKA>EKB(D)LA<LB,EKA<EKB

2.一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，(C)(角動(dòng)

量守恒，動(dòng)量不守恒)

(A)它的動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不變；

(B)它的動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不斷改變；

(C)它的動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不變；

(D)它的動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不斷變。

3.一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)沿一空間曲線運(yùn)動(dòng)，該曲線在直角坐標(biāo)系下

的定義式為：r=acos3ti+bsin3tj其中a、b、3皆為常數(shù)，那么此質(zhì)

點(diǎn)所受的對(duì)原點(diǎn)的力矩M=0(利用定義M=rXF,F二ma,

a=dv/dt,v=dr/dt=-a3sin3日+bacos3tj

a=-a⑴2cossti-b32sin3j)

該質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量L=mab3k(利用L=mrxv)

4.如下圖，一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)自由落下的過程中某時(shí)刻具有

速度V,此時(shí)它相對(duì)于A、B、C三個(gè)參考點(diǎn)的距離分別為出、d2、

ch那么質(zhì)點(diǎn)對(duì)這三個(gè)參考點(diǎn)的角動(dòng)量的大小，LA=mdiv

LB二mdivLc=0；作用在質(zhì)點(diǎn)上的重力對(duì)這三個(gè)點(diǎn)的力矩大小，MA=

mgdi；MB=mgdi；

Mc=OoAv

I3

B3

5.地球的質(zhì)量為=5.98xl()24kg,它離太陽的平均距離r=1.496X

10Hm，地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期為T=3.156X107s,假設(shè)公轉(zhuǎn)軌道是圓

形，那么地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量大小L=2.7xl()40nms。(利用角動(dòng)

量的定義即可)

6.哈雷慧星繞太陽的運(yùn)動(dòng)軌道為一橢圓，太陽位于橢圓軌道的

一個(gè)焦點(diǎn)上，它離太陽最近的距離是口=8.75xl()i0m,此時(shí)的速率是

2,

V^S^xlOW,在離太陽最遠(yuǎn)的位置上的速率是V2=9.08xl0ins,

此時(shí)它離太陽的距離是5.30x1。12m

(利用角動(dòng)量守恒即可)

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)[一)第12頁

1.質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)圓周盤，平放在水平桌面上，它

與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為出試問圓盤繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)所受

的摩擦力矩為<~、

在圓盤上任取一半徑為r到r+dr/

的小圓環(huán)(如圖)該環(huán)上各處地方所受}

的摩擦力矩方向相同(向里或向外)二

/.dM二dmNgrdm二―2mdr

?，?M=jdM=(2/3)NmgR

2.一旋轉(zhuǎn)齒輪的角速度，式中均為恒量，假設(shè)齒輪具有初角速度,

4

那么任意時(shí)刻的角速度3=「Pdt=a)0+at-bt

過的角度為。二13d匚3ot+(l/5)at5-(l/4)bt4

3.一長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)桿，詼端附著質(zhì)量分別為mi、m2

的小球，且m〉m2,兩小球直徑都遠(yuǎn)小于L,此桿可以繞通過中心并

垂直于細(xì)桿的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，那么它對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

(1/12)mL2+(l/4)miL2+(l/4)m2L2,假設(shè)將它山水平位置自靜止釋放,

那么它對(duì)開始時(shí)刻的角速度為多大：利用M=I0M=(l/2)[mlg-

m2g]L

nB二6(mi—m2)g/(mL+3miL+3mzL)

4.一電動(dòng)機(jī)的電樞每分鐘轉(zhuǎn)1800圈，當(dāng)切斷電源后,電樞經(jīng)

20s停下.試求

(1)在此時(shí)間內(nèi)電樞轉(zhuǎn)了多少圈？

(2)電樞經(jīng)過10s時(shí)的角速度以及電樞周邊的線速度，切向

加速度和法向加速度.(R=10cm)

解：(1)由3t=(Oo+Bt=>0=1.5圈*

而2(A8)0=3(2一端

10=300圈

(2)co=(oo+pt

o=30n/sv=coR=37rm/s

at=pR=0.37nn/s2

22

an=v/R=907rm/s

5.固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對(duì)稱軸

00,轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)大小圓柱的半徑分別為R和r,質(zhì)量分別為M和m,繞在兩

柱體上的細(xì)繩分別與物體mi和物體m2相連,m】和m2那么掛在圓柱

體的兩側(cè),如下圖，設(shè)R=0.20,r=0.10m,mi=m2=2kg,M=10kg,m=4kg.求

柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度及兩側(cè)繩中的張力.

解：用隔離法求解

對(duì)m2有

12-m2g=m2a2T2

對(duì)mi有

mig—Ti=miaiP2

對(duì)柱體有Pi

TiR—T2r-ip而PR=aiP「-a2

l=(l/2)mr2+(l/2)MR2

聯(lián)立以上各式，可解出

B=(m1gR—m2gr)/[(1/2)MR2+(1/2)mr2+miR2+m2r2]

=6.2rad/s2

Ti=17.5NT2=21.2

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)〔二)第十三頁

1.人造地球衛(wèi)星作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)(地球在橢圓的一個(gè)焦地點(diǎn)

上)，假設(shè)不計(jì)其它星球?qū)πl(wèi)星的作用，那么人造衛(wèi)星的動(dòng)量

P及其對(duì)地球的角動(dòng)量L是否守恒(L守恒，P不守恒)

2.質(zhì)量為m,半徑為r的勻質(zhì)圓盤，繞通過其中心且與盤垂直

的固定軸以3勻速率轉(zhuǎn)動(dòng)，那么對(duì)其轉(zhuǎn)軸來說，它的動(dòng)量為

0(對(duì)稱)，角動(dòng)量為(1/2)mr?

3.有人說：角動(dòng)量守恒是針對(duì)同一轉(zhuǎn)軸而言的，試判斷此說法

的正確性：正確

4.一質(zhì)量為，半徑為R的均質(zhì)圓盤A,水平放在光滑桌面上，

以角速度繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在A盤的正上方h高處,

有一與A盤完全相同的圓盤B從靜止自由下落，與A盤發(fā)生

完全非彈性碰撞并嚙合一起轉(zhuǎn)動(dòng)，那么嚙合后總角動(dòng)量為

(1/2)前3(系統(tǒng)角動(dòng)量守恒)，在碰撞嚙合過程中，機(jī)械能

損失多少？

由角動(dòng)量守恒：

碰后每個(gè)盤的角速度均為3公(1/2)3,機(jī)械能損失為：

mgh+(l/2)(l/2)mR2w2-(l/2)(mR2)(1/2o)2

=mgh+(l/8)mR2w2

5.如圖，質(zhì)量為m的小球，拴于不可伸長(zhǎng)的輕繩上，在光滑水

平桌面上作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為R,角速度為⑴，繩

子的另一端通過光滑的豎直管用手拉住，如把繩向下拉R/2

時(shí)角速度3/為—(角動(dòng)量守恒mH?3=1n[(1/2)R]2J)在

此過程中，手對(duì)繩所作的功為(3/2)砒23

22222

A=(1/2)m[(1/2)R]2(3/)2-(1/2)mRCD=(3/2)mRco

F

6.如下圖，一質(zhì)量為，半徑為R的均勻圓柱體，平放在桌面上。

假設(shè)它與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，在時(shí)，使圓柱體獲得一個(gè)

繞旋轉(zhuǎn)軸的角速度。那么到圓柱體停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需的時(shí)間為:

⑻3。

(A)w0R/2gn

(B)3G)oR/4gu

(C)s0R/gP

(D)2woR/g

(E)23oR/gu

M=(2/3)umgR=>P=(4/3)ug/R<o=3t=>t

7.如圖質(zhì)量為M,長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻直桿可繞0軸在豎直平面內(nèi)無

摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)桿處于自由下垂位置，一質(zhì)量為的彈性

小球水平飛來與桿下端發(fā)生完全非彈性碰撞，假設(shè)M,且碰

后，桿上擺的最大角度為那么求：

(1)小球的初速度V。

(2)碰撞過程中桿給小球的沖量

解：系統(tǒng)角動(dòng)量守恒

2

mV0L=mVL+(l/2)(1/3)ML

系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

(1/2)mVo2=(l/2)mV2+Vo

+(1/2)(1/3)ML2co2

m

碰后桿的機(jī)械能守恒：

[1/2)(1/3)ML2co2=Mg(L/2-L/2cos0)

=V0=[(M+3m)/6m][3gL(1-cos6)]1/2

=再解出V=

用動(dòng)量定理得沖量為：

1/2

I=mV-mV0=M[gL(1-cos9)/3]

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(習(xí)題課〕第十四頁

1.質(zhì)量為M的勻質(zhì)圓盤，可以繞通過盤中心垂直盤的固定光

滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞過盤的邊緣掛有質(zhì)量為m,長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻質(zhì)柔軟

繩索[如圖)，設(shè)繩與圓盤無相對(duì)滑動(dòng)，試求當(dāng)圓盤兩側(cè)繩

長(zhǎng)之差為S時(shí)，繩的加速度的大小。

解：根據(jù)牛頓第二定律A

F=maTi

對(duì)于繩子AB有：

(X2/L)mg—T2=(x2/L)ma

對(duì)丁?繩子CD有：B

Pl

Tj—(xi/L)mg=(xi/L)ma

對(duì)于滑輪有:P2

Tir-Tir=[[1/2)Mr2+(nr/L)mr2]3

Pr=aX2-X1=SX1+X2+r=L

na=(S/Lmg)/[(l⑵M+m]

2.一輕繩繞過一定滑輪，滑輪質(zhì)量為M/4,均勻分布在邊緣上,

繩子的A端有一質(zhì)量為M的人抓住了繩端，而在繩的另一

端B系了一質(zhì)量為M/2的重物如圖，設(shè)人從靜止開始以相

對(duì)繩子勻速向上爬時(shí)，繩與滑輪無相對(duì)滑動(dòng)，求B端重物上

升的加速度?

解：根據(jù)牛頓第二定律

F=ma

對(duì)于人有：

Mg—Tz=Ma

對(duì)于重物B有：T2

Ti-(M/2)g=(M/2)a

(人相對(duì)繩子勻速)

對(duì)于油輪有：

2

T2R-T1R=(1/4)MRP

PR=ana=(2/7)g

3.長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)桿可繞過端點(diǎn)o的固定水平光滑轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

把桿抬平后無初速地釋放，桿擺至豎直位置口寸，那么好與光

滑水平桌面上的小球m相碰，如下圖，球的質(zhì)量與桿相同,

設(shè)碰撞是彈性的，求碰后小球獲得獲得的速度。

解：根據(jù)角動(dòng)量守恒得：______________________

13=13+mLV0

根據(jù)機(jī)械能守恒得：

U/2)mV2+(l/2)I(oz)2=(1/2)132L,M

棒在下落過程中機(jī)械能守恒m

MgL/2=(1/2)132///'/////-

1=(1/3)ML2nV=(l/2)(3gL嚴(yán)

4.一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；初角速度為川，設(shè)

它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比，即

M=K3(K為正的常數(shù))，求圓盤的角速度從變?yōu)闀r(shí)所需的

時(shí)間。

解：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律有：

M二JB=Jd3/dt

—K3dt二Jda

t=0時(shí)，3=30

t=t時(shí)，3=0

兩邊積分得：t=O/K)ln2

能量守恒

1、如圖，有人用恒力F,通過輕繩和輕滑輪，

將一木塊從位置A拉到位置B,設(shè)物體原來位置AC

=Lo,后來位置BC=L,物體水平位移為S,那么

在此過程中，人所作的功為A=〃('-L)。

2、一鏈條垂直懸掛于A點(diǎn)，質(zhì)量為m,

今將其自由端B也掛在A點(diǎn)那么外力需做的,為

A="go

3、系統(tǒng)總動(dòng)量守恒的條件是：S4=oo系統(tǒng)總機(jī)械能守恒的條件是：

A外+A非保內(nèi)=°o

4、地球質(zhì)量為M,半徑為R,一質(zhì)量為m的火箭從地面上升到距地面高

度為2R處，在此過程中，地球引力對(duì)火箭作的功為A=-j組咫R。

3R3

提示：A呆=-(E“2-與八)保守力的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值！

—X4—4

5、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在幾個(gè)力同時(shí)作用下的位移為△r=(4j—5j+6k)米，其中一

個(gè)恒力可表達(dá)成F=，一3i二5j平9仃牛頓，這個(gè)力在這過程中做功：

A=F?Ar=61J°

6、一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的質(zhì)點(diǎn)，在外力作用下，運(yùn)動(dòng)方程為：X=5+t2,

2

Y=5t—t,那么力在t=0到t=2秒內(nèi)作的功為：A=-8Jo

提示：不⑺=半;八⑺=羋;出)=W⑴+M⑴；A=\mvl一之機(jī)說

atatv22

7、一質(zhì)量為m的物體，從質(zhì)量為M的圓弧形槽頂端由靜止滑下，設(shè)圓弧

形槽的半徑為R,張角為兀/2,如下圖，如所有摩擦都可忽略，求

(1)物體剛離開槽底時(shí)，物體和槽的速度各是多少？

(2)在物體從A滑到B的過程中，物體對(duì)槽做的功為多少？

(3)物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)槽的壓力(B點(diǎn)為槽的最底端)。

解：〔1〕由m;M組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒；

m;M及地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；

Amv-MV=()Vv<-------

mgR=^mv2+^A/V2O—i—>

解得：v=J^^；V=mJ2gR1

〔2〕由動(dòng)量定理，物體A對(duì)物體B的功：N.

碇〔3〕對(duì)

m受力分析如圖：以M為參考系，那么

在B點(diǎn)m相對(duì)M的速度為：

u'22/7?

，在B點(diǎn)物體對(duì)槽的壓力：N，=N=m[g+—)=(3+—)mg

守恒定理(習(xí)題課〕(第9頁)

1、兩質(zhì)量分別為3和叱的物體用一勁度為K的輕彈簧相連

放在光滑的水平桌面上，當(dāng)兩物體相距為X時(shí)，系統(tǒng)由

靜止釋放，彈簧的自然長(zhǎng)度為X。，當(dāng)兩物體相距為X。時(shí),

叫的速度大?。?/p>

解：由動(dòng)量守恒得：mNi+m2V2=0

22

機(jī)械能守恒得：(1/2)K(X-Xo)2=(1/2)m1V1+(l/2)m2v2

212

=>vi=(X-Xo)[m2k/(mi+mim2)]

2、A物體以一定的動(dòng)能反與靜止的B物體發(fā)生完全非彈性碰

撞，設(shè)mA-2niB,那么碰后兩物體的總動(dòng)能為：

解：由動(dòng)量守恒得：mAvA=(mA+niB)v

2

EK=(l/2)mAVA

兩物體的總動(dòng)能為：(2/3)EK

3、一彈簧變形量為X時(shí)，其恢復(fù)力為F=2ax-3bx2,現(xiàn)讓該

彈簧由X:0變形到X=L,其彈力的功為：

解：由功的定乂得：A—j(2ax-3bx2)dx二aL?-bL'

0

4、如圖用一條細(xì)線把質(zhì)量為M的圓環(huán)掛起來，環(huán)上有兩個(gè)質(zhì)

量為m的小環(huán)，它們可以在大環(huán)上無摩地滑動(dòng)。假設(shè)兩個(gè)小環(huán)

同時(shí)從大環(huán)頂部釋放并沿相反的方向自由滑下，試證：如果

m>3/2M,那么大環(huán)在m落到一定的角位置。時(shí)會(huì)升起，并求大

環(huán)開始上升時(shí)的角度0。。

解：要使大環(huán)升起，小環(huán)對(duì)大環(huán)的壓力/////

須克服大環(huán)的重力。&N

先分析小環(huán)。99

法線方向：

mgcos。-N=mv2/R

=>N=mgcos0-mv2/R

由機(jī)械能守恒得：

mgR(l-cos0)=(l/2)mv2

=>v2=2Rg(l-cos9)AN=3mg(cos0-2/3)

由此式可以判定，。不到九十度，N就可以改變方向,

因此大環(huán)有可能被頂起。

要使大環(huán)被頂起，只須：

2Ncos。=Mg

即2*3mg(2/3-cos。)cos。=Mg

即6mgcos20-4mgcos0+Mg=0

要使方程有解，必須：

16m2g2-24mMg2=0

即m叁(3/2)M?，?得證。

大環(huán)開始上升的角度為:

cos0=[2m+(4m2-6mM)1/2]/(6m)

根號(hào)前取“+”號(hào)，是此時(shí)0角較小。

5、兩個(gè)質(zhì)量分別為口1和m2的木塊A和B,用一個(gè)質(zhì)量忽略不

計(jì)，勁度為K的彈簧連接起來，放置在光滑水平面上，使A緊

靠墻壁，如下圖，用力推木塊B使彈簧壓縮，然后釋放，

mi=m,m2=3mo

求U)釋放后，A、B兩木塊速度相等時(shí)的瞬時(shí)速度有多大；

[2)釋放后，彈簧的最大伸長(zhǎng)量。

2

(1/2)KXO=(1/2)m2V2