四川省蓉城名校聯(lián)盟高中2017-2018學(xué)年高一4月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題

四川省蓉城名校聯(lián)盟高中20172018學(xué)年高一4月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.數(shù)列的通項公式為，則的第5項是（）A．13B．C．D．152.在中，，則與的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．不確定3.在等差數(shù)列中，已知，則（）A．40B．43C．42D．454.下列各式中，值為的是（）A．B．C．D．5.下列命題中正確的是（）A．B．C．D．6.如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…，設(shè)第個圖形的邊長為，則數(shù)列的通項公式為（）A．B．C．D．7.已知，則為（）A．B．C．D．8.在等比數(shù)列中，，若，則（）A．11B．9C．7D．129.在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，則一定是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形10.若，則的值為（）A．或1B．C．1D．11.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且滿足，對任意正整數(shù)，都有，則的值為（）A．1007B．1008C．1009D．101012.設(shè)數(shù)列滿足，且，若表不不超過的最大整數(shù)，則（）A．2015B．2016C．2017D．2018第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在中，內(nèi)角的對邊分別是，且，則．14.在等比數(shù)列中，，則．15.若，則．16.在中，，是上一點，，且，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.19.某漁船在航行中不幸遇險，發(fā)出呼叫信號，我海軍艦艇在處獲悉后，立即測出該漁船在方位角（從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為，距離為15海里的處，并測得漁船正沿方位角為的方向，以15海里/小時的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以海里/小時的速度前去營救，求艦艇靠近漁船所需的最少時間和艦艇的航向.20.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范圍.21.已知數(shù)列的前項和是，滿足.（1）求數(shù)列的通項及前項和；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；（3）對（2）中的，若對任意的，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.22.已知數(shù)列中，，且（且）.（1）求的值；（2）求通項公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，試比較與的大小關(guān)系.試卷答案一、選擇題15:BACBD610:DDCDB11、12：CC二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則∴∴（2）18.解：（1）∴的最小正周期的最大值為2.∵，∴（2）由得得∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).19.解：如圖所示，設(shè)所需時間為小時，則.在中，根據(jù)余弦定理，則有，可得，整理得，解得或(舍去).即艦艇需1小時靠近漁船， 此時,在中，由正弦定理，得，所以，又因為為銳角，所以，所以艦艇航行的方位角為.20.解：（1）∵∴∴∴∴又∴（2）∵，∴外接圓直徑∴∵∴∴∴的取值范圍是.21.解：（1）當(dāng)時得當(dāng)時∴得 ∴數(shù)列