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文檔簡介
5.1.2弧度制角度制
把圓周等分成360份,稱其中每一份所對的圓心角為1度,這種用度作單位來度量角的制度稱為角度制,角度制還規(guī)定1度等于60分,1分等于60秒.溫故知新∠A30o45o60o…sinA…正弦三角函數(shù)溫故知新
如圖是一種折疊扇,折疊扇打開、合攏的過程可以抽象成扇形圓心角的變大、變小,那么在這個(gè)過程中,扇形的什么量在發(fā)生變化?這些變化的量之間存在何種關(guān)系呢?由此你能想到度量角的其他方法嗎?探究新知
如圖,半徑為
r
的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,交圓于點(diǎn)
A,終邊與圓交于點(diǎn)
B.圓心角α所對的
的長為l
.問題1:如果α=1o,
l
等于多少?
,是個(gè)定值
.探究新知問題2:如果α=no,
等于多少?
,是個(gè)定值
.
如圖,半徑為
r
的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,交圓于點(diǎn)
A,終邊與圓交于點(diǎn)
B.圓心角α所對的
的長為l
.探究新知問題3:如果α=120o,135o,270o呢?
當(dāng)α=120o時(shí),
,是個(gè)定值
.當(dāng)α=135o時(shí),
,是個(gè)定值
.當(dāng)α=270o時(shí),
,是個(gè)定值
.
如圖,半徑為
r
的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,交圓于點(diǎn)
A,終邊與圓交于點(diǎn)
B.圓心角α所對的
的長為l
.弧長與半徑的比值與半徑無關(guān),僅與角α的大小有關(guān)
.探究新知
長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角為1弧度的角,記作1
rad,這種以弧度為單位來度量角的制度稱為弧度制
.1.
弧度制探究新知
長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角為1弧度的角,記作1
rad,這種以弧度為單位來度量角的制度稱為弧度制
.1.
弧度制注意:(1)弧度制是十進(jìn)制的,角度制中度、分、秒是六十進(jìn)制
;(2)無論是以“弧度”還是以“度”為單位,角的大小都是一個(gè)與半徑大小無關(guān)的定值
.2.
弧度數(shù)的推廣
的長OB旋轉(zhuǎn)的方向∠AOB的弧度數(shù)r逆時(shí)針方向12πr逆時(shí)針方向2r-2πr順時(shí)針方向0順時(shí)針方向2π-π不旋轉(zhuǎn)0若α=xrad,得到弧長的計(jì)算公式.
如果半徑為r的圓的圓心角α所對的弧長為l,則:例1
利用單位圓,寫出360o,180o,90o,1o的圓心角所對應(yīng)的弧度數(shù)
.例題精析解:1o的圓心角對應(yīng)的弧度數(shù)是
rad
.360o的圓心角的弧長是2π,那么它對應(yīng)的弧度數(shù)是2π
rad
;180o的圓心角的弧長是π
,那么它對應(yīng)的弧度數(shù)是π
rad
;90o的圓心角對應(yīng)的弧度數(shù)是
rad
;在單位圓中,例1
利用單位圓,寫出360o,180o,90o,1o的圓心角所對應(yīng)的弧度數(shù)
.例題精析360o=2π
rad90o=
rad1o=
rad180o=πrad1o=rad
≈0.01745rad1rad=
≈
′探究新知3.
弧度制和角度制之間的相互轉(zhuǎn)化180o=πrad1o=rad
≈0.01745rad1rad=
≈
′例2
把下列各角從度化為弧度
:(1)120o
;(2)25o30′
.例題精析解:(1)120o=120×
rad=
rad;(2)25o30′=25.5o=25.5×
rad=
rad
.1o=
rad例題精析例3
把下列各角從弧度化為度
:(1)
rad;
(2)5rad.解:(1)
rad=×(2)5rad=5×=135o
;≈286.5o
.另解:
rad=×180o=135o;1rad=πrad=180o例題精析例4
如圖.設(shè)扇形的圓心角α=x.半徑為r,弧長為l,扇形面積記為S.(1)用r與x表示扇形的面積S;(2)用r與l表示扇形的面積S.解:(1)xrad角的大小是周角的
,所形成扇形的面積S是整個(gè)圓的面積πr2的.即
(2)由
可得又因?yàn)?,所?/p>
.(1)
.例題精析課堂小結(jié)1.
弧度制2.
弧度數(shù)的推廣3.
弧度制和角度制之間的相互轉(zhuǎn)化1o=
rad4.
弧長公式5.
扇形面積公式180o
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