角的比較與運(yùn)算（課件）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（青島版2024）

第6章

基本的幾何圖形6.5

角的比較與運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用不同的方法比較角的大??；2.理解角的和、差與角平分線的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理。知識(shí)回顧

線段和角都可以度量，線段有長(zhǎng)短，角有大小。類(lèi)比線段的比較與運(yùn)算，如何進(jìn)行角的比較與運(yùn)算?如何比較兩個(gè)角的大小?觀察與發(fā)現(xiàn)

分別量出兩個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)度數(shù)的大小來(lái)比較。

將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，把兩個(gè)角的另一邊放在重合邊的同側(cè)比較。觀察與發(fā)現(xiàn)

如圖，將∠AOB與∠A'O'B'的邊OA、O'A'疊合在一起，觀察O'B'的位置來(lái)比較∠AOB

與∠A'O'B'的大小。ABOABOABOO'B'A'O'B'A'O'B'A'∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB＝∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'思考與交流如圖，∠AOB與∠AOC，∠COB之間有什么關(guān)系?BAOC∠AOB＝∠AOC＋∠COB∠AOC＝∠AOB－∠COB∠COB＝∠AOB－∠AOC概括與表達(dá)

圖中，∠AOB是∠AOC與∠COB的和，記作∠AOB＝∠AOC＋∠COB?！螦OC是∠AOB與∠COB的差，記作∠AOC＝∠AOB－∠COB。BAOC新知鞏固(1)∠AOD＝∠AOC＋________；(2)∠AOD－∠BOD＝________；(3)∠BOC＝________－∠COD。1.在空格處填上適當(dāng)?shù)慕?，使等式成立。BAOCD∠COD∠AOB∠BOD新知鞏固若∠AOB＝60°，∠BOC＝40°，則∠AOC＝

°。2.若∠AOC＝35°，∠BOC＝40°，則∠AOB＝

°；

7520ABOC概括與表達(dá)

如圖,當(dāng)∠AOC＝∠COB時(shí),∠AOB與∠AOC,∠COB之間有什么關(guān)系?∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，BAOC概括與表達(dá)如圖，射線OC是∠AOB的平分線。

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫作這個(gè)角的平分線。BAOC

概括與表達(dá)BAOCD

類(lèi)似地，還有角的三等分線和四等分線等。如圖OB、OC是∠AOD的三等分線，則

新知鞏固

BACDOAODBODAOC新知鞏固2.如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線。(1)若∠AOC＝50°，∠BOC＝80°，則∠MON＝_____；(2)若∠AOB＝130°，則∠MON＝_____；(3)若∠MON＝60°，則∠AOB＝______；(4)由上可知:∠MON＝_____∠AOB。ACMONB

65°65°120°

例題講解解：∵OC是∠AOB

的平分線，

∴∠BOC＝∠AOC?！摺螦OC＝60°，∴∠BOC＝60°?！摺螩OD是直角，∴∠COD＝90°?！摺螧OD＝∠COD－∠BOC，∴∠BOD＝90°－60°＝30°。例1

如圖，OC是∠AOB的平分線，∠COD是直角。若∠AOC＝60°，求∠BOD的度數(shù)。BAOCD例2

如圖，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求：(1)∠AOB的度數(shù)；(2)∠COD的度數(shù)。例題講解BAOCD

討論與交流

如果OC是∠AOB的平分線，那么∠AOB＝2∠BOC，反之，如果∠AOB＝2∠BOC，那么OC是∠AOB的平分線，這種說(shuō)法是否正確？

解：不正確。因?yàn)楦鶕?jù)條件能畫(huà)出兩種情況的圖形，如圖所示，在圖①中OC不是∠AOB的平分線，在圖②中OC是∠AOB的平分線。可改為：若∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC，則OC是∠AOB的平分線。提示：無(wú)圖條件下要分情況討論。BAOC圖①BAOC圖②新知鞏固1.比較圖中三角形的三個(gè)角的大小。BAC解：用量角器分別量出三個(gè)角的度數(shù)，得到∠C＞∠A＞∠B。新知鞏固2.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，過(guò)點(diǎn)O作射線OE、OC、OD。(1)∠BOE能表示成哪兩個(gè)角的和?有幾種不同的表示方法?(2)∠AOE能表示成哪兩個(gè)角的差?有幾種不同的表示方法?BAOCDE解：(1)∠BOE＝∠BOD＋∠DOE，∠BOE＝∠BOC＋∠COE，共2種。(2)∠AOE＝∠AOC－∠COE，∠AOE＝∠AOD－∠DOE，∠AOE＝∠AOB－∠BOE，共3種。新知鞏固3.已知射線OA，若從點(diǎn)O再引兩條射線OB和OC，使∠AOB＝60°

，∠BOC＝20°，求∠AOC的度數(shù)?！螦OC＝∠AOB＋∠BOC＝80°。OCBA（1）CBAO（2）∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝40°。提示：無(wú)圖條件下要分情況討論。新知鞏固4.如圖，OB平分∠AOC，∠AOD＝90°，∠COD＝31°18'。求∠BOC的度數(shù)。BAOCD

拓展與延伸5.如圖，已知∠AOC＝∠BOD，OE是∠BOC的平分線。圖中還有哪些相等的角?請(qǐng)說(shuō)明理由。BAOCDE解：圖中還有相等的角為∠AOB＝∠DOC，∠BOE＝∠COE，∠AOE＝∠DOE，理由如下:∴∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC－∠BOC＝∠BOD－∠BOC，即∠AOB＝∠DOC，∵OE是∠BOC的平分線，∴∠BOE＝∠COE,∴∠AOB＋∠BOE＝∠DOC＋∠COE，即∠AOE＝∠DOE。6.用一副三角板可以畫(huà)出哪些度數(shù)的角?請(qǐng)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。探索與創(chuàng)新45°－30°＝15°30°＋45°＝75°30°＋90°＝120°60°＋45°＝105°60°＋90°＝150°90°＋45°＝135°30°＋45°＋90°＝165°30°，45°，60°，90°，180°這些是15°的整數(shù)倍的角。1.角的大小比較。2.角的和與差。3.角的平分線的概念。課堂檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.

如圖，用三角板比較∠A與∠B的大小，下列結(jié)論正確的是（

B）BA.

∠A＞∠BB.

∠A＜∠BC.

∠A＝∠BD.

沒(méi)有量角器，無(wú)法確定2.

如圖，下列式子不成立的是（

）課堂檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)CA.

∠AOC＝∠AOB＋∠BOCB.

∠AOC＝∠AOD－∠CODC.

∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOCD.

∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOCBAOCD課堂檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)3.

如圖，AM為∠BAC的平分線，下列等式錯(cuò)誤的是（

）C

CBAM課堂檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)4.如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，則∠BOC＝____。34OABCD課堂檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)5.

如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB.

若∠COD＝38°，則∠AOD＝

。104°

ABOCD課堂檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)6.若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，則∠BOC＝

°。90或30提示：無(wú)圖條件下要分情況討論。OB

ACC課堂檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)7.如圖，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的大小。解：設(shè)∠COD＝x°?！摺螦OC＝60°，∠BOD＝90°，∴∠AOD＝（60－x）°?！唷螦OB＝90°＋60°－x°＝（150－x）°?！摺螦OB是∠DOC的3倍，∴150－x＝3x，解得x＝37.5?！唷螦OB＝3×37.5°＝112.5°。DAOCB課堂檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)8.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線。（1）若∠AOB＝30°，∠DOE＝20°，求∠BOD的大??；解：（1）∵OB是∠AOC的平分線，∴∠BOC＝∠AOB＝30°?！逴D是∠COE的平分線，∴∠COD＝∠DOE＝20°?！唷螧OD＝∠BOC＋∠COD

＝30°＋20°＝50°。DEOBAC課堂檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)（2）若∠AOE＝150°，∠AOB＝40°，求∠COD的大小。

DEOBAC課堂檢測(cè)能力提升1.

如圖，已知OM，ON，OP分別是∠AOB，∠BOC，∠AOC的平分線，則下列說(shuō)法成立的是（

B）BA.

∠AOP＞∠MONB.

∠AOP＝∠MONC.

∠AOP＜∠MOND.

以上情況都有可能2.

鐘表8時(shí)30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)為（

B）A.

110°

B.

75°

C.

105°

D.

90°課堂檢測(cè)能力提升3.

已知∠AOB=60°，∠BOC=35°，則∠AOC等于（

B）A.

95°

B.

25°

C.

35°

D.

95°或25°DB課堂檢測(cè)能力提升4.

如圖，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過(guò)平面鏡OB，OA反射后，沿EF方向射出。已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，則∠AEF的度數(shù)為

。40°課堂檢測(cè)能力提升5.

將一副三角板按如圖所示的方式擺放，若∠BAE=135°20'，則∠CAD的度數(shù)是

。44°40'課堂檢測(cè)能力提升

課堂檢測(cè)能力提升7.

三角尺中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。(1)

如圖1，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，∠ACB＝∠DCH＝90°。①

若∠BCH＝36°，則∠ACD＝

°；②

若∠ACD＝130°，則∠BCH＝

°；③

猜想∠ACD與∠BCH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。144∠ACD＋∠BCH＝180°50理由：∵∠ACB＝∠DCH＝90°，∴∠ACB＋∠DCH＝1