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塘棲中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)高考模擬卷(理科20)總分:150分考試時間:120分鐘姓名:得分:一.選擇題(每題5分,共40分)1.已知函數(shù),則是() A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2.設(shè),則“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的圖象是() A. B. C. D.4.點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與直線的距離和的最小值是()A.B.C.2D.5.若函數(shù)的定義域和值域都是,則()A.B.C.D.26.若函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)在上是單調(diào)函數(shù),則ω應(yīng)滿足的條件是 ()A.0<ω≤1 B.ω≥1 C.0<ω≤1或ω=3 D.0<ω≤37.已知為兩條不同的直線,為一個平面。若則是的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知向量滿足:,則在上的投影長度的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題(多空題每題6分,單空題每題4分)9.已知等比數(shù)列的公比為,前項(xiàng)和為,若成等差數(shù)列,且,則,正(主)視圖俯視圖側(cè)(左)視圖34433310.已知點(diǎn)在直線上,則正(主)視圖俯視圖側(cè)(左)視圖34433311.某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積為cm3.表面積為cm2.12.已知函數(shù),則在時的值域是;又若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到的圖象恰好關(guān)于點(diǎn)對稱,則實(shí)數(shù)的最小值為.13. 設(shè),∠AOB=60°,,且λ+=2,則在上的投影的取值范圍是.14.的等腰三角形(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線的離心率是▲.15.已知x>0,y>0,2x+y=1,若恒成立,則的取值范圍是.三、解答題(共4小題,共74分)16.在△中,角、、的對邊分別為、、,且滿足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若求面積的最大值.17.如圖1,在矩形中,,,將沿矩形的對角線翻折,得到如圖2所示的幾何體,使得=.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若在上存在點(diǎn),使得,求二面角的余弦值.圖1圖1圖218.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,,且成等比數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足:,,令,,求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.已知橢圓,離心率,且過點(diǎn),(1)求橢圓方程;(2)以為直角頂點(diǎn),邊與橢圓交于兩點(diǎn),求面積的最大值.20.已知為實(shí)數(shù),對于實(shí)數(shù)和,定義運(yùn)算“”:設(shè)(1)時,求在上的值域(2)若在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;17.解:(Ⅰ)當(dāng)時,,,∴,又,∴平面,而平面,∴.……5分(Ⅱ)如圖,以為原點(diǎn),所在直線為軸,所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,由(Ⅰ)知,又,∴平面,∵平面,∴平面⊥平面,過作,則軸,……7分在中,,,可得.故,∵,∴為中點(diǎn),∴.設(shè)平面的法向量為,則∴即……………9分取,則,又平面的法向量為,………11分則==.故二面角的余弦值為.……13分17.(本小題滿分15分)(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為,因?yàn)?,且成等比?shù)列.所以,即,解得(舍)或……………5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為,即.………………7分(II)由,()兩式相減得,即(),……10分則,,所以,……
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