專題33圓與新定義綜合問題 （原卷版）

挑戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)壓軸題之學(xué)霸秘笈大揭秘（全國通用）

專題33圓與新定義綜合問題

【例1】（2022?石景山區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P不在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1，

點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2，稱△P1PP2為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)三角形”．

（1）已知點(diǎn)A（1，2），求點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)三角形”的面積；

（2）如圖，已知點(diǎn)B（m，m），T的圓心為T（2，2），半徑為2．若點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)三角形”與T有公共

點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍；⊙⊙

（3）已知O的半徑為r，OP＝2r，若點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)三角形”與O有四個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出∠PP1P2的取

值范圍．⊙⊙

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【例2】2022?朝陽區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為1，AB＝1，且A，B兩點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在

O外．給出如下定義：平移線段AB，得到線段A′⊙B′（A′，B′分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），若線段A′

⊙B′上所有的點(diǎn)都在O的內(nèi)部或O上，則線段AA′長度的最小值稱為線段AB到O的“平移距離”．

（1）如圖1，點(diǎn)A1，⊙B1的坐標(biāo)分⊙別為（﹣3，0），（﹣2，0），線段A1B1到O的“平⊙移距離”為，

點(diǎn)A2，B2的坐標(biāo)分別為（﹣，），（，），線段A2B2到O的“平⊙移距離”為；

⊙

（2）若點(diǎn)A，B都在直線y＝x+2上，記線段AB到O的“平移距離”為d，求d的最小值；

（3）如圖2，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，），線段AB到O的⊙“平移距離”為1，畫圖并說明所有滿足條件的點(diǎn)

B形成的圖形（不需證明）．⊙

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【例3】（2022?開福區(qū)校級(jí)一模）我們不妨定義：有兩邊之比為1：的三角形叫敬“勤業(yè)三角形”．

（1）下列各三角形中，一定是“勤業(yè)三角形”的是；（填序號(hào)）

①等邊三角形；②等腰直角三角形；③含30°角的直角三角形；④含120°角的等腰三角形．

（2）如圖1，△ABC是O的內(nèi)接三角形，AC為直徑，D為AB上一點(diǎn)，且BD＝2AD，作DE⊥OA，交線

段OA于點(diǎn)F，交O于⊙點(diǎn)E，連接BE交AC于點(diǎn)G．試判斷△AED和△ABE是否是“勤業(yè)三角形”？如果

是，請(qǐng)給出證明，⊙并求出的值；如果不是，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)AF：FG＝2：3時(shí)，求∠BED的余弦值．

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【例4】（2022?清苑區(qū)二模）【問題提出】

如圖1，O與直線a相離，過圓心O作直線a的垂線，垂足為H，且交O于P、Q兩點(diǎn)（Q在P、H之間）．我

們把點(diǎn)P⊙稱為O關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，把PQ?PH的值稱為O關(guān)于⊙直線a的“遠(yuǎn)望數(shù)”．

（1）如圖2，⊙在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4）⊙，過點(diǎn)E畫垂直于y軸的直線m，則半徑為1

的O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”坐標(biāo)是，直線m向下平移個(gè)單位長度后與O相切．

（⊙2）在（1）的條件下求O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)望數(shù)”．⊙

【拓展應(yīng)用】⊙

（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)M（6，0），與y軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，2），

以F為圓心，OF為半徑作F．若F與直線l相離，O是F關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)點(diǎn)”．且F關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)

望數(shù)”是12，求直線l⊙的函數(shù)表⊙達(dá)式．⊙⊙

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一．解答題（共20題）

1．（2022?長沙縣校級(jí)三模）約定：若三角形一邊上的中線將三角形分得的兩個(gè)小三角形中有一個(gè)三角形與原三

角形相似，我們則稱原三角形為關(guān)于該邊的“優(yōu)美三角形”．例如：如圖1，在△ABC中，AD為邊BC上的中

線，△ABD與△ABC相似，那么稱△ABC為關(guān)于邊BC的“優(yōu)美三角形”．

（1）如圖2，在△ABC中，BC＝AB，求證：△ABC為關(guān)于邊BC的“優(yōu)美三角形”；

（2）如圖3，已知△ABC為關(guān)于邊BC的“優(yōu)美三角形”，點(diǎn)D是△ABC邊BC的中點(diǎn)，以BD為直徑的O

恰好經(jīng)過點(diǎn)A．⊙

①求證：直線CA與O相切；

②若O的直徑為2⊙，求線段AB的長；

（3）⊙已知三角形ABC為關(guān)于邊BC的“優(yōu)美三角形”，BC＝4，∠B＝30°，求△ABC的面積．

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2．（2022?西城區(qū)校級(jí)模擬）點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是平面直角坐標(biāo)系中不同的兩個(gè)點(diǎn)，且x1≠x2．若存在

一個(gè)正數(shù)k，使點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)滿足|y1﹣y2|＝k|x1﹣x2|，則稱P，Q為一對(duì)“限斜點(diǎn)”，k叫做點(diǎn)P，Q的“限

斜系數(shù)”，記作k（P，Q）．由定義可知，k（P，Q）＝k（Q，P）．

例：若P（1，0），Q（3，），有|0﹣|＝|1﹣3|，所以點(diǎn)P，Q為一對(duì)“限斜點(diǎn)”，且“限斜系數(shù)”為．

已知點(diǎn)A（1，0），B（2，0），C（2，﹣2），D（2，）．

（1）在點(diǎn)A，B，C，D中，找出一對(duì)“限斜點(diǎn)”：，它們的“限斜系數(shù)”為；

（2）若存在點(diǎn)E，使得點(diǎn)E，A是一對(duì)“限斜點(diǎn)”，點(diǎn)E，B也是一對(duì)“限斜點(diǎn)”，且它們的“限斜系數(shù)”均

為1．求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）O半徑為3，點(diǎn)M為O上一點(diǎn)，滿足MT＝1的所有點(diǎn)T，都與點(diǎn)C是一對(duì)“限斜點(diǎn)”，且都滿足k

（T，⊙C）≥1，直接寫出點(diǎn)M⊙的橫坐標(biāo)xM的取值范圍．

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3．（2022?常州一模）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M、N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為

圖形N上任意一點(diǎn)，如果P、Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M、N間的“圖距離“，

記作d（M，N）．已知點(diǎn)A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．

（1）d（點(diǎn)O，△ABC）；

（2）線段L是直線y＝x（﹣2≤x≤2）上的一部分，若d（L，△ABC）＝1，且L的長度最長時(shí)，求線段L

兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）T的圓心為T（t，0），半徑為1．若d（T，△ABC）＝1，直接寫出t的取值范圍．

⊙⊙

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4．（2022?秦淮區(qū)二模）【概念認(rèn)識(shí)】

與矩形一邊相切（切點(diǎn)不是頂點(diǎn)）且經(jīng)過矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做矩形的第Ⅰ類圓；與矩形兩邊相切（切點(diǎn)

都不是頂點(diǎn)）且經(jīng)過矩形的一個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做矩形的第Ⅱ類圓．

【初步理解】

（1）如圖①～③，四邊形ABCD是矩形，O1和O2都與邊AD相切，O2與邊AB相切，O1和O3

都經(jīng)過點(diǎn)B，O3經(jīng)過點(diǎn)D，3個(gè)圓都經(jīng)過點(diǎn)⊙C．在⊙這3個(gè)圓中，是矩形A⊙BCD的第Ⅰ類圓的是⊙⊙，

是矩形ABCD⊙的第Ⅱ類圓的是．

【計(jì)算求解】

（2）已知一個(gè)矩形的相鄰兩邊的長分別為4和6，直接寫出它的第Ⅰ類圓和第Ⅱ類圓的半徑長．

【深入研究】

（3）如圖④，已知矩形ABCD，用直尺和圓規(guī)作圖．（保留作圖痕跡，并寫出必要的文字說明）

①作它的1個(gè)第Ⅰ類圓；

②作它的1個(gè)第Ⅱ類圓．

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5．（2022?豐臺(tái)區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為1，A為任意一點(diǎn)，B為O上任意一點(diǎn)．給出

如下定義：記A，B兩點(diǎn)間的距離的最小值為p（⊙規(guī)定：點(diǎn)A在O上時(shí)，p＝0），最大⊙值為q，那么把的

⊙

值稱為點(diǎn)A與O的“關(guān)聯(lián)距離”，記作d（A，O）．

（1）如圖，點(diǎn)⊙D，E，F(xiàn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．⊙

①d（D，O）＝；

②若點(diǎn)M⊙在線段EF上，求d（M，O）的取值范圍；

（2）若點(diǎn)N在直線y＝上⊙，直接寫出d（N，O）的取值范圍；

（3）正方形的邊長為m，若點(diǎn)P在該正方形的邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)⊙，滿足d（P，O）的最小值為1，最大值為，

直接寫出m的最小值和最大值．⊙

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6．（2022?大興區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為1，已知點(diǎn)A，過點(diǎn)A作直線MN．對(duì)于點(diǎn)A

和直線MN，給出如下定義：若將直線MN繞點(diǎn)A⊙順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直線MN與O有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則稱MN是

O的“雙關(guān)聯(lián)直線”，與O有一個(gè)交點(diǎn)P時(shí)，則稱MN是O的“單關(guān)聯(lián)⊙直線”，AP是O的“單關(guān)聯(lián)線

⊙段”．⊙⊙⊙

（1）如圖1，A（0，4），當(dāng)MN與y軸重合時(shí)，設(shè)MN與O交于C，D兩點(diǎn)．則MN是O的“關(guān)

聯(lián)直線”（填“雙”或“單”）；的值為；⊙⊙

（2）如圖2，點(diǎn)A為直線y＝﹣3x+4上一動(dòng)點(diǎn)，AP是O的“單關(guān)聯(lián)線段”．

①求OA的最小值；⊙

②直接寫出△APO面積的最小值．

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7．（2022?寧波模擬）定義：圓心在三角形的一條邊上，并與三角形的其中一邊所在直線相切的圓稱為這個(gè)三角

形的切圓，相切的邊稱為這個(gè)圓的切邊．

（1）如圖1，△ABC中，AB＝CB，∠A＝30°，點(diǎn)O在AC邊上，以O(shè)C為半徑的O恰好經(jīng)過點(diǎn)B，求證：

O是△ABC的切圓．⊙

⊙（2）如圖2，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，O是△ABC的切圓，且另外兩條邊都是O的切邊，求O

的半徑．⊙⊙⊙

（3）如圖3，△ABC中，以AB為直徑的O恰好是△ABC的切圓，AC是O的切邊，O與BC交于點(diǎn)F，

取弧BF的中點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)E⊙，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，若⊙CF＝8，BF＝⊙10，求AC和EH的

長．

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8．（2022?朝陽區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于直線l：y＝kx+b，給出如下定義：若直線l與某個(gè)圓相

交，則兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離稱為直線l關(guān)于該圓的“圓截距”．

（1）如圖1，O的半徑為1，當(dāng)k＝1，b＝1時(shí)，直接寫出直線l關(guān)于O的“圓截距”；

（2）點(diǎn)M的坐⊙標(biāo)為（1，0），⊙

①如圖2，若M的半徑為1，當(dāng)b＝1時(shí)，直線l關(guān)于M的“圓截距”小于，求k的取值范圍；

⊙⊙

②如圖3，若M的半徑為2，當(dāng)k的取值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，直線l關(guān)于M的“圓截距”的最小值2，

直接寫出b的值⊙．⊙

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9．（2022?鄞州區(qū)校級(jí)一模）婆羅摩芨多是公元7世紀(jì)古印度偉大的數(shù)學(xué)家，他在三角形、四邊形、零和負(fù)數(shù)的

運(yùn)算規(guī)則，二次方程等方面均有建樹，他也研究過對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形，我們把這類對(duì)角線互相

垂直的圓內(nèi)接四邊形稱為“婆氏四邊形”．

（1）若平行四邊形ABCD是“婆氏四邊形”，則四邊形ABCD是（填序號(hào)）；

①矩形②菱形③正方形

（2）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，P為圓內(nèi)一點(diǎn)，∠APD＝∠BPC＝90°，且∠ADP＝∠PBC，求證：四

邊形ABCD為“婆氏四邊形”；

（3）在（2）的條件下，BD＝4，且AB＝DC．

①當(dāng)DC＝2時(shí)，求AC的長度；

②當(dāng)DC的長度最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出tan∠ADP的值．

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10．（2022?城關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，0），（7，0）．

（1）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)P，給出如下定義：如果∠APB＝45°，那么稱點(diǎn)P為線段AB的“完美點(diǎn)”．

①設(shè)A、B、P三點(diǎn)所在圓的圓心為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是，C的半徑是；

②y軸正半軸上是否有線段AB的“完美點(diǎn)”？如果有，求出“完美點(diǎn)⊙”的坐標(biāo)；如果沒有，請(qǐng)說明理由；

（2）若點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

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11．（2021?常州一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑是，A，B為O外兩點(diǎn)，AB＝2．給出如

下定義：平移線段AB，使平移后的線段A′B′⊙成為O的弦（點(diǎn)A′，B′⊙分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），線段

AA′長度的最小值成為線段AB到O的“優(yōu)距離”．⊙

⊙

（1）如圖1，O中的弦P1P2、P3P4是由線段AB平移而得，這兩條弦的位置關(guān)系是；在點(diǎn)P1，P2，

P3，P4中，連⊙接點(diǎn)A與點(diǎn)的線段長度等于線段AB到O的“優(yōu)距離”；

（2）若點(diǎn)A（0，7），B（2，5），線段AA′的長度是線段AB到⊙O的“優(yōu)距離”，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為；

（3）如圖2，若A，B是直線y＝﹣x+6上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記線段AB到⊙O的“優(yōu)距離”為d，則d的最小值是；

請(qǐng)你在圖2中畫出d取得最小值時(shí)的示意圖，并標(biāo)記相應(yīng)的字⊙母．

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12．（2022秋?姜堰區(qū)期中）如圖1，在平面內(nèi)，過T外一點(diǎn)P畫它的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，若∠MPN

≥90°，則稱點(diǎn)P為T的“限角點(diǎn)”．⊙

⊙

（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)O半徑為1時(shí)，在①P1（1，0），②，③P3（﹣1，﹣1），

⊙

④P4（2，﹣1）中，O的“限角點(diǎn)”是；（填寫序號(hào)）

（2）如圖2，A的半⊙徑為，圓心為（0，2），直線l：y＝﹣x+b交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B、C，若直線l上有且

⊙

只有一個(gè)O的“限角點(diǎn)”，求b的值．

（3）如圖⊙3，E（2，3）、F（1，2）、G（3，2），D的半徑為，圓心D從原點(diǎn)O出發(fā)，以個(gè)單位/s

的速度沿直線l：y＝x向上運(yùn)動(dòng)，若△EFG三邊上存⊙在D的“限角點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（s）的取

值范圍．⊙

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13．（2022秋?西城區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a，b），N．對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：將

點(diǎn)P繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)P'，點(diǎn)P'關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．

（1）如圖1，若點(diǎn)M在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)N（1，1），①點(diǎn)P（﹣2，0）的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”Q的坐標(biāo)為；②

若點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”Q的坐標(biāo)為（﹣1，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

（2）如圖2，已知O的半徑為1，M是O上一點(diǎn)，點(diǎn)N（0，2），若P（m，0）（m＞1）為O外一點(diǎn)，

點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)⊙應(yīng)點(diǎn)”，連接PQ．①當(dāng)⊙點(diǎn)M（a，b）在第一象限時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含⊙a(bǔ)，b，m的式

子表示）；②當(dāng)點(diǎn)M在O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出PQ長的最大值與最小值的積為.（用含m的式子表

示）⊙

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14．（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知O的半徑為2，對(duì)于點(diǎn)P，直線l和O，給

出如下定義：⊙⊙

若點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)在O上或O的內(nèi)部，則稱點(diǎn)P為O關(guān)于l的反射點(diǎn)．

⊙⊙⊙

（1）已知直線l為x＝3，

①在點(diǎn)P1（4，0），P2（4，1），P3（5，1）中，是O關(guān)于l的反射點(diǎn)有；

②若點(diǎn)P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P為O關(guān)于l的反⊙射點(diǎn)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的最大值為．

（2）已知直線l的解析式為y＝kx+2（⊙k≠0），

①當(dāng)k＝﹣1時(shí)，若點(diǎn)P為直線x＝上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P為O關(guān)于l的反射點(diǎn)，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t的取值范

圍是；⊙

②點(diǎn)B（2，2），C（，1），若線段BC的任意一點(diǎn)都為O關(guān)于l的反射點(diǎn)，則k的取值范圍是．

⊙

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15．（2022?鐘樓區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（0，1），B（﹣1，0），

C（0，﹣1），D（1，0）．對(duì)于圖形M，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為正方形ABCD邊上任意

一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間

的距離有最大值，那么稱這個(gè)最大值為圖形M的“正方距”，記作d（M）．

已知點(diǎn)E（3，0）．

①直接寫出d（點(diǎn)E）的值；

②過點(diǎn)E畫直線y＝kx﹣3k與y軸交于點(diǎn)F，當(dāng)d（線段EF）取最小值時(shí)，求k的取值范圍；

③設(shè)T是直線y＝﹣x+3上的一點(diǎn)，以T為圓心，長為半徑作T．若d（T）滿足d（T）＞+，

⊙⊙⊙

直接寫出圓心T的橫坐標(biāo)x的取值范圍．

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16．（2021秋?慈溪市期中）如圖1，在O中，弦AD平分圓周角∠BAC，我們將圓中以A為公共點(diǎn)的三條弦

BA，CA，DA構(gòu)成的圖形稱為圓中的⊙“爪形A”，弦BA，CA，DA稱為“爪形A”的爪．

（1）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AB＝BC．①證明：圓中存在“爪形D”；②若∠ADC＝120°，求證：

AD+CD＝BD．

（2）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，其中BA＝BC，連接BD．若AD⊥DC，此時(shí)“爪形D”的爪之間滿足

怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

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17．（2021秋?潤州區(qū)校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P

關(guān)于C的反稱點(diǎn)的定義如下：若在射線CP上存在一點(diǎn)P⊙′，滿足CP+CP′＝2r，則稱P′為點(diǎn)P關(guān)于C

的反稱⊙點(diǎn)，如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于C的反稱點(diǎn)P′的示意圖．⊙

（1）當(dāng)O的半徑為1時(shí)，⊙

①分別判⊙斷點(diǎn)M（3，1），N（，0），T（﹣1，）關(guān)于O的反稱點(diǎn)是否存在？若存在，直接求其坐標(biāo)；

⊙

②將O沿x軸水平向右平移1個(gè)單位為O′，點(diǎn)P在直線y＝﹣x+1上，若點(diǎn)P關(guān)于O′的反稱點(diǎn)P′

存在，⊙且點(diǎn)P′不在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P的橫⊙坐標(biāo)的取值范圍；⊙

（2）C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y＝﹣x+12與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)E與點(diǎn)D分別在點(diǎn)

A與點(diǎn)⊙B的右側(cè)2個(gè)單位，線段AE、線段BD都是水平的，若四邊形ABDE四邊上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于

C的反稱點(diǎn)P′在C的內(nèi)部，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

⊙⊙

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18．（2021?建鄴區(qū)二模）【概念學(xué)習(xí)】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為1，若O平移d個(gè)單位后，使某圖形上所有點(diǎn)在O內(nèi)或O上，

則稱d的最小值為O對(duì)該圖⊙形的“最近覆蓋距⊙離”．例如，如圖①，A（3，0），B（4，0⊙），則O⊙對(duì)線段

AB的“最近覆蓋距⊙離”為3．⊙

【概念理解】

（1）O對(duì)點(diǎn)（3，4）的“最近覆蓋距離”為．

（2）如⊙圖②，點(diǎn)P是函數(shù)y＝2x+4圖象上一點(diǎn)，且O對(duì)點(diǎn)P的“最近覆