專(zhuān)題6 選擇題重點(diǎn)出題方向反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（解析版）

專(zhuān)題6選擇題重點(diǎn)出題方向反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（解析版）

模塊一2022中考真題訓(xùn)練

1．（2022?攀枝花）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y的圖象交于A（1，m）、B兩點(diǎn)，當(dāng)k1x

?2?2

時(shí)，x的取值范圍是（）=?≤?

A．﹣1≤x＜0或x≥1B．x≤﹣1或0＜x≤1

C．x≤﹣1或x≥1D．﹣1≤x＜0或0＜x≤1

思路引領(lǐng)：根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得．

解：∵正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y的圖象交于A（1，m）、B兩點(diǎn)，

?2

∴B（﹣1，﹣m），=?

由圖象可知，當(dāng)k1x時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜0或x≥1，

?2

故選：A．≤?

總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用函數(shù)的對(duì)稱性求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，以及數(shù)

形結(jié)合思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．

2．（2022?阜新）已知反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，4），那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)

?

過(guò)點(diǎn)（）=?

A．（4，2）B．（1，8）C．（﹣1，8）D．（﹣1，﹣8）

思路引領(lǐng)：先把點(diǎn)（﹣2，4）代入反比例函數(shù)的解析式求出k的值，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．

解：∵反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，4），

?

∴k＝﹣2×4＝﹣8，=?

A、∵4×2＝8≠﹣8，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵1×8＝8≠﹣8，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、﹣1×8＝﹣8，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；

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D、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

總結(jié)提升：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)y（k≠0）中，k＝xy為

?

定值是解答此題的關(guān)鍵．=?

3．（2022?東營(yíng)）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)

?2

=?

為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，則不等式k1x+b＜的解集是（）

?2

?

A．﹣1＜x＜0或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2

C．x＜﹣1或x＞2D．﹣1＜x＜2

思路引領(lǐng)：根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可得出不等式k1x+b＜的解集，此題

?2

得解．?

解：觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)y1＝k1x+b的圖象在反比例函數(shù)y2的圖

?2

象的下方，=?

∴不等式k1x+b＜的解集為：﹣1＜x＜0或x＞2，

?2

故選：A．?

總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式

的解集是解題的關(guān)鍵．

4．（2022?襄陽(yáng)）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c和反比例函數(shù)y在同一平

?

面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）=?

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A．B．C．D．

思路引領(lǐng)：根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下得到a＜0，再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)確定出c

＜0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．

解：∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，

∴a＜0，

∵對(duì)稱軸為直線x＞0，

?

∴b＞0，=?2?

∵與y軸的負(fù)半軸相交，

∴c＜0，

∴y＝bx+c的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

反比例函數(shù)y圖象在第二四象限，

?

=

只有D選項(xiàng)圖象?符合．

故選：D．

總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有

關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．

5．（2022?襄陽(yáng)）若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是

2

（）=?

A．y1＜y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＞y2D．不能確定

思路引領(lǐng)：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解．

解：∵點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y的圖象上，k＝2＞0，

2

∴在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，=?

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∵﹣2＜﹣1，

∴y1＞y2，

故選：C．

總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解

題的關(guān)鍵．

6．（2022?朝陽(yáng)）如圖，正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，且a≠0）和反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，且k≠0）

?

=

的圖象相交于A（﹣2，m）和B兩點(diǎn)，則不等式ax＞的解集為（）?

?

?

A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜2

C．﹣2＜x＜0或x＞2D．x＜﹣2或0＜x＜2

思路引領(lǐng)：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得B（2，﹣m），然后根據(jù)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得

到結(jié)論．

解：∵正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，且a≠0）和反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于A

?

（﹣2，m）和B兩點(diǎn)，=?

∴B（2，﹣m），

∴不等式ax＞的解集為x＜﹣2或0＜x＜2，

?

故選：D．?

總結(jié)提升：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

7．（2022?棗莊）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)

y（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)C，則k的值為（）

?

=?

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A．4B．﹣4C．﹣3D．3

思路引領(lǐng)：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根據(jù)同角的余

角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角邊”證明△ABO和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相

等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)

解析式計(jì)算即可求出k的值．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，

∴∠ABO+∠CBE＝90°，

∵∠OAB+∠ABO＝90°，

∴∠OAB＝∠CBE，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），

∴OA＝4，

∵AB＝5，

∴OB3，

22

在△A=BO5和△?4BC=E中，

，

∠???=∠???

∠???=∠???

∴?△?=AB?O?≌△BCE（AAS），

∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，

∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，1），

∵反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)C，

?

∴k＝xy＝﹣3×=1＝?﹣3，

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故選：C．

總結(jié)提升：此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與

性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

8．（2022?日照）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，N，與

?1

=?

反比例函數(shù)y2（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為

?2

=

3，則k1﹣k2＝（?）

A．3B．﹣3C．D．

33

?

思路引領(lǐng)：根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k2的幾何意義即可得出結(jié)2論．

解：∵y1、y2的圖象均在第一象限，

∴k1＞0，k2＞0，

∵點(diǎn)M、N均在反比例函數(shù)y1（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象上，

?1

=?

∴S△OAM＝S△OCNk1，

1

=2

∵矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y2（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象上，

?2

=

∴S矩形OABC＝k2，?

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∴S四邊形OMBN＝S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△OCN＝3，

∴k2﹣k1＝3，

∴k1﹣k2＝﹣3，

故選：B．

總結(jié)提升：本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y圖象中任取一點(diǎn)，

?

過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．=?

9．（2022?牡丹江）如圖，等邊三角形OAB，點(diǎn)B在x軸正半軸上，S△OAB＝4，若反比例函數(shù)y（k≠

?

0）圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值是（）3=?

A．B．C．D．

3333

2343

思路引2領(lǐng)：根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系4數(shù)k的幾何意義，得出S△AOCS△AOB＝2|k|，

11

即可求出k的值．=23=2

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，

∵△OAB是正三角形，

∴OC＝BC，

∴S△AOCS△AOB＝2|k|，

11

又∵k＞0=，23=2

∴k＝4，

故選：D3．

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總結(jié)提升：本題考查等邊三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握等邊三角形的性質(zhì)以及反

比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確解答的前提．

10．（2022?上海）已知反比例函數(shù)y（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點(diǎn)可能在

?

這個(gè)函數(shù)圖象上的為（）=?

A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）

思路引領(lǐng)：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．

解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

?

所以k＜0，=?

A．2×3＝6＞0，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．﹣2×3＝﹣6＜0，故本選項(xiàng)符合題意；

C．3×0＝0，故本選項(xiàng)不符合題意；

D．﹣3×0＝0，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

總結(jié)提升：本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k

＜0時(shí)，在每一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．

11．（2022?長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象上，其縱坐

?

標(biāo)為2，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸，交x軸于點(diǎn)Q，將線段QP繞點(diǎn)Q順=時(shí)?針旋轉(zhuǎn)60°得到線段QM．若點(diǎn)M

也在該反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）

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A．B．C．D．4

3

323

思路引2領(lǐng)：作MN⊥x軸于N，根據(jù)題意P（，2），PQ＝2，由于將線段QP繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得

?

到線段QM，得出QM＝QP＝2，∠PQM＝620°，即可得出∠MQN＝30°，即可得出MNQM＝1，

1

=2

QN，得到M（，1），代入反比例函數(shù)解析式即可求得k的值．

22?

=2?1=3+3

解：作MN⊥x軸于N，2

∵P在反比例函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象上，其縱坐標(biāo)為2，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸，交x軸于點(diǎn)Q，

?

=?

∴P（，2），

?

∴PQ＝22，

∵將線段QP繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段QM．

∴QM＝QP＝2，∠PQM＝60°，

∴∠MQN＝90°﹣60°＝30°，

∴MNQM＝1，

1

=

∴QN2，

22

=2?1=3

∴M（，1），

?

+3

∵點(diǎn)M2也在該反比例函數(shù)的圖象上，

∴k，

?

解得=k2＝+23，

故選：C．3

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總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，表示出M點(diǎn)的坐標(biāo)是

解題的關(guān)鍵．

12．（2022?通遼）如圖，點(diǎn)D是OABC內(nèi)一點(diǎn)，AD與x軸平行，BD與y軸平行，BD，∠BDC＝120°，

?=3

S△BCD，若反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，則k的值是（）

9?

=23=?

A．﹣6B．﹣6C．﹣12D．﹣12

思路引領(lǐng)3：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸，延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F3，易證△COE≌△ABD，求得OE，根據(jù)S△

=3

BCD，求得CF＝9，得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4，設(shè)C（m，），則D（m+9，4），由反比例函

9

=3333

數(shù)y2（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，從而求出m，進(jìn)而可得k的值．

?

解：=過(guò)?點(diǎn)C作CE⊥y軸，延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F，

∵四邊形OABC為平行四邊形，

∴AB∥OC，AB＝OC，

∴∠COE＝∠1，

∵BD與y軸平行，

∴∠1＝∠ABD，∠ADB＝90°，

∴∠COE＝∠ABD，

在△COE和△ABD中，

，

∠???=∠???

∠???=∠???

??=??

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∴△COE≌△ABD（AAS），

∴OE＝BD，

=3

∵S△BDCBD?CF，

19

∴CF＝9=，2=23

∵∠BDC＝120°，

∴∠CDF＝60°，

∴DF＝3，

點(diǎn)D的縱坐3標(biāo)為4，

設(shè)C（m，），則D3（m+9，4），

33

∵反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，

?

∴km＝4=（?m+9），

∴m=＝﹣312，3

∴k＝﹣12，

故選：C．3

總結(jié)提升：本題主要考查反比例函數(shù)，掌握平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)

鍵．

13．（2022?郴州）如圖，在函數(shù)y（x＞0）的圖象上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)y（x

28

＜0）的圖象于點(diǎn)B，連接OA，=O?B，則△AOB的面積是（）=??

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A．3B．5C．6D．10

思路引領(lǐng)：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義進(jìn)行計(jì)算即可．

解：∵點(diǎn)A在函數(shù)y（x＞0）的圖象上，

2

=?

∴S△AOC2＝1，

1

=×

又∵點(diǎn)B在2反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象上，

8

=??

∴S△BOC8＝4，

1

=×

∴S△AOB＝S2△AOC+S△BOC

＝1+4

＝5，

故選：B．

總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確解答的關(guān)

鍵．

14．（2022?貴陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有P，Q，M，N四個(gè)點(diǎn)，其中恰有三點(diǎn)在反比例函數(shù)y

?

=

（k＞0）的圖象上．根據(jù)圖中四點(diǎn)的位置，判斷這四個(gè)點(diǎn)中不在函數(shù)y的圖象上的點(diǎn)是（）?

?

=?

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A．點(diǎn)PB．點(diǎn)QC．點(diǎn)MD．點(diǎn)N

思路引領(lǐng)：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可．

解：如圖，反比例函數(shù)y的圖象是雙曲線，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則其縱橫坐標(biāo)的積為常數(shù)k，

?

即xy＝k，=?

通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P、Q、N可能在圖象上，點(diǎn)M不在圖象上，

故選：C．

總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的圖象以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

是正確判斷的前提．

15．（2022?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線

l分別與反比例函數(shù)y和y的圖象交于P、Q兩點(diǎn)．若S△POQ＝15，則k的值為（）

8?

=?=?

A．38B．22C．﹣7D．﹣22

思路引領(lǐng)：利用k的幾何意義解題即可．

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解：∵直線l∥y軸，

∴∠OMP＝∠OMQ＝90°，

∴S△OMP8＝4，S△OMQk．

11

=×=?

又S△POQ＝215，2

∴4k＝15，

1

?

即2k＝11，

1

∴k?＝2﹣22．

故選：D．

總結(jié)提升：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用點(diǎn)的坐標(biāo)

表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．

16．（2022?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例

函數(shù)y的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD

3?

的面積=是?5，則k的值是（）=?

A．2B．1C．﹣1D．﹣2

思路引領(lǐng)：設(shè)B（a，），根據(jù)四邊形OBAD是平行四邊形，推出AB∥DO，表示出A點(diǎn)的坐標(biāo)，求出

3

AB＝a，再根據(jù)平?行四邊形面積公式列方程，解出即可．

??

?

解：設(shè)B（3a，），

3

∵四邊形OBAD?是平行四邊形，

∴AB∥DO，

∴A（，），

??3

∴AB＝3a?，

??

?3

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∵平行四邊形OBAD的面積是5，

∴（a）＝5，

3??

?

解得?k＝﹣32，

故選：D．

總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形

性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)、根據(jù)平行四

邊形面積公式列方程是解題的關(guān)鍵．

17．（2022?無(wú)錫）一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為

?

=?

A（，﹣2m）、B（m，1），則△OAB的面積是（）

1

??

A．3B．C．D．

13715

思路引領(lǐng)：根據(jù)反比例函數(shù)4圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求2出m，進(jìn)而求出點(diǎn)A、4B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積

公式計(jì)算即可．

解：∵點(diǎn)A（，﹣2m）在反比例函數(shù)y上，

1?

∴﹣2m，??=?

?

=1

解得：m＝?2?，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（，﹣4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），

1

?2

∴S△OAB542×11，

15111115

故選：D=．2×2×?2×2×?2×?2×=4

總結(jié)提升：本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)A、B

的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

18．（2022?廣東）點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y圖象上，則y1，y2，y3，y4

4

中最小的是（）=?

A．y1B．y2C．y3D．y4

思路引領(lǐng)：根據(jù)k＞0可知增減性：在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，根據(jù)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系可作判

斷．

解：∵k＝4＞0，

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∴在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y圖象上，且1＜2＜3＜4，

4

=

∴y4最?。?

故選：D．

總結(jié)提升：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象的增減性是解答此題的關(guān)鍵．

19．（2022?荊州）如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)y1＝2x和y2的圖象．觀察圖象可得不等式2x＞的解集

22

為（）=??

A．﹣1＜x＜1B．x＜﹣1或x＞1

C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1

思路引領(lǐng)：結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合分析判斷．

解：由圖象，函數(shù)y1＝2x和y2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣1，1，

2

=?

∴當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＞y2，即2x＞，

2

故選：D．?

總結(jié)提升：本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用

數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．

20．（2022?十堰）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y（k1＞0）和y（k2＞0）的圖象

?1?2

==

上．若BD∥y軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，則k1+k2＝（）??

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A．36B．18C．12D．9

思路引領(lǐng)：連接AC交BD于E，延長(zhǎng)BD交x軸于F，連接OD、OB，設(shè)AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，

a），根據(jù)BD∥y軸，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），從而

m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函數(shù)y（k1＞0）的圖象上，D（3，a）在y

?1?2

==

（k2＞0）的圖象上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即?得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．?

解：連接AC交BD于E，延長(zhǎng)BD交x軸于F，連接OD、OB，如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AE＝BE＝CE＝DE，

設(shè)AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），

∵BD∥y軸，

∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），

∵A，B都在反比例函數(shù)y（k1＞0）的圖象上，

?1

=

∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（?a+m），

∵m≠0，

∴m＝3﹣a，

∴B（3，6﹣a），

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∵B（3，6﹣a）在反比例函數(shù)y（k1＞0）的圖象上，D（3，a）在y（k2＞0）的圖象上，

?1?2

==

∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a?，?

∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；

故選：B．

總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)及應(yīng)用，涉及正方形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)

坐標(biāo)．

21．（2022?武漢）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論

6

一定正確的是（）=?

A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1＜y2D．y1＞y2

思路引領(lǐng)：先根據(jù)反比例函數(shù)y判斷此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜0＜x2判斷出A（x1，y1）、B

6

=

（x2，y2）所在的象限即可得到答案?．

解：∵反比例函數(shù)y中的6＞0，

6

∴該雙曲線位于第一=、?三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y的圖象上，且x1＜0＜x2，

6

∴點(diǎn)A位于第三象限，點(diǎn)B位于第一象限，=?

∴y1＜y2．

故選：C．

總結(jié)提升：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

22．（2022?天津）若點(diǎn)A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函數(shù)y的圖象上，則x1，x2，

8

=

x3的大小關(guān)系是（）?

A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3

思路引領(lǐng)：根據(jù)函數(shù)解析式算出三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再比較大?。?/p>

解：點(diǎn)A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函數(shù)y的圖象上，

8

=?

∴x14，x28，x32．

888

====?==

∴x2＜x23＜x1，?14

故選：B．

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總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)解析式求出三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是求解本題的

關(guān)鍵．

23．（2022?邵陽(yáng)）如圖是反比例函數(shù)y的圖象，點(diǎn)A（x，y）是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作

1

AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△AO=B?的面積是（）

A．1B．C．2D．

13

思路引領(lǐng)：由反比例函數(shù)的2幾何意義可知，k＝1，也就是△AOB的面積2的2倍是1，求出△AOB的面積

是．

1

解：2∵A（x，y），

∴OB＝x，AB＝y(tǒng)，

∵A為反比例函數(shù)y圖象上一點(diǎn)，

1

∴xy＝1，=?

∴S△ABOAB?OBxy1，

1111

故選：B=．2=2=2×=2

總結(jié)提升：考查反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本

題的關(guān)鍵是掌握k的絕對(duì)值，等于△AOB的面積的2倍．

24．（2022?懷化）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y（a＞1）的圖象于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

??1

=

B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，若S△BCD＝5，則a的值為（）?

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A．8B．9C．10D．11

思路引領(lǐng)：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，），然后根據(jù)三角形面積公式列方程求解．

??1

解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，），?

??1

∵S△BCD＝5，且a＞1，?

∴m5，

1??1

××=

解得2：a＝1?1，

故選：D．

總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征是解題關(guān)鍵．

25．（2022?德陽(yáng)）一次函數(shù)y＝ax+1與反比例函數(shù)y在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

?

=??

A．B．

C．D．

思路引領(lǐng)：根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從a＞0，和a＜0，兩方面分類(lèi)討論得出答案．

解：分兩種情況：

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（1）當(dāng)a＞0，時(shí)，一次函數(shù)y＝ax+1的圖象過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)y圖象在第二、四象

?

限，無(wú)選項(xiàng)符合；=??

（2）當(dāng)a＜0，時(shí)，一次函數(shù)y＝ax+1的圖象過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)y圖象在第一、三象

?

=?

限，故B選項(xiàng)正確．?

故選：B．

總結(jié)提升：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活

解題．

26．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)一模）若點(diǎn)M（﹣3，4）在某一雙曲線上，則下列點(diǎn)中也在此雙曲線上的是（）

A．（3，﹣4）B．（4，3）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）

思路引領(lǐng)：先求出k的值，再分別判斷即可．

解：∵點(diǎn)M（﹣3，4）在某一雙曲線上，

所以該雙曲線k的值為﹣3×4＝﹣12，

A．﹣3×4＝﹣12，故符合題意；

B．4×3＝12，故不符合題意；

C．3×4＝12，故不符合題意；

D．﹣3×（﹣4）＝12，故不符合題意；

故選：A．

總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上的點(diǎn)（x，

y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．

27．（2023?新市區(qū)校級(jí)一模）如圖，反比例函數(shù)＞的圖象交Rt△OAB的斜邊OA于點(diǎn)D，交直角

?

邊AB于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸上，若△OAC的面?積=為?(5?，A0D)：OD＝1：2，則k的值為（）

A．4B．8C．5D．10

思路引領(lǐng)：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的性質(zhì)得出S△ODE＝S△OBCk，S△

1

=2

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AOBk+5，，進(jìn)而求出即可．

1?△???4

==

解：過(guò)2D點(diǎn)作?△x??軸?的垂9線交x軸于E點(diǎn)，如圖：

∴△ODE的面積和△OBC的面積相等，都等于，

?

∵△OAC的面積為5，2

∴△OBA的面積＝5，

?

∵AD：OD＝1：2，+2

∴OD：OA＝2：3，

∵DE∥AB，

∴△ODE∽△OAB，

∴（）2，

?△???24

==

?△???39

即?，

24

?=

9

解得5+：2k＝8，

故選：B．

總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)和坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形

面積的特點(diǎn)以及根據(jù)面積轉(zhuǎn)化求出k的值．

28．（2022?信陽(yáng)模擬）已知點(diǎn)A（﹣1，6），B（m，y1），C（m+1，y2）在反比例函數(shù)y的圖象上，若m

?

=

＞0，則y1，y2的大小關(guān)系是（）?

A．y1＞y2＞6B．y1＜y2＜6C．y1＝y(tǒng)2＝6D．無(wú)法確定

思路引領(lǐng)：先求得k的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．

解：∵點(diǎn)A（﹣1，6）在反比例函數(shù)y的圖象上，