專題15 填空題重點(diǎn)出題方向代數(shù)式的條件求值及化簡(jiǎn)求值（解析版）

專題15填空題重點(diǎn)出題方向代數(shù)式的條件求值及化簡(jiǎn)求值（解析版）

模塊一2022中考真題集訓(xùn)

類型一代數(shù)式的條件求值

1．（2022?邵陽(yáng)）已知x2﹣3x+1＝0，則3x2﹣9x+5＝2．

思路引領(lǐng)：原式前兩項(xiàng)提取3變形后，把已知等式變形代入計(jì)算即可求出值．

解：∵x2﹣3x+1＝0，

∴x2﹣3x＝﹣1，

則原式＝3（x2﹣3x）+5

＝﹣3+5

＝2．

故答案為：2．

總結(jié)提升：此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

2．（2022?賀州）若實(shí)數(shù)m，n滿足|m﹣n﹣5|0，則3m+n＝7．

思路引領(lǐng)：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n+的值2?，再+代??入43=m+n計(jì)算可得．

解：∵|m﹣n﹣5|0，

∴m﹣n﹣5＝0，+2m+2n?﹣+4＝?0?，4=

∴m＝3，n＝﹣2，

∴3m+n＝9﹣2＝7．

故答案為：7．

總結(jié)提升：本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0是解題的關(guān)鍵．

3．（2022?恩施州）觀察下列一組數(shù)：2，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)記為an，且滿足

1211

?+?+2=

．則a4＝，a2022＝．27??

2

?+1

思?路引領(lǐng)：由題意可得an，即可求解．

2

=3(??1)+1

解：由題意可得：a1＝2，a2，a3，

2122

====

∵，1247

112

+=

∴2?2?74，?3

1

+?4=

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∴a4，

12

==

∵510，

112

+=

?3?5?4

∴a5，

2

=13

同理可求a6，???

12

=8=16

∴an，

2

=3(??1)+1

∴a2022，

1

=

故答案為：303，2．

11

總結(jié)提升：5本題3考03查2了數(shù)字的變化類，找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

4．（2022?永州）若單項(xiàng)式3xmy與﹣2x6y是同類項(xiàng)，則m＝6．

思路引領(lǐng)：根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同即可得出答案．

解：∵3xmy與﹣2x6y是同類項(xiàng)，

∴m＝6．

故答案為：6．

總結(jié)提升：本題考查了同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同是解題

的關(guān)鍵．

5．（2022?廣西）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代數(shù)式6a﹣2b﹣1的

值．”可以這樣解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根據(jù)閱讀材料，解決問(wèn)題：若x＝2是關(guān)

于x的一元一次方程ax+b＝3的解，則代數(shù)式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是14．

思路引領(lǐng)：根據(jù)x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解

答．

解：∵x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，

∴2a+b＝3，

∴b＝3﹣2a，

∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1

＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1

＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1

＝14．

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解法二：原式＝（2a+b）2+2（2a+b）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，

故答案為：14．

總結(jié)提升：此題主要考查了一元一次方程的解和代數(shù)式求值，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出a、

b的關(guān)系．

6．（2022?煙臺(tái)）如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖．若x＝﹣5，y＝3，則輸出結(jié)果為13．

思路引領(lǐng)：根據(jù)題意可得，把x＝﹣5，y＝3代入（x2+y0）進(jìn)行計(jì)算即可解答．

1

解：當(dāng)x＝﹣5，y＝3時(shí)，2

（x2+y0）

1

2[（﹣5）2+30]

1

=×

2（25+1）

1

=×

226

1

＝=123×，

故答案為：13．

總結(jié)提升：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

7．（2022?成都）已知2a2﹣7＝2a，則代數(shù)式（a）的值為．

2??1??17

?÷2

思路引領(lǐng)：先將代數(shù)式化簡(jiǎn)為a2﹣a，再由2a2﹣7?＝2a可得?a2﹣a，即2可求解．

7

=

解：原式＝（）2

22

?2??1?

?×

????1

22

(??1)?

＝=a（?a﹣1×）??1

＝a2﹣a，

∵2a2﹣7＝2a，

∴2a2﹣2a＝7，

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∴a2﹣a，

7

=

∴代數(shù)式的2值為，

7

故答案為：．2

7

總結(jié)提升：2本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)代數(shù)式，利用題干條件進(jìn)行解答．

8．（2022?郴州）若，則．

???2?5

==

思路引領(lǐng)：對(duì)已知?式子分3析可?知，原3式可根據(jù)比例的基本性質(zhì)可直接得出比例式的值．

解：根據(jù)得3a＝5b，則．

???2?5

==

故答案為：?．3?3

5

總結(jié)提升：3主要考查了靈活利用比例的合比性質(zhì)的能力．

類型二整式的條件求值

9．（2022?益陽(yáng)）已知m，n同時(shí)滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是3．

思路引領(lǐng)：觀察已知和所求可知，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n），將代數(shù)式的值代入即可得出結(jié)論．

解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，

∴4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝3×1＝3．

故答案為：3．

總結(jié)提升：本題主要考查代數(shù)式求值，平方差公式的應(yīng)用，熟知平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．

10．（2022?大慶）已知代數(shù)式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)t的值為或．．

53

222?

思路引領(lǐng)：根據(jù)完全平方公式a±2ab+b＝（a±b），可得（2t﹣1）ab＝±（2×2）2ab，計(jì)2算即可得

出答案．

解：根據(jù)題意可得，

（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，

即2t﹣1＝±4，

解得：t或t．

53

==?

故答案為：2或．2

53

?

總結(jié)提升：2本題主2要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．

11．（2022?樂(lè)山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，則m﹣n＝4．

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思路引領(lǐng)：根據(jù)完全平方公式得出m和n的值即可得出結(jié)論．

解：∵m2+n2+10＝6m﹣2n，

∴m2﹣6m+9+n2+2n+1＝0，

即（m﹣3）2+（n+1）2＝0，

∴m＝3，n＝﹣1，

∴m﹣n＝4，

故答案為：4．

總結(jié)提升：本題主要考查完全平方公式，根據(jù)完全平方公式得出m和n的值是解題的關(guān)鍵．

12．（2022?濱州）若m+n＝10，mn＝5，則m2+n2的值為90．

思路引領(lǐng)：根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．

解：∵m+n＝10，mn＝5，

∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝102﹣2×5＝100﹣10＝90．

故答案為：90．

總結(jié)提升：本題考查了完全平方公式以及代數(shù)式求值，掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．

13．（2022?德陽(yáng)）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，則xy＝4．

思路引領(lǐng)：已知兩式左邊利用完全平方公式展開(kāi)，相減即可求出xy的值．

解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，

∴兩式相減得：4xy＝16，

則xy＝4．

故答案為：4

總結(jié)提升：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．

類型三因式分解條件求值

14．（2022?廣安）已知a+b＝1，則代數(shù)式a2﹣b2+2b+9的值為10．

思路引領(lǐng)：方法一：直接將a2﹣b2進(jìn)行因式分解為（a+b）（a﹣b），再根據(jù)a+b＝1，可得a2﹣b2＝a﹣b，

由此可得原式＝a+b+9＝10．

方法二：將原式分為三部分，即a2﹣（b2﹣2b+1）+10，把前兩部分利用平方差進(jìn)行因式分解，其中得到

一因式a+b﹣1＝0．從而得出原式的值．

方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9

＝（a+b）（a﹣b）+2b+9

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又∵a+b＝1，

∴原式＝a﹣b+2b+9

＝a+b+9

＝10．

方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9

＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10

＝a2﹣（b﹣1）2+10

＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．

又∵a+b＝1，

∴原式＝10．

總結(jié)提升：本題考查了因式分解應(yīng)用，用到的知識(shí)為平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

15．（2022?黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是6．

思路引領(lǐng)：將a2b+ab2因式分解，然后代入已知條件即可求值．

解：a2b+ab2＝ab（a+b），

∵ab＝2，a+b＝3，

∴原式＝2×3＝6．

故答案為：6．

總結(jié)提升：本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

類型四分式的條件求值

16．（2022?菏澤）若a2﹣2a﹣15＝0，則代數(shù)式（a）?的值是15．

2

4??4?

?

思路引領(lǐng)：利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，?再把相?應(yīng)?2的值代入運(yùn)算即可．

解：（a）?

2

4??4?

?

???2

22

??4?+4?

=????2

22

(??2)?

＝=a2﹣?2a，???2

∵a2﹣2a﹣15＝0，

∴a2﹣2a＝15，

∴原式＝15．

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故答案為：15．

總結(jié)提升：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

17．（2022?張家界）有一組數(shù)據(jù)：a1，a2，a3，…，an．記Sn＝

3572?+1

=1×2×3=2×3×4=3×4×5=?(?+1)(?+2)

a1+a2+a3+…+an，則S12＝．

201

思路引領(lǐng)：通過(guò)探索數(shù)字變化18的2規(guī)律進(jìn)行分析計(jì)算．

解：a1（1），

31+212111111

=1×2×3=1×2×3=1×2×3+1×2×3=2×3+1×3=2?3+2?3

a2（），

52+3231111111

===+=+=?+?

..．2×3×42×3×42×3×42×3×43×42×434224

a12（），

12+1312131111111

==+=+=?+?

…，12×13×1412×13×1412×13×1413×1412/p>

∴S12...（1...）

11111111111111

=?+?+?++?+?+?+??

23（13445）2324351314

111111

=?++??

2，14221314

201

=

故答18案2為：．

201

總結(jié)提升：1本8題2考查分式的運(yùn)算，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵．

類型五二次根式的條件求值

18．（2022?荊州）若3的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式（2a）?b的值是2．

思路引領(lǐng)：根據(jù)的?范2圍，求出3的范圍，從而確定a、b的值，+代入2所求式子計(jì)算即可．

解：∵1＜＜2，2?2

∴1＜32＜2，

∵若3?2的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，

∴a＝1?，b2＝31＝2，

∴（2a）??b＝2（?2?）（22）＝2，

故答案+為：22．+2?2

總結(jié)提升：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出a、b的值．

19．（2022?隨州）已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)3可知

189?189?=3×3×3×7?=3×7?

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m有最小值3×7＝21．設(shè)n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則n的最小值為3，最大值為75．

300

思路引領(lǐng)：先將化簡(jiǎn)為10，可得n?最小為3，由是大于1的整數(shù)可得越小，越小，

3003300300300

則n越大，當(dāng)?2時(shí)，即可求?解．???

300

=

解：∵?10，且為整數(shù)，

3003×1003

∴n最小為?3，=?=?

∵是大于1的整數(shù)，

300

∴?越小，越小，則n越大，

300300

當(dāng)?2時(shí)，?

300

=

?4，

300

=

∴?n＝75，

故答案為：3；75．

總結(jié)提升：本題考查二次根式的乘除法，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵詞

“大于”，“整數(shù)”進(jìn)行求解．

20．（2022?遂寧）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+1|2．

22

?(??1)+(???)=

思路引領(lǐng)：根據(jù)數(shù)軸可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，然后即可得到a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，從而可以

將所求式子化簡(jiǎn)．

解：由數(shù)軸可得，

﹣1＜a＜0，1＜b＜2，

∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，

∴|a+1|

22

＝a+1﹣?（b(﹣??1）1)+（+b﹣(?a）??)

＝a+1﹣b+1+b﹣a

＝2，

故答案為：2．

總結(jié)提升：本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合

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的思想解答．

21．（2022?內(nèi)蒙古）已知x，y是實(shí)數(shù)，且滿足y，則的值是．

11

=??2+2??+???

思路引領(lǐng)：根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根求出x的值，進(jìn)而求出y的值，代入8計(jì)算即可求出值．2

解：∵y，

1

∴x﹣2≥=0，?2?﹣2x≥+0，2??+8

∴x＝2，y，

1

=

則原式8，

111

=2×==

故答案為：842

1

總結(jié)提升：2此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

模塊二2023中考押題預(yù)測(cè)

22．（2023?沭陽(yáng)縣模擬）按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入x的值為1時(shí)，則輸出y值為11．

思路引領(lǐng)：把x＝1代入數(shù)值運(yùn)算程序中計(jì)算即可得到y(tǒng)的值．

解：把x＝1代入得：y＝x2﹣5＝12﹣5＝1﹣5＝﹣4，

因?yàn)椹?＜0，

所以把x＝﹣4代入得：y＝x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝16﹣5＝11，

因?yàn)?1＞0，

所以輸出y值為11．

故答案為：11．

總結(jié)提升：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

﹣﹣

23．（2022?柘城縣校級(jí)三模）如果單項(xiàng)式﹣x2yb1與3xa2y4是同類項(xiàng)，那么（a﹣b）2022＝1．

思路引領(lǐng)：根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同即可求解．

﹣﹣

解：∵單項(xiàng)式﹣x2yb1與3xa2y4是同類項(xiàng)，

∴a﹣2＝2，b﹣1＝4，

∴a＝4，b＝5，

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∴（a﹣b）2022＝（4﹣5）2022＝（﹣1）2022＝1，

故答案為：1．

總結(jié)提升：本題主要考查了同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．

24．（2022?漣源市校級(jí)模擬）定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是

11

=?

，?1的差倒數(shù)是．已知．a(chǎn)2是a1的差倒數(shù)，a13?是?a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，1?2

111

1=?1=

以此類推，則a20212?＝(?1﹣)22．3

思路引領(lǐng)：通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)每3次運(yùn)算結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)一次，則a2022＝a3＝﹣2．

解：∵，

1

?1=

∴a23，a32，a4，……，

13111

=1==3=?==

∴每31次?運(yùn)3算2結(jié)果循環(huán)1?出2現(xiàn)一次，1+23

∵2022÷3＝674，

∴a2022＝a3＝﹣2，

故答案為：﹣2．

總結(jié)提升：本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)計(jì)算探索出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

25．（2022?朝陽(yáng)模擬）我們知道，一元二次方程x2＝﹣1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于﹣1，

如果我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”使它滿足i2＝﹣1（即x2＝﹣1有一個(gè)根為i），并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可

以與新數(shù)“i”進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2?i

＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，從而對(duì)任意正整數(shù)n，由于i4n＝（i4）n＝1n＝1，i4n+1＝i4n?i＝1?i＝i，

同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，那么，i9＝i；i2018＝﹣1．

××

思路引領(lǐng)：先變形得到i9＝i42+1；i2018＝i4504+2，然后根據(jù)i4n+1＝i，i4n+2＝﹣1進(jìn)行計(jì)算．

×

解：i9＝i42+1＝i；

×

i2019＝i4504+2＝﹣1．

故答案為：i，﹣1．

總結(jié)提升：此題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，掌握新定義的運(yùn)算方法是解本題的關(guān)鍵．

26．（2022?三水區(qū)校級(jí)三模）定義：若a﹣b＝0，則稱a與b互為平衡數(shù)，若2x2﹣2與x+4互為平衡數(shù)，

則代數(shù)式6x2﹣3x﹣9＝9．

思路引領(lǐng)：根據(jù)題意，2x2﹣2與x+4互為平衡數(shù)，得2x2﹣2﹣x﹣4＝0，得到2x2﹣x＝6，即可求出答案．

解：∵2x2﹣2與x+4互為平衡數(shù)，

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∴2x2﹣2﹣x﹣4＝0，

∴2x2﹣x＝6，

∴6x2﹣3x＝18，

∴6x2﹣3x﹣9＝18﹣9＝9．

故答案為：9．

總結(jié)提升：本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計(jì)算方法．

27．（2022?章丘區(qū)模擬）若a﹣2b﹣1＝0，則24+4b﹣2a的值為22．

思路引領(lǐng)：利用等式的性質(zhì)對(duì)等式變形，整體代入代數(shù)式求值即可．

解：∵a﹣2b﹣1＝0，

∴a﹣2b＝1，

∴2b﹣a＝﹣1，

∴4b﹣2a＝﹣2，

∴24+4b﹣2a

＝24﹣2

＝22，

故答案為：22．

總結(jié)提升：本題考查了代數(shù)式的求值，做題關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)，整體代入．

28．（2022?蓬江區(qū)一模）已知兩個(gè)單項(xiàng)式2x3ym與﹣2xny2的和為0，則m+n的值是5．

思路引領(lǐng)：兩個(gè)單項(xiàng)式3xym與﹣3xny2的和為0則兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得答案．

解：∵兩個(gè)單項(xiàng)式2x3ym與﹣2xny2的和為0，

∴兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，

即m＝2，n＝3，

∴m+n＝5．

故答案為：5．

總結(jié)提升：本題考查同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．

﹣

29．（2022?豐南區(qū)二模）已知a，b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a2+ab﹣2的值為﹣2．若a＝（﹣2）2，

則b＝．

1

思路引領(lǐng)?：4直接利用互為相反數(shù)定義化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．

解：∵a與b互為相反數(shù)，

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∴a+b＝0，

則原式＝a2+ab﹣2

＝a（a+b）﹣2

＝0﹣2

＝﹣2；

﹣

若a＝（﹣2）2，則b．

11

==?

故答案為：﹣2，4．4

1

總結(jié)提升：此題主?要4考查了代數(shù)式求值以及因式分解法的應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵．

30．（2022?昭平縣一模）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，則

1

?331311

1

?(?)=1+??(3)=1+3=4?(3)==4?(2022)+

的值為2021.5．1+3

1

?()+?+?(1)+?(2)+?+?(2021)+?(2022)

思路20引21領(lǐng)：根據(jù)新定義的運(yùn)算將原式化為，再轉(zhuǎn)

1111220212022

+++?+++?++

化為12012320212202112，進(jìn)3而求出答20案2．22023

11111111

+++?++?+??+?+?

解：∵20f2（320）2220212，f（3）420222023

11

120221120211

=1==1=??

∴原式20221+2022202320211+20212022

1111220212022

=+++?+++?++

20232022202112131202220213

11111111

=2023+2022+2021+?+2+?3+?4?+?2022+?2023

＝（）+（）+…+（）2021

1111111

???++

＝20210.253，202320222022332

故答案為：2021.5．

總結(jié)提升：本題考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，理解新定義的運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

31．（2022?松陽(yáng)縣二模）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小王在討論涂老師出示的一道代數(shù)式求值問(wèn)題：

題目：已知p+q+2r＝1，p2+q2﹣8r2+6r﹣5＝0，求代數(shù)式pq﹣qr﹣rp的值．

通過(guò)你的運(yùn)算，代數(shù)式pq﹣qr﹣rp的值為﹣2．

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思路引領(lǐng)：運(yùn)用整體思想計(jì)算出p+q、pq的值就可．

解：pq﹣qr﹣rp＝pq﹣r（p+q），

∵p+q+2r＝1，

∴p+q＝1﹣2r，

（p+q）2＝（1﹣2r）2

p2+2pq+q2＝1﹣4r+4r2①

∵p2+q2﹣8r2+6r﹣5＝0，

∴p2+q2＝8r2﹣6r+5②

把②代入①得，8r2﹣6r+5+2pq＝1﹣4r+4r2，

∴2pq＝1﹣4r+4r2﹣8r2+6r﹣5＝﹣4r2+2r﹣4，

∴pq＝﹣2r2+r﹣2，

∴pq﹣qr﹣rp＝pq﹣r（p+q）＝﹣2r2+r﹣2﹣r（1﹣2r）＝﹣2r2+r﹣2﹣r+2r2＝﹣2．

故答案為：﹣2．

總結(jié)提升：考查了整體思想的運(yùn)用，熟練用整體思想，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．

32．（2022?岳池縣模擬）按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算按箭頭指向循環(huán)進(jìn)行，當(dāng)初始輸入為5時(shí)，第

2022次計(jì)算的結(jié)果為4．

思路引領(lǐng)：按照程序進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)：從第3次開(kāi)始，結(jié)果依次是4，2，1不斷循環(huán)，根據(jù)（2022﹣2）

÷3＝673……1，即可得到第2022次計(jì)算的結(jié)果為4．

解：當(dāng)x＝5時(shí)，3x+1＝16，

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當(dāng)x＝16時(shí)，8，

?

=

當(dāng)x＝8時(shí)，24，

?

=

當(dāng)x＝4時(shí)，22，

?

=

當(dāng)x＝2時(shí)，21，

?

=

當(dāng)x＝1時(shí)，23x+1＝4，

當(dāng)x＝4時(shí)，2，

?

=

當(dāng)x＝2時(shí)，21，

?

=

從第3次開(kāi)始2，結(jié)果依次是4，2，1不斷循環(huán)，

（2022﹣2）÷3＝673……1，

∴第2022次計(jì)算的結(jié)果為4．

故答案為：4．

總結(jié)提升：本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，規(guī)律型，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：從第3次開(kāi)始，結(jié)果

依次是4，2，1不斷循環(huán)是解題的關(guān)鍵．

33．（2022?常熟市模擬）若2a2﹣b＝2，則6﹣a2b＝5．

1

+

思路引領(lǐng)：根據(jù)條件得a2b＝1，整體代入到代2數(shù)式中求值即可．

1

解：∵2a2﹣b＝2，?2

∴a2b＝1，

1

?

∴原式2＝6﹣（a2b）

1

＝6﹣1?2

＝5．

故答案為：5．

總結(jié)提升：本題考查了代數(shù)式求值，考查整體思想，把a(bǔ)2b＝1整體代入到代數(shù)式中求值是解題的關(guān)

1

鍵．?2

34．（2022?北京二模）歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f（x）來(lái)表示，把x等于某數(shù)a時(shí)的

多項(xiàng)式的值用f（a）表示．例如多項(xiàng)式f（x）＝x2﹣x+1，當(dāng)x＝4時(shí)，多項(xiàng)式的值為f（4）＝42﹣4+1＝

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13．已知多項(xiàng)式f（x）＝mx3﹣nx+3，若f（1）＝2022，則f（﹣1）的值為﹣2016．

思路引領(lǐng)：把x＝﹣1代入f（x）＝mx3﹣nx+3計(jì)算即可確定出f（﹣1）的值．

解：當(dāng)x＝1時(shí)，

f（1）＝m×13﹣n×（1）+3＝m﹣n+3，

∵f（1）＝2022，

∴m﹣n+3＝2022，

∴m﹣n＝2019，

∴f（﹣1）＝m×（﹣1）3﹣n×（﹣1）+3

＝﹣（m﹣n）+3

＝﹣2019+3

＝﹣2016．

故答案為：﹣2016．

總結(jié)提升：本題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)代數(shù)式，整體代入．

35．（2022?順平縣校級(jí)模擬）已知2m＝8n＝4，則m＝2，2m+3n＝16．

思路引領(lǐng)：先求得m，n的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．

解：∵8n＝（23）n＝23n，4＝22，

∴2m＝23n＝22，

∴m＝3n＝2，

∴2m+3n＝22+2＝24＝16．

故答案為：2，16．

總結(jié)提升：本題考查了同底數(shù)冪的乘法和乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

36．（2022?旌陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）若x﹣y﹣3＝0，則代數(shù)式x2﹣y2﹣6y﹣2的值等于7．

思路引領(lǐng)：根據(jù)平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x﹣y＝3代入原式即可求出答案．

解：當(dāng)x﹣y﹣3＝0時(shí)，

∴x﹣y＝3時(shí)，

原式＝（x﹣y）（x+y）﹣6y﹣2

＝3（x+y）﹣6y﹣2

＝3x+3y﹣6y﹣2

＝3x﹣3y﹣2

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＝3（x﹣y）﹣2

＝3×3﹣2

＝9﹣2

＝7．

故答案為：7．

總結(jié)提升：本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)原式，本題屬于基礎(chǔ)題型．

37．（2022?潮安區(qū)模擬）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為10，設(shè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為a和b，且a2+b2＝29，則長(zhǎng)方形的周

長(zhǎng)為14．

思路引領(lǐng)：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可ab＝10，再根據(jù)a2+b2＝29，可求出a+b的值即可．

解：由于長(zhǎng)方形的面積為10，長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為a和b，所以ab＝10，

∵a2+b2＝29，

∴（a+b）2﹣2ab＝29，

即（a+b）2＝29+2ab，

∴（a+b）2＝49，

∵a＞0，b＞0，

∴a+b＝7，

∴2（a+b）＝14，

即周長(zhǎng)為14，

故答案為：14．

總結(jié)提升：本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．

38．（2022?臨沭縣二模）已知a2+2b2﹣1＝0，則b（2a+b）+（a﹣b）2＝1．

思路引領(lǐng)：原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式

變形后代入計(jì)算即可求出值．

解：原式＝2ab+b2+a2﹣2ab+b2

＝a2+2b2，

∵a2+2b2﹣1＝0，

∴a2+2b2＝1，

則原式＝1．

故答案為：1．

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總結(jié)提升：此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．

39．（2022?岷縣模擬）觀察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝

x4﹣1，據(jù)此規(guī)律，當(dāng)（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0時(shí)，代數(shù)式x2023﹣1的值為﹣2或0．

思路引領(lǐng)：根據(jù)題中的一系列等式得出一般性規(guī)律，化簡(jiǎn)已知等式左邊，求出x的值，代入原式計(jì)算即

可求出值．

解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1，且（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，

∴x6﹣1＝0，即x6＝1，

解得：x＝1或x＝﹣1，

當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝1﹣1＝0；

當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．

故答案為：﹣2或0．

總結(jié)提升：此題考查了平方差公式，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．

40．（2022?富川縣三模）已知x+y，xy＝﹣2，則x2+y2＝7．

思路引領(lǐng)：根據(jù)完全平方公式得=出3x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，再代入計(jì)算即可．

解：∵x+y，xy＝﹣2，

∴x2+y2＝（=x+3y）2﹣2xy＝（）2﹣2×（﹣2）＝3+4＝7．

故答案為：7．3

總結(jié)提升：本題考查了完全平方公式，能靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．

41．（2022?靖西市模擬）觀察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）

＝x4﹣1，據(jù)此規(guī)律，當(dāng)（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0時(shí)，代數(shù)式x2022﹣2的值為﹣1．

思路引領(lǐng)：根據(jù)（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，得到x6﹣1＝0，求出x＝±1，分兩種情況代入到代數(shù)

式求值即可．

解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，

∴x6﹣1＝0，

∴x＝±1，

當(dāng)x＝1時(shí)，x2022﹣2＝1﹣2＝﹣1；

當(dāng)x＝﹣1時(shí)，x2022﹣2＝1﹣2＝﹣1．

故答案為：﹣1．

總結(jié)提升：本題考查了探索規(guī)律，平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，考查分類討論的思想，根據(jù)條件求出

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x的值是解題的關(guān)鍵，不要漏解．

﹣

42．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)二模）如果2022m＝5，2022n＝2，那么20223m2n＝．

125

思路引領(lǐng)：直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則將原式4變形，進(jìn)而計(jì)算得出答案．

解：∵2022m＝5，2022n＝2，

﹣

∴20223m2n

＝（2022m）3÷（2022n）2

＝53÷22

．

125

=

故答4案為：．

125

總結(jié)提升：此4題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．

43．（2022?思明區(qū)校級(jí)二模）若（m+2022）2＝10，則（m+2021）（m+2023）＝9．

思路引領(lǐng)：根據(jù)平方差公式求解即可．

解：∵（m+2022）2＝10，

∴（m+2021）（m+2023）

＝（m+2022﹣1）（m+2022+1）

＝（m+2022）2﹣1

＝10﹣1

＝9．

故答案為：9．

總結(jié)提升：本題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．

44．（2022?東城區(qū)一模）已知x2﹣x＝3，則代數(shù)式（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）＝5．

思路引領(lǐng)：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把x2﹣x＝3代入進(jìn)行計(jì)算即可解答．

解：（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）

＝x2﹣1+x2﹣2x

＝2x2﹣2x﹣1，

當(dāng)x2﹣x＝3，原式＝2（x2﹣x）﹣1

＝2×3﹣1

＝6﹣1

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＝5，

故答案為：5．

總結(jié)提升：本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

45．（2022?余杭區(qū)一模）已知（a+b）2＝64，a2+b2＝34，則ab的值為15．

思路引領(lǐng)：利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．

解：∵（a+b）2＝64，

∴a2+b2+2ab＝64，

∵a2+b2＝34，

∴34+2ab＝64，

∴ab＝15，

故答案為：15．

總結(jié)提升：本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的特點(diǎn)，會(huì)靈活應(yīng)用完全平方公式是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵．

46．（2022?市中區(qū)校級(jí)一模）已知4（x﹣1008）2+（2021﹣2x）2＝8，求（x﹣1008）（2021﹣2x）的值為．

17

思路引領(lǐng)：設(shè)2（x﹣1008）＝a，2021﹣2x＝b，計(jì)算a+b＝5，根據(jù)完全平方公式可得（a+b）2＝254，將

a和b換成關(guān)于x的多項(xiàng)式并結(jié)合已知可得結(jié)論．

解：設(shè)2（x﹣1008）＝a，2021﹣2x＝b，

∴a+b＝2x﹣2016+2021﹣2x＝5，

∴（a+b）2＝25，

即4（x﹣1008）2+2?2（x﹣1008）（2021﹣2x）+（2021﹣2x）2＝25，

∵4（x﹣1008）2+（2021﹣2x）2＝8，

∴8+4（x﹣1008）（2021﹣2x）＝25，

∴（x﹣1008）（2021﹣2x）．

17

=

故答案為：．4

17

總結(jié)提升：本4題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算．

47．（2022?宿城區(qū)校級(jí)模擬）已知xy＝3，x﹣3y＝3，則2x3y﹣12x2y2+18xy3＝54．

思路引領(lǐng)：先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整體代入求值即可．

解：原式＝2xy（x2﹣6xy+9y2）

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＝2xy（x﹣3y）2，

∵xy＝2，x﹣3y＝3，

∴原式＝2×3×32

＝6×9

＝54，

故答案為：54．

總結(jié)提升：本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，利用因式分解將代數(shù)式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．

48．（2022?梓潼縣模擬）已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足x2﹣xy+4y2＝4，記u＝x2+xy﹣4y2的最大值為M，最小

值為m，則M+m＝．

8

思路引領(lǐng)：本題先將u15轉(zhuǎn)化為2x2﹣4，把已知方程x2﹣xy+4y2＝4，化成關(guān)于y的一元二次方程的形式，

由一元二次方程有實(shí)數(shù)解，根據(jù)一元二次方程根的判斷式與解的情況列出x的不等式，求得x2的取值范

圍，從而得到M，m的大小即可得解．

解：∵x2﹣xy+4y2＝4，

∴x2﹣4＝xy﹣4y2，

∴u＝x2+xy﹣4y2＝2x2﹣4，

∵已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足x2﹣xy+4y2＝4，

∴關(guān)于y的方程4y2﹣xy+（x2﹣4）＝0有實(shí)數(shù)解，

∴Δ＝x2﹣16（x2﹣4）≥0，

∴，

264

?≤15

∴x2的最大值為，

64

∴u＝2x2﹣4的最15大值為：24，即M，

646868

當(dāng)x＝0時(shí)，u＝2x2﹣4的最小×值15為?：=﹣145，即m＝=﹣154，

∴M+m．

8

總結(jié)提升=：15本題考查了代數(shù)式的最值問(wèn)題，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，關(guān)鍵是將u轉(zhuǎn)化為2x2﹣4，

再確定x2的取值范圍．

49．（2022?新興縣校級(jí)模擬）已知m27（m＞0），則代數(shù)式m3﹣6m2+10m+3＝6．

1

+2=

思路引領(lǐng)：先將m27變形為（?m）2＝9，再根據(jù)m＞0得出m3即m2﹣3m＝﹣1，最后

111

+2=++=

???

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對(duì)m3﹣6m2+10m+3進(jìn)行因式分解即可求解．

解：∵m27，

1

+2=

∴m2?2＝7+2，

1

+2+

∴（m?）2＝9，

1

∵m＞0+，?

∴m3，

1

∴m2+﹣?3m=＝﹣1，

∵m3﹣6m2+10m+3

＝m3﹣3m2﹣3m2+9m+m+3

＝m2（m﹣3）﹣3m（m﹣3）+（m+3）

＝（m﹣3）（m2﹣3m）+（m+3）

＝（m﹣3）×（﹣1）+m+3

＝﹣m+3+m+3

＝6，

故答案為：6．

總結(jié)提升：本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，完全平方公式及因式分解，掌握完全平方公式及因式分解的方

法是解題的