專題27 解答題重點(diǎn)出題方向幾何綜合題(不含圓)專項(xiàng)訓(xùn)練(原卷版)_第1頁
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文檔簡介

專題27解答題重點(diǎn)出題方向幾何綜合題(不含圓)專項(xiàng)訓(xùn)練(原卷版)

模塊一2022中考真題集訓(xùn)

1.(2022?西藏)如圖,在矩形ABCD中,ABBC,點(diǎn)F在BC邊的延長線上,點(diǎn)P是線段BC上一點(diǎn)(與

1

點(diǎn),不重合),連接并延長,過點(diǎn)作⊥,垂足為.

BCAP=C2CGAPE

(1)若CG為∠DCF的平分線.請判斷BP與CP的數(shù)量關(guān)系,并證明;

(2)若AB=3,△ABP≌△CEP,求BP的長.

2.(2022?徐州)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=12,點(diǎn)P在邊AB上,D、E分別為BC、

PC的中點(diǎn),連接DE.過點(diǎn)E作BC的垂線,與BC、AC分別交于F、G兩點(diǎn).連接DG,交PC于點(diǎn)H.

(1)∠EDC的度數(shù)為°;

(2)連接PG,求△APG的面積的最大值;

(3)PE與DG存在怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

(4)求的最大值.

??

??

3.(2022?鎮(zhèn)江)已知,點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、BC、CD、AD上.

(1)如圖1,當(dāng)四邊形EFGH是正方形時(shí),求證:AE+AH=AB;

(2)如圖2,已知AE=AH,CF=CG,當(dāng)AE、CF的大小有關(guān)系時(shí),四邊形EFGH是矩形;

(3)如圖3,AE=DG,EG、FH相交于點(diǎn)O,OE:OF=4:5,已知正方形ABCD的邊長為16,F(xiàn)H長

為20,當(dāng)△OEH的面積取最大值時(shí),判斷四邊形EFGH是怎樣的四邊形?證明你的結(jié)論.

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4.(2022?阜新)已知,四邊形ABCD是正方形,△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)(DE<AB),∠EDF=90°,DE=DF,

連接AE,CF.

(1)如圖1,求證:△ADE≌△CDF;

(2)直線AE與CF相交于點(diǎn)G.

①如圖2,BM⊥AG于點(diǎn)M,BN⊥CF于點(diǎn)N,求證:四邊形BMGN是正方形;

②如圖3,連接BG,若AB=4,DE=2,直接寫出在△DEF旋轉(zhuǎn)的過程中,線段BG長度的最小值.

5.(2022?東營)△ABC和△ADF均為等邊三角形,點(diǎn)E、D分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿AB、

BC運(yùn)動,運(yùn)動到點(diǎn)B、C停止.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E、D分別與點(diǎn)A、B重合時(shí),請判斷:線段CD、EF的數(shù)量關(guān)系是,位置

關(guān)系是;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E、D不與點(diǎn)A,B重合時(shí),(1)中的結(jié)論是否依然成立?若成立,請給予證明;若

不成立,請說明理由;

(3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到什么位置時(shí),四邊形CEFD的面積是△ABC面積的一半,請直接寫出答案;此時(shí),

四邊形BDEF是哪種特殊四邊形?請?jiān)趥溆脠D中畫出圖形并給予證明.

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6.(2022?衢州)如圖,在菱形ABCD中,AB=5,BD為對角線.點(diǎn)E是邊AB延長線上的任意一點(diǎn),連結(jié)

DE交BC于點(diǎn)F,BG平分∠CBE交DE于點(diǎn)G.

(1)求證:∠DBG=90°.

(2)若BD=6,DG=2GE.

①求菱形ABCD的面積.

②求tan∠BDE的值.

(3)若BE=AB,當(dāng)∠DAB的大小發(fā)生變化時(shí)(0°<∠DAB<180°),在AE上找一點(diǎn)T,使GT為定

值,說明理由并求出ET的值.

7.(2022?朝陽)【思維探究】

(1)如圖1,在四邊形ABCD中,∠BAD=60°,∠BCD=120°,AB=AD,連接AC.求證:BC+CD

=AC.

小明的思路是:延長CD到點(diǎn)E,使DE=BC,連接AE.根據(jù)∠BAD+∠BCD=180°,推得∠B+∠ADC

=180°,從而得到∠B=∠ADE,然后證明△ADE≌△ABC,從而可證BC+CD=AC,請你幫助小明寫

出完整的證明過程.

【思維延伸】

(2)如圖2,四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,連接AC,猜想BC,CD,AC之間

的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【思維拓展】

(3)在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AC與BD相交于點(diǎn)O.若四邊形ABCD

中有一個(gè)內(nèi)角是75°,請直接寫出線段OD的長.

=6

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8.(2022?菏澤)如圖1,在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于點(diǎn)D,在DA上取點(diǎn)E,使DE=DC,連

接BE、CE.

(1)直接寫出CE與AB的位置關(guān)系;

(2)如圖2,將△BED繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),得到△B′E′D(點(diǎn)B′、E′分別與點(diǎn)B、E對應(yīng)),連接CE′、

AB′,在△BED旋轉(zhuǎn)的過程中CE′與AB′的位置關(guān)系與(1)中的CE與AB的位置關(guān)系是否一致?請

說明理由;

(3)如圖3,當(dāng)△BED繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí),射線CE′與AD、AB′分別交于點(diǎn)G、F,若CG=

FG,DC,求AB′的長.

=3

9.(2022?安順)如圖1,在矩形ABCD中,AB=10,AD=8,E是AD邊上的一點(diǎn),連接CE,將矩形ABCD

沿CE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處,延長CE交BA的延長線于點(diǎn)G.

(1)求線段AE的長;

(2)求證四邊形DGFC為菱形;

(3)如圖2,M,N分別是線段CG,DG上的動點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合),且∠DMN=∠DCM,設(shè)DN=x,

是否存在這樣的點(diǎn)N,使△DMN是直角三角形?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由.

10.(2022?黔西南州)如圖,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,CD邊上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合),

且∠EAF=45°.

(1)當(dāng)BE=DF時(shí),求證:AE=AF;

(2)猜想BE,EF,DF三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)連接AC,G是CB延長線上一點(diǎn),GH⊥AE,垂足為K,交AC于點(diǎn)H且GH=AE.若DF=a,CH

=b,請用含a,b的代數(shù)式表示EF的長.

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11.(2022?鄂爾多斯)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分線.

(1)如圖1,點(diǎn)E、F分別是線段BD、AD上的點(diǎn),且DE=DF,AE與CF的延長線交于點(diǎn)M,則AE

與CF的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是;

(2)如圖2,點(diǎn)E、F分別在DB和DA的延長線上,且DE=DF,EA的延長線交CF于點(diǎn)M.

①(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由;

②連接DM,求∠EMD的度數(shù);

③若DM=6,ED=12,求EM的長.

2

12.(2022?益陽)如圖,矩形ABCD中,AB=15,BC=9,E是CD邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),作AF⊥

BE于F,CG⊥BE于G,延長CG至點(diǎn)C′,使C′G=CG,連接CF,AC′.

(1)直接寫出圖中與△AFB相似的一個(gè)三角形;

(2)若四邊形AFCC′是平行四邊形,求CE的長;

(3)當(dāng)CE的長為多少時(shí),以C′,F(xiàn),B為頂點(diǎn)的三角形是以C′F為腰的等腰三角形?

13.(2022?日照)如圖1,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,∠C=90°,M,N分別是邊AC,BC

上的點(diǎn),以CM,CN為鄰邊作矩形PMCN,交AB于E,F(xiàn).設(shè)CM=a,CN=b,若ab=8.

(1)判斷由線段AE,EF,BF組成的三角形的形狀,并說明理由;

(2)①當(dāng)a=b時(shí),求∠ECF的度數(shù);

②當(dāng)a≠b時(shí),①中的結(jié)論是否成立?并說明理由.

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14.(2022?濟(jì)寧)如圖,△AOB是等邊三角形,過點(diǎn)A作y軸的垂線,垂足為C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,).P

是直線AB上在第一象限內(nèi)的一動點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為D,交AO于點(diǎn)E,連接AD,作DM

3

⊥AD交x軸于點(diǎn)M,交AO于點(diǎn)F,連接BE,BF.

(1)填空:若△AOD是等腰三角形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動時(shí)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.

①求m值最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);

②是否存在這樣的m值,使BE=BF?若存在,求出此時(shí)的m值;若不存在,請說明理由.

15.(2022?綿陽)如圖,平行四邊形ABCD中,DB=2,AB=4,AD=2,動點(diǎn)E、F同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),

點(diǎn)E沿著A→D→B的路線勻速運(yùn)動,點(diǎn)F沿著A→B→D的路線勻速運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)相遇時(shí)停止運(yùn)動.

3

(1)如圖1,設(shè)點(diǎn)E的速度為1個(gè)單位每秒,點(diǎn)F的速度為4個(gè)單位每秒,當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為秒時(shí),設(shè)CE

2

與DF交于點(diǎn)P,求線段EP與CP長度的比值;

3

(2)如圖2,設(shè)點(diǎn)E的速度為1個(gè)單位每秒,點(diǎn)F的速度為個(gè)單位每秒,運(yùn)動時(shí)間為x秒,△AEF

的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出當(dāng)x為何值時(shí),y的值最大,最大值為多少?

3

(3)如圖3,H在線段AB上且AHHB,M為DF的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AD、AB上運(yùn)動時(shí),

1

探究點(diǎn)、在什么位置能使=,并說明理由.

EFEM=HM3

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16.(2022?上海)如圖,在ABCD中,P是線段BC中點(diǎn),聯(lián)結(jié)BD交AP于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)CE.

(1)如果AE=CE.

?

?。笞C:ABCD為菱形;

ⅱ.若AB=5,CE=3,求線段BD的長;

?

(2)分別以AE,BE為半徑,點(diǎn)A,B為圓心作圓,兩圓交于點(diǎn)E,F(xiàn),點(diǎn)F恰好在射線CE上,如果

CEAE,求的值.

??

=2

??

17.(2022?盤錦)在△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D在線段AB上,連接CD并延長至點(diǎn)E,使DE=CD,過點(diǎn)

E作EF⊥AB,交直線AB于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若∠ACB=120°,請用等式表示AC與EF的數(shù)量關(guān)系:.

(2)如圖2.若∠ACB=90°,完成以下問題:

①當(dāng)點(diǎn)D,點(diǎn)F位于點(diǎn)A的異側(cè)時(shí),請用等式表示AC,AD,DF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

②當(dāng)點(diǎn)D,點(diǎn)F位于點(diǎn)A的同側(cè)時(shí),若DF=1,AD=3,請直接寫出AC的長.

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18.(2022?長春)【探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動中,小亮同學(xué)選用了常見的A4紙,如圖①,矩形ABCD為

它的示意圖.他查找了A4紙的相關(guān)資料,根據(jù)資料顯示得出圖①中ADAB.他先將A4紙沿過點(diǎn)A

的直線折疊,使點(diǎn)B落在AD上,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,折痕為AF;再沿過點(diǎn)F的直線折疊,使點(diǎn)C

=2

落在EF上,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H,折痕為FG;然后連結(jié)AG,沿AG所在的直線再次折疊,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D

與點(diǎn)F重合,進(jìn)而猜想△ADG≌△AFG.

【問題解決】小亮對上面△ADG≌△AFG的猜想進(jìn)行了證明,下面是部分證明過程:

證明:∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°.

由折疊可知,∠BAF∠BAD=45°,∠BFA=∠EFA.

1

∴∠=∠=°.

EFABFA4=52

∴AFAB=AD

請你補(bǔ)全余下的證明過程.

=2

【結(jié)論應(yīng)用】

(1)∠DAG的度數(shù)為度,的值為;

??

(2)在圖①的條件下,點(diǎn)P在線段A?F?上,且APAB,點(diǎn)Q在線段AG上,連結(jié)FQ、PQ,如圖②.設(shè)

1

=,則的最小值為.(用含的代數(shù)式表示)

ABaFQ+PQa=2

19.(2022?長春)如圖,在ABCD中,AB=4,AD=BD,點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn).動點(diǎn)P從點(diǎn)A出

發(fā),沿折線AD﹣DB以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動,連結(jié)PM.作點(diǎn)A關(guān)于直線PM的對

?=13

稱點(diǎn)A',連結(jié)A'P、A'M.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒,

13

(1)點(diǎn)D到邊AB的距離為;

(2)用含t的代數(shù)式表示線段DP的長;

(3)連結(jié)A'D,當(dāng)線段A'D最短時(shí),求△DPA'的面積;

(4)當(dāng)M、A'、C三點(diǎn)共線時(shí),直接寫出t的值.

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20.(2022?通遼)已知點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上,正方形AFEG與正方形ABCD有公共點(diǎn)A.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在AD上,F(xiàn)在AB上,求的值為多少;

2??

(2)將正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(02°??<<90°),如圖2,求的值為多少;

??

αα

(3)AB=8,AGAD,將正方形AFEG繞A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(0°<?<?360°),當(dāng)C,G,E三

點(diǎn)共線時(shí),請直接寫出2的長度.

2=2DGαα

21.(2022?貴港)已知:點(diǎn)C,D均在直線l的上方,AC與BD都是直線l的垂線段,且BD在AC的右側(cè),

BD=2AC,AD與BC相交于點(diǎn)O.

(1)如圖1,若連接CD,則△BCD的形狀為,的值為;

??

(2)若將BD沿直線l平移,并以AD為一邊在直線l的上方作等邊△ADE.

??

①如圖2,當(dāng)AE與AC重合時(shí),連接OE,若AC,求OE的長;

3

如圖,當(dāng)∠=°時(shí),連接并延長交直線于點(diǎn),連接.求證:⊥.

②3ACB60EC=2lFOFOFAB

模塊二2023中考押題預(yù)測

22.(2022?海淀區(qū)校級模擬)如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,BD的垂直平分線分別交AB,BD,BC

于點(diǎn)E,F(xiàn),G,連接DE,DG.

(1)求證:四邊形BGDE是菱形;

(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=6,求CG的長.

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23.(2023?陽明區(qū)校級模擬)如圖,在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=90°,點(diǎn)D為一個(gè)動點(diǎn),且點(diǎn)D

到點(diǎn)C的距離為1,連接CD,AD,作EA⊥AD,使AE=AD.

(1)求證:△ADB≌△AEC;

(2)求證:BD⊥EC;

(3)直接寫出BD最大和最小值;

(4)點(diǎn)D在直線AC上時(shí),求BD的長.

24.(2022?長春模擬)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,點(diǎn)D為邊AB上的點(diǎn),且BD=1.動

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合),沿AC以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)Q

從點(diǎn)C出發(fā),以相同的速度沿折線CB一BD向終點(diǎn)D運(yùn)動,以DP、DQ為鄰邊構(gòu)造PEQD,設(shè)點(diǎn)P

運(yùn)動的時(shí)間為t(0<t<4)秒.

?

(1)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí),t的值為;

(2)當(dāng)點(diǎn)E落在AC邊上時(shí),求t的值;

(3)設(shè)PEQD的面積為S(S>0),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(4)連結(jié)PQ,直接寫出PQ與△ABC的邊平行時(shí)t的值.

?

25.(2022?鹿城區(qū)校級三模)如圖,在正方形ABCD中,AB=6,E為AB的中點(diǎn),連結(jié)CE,作CF⊥EC

交射線AD于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG∥CE交射線CD于點(diǎn)G,連結(jié)EG交AD于點(diǎn)H.

(1)求證:CE=CF.

(2)求HD的長.

(3)如圖2,連結(jié)CH,點(diǎn)P為CE的中點(diǎn),Q為AF上一動點(diǎn),連結(jié)PQ,當(dāng)∠QPC與四邊形GHCF中

的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí),求所有滿足條件的DQ的長.

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26.(2022?襄州區(qū)模擬)(1)【證明體驗(yàn)】如圖1,正方形ABCD中,E、F分別是邊AB和對角線AC上的

點(diǎn),∠EDF=45°.

求證:△△;

①DBE~DCF

②;

??

(2)【=思考探究】如圖2,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E、F分別是邊AB和對角線AC上的點(diǎn),tan

??

∠EDF,BE=5,求CF的長;

4

()【拓展延伸】如圖,菱形中,=,對角線=,⊥交的延長線于點(diǎn),、

3=33ABCDBC5AC6BHADDAHE

F分別是線段HB和AC上的點(diǎn),tan∠EDF,HE,求CF的長.

38

=4=5

27.(2022?市南區(qū)二模)已知:如圖,正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,∠CAB的平分線分別交BD,BC

于點(diǎn)E,F(xiàn),作BH⊥AF于點(diǎn)H,分別交AC,CD于點(diǎn)G,P,連接GE,GF.

(1)求證:△OAE≌△OBG;

(2)判斷四邊形BFGE是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.

28.(2022?萊蕪區(qū)二模)四邊形ABCD和四邊形AMPN有公共頂點(diǎn)A,連接BM和DN.

(1)如圖1,若四邊形ABCD和四邊形AMPN都是正方形,當(dāng)正方形AMPN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)角(0°<

<360°)時(shí),BM和DN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是;

αα

(2)如圖2,若四邊形ABCD和四邊形AMPN都是矩形,且,判斷BM和DN的數(shù)量關(guān)

????1

系和位置關(guān)系,并說明理由;==

????3

(3)在(2)的條件下,若AB=2,AM=1,矩形AMPN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0°<<360°),當(dāng)

MN∥AB時(shí),求線段DN的長.

αα

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29.(2022?定安縣一模)將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在邊長為1的正方形ABCD的對角線

AC上滑動,一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一條直角邊與射線DC交于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上時(shí)(如圖1),求證:①△PBC≌△PDC;②PB=PE.

(2)當(dāng)點(diǎn)E在邊DC的延長線上時(shí)(如圖2),(1)中的結(jié)論②還成立嗎?如果不成立,請說明理由;

如果成立,請給予證明.

30.(2022?寶安區(qū)校級一模)某“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組”成員在復(fù)習(xí)《圖形的變化》時(shí),對下面的圖形背景

產(chǎn)生了濃厚的興趣,并嘗試運(yùn)用由“特殊到一般”的思想進(jìn)行了探究:

【問題背景】如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC邊于

點(diǎn)F,將△ADE沿直線DE折疊后,點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,當(dāng)∠BEF=25°,則∠FEA'=°.

【特例探究】如圖2,連接DF,當(dāng)點(diǎn)A'恰好落在DF上時(shí),求證:AE=2A'F.

【深入探究】如圖3,若把正方形ABCD改成矩形ABCD,且AD=mAB,其他條件不變,他們發(fā)現(xiàn)AE

與A′F之間也存在著一定的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出AE與A′F之間的數(shù)量關(guān)系式.

【拓展探究】如圖4,若把正方形ABCD改成菱形ABCD,且∠B=60°,∠DEF=120°,其他條件不

變,他們發(fā)現(xiàn)AE與A′F之間也存在著一定的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出AE與A′F之間的數(shù)量關(guān)系式.

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31.(2022?大觀區(qū)校級二模)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠DCB,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),且DE∥AB,

過點(diǎn)B作BF∥AD交DE的延長線于點(diǎn)F,連接CF,CF=BF.

(1)求證:△ADE≌△FCD;

(2)如圖(2),連接DB交AE于點(diǎn)G.

①若AG=DC.求證:BC平分∠DBF;

②若DB∥CF,求的值.

??

??

32.(2022?甘井子區(qū)校級模擬)已知等腰三角形ABC,∠F=2∠ABC,CD=kBD,∠FGC=.

(1)如圖1,當(dāng)k=1時(shí),

α

①探究DG與CE之間的數(shù)量關(guān)系;

②探究BE,CG與CE之間的關(guān)系(用含的式子表示).

(2)如圖2,當(dāng)k≠1時(shí),探究BE,CG與CE之間的數(shù)量關(guān)系(用含k,的式子表示).

α

α

33.(2022?市南區(qū)校級二模)如圖,在ABCD中,∠ADB=90°,AB=10cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出

發(fā),沿DA方向勻速運(yùn)動,速度為2cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BC方向勻速運(yùn)動,速度為1cm/s.當(dāng)

?

一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動,另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動.過點(diǎn)P作PE∥BD交AB于點(diǎn)E,連接PQ,交BD于點(diǎn)F.設(shè)

運(yùn)動時(shí)間為t(s)(0<t<4).解答下列問題:

(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥AB?

(2)連接EQ,設(shè)四邊形APQE的面積為y(cm2),求y與t的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)E在線段PQ的垂直平分線上?

(4)若點(diǎn)F關(guān)于AB的對稱點(diǎn)為F′,是否存在某一時(shí)刻t,使得點(diǎn)P,E,F(xiàn)′三點(diǎn)共線?若存在,求

出t的值;若不存在,請說明理由.

34.(2022?雁塔區(qū)模擬)在四邊形ABCD中,AB=BC,∠B=60°;

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